新高考背景下对高中生数学运算能力培养的建议与对策

郝 军

（辽宁省营口市高级中学 辽宁营口 115005）

语数英是贯穿小初高学习阶段的三门基础学科，也是最重要的三门学科。可以说，学生和家长最先关注的也是这三门学科，甚至从幼儿阶段开始，孩子们已经开始接触学习这三门学科。其中，许多家长最关注的仍然是数学。究其原因，或许是因为数学需要缜密的逻辑思维，需要细心的计算，需要学生积极开动脑筋。从小学阶段开始，数学学科便开始真正进入学生的生活。但到了高中，随着知识难度的加大，教师讲解的不断深入，很多时候我们开始忽略数学运算能力的培养和提升，大部分家长以及教师会认为高中阶段是不需要关注运算能力的，解题思路和解题方法才是最重要的。但在现实的教学实践中我们不难发现，部分学生的运算能力依旧欠佳，运算能力的不足让学生在考试中花费了大量的时间，最后造成考试成绩不理想。

一、高中学生数学运算中存在的问题

在数学运算中，学生经常会出现有思路会计算，但是算不对或是算不全，有时计算对了但是过程却很繁杂等等问题，这主要是学生对概念模糊，对运算法则、运算公式了解不足，运算思路不清晰，同时受到固定思维的影响，对运算对象把控不准，知识迁移运用能力欠缺。所以，作为高中数学教师，在数学教学中要根据学生的问题和实际情况，制订有序有效的数学教学方案，以促进学生数学运算素养的培养。

1.审题不清造成解题目标模糊

高考的考试时间是有限制的，许多学生往往因为时间紧迫、心理紧张导致审题不仔细，未能发现题目中隐藏的已知条件，不能将所学的知识融会贯通，为了快而着急答题。这种情况下，学生十分容易出错。认真审题是解答题目的第一步，也是最重要的一步，审题是否准确到位决定了学生是否能找到正确的解题思路和解题方向。因此，审题的过程其实是明确解题目标的过程，若想数学运算正确，第一步就要明确解题目标，做到方向正确[1]。

2.基础薄弱导致运算错误

当下的数学教学中存在着这样一个问题：教师过分注重解题思路和答题技巧的应用，忽视了运算正确的重要性。例如，在书写解题步骤时，教师会省略一部分运算步骤，而这时会有部分学生不能理解该步骤的得数是如何计算出来的，这样的不规范答题使得学生在日常训练中不能提升自身的运算能力，最终影响考试。当然，运算错误的主要原因是“粗心大意”，教师和家长，甚至学生自己都认为不是不会算，只是因为马虎导致运算错误。其实不然，高中生在解题过程中过分注重解题思路和解题方法的正确性，从而忽视了运算的具体过程，导致某一运算步骤出错，最后整个运算结果错误。归根结底，是因为学生的运算能力不足，基础薄弱，不能做到规范答题造成的。

3.思维定式影响学生的运算灵活性

思维定式对于数学学习既有有利的一面，也有不利的一面。数学学习是一个渐进的过程，高中学生的数学学习包含了之前的数学学习内容和成果，学生在解题过程中会代入之前的学习思维。在学生熟练掌握某一解题技巧或者方法后，在解题时如遇到类似问题会提取熟记于心的方法去迅速解决问题。显然，这节省了时间，但不利的一面也十分明显。例如，在解题时，学生看见题目就想到高一学的解题方法，全然忘记高三学过更为简便的解答方法和技巧。采用复杂的解题方法会加大学生解题的难度，解题过程难度的增加也给解题的运算过程带来不便，时间上的压缩会导致运算不准。若是不能有针对性地解决该问题，长此以往，随着学习内容的不断增加和难度的加大，学生解题会变得越来越困难，这就是思维定式的不利影响。

4.计算器的使用弱化了高中学生的运算能力

不难发现，现在从小学生到高中生，几乎每个学生都有一部计算器。不可否认，计算器的确帮助学生完成了很多简单的计算，可以帮助学生节省计算时间，能把更多的时间分配给疑难题目。但计算器的使用在另一方面也弱化了学生的运算能力，影响了学生的数感培养。培养数感对于高中生学习数学来说尤为重要，学生具备了数感，便能在看见问题时积极使用数学思维去思考和处理问题。而长期使用计算器会影响学生数感的培养，影响学生的数学运算能力和解决数学问题的能力。

