高中物理案例教学中巧用数学思想与方法

殷国英

（黑龙江省齐齐哈尔市第八中学 黑龙江齐齐哈尔 161000）

引言

数学作为一门基础性学科，是学生学习生涯中必须掌握的关键课程。而对于物理学科来说，其拥有一部分的定量计算，在此过程中就需要数学为其提供辅助支撑。数学作为研究物理学科知识体系的重要工具与方法，良好运用数学思维能够有效解决问题。自古以来，数学与物理两门学科即是相辅相成的。例如，阿基米德用几何学知识推理得出杠杆原理；开普勒运用数学理论知识则是提出了开普勒三大定律等[1]。数学对于物理学科的发展有着至关重要的影响，同样，物理对于数学学科的发展也起到了促进作用。近年来，在新课程改革以后，更为注重学科之间的相互渗透、相互贯通，逐步淡化了对于分科教学中理论知识相互分离的问题，有效提升了学科的综合性[2]。同时，在高考物理中，也更为强调注重对学生综合能力的考查，要求学生能够通过分析具体的问题识别出物理量之间所存在的数学关系，并根据数学思维与方法总结归纳，得出物理结论[3]。此外，还要求了学生能够根据不同的物理情形、条件，正确、合理地运用几何关系图，采取数形结合的方法解决物理问题。但是，对于高中阶段的学生而言，其学习能力与认知水平有限，而高中的数学、物理学科在教材编排上的进度并不够统一，因此导致学生数学学习基础不足，在学习物理课程时，还存在吃力等问题。因此，教师应当通过科学有效的措施，帮助学生在物理学习中构建数学思维，从而有效提升物理学习成效。

一、物理学习的特点

高中物理学主要是对物理知识、实验基础、科学方法的有机结合，也是高中阶段学生所面对的最为精密的学科。对于高中学生来说，物理学的特点也体现在了物理学习的过程中，具体表现为以下三点。一是，观察与实验是物理学习的基础；二是，正确理解物理的概念，掌握物理的客观规律，学会使用物理公式解决物理问题；三是，数学则是物理学习的重要工具，在物理学习的过程中，其概念、实验、定律、推论等都会涉及数学。通过物理学学习的特点可知，有效积累数学知识对于学习物理有着一定的帮助。同时，在物理课程学习中其定律通常是以两种方式出现，一种是以文字的形式，另一种则是以公式的形式。其中，第二种形式更为常见，这也需要较强的计算能力[4]。因此，数学与物理关联度较高，借助数学方法验算在物理学习中出现的频率较大，无论是学习公式、定律、概念等，其也均离不开数学知识。

二、数学对于物理学习的影响

高中阶段对于学科的学习其中间会涉及知识的迁移，特别是在物理与数学两个重要学科中，其迁移现象更为显著。此种现象出现的根本原因是数学学科、物理学科两者之间的关联度较高，并非相互独立的两门学科。学生在学习物理过程中，解决物理问题时其需要借助已经掌握的数学知识、方法、经验、技巧，而在此过程中学生自身的数学知识思想、方法等就产生了迁移[5]。换句话说，学习好物理，离不开数学，数学作为物理学科的重要基础，高质量的数学学科学习，有助于促进自身的物理素养与能力。由此可见，为了学习好物理，学生应当首先打好扎实的数学基础，这也正是数学学科对于物理学科所出现的正向迁移。但是通过调研也可以发现，物理学科与数学学科在思维方式上存在着差异化，这也会给学生的学习带来一定的挑战。由于学科特色不同，高中阶段的学生往往会形成思维定式，并由此产生了数学学科对物理学科的负向迁移[6]。在早些年的高考中，物理课程的考试通常会考查一些二级结论，而这些二级结论多是由数学知识推算出来。为了能够有效提升学生的解题速率，教师通常会对一些常见的二级结论进行整理并要求学生背诵。但是对于学习能力相对较弱的学生而言，这些二级结论将会对其学习物理产生负向迁移。因此，从正向、负向迁移中可以看出，物理与数学之间的联系存在利弊，即事物的两面性，教师教学中需要有效克服或消除负向迁移，正确地加强并利用正向迁移[7]。

三、高中物理案例教学巧用数学思想与方法的策略

在实际教学过程中，教师的专业基本功是否扎实可靠，理论基础是否牢固，将会直接影响到物理教学的质量与效率。现阶段，高中学校存在许多年轻的教师，其初出茅庐，在实践教学方面缺乏应有的经验，同时数学的功底也并不是很强，甚至还存在一些数学基础知识不扎实的现象，那么在实际教学中，学生对于物理知识的理解与掌握程度也将会受其影响。因此，教师应当正确认知自身对于知识的理解，如果发现存在理解不到位的状况，应及时向有经验的教师学习。同时，青年教师需要率先丰富自身的学识本领，进一步提升数学的知识功底。教师只有全面理解高中物理与数学知识，才能够有效掌握学生的学习需求，提前预知学生学习中存在困难的内容，进而促进学生有效学习物理[8]。

1.教师在课前备课阶段充分挖掘数学知识

在物理课程教学中，教师应当在课前有效备课。特别是在案例教学模式下，教师更需要将案例提前准备。在准备案例的过程中，教师不仅仅需要整理物理知识，还需要将一些所需的数学知识进行归纳。例如，教师在教学高中物理必修二中的万有引力与航天课程时，其中有一个知识点为分析卫星变轨前后的各种参量。此知识点的教学目的是能够引导学生正确理解同步卫星在变轨前、变轨后的向心加速度、线速度、周期等数值，进而分析其中存在的关系。教师通常会引导学生得出以下结论，即在同一点变轨前后速度是不相同的，小圆对应的是小速度，而大圆对应的则是大速度，并且在同一点卫星变轨前后的加速度也相同。这时，教师可以进一步围绕内容进行备课，创设问题，即为什么同一点的卫星线速度不相同而加速度却是相同的？而为能够良好解释此问题则需要教师拥有良好的数学知识，特别是对于结合数学知识应非常熟悉，进而带领学生进行识别与分析。

