问题导学 提升数学课堂教学有效性

□ 甘肃省定西市安定区公园路中学 董 仁

数学问题多种多样，高效的数学课堂教学离不开问题的有效设计，它是打开学生思维的钥匙，是驱动学生进一步发展的重要动力。在初中数学课堂教学中，教师应根据教学内容的特点和学生的学习需求，设计一些优质、高效的数学问题，为学生指引思考的方向，激活他们的探究欲，开发学生的学习智力，让学生得到全面的提升，建构更加高效的数学课堂。

一、设置趣味问题，激活学生探究欲望

游戏对学生有着很大的吸引力，这样教师可以将数学知识融入到小游戏中，在游戏中对学生提问，以激起学生的解题欲，调动起学生的探究欲望。在数学课堂中，教师可以设置一些趣味游戏问题，让学生可以在游戏中快乐的思考，取得寓教于乐的学习效果[1]。

例如，在学习“方差”时，教师在课堂中选出了两组学生，每组四人，其中第一组四人的身高分别为：175厘米、176厘米、175厘米、176厘米。第二组的身高分别为：170厘米、175厘米、180厘米和186厘米。然后要求每组都上台演唱一首歌曲。学生们对教师设置的这一游戏活动非常感兴趣，并主动的参与到这一活动中，认真的当一名观众。随后，老师向学生提出问题：看完两组的表演后，你们觉得哪组的舞台效果更好一些呢？学生们都说第一组的效果好一些，因为他们的身高大致相同，形象相对更好一些。于是，老师趁势让学生计算两组学生身高的平均数。随后，教师引出“方差”的概念。

在这一教学过程中，教师带领学生做表演游戏，成功地利用了学生了解的明星效应，有效地调动起学生的学习欲望，并促使学生更乐于思考问题，在思考的过程中对数学概念有了很好的理解。

二、设计开放性问题，活跃学生学习思维

开放性问题的设计，能够有效活跃学生的学习思维，开发其学习智力，对学生的进一步发展有着很好的推动作用。作为教师，可以有效地运用这一手段，引领学生进行数学思考。在课堂教学中，教师可以设计开放性数学问题，开阔学生思维空间，引导学生多角度思考探究，充分锻炼学生的数学思维能力[2]。

1.分类讨论，渗透数学思想

分类讨论思想是数学思想的一种，它的有效渗入，成功地开拓学生的思维空间，促使学生多角度思考分析，对数学知识有了更全面、深入的了解，同时，帮助学生完善知识体系，促进学生积极思考。在学习中，教师可以设计一些多解问题，引导学生分类讨论，以培养学生数学思想。

例如，在一次课堂学习中，教师在课堂中为学生设计了一道数学题：ax²+3x-6=0只有一个解，问a的取值？很多学生都想到利用一元二次方程的知识来解决，想到△=0。显然学生思考的并不全面，于是老师向学生追问：这一方程式一定是一元二次方程式吗？这时，学生在老师的追问下继续思考。很快学生意识到这一方程式也可能是一元一次方程，当a=0时，这一方程式也只有一个解x=2。随后，学生在教师的引导下，试着分类讨论这一问题，第一种情况是当a=0时，经验证得出只有一个解，满足题意。第二种情况当a≠0时，得出△=3²+4×6a=0。学生就这样分类讨论，对自己的知识体系有了更全面的认识。

在这一教学过程中，多解问题的设计，驱动学生分类讨论思考，帮助学生整理了思路，促使学生多角度思考，很好地活跃了学生的发散思维，促进学生积极参与。

2.一题多解，培养创新能力

在课堂教学中，教师可以设计一些一题多解式问题，让学生可以多方法思考学习，对知识有更全面的思考，同时开启学生的学习思维，锻炼学生的创新思维能力。

例如，在一次课堂学习中，为学生设计了一道数学题：分解因式(3a-2b)²-(2a+3b)²，学生们也都很主动的思考解决这一问题。很快，便有学生想到利用所学的完全平方公式的知识内容，(3a-2b)²-(2a+3b)²=9a²+4b²-12ab-(4a²+9b²+12ab)=5a²-5b²-24ab。之后，教师向学生追问：你还有其它的解题方法吗？学生继续思考，很快有学生想到在这一算式中，恰好可以利用数学中所学的平方差公式来解 决，(3a-2b)²-(2a+3b)²=(3a-2b+2a+3b)(3a-2b-2a-3b)=(5a+b)(a-5b)，然后，再利用多项式乘多项式的知识，得出最后结果5a²-5b²-24ab。学生就这样多方法思考问题，无形中锻炼了学生的计算能力。

