应用型本科院校高等数学课程模块化教学研究

兰曼 任铭 周会娟

摘 要：本文基于“新工科”人才培养目标，结合应用型本科高校人才培养需求，鉴于传统的高等数学教学模式的局限性，探讨跨专业模块化教学改革探索，讨论基础课与专业课融合教学的可能性与优点，改变高等数学课程的教学现状，实现既完成理论教学目标，又提高学生的应用实践能力，同时培养学生的创新性思维。模块化教学的研究将为教学形式和教育理论的革新提供新的思路，对高等数学教学改革具有一定的指导意义。

关键词：新工科;模块化教学;教学改革;创新性思维培养

中图分类号：G642.0

2017年2月，教育部发布了《关于开展新工科研究与实践的通知》，此后，开始积极推进新工科建设，主动应对新一轮科技革命与产业变革。相对于传统的工科人才，未来新兴产业需要的是实践能力强、创新能力强、具备国际竞争力的高素质复合型新工科人才。高等数学课程作为高等院校各理工科专业的必修课、基础课，其教学效果会明显影响到学生后续专业课程的学习。在“新工科”人才培养要求下，在授课过程中，既要培养学生的邏辑思维能力，又要培养学生的应用实践能力，还要培养学生的创新性思维，但是总课时是固定不变甚至是压缩减少的，如何在有限学时内提高教学效果是高等数学课程改革的核心内容。探讨高等数学授课方法、提高授课效果，具有非常重要的意义。近年来，“线上线下混合式”教学模式成为新的热点，学生课前提前学习，课上教师针对集中出现的问题进行讲解或者学生分组解决教师设计的应用类题目，这样的改革有效地提高了学生的学习积极性。类似这样的改革其实针对的是教学形式而不是教学内容。高等数学课程由于对学生影响深远，课程改革一直在进行，但是幅度一直不大，教学内容几乎长期没有大的变动，只有小幅删增。“新工科”背景下，教学改革更侧重于应用能力的培养，这和高等数学作为理论基础课程的特点是相悖的，因此课程的设计要在完成基础能力培养的目标上，进一步实现实践能力的培养，这样的要求可以尝试通过模块化教学模式来实现。

1 模块化教学概述

模块化教学的概念始于20世纪70年代，是一种以技能培训为核心的教学模式，主要分为侧重职业基础通用能力的CBE（Competency Based Education）和侧重职业岗位工作能力的MES（Modules of Employable Skills）两种流派[1]。我国职教界对其进行总结拓展，发展出了适合我国国情的“宽基础、活模块”模式，根据培养要求，打破固化的课程设置，在课程内乃至课程间灵活设计搭配，提高培养效率。

我国高校目前关于模块化的研究，可以划分为两种类型，一种是在一门课程内部根据课程内容的相似性进行模块划分，可以称之为纵向划分法[23];一种是在课程间根据知识点的联系进行划分，可以称之为横向划分法[45]。目前关于模块化教学的研究大多是纵向的，例如：徐志丹等[2]探讨在高等数学课程内部，基于概念的相通性，改换层次设置，将原本的先一元函数再多元函数的结构，更改为一元及多元函数的概念、一元及多元函数的导数、一元及多元函数的积分三个模块来进行授课。黎锁平等[3]探讨了对高等数学中的知识点进行溯源、类比迁移后再重新塑造，以此来得到一个完整模块。但是，关于横向模块化的研究相对较少。很多教师已经意识到，在“新工科”背景下，专业课程对数学的教学内容有着更高的要求，然而高数老师却对专业的应用了解程度不够，专业课老师则对数学的理论理解性不够，这样的矛盾导致了高数教学独立于所学专业，难以到达培养要求。这是因为在高校，教师们在专业上各有专精，尤其是专业课教师和基础课教师，跨专业沟通很难实现。学科间模块化教学的推进将能够有效地解决这一问题。

2 模块化教学实例

为了进行模块化教学改革，我们对多个专业的专业课教师和学生进行了调研。在对学生的调研过程中发现了一个普遍性的问题。作为应用型本科院校，理论课时有一定的压缩，同时部分学生数学基础薄弱，因此，大部分学生很难做到对大一的知识点融会贯通、长期记忆并灵活运用于专业课。在调研中，当问及本学科的专业课中有哪些地方用到了高等数学的知识时，老师们反映，即使是很简单的高数问题，学生们也表示没有学过，不得不花费时间重新复习数学知识;学生们则对专业课中是否使用到了高数知识表现得比较茫然，表示现阶段只关注了专业课的知识点，如果计算过程中遇到困难会回避或者联系高数老师。例外的情况是，对于准备考研的学生，在调研过程中，能马上联想到高数相关的知识点所在的学科以及专业课相关的知识点用到的数学知识。究其原因，是由于高等数学和其余专业课对于考研的学生们来说是平行的，不存在先后关系，因此这些课程的知识点可以互相支持，相互调取，融会贯通。显然的这反映出，如果将基础课与专业课完全分割开来，会导致二者都是低能效的。对于高等数学这样的公共基础课，学生们学习时不知为何而学，使用时已经相当陌生;对于专业课，则需要占用时间复习公共基础课的知识点，会降低学生对于专业课本身的专注度。