二、新高考背景下高中学生数学运算能力的培养建议

在高中数学教学过程中，教师应在思想上重视核心素养理念的提出，重视学生运算能力的培养，而非过度注重解题思路和解题方法，要向学生明确运算能力的高低在数学学科学习中的重要性。运算能力的高低可以直接影响解题效率和解题的准确性。学生在平时的学习过程中要有意识地培养锻炼自己的运算能力。

1.教师要分析学生运算重难点原因，优化教学内容

学生认为数学运算难度大的原因，主要是概念理解不足，对运算公式、运算法则掌握不熟练，不会灵活运用，在高中数学教学中，教师要针对这个问题考虑解决或缓解办法。每堂教学都有明确的目标，教师可以根据这一目标，对教学内容进行有序分解和优化，让学生理解和接受得更加容易一点，这样学生能更好地把握住知识点和理解知识点。例如“集合的基本运算”，如果在开始教师就笼统地讲解集合的运算方法，学生会觉得深奥难懂，在有限的课堂时间内掌握程度自然而然就不高，但是如果分开讲解，从交集、并集、子集这些概念开始分步骤讲解，逐个理解和掌握，再讲解集合的运算，学生就会更容易理解和掌握，思路也更清晰和顺畅。因此，教师在教学过程中，融会教材内容，有针对性地条理化地实施教学，对学生掌握和提高数学运算能力，培养数学运算素养都有着积极的推动作用。

2.拓宽思路，多角度实现运算教学

运算公式、运算法则虽然固定不变，但是运算思维、运算办法可以多样，因此在高中数学运算教学中，教师在传授学生运算方法的同时，也要注重学生运算思维的培养和运算能力的提升，拓宽学生思路，拓宽运算视野，让学生从具体的运算过程上升到理性认识，让思维更加灵活，从而达到培养学生数学核心素养的目标。例如复数的四则运算，加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则，教师可以提出例题，让学生自由发挥运算思维，需要运用哪些法则来进行解答，例题可以有几种解法，让学生分别演示出来，如果出现错误，教师也不要中途打断，可以在最后评价时再做出纠正。这样举一反三的策略，让学生在运算过程中可以灵活运用所学数学知识，打破固定思维方式，提高思维能力[2]。

3.贴近生活，设计数学运算教学

数学理论性和严谨性强，因此学生常常觉得数学知识难学，且枯燥无味，但是作为必修学科，学生不得不强打精神努力地学习，教师如何来缓解这一矛盾？利用学生熟悉的生活物品让学生提起兴趣，让课堂教学不再死板，让学生积极且主动地参与到学习中。例如空间几何的运算，在现实生活中有很多可以利用的东西，如各种正方体或长方体形状的包装纸箱、摄影三脚架等，在数学课堂教学中可以充分利用这些材料，让学生直观地体验空间立体几何，教师再引入几何体的概念、运算原理、运算公式等知识点，亲身测量及感受，从而掌握空间几何知识点，学会空间几何运算，提高学生的运算能力。

4.课后拓展，体会数学运算价值

生活中处处有数学运算，购买东西时金额的加减，物体重量或体积的计算，水电气等生活费用的核算等等，无处不体现出对数学运算的运用。不能让学生对数学运算的理解和运用仅限于课堂内，还要让学生在实际生活中运用，体会数学知识的价值，体会数学运算的功能，从而推动学生数学核心素养的形成和成长。例如教师可以布置课后体验任务，让学生利用家里的物品，类似于木棍、竹竿等，平行于大门横、竖、斜着进去，运算出能进入的最长的数值是多少。在实际生活中这样的问题很多，如仓库物品的摆放是否合理，如何能最大化地利用空间等，通过这样的情境任务和问题，将生活问题数学化，让学生去观察，面对问题进行思考，探寻解决办法，体会数学运算的实际意义，在体验数学知识价值的同时，锻炼观察能力[3]。

