基于八大要素 磨砺数学思维—以《确定位置—数对》教学为例

□ 江苏省扬州市广陵区霍桥学校 嵇明星

思维是数学的灵魂，思维能力是学生自主发展与终身学习的关键能力，我们要把训练学生数学思维当成数学教学的核心任务。在数学思维训练过程中，我们要把握八个要素，循序渐进地展开训练。这八个要素是指情境与问题，自主与合作，总结与反思，应用与迁移。现结合《确定位置——数对》一课教学，谈谈如何紧扣八种要素，有序开展思维教学，有效磨砺学生数学思维。

一、在情境与问题中点燃思维

情绪心理学认为：情境对认知具有动力与强化作用。情境不但能够激发学生情感，而且能够启迪学生思考。感性认识是思维的基础，离开感性认识，思维如海市蜃楼，虚无缥缈。情境是一种具体生动的场景，有助于激发和促进学生的感觉认知，有利于诱发和助推学生的理性思考。情境如同干柴，思维如同烈火，情境可以点燃学生思维之火。情境是思维训练的载体，我们常常通过创设具体情境，搭建形象平台，促发学生感知，激活能动思维。

知识的习得源于学生的思考，如若没有自己的思考与理解，学生则无法真正获得知识。学起于思而源于疑，问题是思考的引擎，是知识的源泉，没有问题就没有思考，也就没有学习的主动性。问题意识是思考能力培养的关键，教师要培养学生发现问题、提出问题、解决问题的意识和能力。提问是教学的基本方式，好的问题可以促进学生思考，因此，教师需要借助好的问题去引燃学生思维，发展学生思维。好的问题是融入情境的问题，是指向寻找理由、方法的问题，是具有开放性的问题。

情境与问题是涵育数学思维的重要元素，是训练数学思维的有效载体，思维型教学首先要创设问题情境，将问题与情境有机融合，发挥问题与情境的诱趣激思双重价值，以点燃学生思维，生发问题意识，引发思考活动，支撑学生思考。例如，在教学《确定位置—数对》时，笔者通过一个真实情境导入教学，在师生互相问好之后，笔者说：“我们班长喊起立的声音真响亮！”“说到班长，谁能说说班长坐在班级中的什么位置？”同学们一下子把目光指向班长，展开观察与思索。学生众说纷纭，有的说在第2排第5个，有的说在第7排第5个，有的说在第2组第5个。学生数的方向不一致，导致出现了不同的结果。

二、在自主与合作中润泽思维

思维是人对信息的接受、存储、加工、输出的一个活动过程，思维发展具有主体性，思考需要每个学生自己开动大脑，自主理解感悟。理解是知识建构的前提，是思维发展的基础，只要通过学生自己的思考和理解，才会获得有意义的知识建构，才能提高学生的思维能力。指向思维训练的数学课堂，离不开学生主体参与，离不开学生的独立思考。

在学生数学思维培养过程中，虽然离不开教师的辅助指导，但更多的需要学生内在潜能与自主精神的发挥，需要学生经历各种数学活动，经过丰富的感知体验，在自主探究活动中蕴育。独立思考是思维训练的基本方式，而合作交流为思维发展推波助澜。俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮。”人多主意多，人多力量大，团结合作是训练思维的有效手段，合作增加了学生之间的交往，促进了相互之间的交流，使得学生的观点与思想得以交换，促进了学生之间思维的交锋，学生在合作中交流分享，在互动中碰撞滋长，在协作中磨砺思维。

自主与合作是润泽思维的重要元素，教师在提出问题后，要积极让学引思，首先要让学生独立思考，留给学生自主思维的时间，不要急于启发点拨，不要急忙公布答案。教师要当好学生思考的引路人，为学生搭建自主探究的平台，给学生提供合作研学的机会，要引导他们在自主探究与合作学习中丰润思维。例如，在教学《确定位置—数对》一课中，在引出用“列”和“行”来确定位置的方法后，笔者没有直接给学生讲解数对的含义，而是给学生提供学习单，让学生小组合作，自主探究。各组着重围绕以下问题展开探讨：什么是列？什么是行？分别从哪儿开始数？数对怎样写？数对怎样读？在各组合作探究之后，笔者组织学生汇报交流，引导学生深入认识和理解数对。