若能进行联动，将这样的互相关联的知识点设计成一个横向的知识模块，将会有效地解决这一难题。例如，机械制造专业《机械工程测试技术基础》一书中，周期信号与离散频谱知识，要把周期函数x（t）展开为傅里叶级数，可绘制幅频谱图和相频谱图，用来观察信号的频谱并进行分析，这里要用到傅里叶级数的内容。对于大部分应用型院校的工科生，傅里叶级数都是一个难点，即使掌握下来，很多专业的学生在后续的学习中并未用到。因此，在调研后，课题组考虑可以进行这样的设计：对于专业课及科研过程中未用到该知识的专业降低要求，仅要求达到了解;对于有需要的专业，例如机制，则可以设立相应的模块，结合两门乃至多门课程的内容，重点讲解。再如，对于力学专业，“数学物理方程”课程中，运用物理中牛顿第二定律和高等数学中的微元法建立了运动微分方程;“弹性波理论”课程中则需要求解该微分方程，而运动微分方程是偏微分方程，要用到偏微分方程以及常微分方程的解法。如果能够建立一个跨越多门课程的模块，就可以在多个学科避免重复讲解同一知识点。这样一来，专业课可以作为应用背景，加深学生理解，增加学生学习动力，事半功倍;二来，让学生提前明确这些基础课的知识点会在后期的专业课的哪一部分用到，加深印象。这样，同时提高了学生对基础课和专业课相关知识点的关注度。

要实现这样的模块化教学，不能仅局限于基础教学部，需要基础课和专业课教师以及学生紧密联系、通力合作，进行大量的调研和设计。

3 模块化教学的优点

模块化教学改革，更新了教师的数学教育观，推动教师在深度上深入挖掘教材内容，在广度上加强学科间的交流，进一步融入课程思政内容、数学发展史观以及现代信息技术等，可以探索在高等数学教学中加强数学思想方法、加强思政教育等有效途径，对高等数学“金课”的建设等方面都具有积极的促进作用。模块化教学与混合式教学改革相结合，将能够从内容和形式上都极大地改变现有的教学模式。教师提供模块化教学设计，并提供课前预备知识，将知识模块设计为大型的应用性问题，由学生课上融会解决。

3.1 主动参与学科融合，加强学科间的交流

新工科人才培养突出多学科交叉融合的课程体系和教学内容，模块化与交叉性是特点，培养创新能力是目标。高等数学课程作为通识课程的重要组成部分，要主动思变，以适应新工科背景。在课程设计中引入专业背景知识，可以以有限的时间，提高培养效率。同时，学生尽早接触数学知识的应用，有利于潜移默化地提高学生解决实际问题的能力。在课程的设计过程中，能加强不同學科的教师之间的沟通交流，促进学科间的融合，对提高应用型本科院校教师知识的全面性大有裨益。

3.2 实现学生为主体、教师为指导的授课模式，提高学生主动学习能力

传统的教学模式为定义—性质讨论—例题讲解—练习，教师传授知识，学生接受知识，老师是课堂主体，学生被动学习，学生不能掌握主动，一旦一个环节没有听懂，几乎整堂课的内容都受影响。但是随着信息技术的发展，网络资源丰富，有许多开放的优质资源，书本上的知识学生很容易能通过这些途径获得。传统的教学方法效率相对变低，已经不适应时代发展，教师的职责必须随之改变。横向的模块化教学当中，在单一模块上教师掌握得更加透彻，但是在综合模块上学生掌握得更加全面。要完成一个完整的教学模块，学生们起到的作用会比教师更加重要，需要学生们充分发挥学习的主观能动性，进行调研、提出问题、解决问题。在这样的过程中，学生的自主学习能力会得到大幅提高，培养“终身学习”的能力。

3.3 提高学生的应用实践能力

在应用型本科院校，由于学生的数学基础相对比较薄弱，抽象的数学知识体系成了他们学习上的障碍。内容抽象、与专业课脱节、缺乏实践应用是高等数学课程长期面临的一项短板。新工科专业的课程体系由通识教育和学科基础教育共同组成，给新工科专业人才提供数学、数字化能力等是对通识教育的最基本要求，配合学科基础教育、提高学生的应用实践能力也是通识教育应该做到的一项重要任务。模块化教学可以以专业课的实践内容为背景、以高等数学知识为理论基础设计课堂内容，既完成了理论教学目标，又融入了专业背景，提高了与专业课的结合程度，实现了学生应用实践能力的提高。