2.在课堂教学中的数学方法渗透

高中物理案例教学中，通常会涉及对于习题的讲解，而物理课程中有多数的习题存在一题多解的现象，但其中并非最简单的解题方法就是最好的解法，教师需要明白案例教学中解决物理问题并不是要求学生理解与掌握如何去做题，而是应当构建相应的思维方法。因此，对于物理问题来说，教师需要对习题的每一种解法尽量做到细致讲解，确保学生能够尽可能掌握。同时，在高中阶段的物理课程中，也存在许多的难点，学生并不知道如何下手解决，教师如何能够快速地培养学生形成解题思维，以便能够在后续的学习过程中有效运用是现阶段需要重点思考的问题。通常，教师可以在新课程的讲授过程中穿插一些数学知识点，将数学中的思维、方法应用在物理知识体系中，层层递进、循序渐进，鼓励学生能够主动地在解题中应用数学思维。例如，将微分的学习思维应用在物理解题中，教师在讲授高中物理必修二功章节知识点时，其中有一个重点与难点即为变力做功。而对于此内容，教师可以采取案例教学，高中阶段最被学生所熟知的变力即为弹簧的弹力。因此，教师可以针对弹簧进行分析，根据胡克定律，弹簧在其弹性限度内，所产生的弹力是与其变形的变量成正比关系，那么针对此种力随着位移的改变呈现线性变化时，又该如何计算弹力所做的功呢？学生理解起来相对较为抽象，也较为困难。教师可以进一步举例，现有一根弹簧，其原本的长度是20cm，如果将它每拉伸1cm，需要产生的力为0.1N，那么如果将此弹簧在其弹性限度以内，由原先的20cm拉伸至40cm所做的功是多少？高中物理对于此种问题最清晰的解决办法是采取图像法做题，教师可以将弹簧弹力与形变量之间的一次函数画出，并求出阴影的面积即可。教师可以进一步发问，为什么可以用阴影面积代替位移？此时，教师则需要运用数学的理论知识，采取微元法给学生进行详细的推导。在此过程中，对于数学知识的应用是极为突出的。学生能够以此为例进一步探索数学知识在物理解题中的应用场景，从而有效构建相应的数学思维与方法。例如，在万有引力章节中，对于低轨道变高轨道时机械能增加、高轨道变低轨道机械能减少，也可以借助微积分的思想进行解答。

3.在课堂教学后数学思维进一步深化

对于高中物理教学而言，学生学习的成效如何，并不是仅仅取决于课堂上的45分钟，在课后的努力也相当重要。学生通过课堂的学习有何种收获，也需要在课后进行检验，特别是在案例教学模式下，其最好的检验方法仍是课后的任务练习。教师可以在课后为学生布置相应的教学任务，以检查其教学的成效与质量，那么在构建学生数学思维与方法的过程中，其课后任务的布置也应当凸显此要素。例如，在高中物理必修二万有引力与航天中天体几何教学内容为例，其中通常会涉及数学的相关几何学知识，如带电的粒子在复合中的运动状况，此知识点是高中物理课程学习中的难点，有许多基础较为薄弱的学生在学习此章节内容时无从下手，但与此同时在每年的高考中，物理的最后一道大题基本均是考查此知识点，且题目的分值约在20分。有不少的学生在解答此题目时只能回到1-2问，通常只有成绩优秀、基础良好的学生能够写出第3问，因此教师对于此种现象也见怪不怪，在教学中并不做强制要求，认为大多数的学生在高考中也并不能解出此题，随便讲一讲，简单带过即可，学生无需耗费过多的精力去理解。此知识点所涉及的数学几何知识较多，如果教师一味地采取灌输式教学方法其效果往往不够理想。该题目对于数学几何知识的考察非常灵活，教师在教学中可以适当地采取启发式教学，基于点拨的方式引导学生展开思考，并在课后为学生提供更多的机会总结课程中所出现的数学知识点与思维方法，鼓励学生自主探究与归纳，并能够在小组之间相互探讨，共同合作总结出题目考查中容易涉及的几何知识点。在此种模式下，学生的数学思维、方法将会得到极大锻炼，也能够有较高的兴趣去解决难度较大的物理问题，培养正确的物理学习习惯与方法。此外，教师还需要准确掌握学生在课后的学习状况，针对学生的反馈状况及时调整，进而提出有效的对策与建议，帮助学生形成良好的数学思维与方法，促使物理学习更加高效。

结语

综上所述，对于大多数的物理教师而言，更喜欢采取物理学科的方法与思维分析问题，学生也是如此，其拥有一种惯性思维，认为在解决物理问题时也应当使用物理分析方法，而忽视了对于数学知识理论与思维方法的应用。通常物理方法更加形象直观，数学方法则是更加注重理性与抽象。通过分析，高中物理学科的学习离不开数学的支撑与帮助，高水平的物理学科思维与能力更需要扎实的数学功底，同时在高考的考试大纲中其对于物理与数学的关系也有相应的表述。因此，无论是学生为了在高考中取得理想的物理成绩，又或是为以后的成长与发展奠定良好的基础，均需要重视物理学习中的数学思维与方法的运用，学会使用数学知识解决物理问题，进一步优化思维的方式，提升思维能力水平。