在学生自主活动探究中，教师可以给学生提供实物材料，让学生在动手操作中发展具体形象思维和直观行为思维。教师可以引导学生分析、概括、判断、推理，让学生在各种数学思考活动中训练抽象逻辑思维。教师可以组织学生开展小组讨论、集体辩论等活动，让学生在思维交锋中培养批判思维、集体思维。

三、在应用与迁移中精进思维

知识不能替代思维，知识的多少并不代表思维能力的高低。应用能力却标志着一个人思维能力的强弱，只有把知识灵活运用到新问题情境之中，能够有效地解决实际问题，才能说明其思维能力越强。

如果学生光是记住一些知识，而不会灵活应用知识和方法解决问题，即便倒背如流，那些凝固在大脑中的知识都是死的知识，是没有用的知识。只有能够把所学到的知识灵活应用到真实情境之中，把方法迁移到新问题解决之中，这才能说明学习的知识有用，代表学生具有较强的应用和迁移能力。

只有通过实践应用，把所学知识、方法迁移到新问题，才能让知识方法得以内化，才算掌握了知识，拥有了思维能力。应用与迁移是训练数学思维的重要方法，只有经历学以致用的过程，通过迁移类比去解决问题，分析、推理、演绎等思维才会产生，学生的思维能力才会得以提升与精进。例如，在教学《确定位置—数对》一课中，为了帮助学生加深对数对的理解，笔者设计了一系列练习，有游戏类练习，如“说数对找朋友”“听数对速起立”，有实物图中的练习，如“根据数对找邮箱”，除此之外，还设计了点子图、方格图类之类的练习。丰富多变的练习，激活学生思维，从具体到抽象，由简单到复杂，引导学生不断深入思考。学生在丰富多样的练习中，积极应用知识，迁移方法，思维也随之不断精进。

四、在总结与反思中凝练思维

思维是人脑对客观现实的本质属性、内部规律的概括反映，思维是一种理性认知，是对感性认知的一种提炼与总结。有总结才会有提高，有反思才会有成长，思维发展离不开总结与反思。课堂总结是对一堂课的简要归结，是对学习过程的梳理反思。总结可以帮助学生厘清概念内涵，建立知识结构，形成知识框架，掌握内在联系。

有些教师在课堂中，只关注实践性活动，强调在做中学，却忽视做后思，不重视总结教学，很少引导学生反思。有些教师在课堂结束时，自己成为教学的总结者，不让学生表达，而是替代学生发言，直接把课堂教学内容归纳概括一下就匆匆下课。这样的总结往往意义不大，不利于学生思维的提升。

教师应该为学生搭建表达交流的平台，引导学生自己回顾学习过程，反思自己的成败得失，畅谈自己的心得体会，总结知识、方法与经验。这样的总结与反思，让学生成为思考的主体，给学生提供了动脑的机会，极大促进了学生思维的发展，学生通过自主反思与总结，让分散的知识得以串联，使零碎的思维变得系统，将松散的思维变得严谨。笔者在每次数学教学中，都会组织学生课堂回顾，给予学生反思总结，引导学生深度思考，促进学生在总结与反思中凝练思维。例如，在教学《确定位置—数对》一课中，在巩固练习结束之后，笔者引导学生进行课堂总结，请学生自己说说今天学习了什么内容？知道了些什么？还有什么疑问？反思自己的学习过程与结果，有什么成功的经验？还有值得改进的地方？学生经过简短的总结与反思，不仅让知识结构化、系统化，而且使自己的思维更加清晰、缜密。

数学思维培养不是一蹴而就的，也不是立竿见影的，思维训练应渗透在数学课堂教学的每个环节，应当是一个系统完整的流程。让我们紧扣八大要素，提升思维教学质效，促进学生思维发展。