3.4 实现数学思维的培养，提高创新能力

从科学发展史上看，所有重大的发现与创新都离不开数学思想方法上的突破，因此高等数学教学一定要培养学生的创新意识。创新性思维是数学思想方法的重要组成部分。模块化教学不论在讲授上还是学习上都需要不断添加完善、不断更新补充，这一过程需要各专业教师和学生们的积极参与、推陈出新。在课程设计和讲授中加强归纳、类比等数学思想方法的培养，让学生学会用数学思维解决学习中的问题。多学科的结合归纳融合，也能够充分锻炼学生对知识的融合能力，多学科知识点的交叉碰撞，不仅仅能够实现数学知识的掌握，更能够提高学生的创新能力，构建“通专融合、跨界培养”的人才培养新模式，使得学生不仅能够奠定深厚的数理化基础，还能增强学生的文史哲基础。项目式教学能够以培养深厚的基础理论和强烈的创新意识为目标，构建广义通识教育课程体系，实现再造通识教育。

3.5 融入课程思政，提高行业责任

我国工业发展正是由粗放型向精密型转型的关键时期，不论是在科研创新还是在实践操作中，都需要严谨的思考思维方式，所以学生的培养过程中创新性的数学思维方式的培养非常重要，这一工作不仅对教师，对学生也是非常困难、非常长期的，所以应在课程中融入形势分析，提高学生的行业责任，发挥课程思政的作用。很多学生在学习过程当中，学习目标不明、动力不足，不知为何而学。模块化教学能在专业基础课讲授过程当中引入专业知识，可以提前进行从业教育，让学生们提前了解行业现状。例如材料专业的学生，入学分数高但是就业前景不明，能明显观察到学生的学习状态在逐渐下降，在模块化教学中融入简单的新兴热点材料，介绍目前的科研方向，阐明现有的数学工具的作用，激励学生未来实现难点突破，提高学生对所学专业的认识，明确学习目标，培养热爱行业的应用型人才。通过项目背景介绍行业现状，能够帮助学生端正学习态度，形成对自己、对社会的责任意识。

4 教学效果的反馈

模块化教学的在教学计划的安排、课前内容准备、课堂实施以及课后反馈等方面明显有别于现有的基础课。模块化教学的设计不是一朝一夕能够完成的，需要长期地收集与完善，其教学效果的反馈也分长期和短期。短期来看，可以通过在授课过程中观察学生的学习积极性、与学生沟通探讨、查看大作业成果等来验证模块化教学对高等数学课程的影响;长期来看，可以跟踪学生学习专业课时的效果，进行科研、工作时的创新能力是否有所提高，观察学生能否保持“自主学习”的习惯，是否具有归纳问题、分类问题、解决问题的能力。这要花费大量时间进行追踪调研，需要进行持之以恒的投入，这也是模块化教学的难点。

结论

“新工科”背景下，教师要具有正确的数学教育观，主动求变，以保证在教学过程中数学培养目标与专业培养目标能够有机结合。基于模块化教学的研究丰富了数学教育的理论，对高等数学课堂教学改革和教学设计的创新具有一定的指导意义。“新工科”背景下的模块化教学实践，有望突破专业基础课理论性过重、实践性不强的典型问题，提高培养效率，实现各学科的大融合。

参考文献：

[1]刘煦，胡靖.高等数学课程横纵向二维模块化教学改革探讨[J].长春师范大学学报，2019，38（8）：142143，165.

[2]徐志丹，苗秀凤，高春涛，等.高等数学模块化教学模式研究[J].当代教育实践与教学研究，2020：403404.

[3]黎锁平，焦桂梅，周永强，等.新工科理念下高等数学能力培养型教学改革研究[J].高等理科教育，2021，1：8185.

[4]陈莉，栗青生.新工科背景下以专业为导向的高等数学教学改革[J].高等教育研究，2020，31：158159，162.

[5]盛海林.新工科背景下医药类院校高等数学教学模式的改革与实践[J].西南师范大学学报（自然科学版），2021，46（8）：152155.

基金项目：洛阳理工学院2020年度教学研究一般项目（2020JYYB72）;洛阳理工学院2020年度教学研究一般项目（2020JYZD18）

作者简介：兰曼（1985— ），女，汉族，山东乳山人，博士，讲师，研究方向：弹性波传播、应用数学。