5.学生要充分理解数学概念，夯实审题基础

数学学科中包含许许多多的概念和定义。在平时授课时，教师应对知识点的概念和定义讲解清楚到位，通过举一反三、类比比较等方法不断强化学生对于知识点概念的理解和记忆。比如，在人教版的高中数学当中出现的集合的含义，学生需要充分理解和记忆其中子集、全集和补集的含义才能正确理解题目考查的目标，继而正确解答题目。又如，在人教版的高中数学中出现的“点线面之间的位置关系”，学生不仅需要理解点线面这三个概念，还需要学会将这三者的位置关系联系起来，才能正确理解题目，辨析题目给出的已有条件和隐藏条件，正确解答题目。

6.树立意识，培养良好学习习惯，不断提升运算准确度

在实际的教学过程中，学生运算错误的原因有很多，如审题不清、步骤缺失、答题不规范等。在数学考试中，尤其是解答题，不仅要求学生给出最终的答案，更注重的是解答的过程与步骤。过程能够体现学生是否已经充分理解考查的知识点并正确解答。尤其是最后的压轴大题，这一题并不会只考查一个知识点，往往是重点的综合，这时需要学生迅速回忆学过的知识点并加以联系，按照解答步骤完整地将它规范书写在卷面上。在日常的教学中，部分教师过分注重解答思路和解题技巧，习惯“跳步”解答，这对培养学生规范答题的习惯十分不利。例如，在2020年的高考数学江苏卷第19题中，该题同时考查了函数的切线问题、恒成立问题以及导数的综合运用，若是考生在解答过程中习惯性省略某一运算步骤，将极有可能导致下面的运算得数错误。因此，在日常的数学教学中，教师应关注学生的答题习惯，若有不完善的地方，要及时帮助学生改进，做到规范答题，提升运算的准确性，从而不断提升学生的运算能力。

7.加强锻炼学生的运算技巧，助力运算能力的提升

在日常教学中，教师让学生掌握一些常用的、常见的运算技巧和方法是有必要的。许多学生在题目的运算过程中习惯性地见数就算，见式就算，往往容易陷入烦冗的运算过程，面对复杂繁多的数字和式子，学生通常会越算越多，越算越难，浪费时间和精力不说，最后的结果也不尽如人意，严重的还会让学生恐惧计算，产生心理阴影。同时，学生还应该熟记和掌握一些必备的结论，熟记一些常用的、常见的数学结论和公式，能帮助学生在运算过程中避免重复运算，减少不必要的、繁杂的运算过程，这对于学生提升计算的准确性和速度是很有帮助的。

8.积极锻炼和培养学生的发散思维，为解题提供多条通道

随着学习的不断深入，我们会发现一道题目可以有多种解答方法，且不同方法所耗费的时间也是不一样的。在日常的教学中，教师应引导学生积极思考，设定一些有代表性的题目让学生做到一题多解，让学生在思考和观察的过程中体会不同方法的优缺点，并用不同的方法去解答同一道题目，学会分析和比较，最终得出此类题目的最佳解答方法。通过多次实践并归纳整理，学生根据自身实际可以得出适合自己的一套解题办法。例如，在高中数学当中出现的“解三角形”，求三角形面积就有六种方法。在讲解此章节时，教师可适当给予学生思考的时间，让学生尝试并熟悉六种求面积的方法，这样可以有效拓展学生对求解三角形面积的理解和认识。

结语

综上所述，数学运算是反映数学学科逻辑性和实证性特征的明显表现，是必备的一种生活技能，也是锻炼思维品质的有效途径。数学运算能力的提升不仅仅是为了让学生考试考得更好，它符合社会对人才的需求，更是集中体现了人的思维能力与解决实际问题能力的综合。数学运算技能和运算素养关系着数学核心素养的培养和能力的提升，是学生后期学习及成长的关键影响因素，因此，在高中数学课堂教学中，教师要合理利用教材，创新教学形式，优化教学步骤，提高自身业务能力，让学生在掌握扎实的理论知识基础上，加强数学运算的理解能力和灵活运用能力，实现高中数学核心素养。