可见，数学课堂中，教师设置一题多解问题，引导学生多方法思考问题，有效地开拓了学生的思维，很好地培养了学生的创新思维能力，促进学生有效发展。

三、设计层次性问题，促进学生有效思考

学生的学习过程是一个循序渐进的过程。在问题的设置时，教师要注重其难度的递进，要给学生的思维创造一个渐进的过程。在数学课堂中，教师可以设计一些层次性问题，让全体学生都能够有所发展，同时一些递进式问题，让学生能够有更扎实的基础，促使学生更好的发展[3]。

1.分层提问，因材施教

学生与学生之间是存在着一定差异的，他们有着不同的学习能力。作为教师在问题的设计时，要注重这一点，可以设置一些层次性问题，并将学生按照不同的学习能力分层，根据不同层次的学生，设计不同的数学问题，实现因材施教，让每位学生都有适合自己的问题，使全体学生都能够有所发展。

例如，在学习“一元一次不等式”时，教师为学生们设计了三组问题，第一组较为基础主要为班级里的后进生准备，如：在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足( )A、-8＜x＜8 B、x＜-8或x＞8 C、x＜8 D、x＞8；第二组难度提升主要适用于班里的中等生，如：一个长方形的一条边长x米，另一条边长30米，如果它的周长不小于280米，那么x应满足的不等式是( )，第三组问题难度再次提升，主要为班级里优等生准备，如：某店要出租碟，两种方案，一种方案，办一张会员卡，每月充值10元，然后租一张碟需要支付6角钱；另一种方案直接租碟每张1元钱，小明每月至少租多少张碟，才能使得办会员卡相对更划算一些。学生就这样都有适合自己的题做，都能够有很好的进步与发展。

数学学习中，教师通过设置分层问题，很好的实现了因材施教，关注了全体学生，让每一位学生都能够思考，也都有所成长，让整个数学课堂实现了共同发展。

2.递进式问题，促进发展

学生的思考是需要循序渐进的，思维的发展也不是一蹴而就的。由此，教师在具体教学中要注重内容的循序渐进，不要急于求成，要注重为学生创造逐步思考的机会，进而帮助学生更好地理解认识数学内容，使学生发展的更加全面高效。尤其是在设计问题时，更加注重层次性。在数学课堂中，教师可以设计一些递进式数学问题，让学生在问题的指引下，逐步思考探究，对数学知识有更好的掌握。

例如，在学习“乘法公式”时，教师为学生们设计了几道数学题：将下列式子展开①(a-2)(a+2) ②(3a+2b)(3a-2b) ③(-x+1)(-x-1) ④(-4k-3)(-4k+3)，这四个问题的难度逐一递增，学生在解决第一题时，很快的得出最后结果a²-4，这个比较简单基础。第二个问题相对复杂了一些，得出(3a)²-(2b)²=9a²-4b²，在做到第三个问题时，学生就有些不确定了，有的学生开始出错，而出错的原因有自己审题不清，有对公式运用的不够成熟。于是，学生调整思路，进一步分析解决。学生也在完成这四个问题后，对平方差公式的知识认识的比较深刻，很好地锻炼了学生的计算能力。

数学课堂教学中，递进式问题的有效设计，很好地激活了学生的数学思维，让他们对数学知识有了更加深入的思考，不仅培养了学生的思维品质，还有效地提升了学生的自主学习能力。

总之，问题导学是一种有效的教学方式，作为教师在数学课堂中要注重这一教学方式的有效运用，巧妙地设计一些问题，以驱动学生主动参与，更好地提升学生的数学思维能力，实现全面发展。