基于复杂网络的全球集装箱海运网络脆弱性分析

张 欣，孙代源

(上海海事大学 交通运输学院，上海 201306)

0 引 言

随着世界经济一体化进程不断加快，国与国之间的贸易联系更加密切。现今海上运输承担了国际贸易总量的75%[1]，海洋运输系统的稳定关系到国际贸易能否顺利进行。当海运网络中的一个或多个港口发生变化时，会对整个集装箱海运网络产生较大影响。2020年8月4日，黎巴嫩贝鲁特港发生爆炸，导致其完全瘫痪。贝鲁特港的瘫痪不仅对该国经济造成严重破坏，同时也对多条经过贝鲁特港的航线产生了很大影响。通过对全球集装箱海运网络脆弱性进行研究，能帮助各国决策者制定合理的政策，优化海运网络及制定港口发生事故后的紧急预案。

目前已有众多学者对全球集装箱海运网络脆弱性和鲁棒性进行了研究。武佩剑等[2]比较了出错和攻击对网络集聚系数、平均距离及网络效率的影响，得出集装箱网络具有较好的鲁棒性和较大的脆弱性；王诺等[3]从时空跨度对全球集装箱海运网络特征值变化进行对比分析，采用压力测试方法揭示了网络脆弱性变化；O.WOOLLEY-MEZA等[4]研究表明：海运和航空网络拓扑结构是类似的，在网络受到攻击时表现出相似的脆弱性；刘婵娟等[5]通过设计随机干扰和蓄意攻击两种仿真系统，研究了这两种情况下的世界海运网络的鲁棒性；C.AOLO等[6]分析了删除网络部分节点或边时对网络连通性的影响；吴姗等[7]通过计算各港口节点的脆弱度，分析了两种攻击模式下海运网络的脆弱性；R.ALBERT等[8]通过计算随机攻击和选择性攻击两种情况下网络性能变化来分析网络脆弱性；V.LATORA等[9]建立了基于恐怖袭击下的关键节点评价模型，提出相应措施来减少因恐怖袭击对交通网络造成的影响；于安琪等[10]通过对“21世纪海上丝绸之路”集装箱海运网络的连通性进行分析得出，网络在面对蓄意攻击时十分脆弱，“21世纪海上丝绸之路”沿线的干线通道是影响连通性的软肋；刘杰[11]结合PageRank算法计算了铁路货物运输网络中车站节点的重要性，发现网络中少数车站节点的重要度很高；谌微微等[12]建立起重庆市轨道交通网络，采用通过度中心性、中介中心性、接近中心性这3个指标来评价网络中节点的重要度；关晓光等[13]以航次作为连边权重建立了世界集装箱港口加权网络，通过计算网络中节点中心性得出枢纽港在全球地理分布不均衡的结论；邓贵仕等[14]建立了全球航运网络并进行网络脆弱性研究，以网络集聚系数、网络平均距离及孤立节点数等作为评价指标，发现全球航运网络具有较好的鲁棒性；徐凤等[15]通过对网络拓扑特性与鲁棒性分析得出，空-铁复合网络面对蓄意攻击具有较差的鲁棒性，面对随机攻击具有较强的鲁棒性的结论。

通过以上分析发现：国内外学者在对全球集装箱海运网络脆弱性分析时，建立的多为无向海运网络，然而实际上集装箱船航行是具有方向性的。因此笔者构建了无向海运网络和有向海运网络，计算了不同攻击模式下随着网络失效节点数的增加，网络平均度、集聚系数、平均距离等参数的变化情况，并分析了海运网络脆弱性。

1 全球集装箱海运网络构建

1.1 复杂网络理论

复杂网络是一种呈现高度复杂性的网络。在研究时，往往用节点来表示某个系统中的各组成要素，用节点之间连线来表示这些要素间的内在联系。

1.2 数据采集与处理

笔者构建的海运网络数据来源于2020年7月21日由Alphaliner提供的全球运力前10的班轮公司企业网站。排名前10的班轮公司总运力占全球海运市场总运力的82.1%，可代表目前全球集装箱航线的基本状况。对重复航线进行删除后共得到1 401条航线和594个港口。

1.3 集装箱海运网络构建

① 以港口为节点，港口间存在直达航线为边建立无向无权的全球集装箱海运网络，该无向网络中节点数量为594，无向连边数量为2 468；② 以港口为节点，以港口之间集装箱船航向为边建立有向无权的全球集装箱海运网络，该有向网络中节点数量为594，有向连边数量为3 164。图1为全球集装箱无向海运网络拓扑结构。

图1 全球集装箱无向海运网络拓扑结构Fig. 1 Topological structure of global undirected container shipping network

2 海运网络拓扑性质分析

2.1 节点度

在无向海运网络中网络平均度为8.31，表明网络中平均每个港口与8个港口相连；在有向海运网络中网络平均入度与平均出度均为5.327，表明在有向海运网络中平均每个港口节点指出和指入的连边数均为5。图2为有向海运网络中节点入度与出度关系，可知在有向海运网络中入度较大的节点其出度也往往较大。

图2 有向海运网络节点入度和出度散点图Fig. 2 Scatter diagram of in-degree and out-degree in directed shipping network

笔者选取无向网络中节点度前100的节点，采用皮尔逊相关系数来分析港口节点度值与2018年港口集装箱吞吐量之间的相关性。计算得到相关性系数为0.626 4，说明港口节点度值与港口集装箱年吞吐量具有较强的相关性。图3为无向海运网络中港口节点度值与集装箱年吞吐量散点示意。

图3 无向海运网络港口节点度值与集装箱年吞吐量散点图Fig. 3 Scatter diagram of node degree value and annual container throughput of undirected shipping network

2.2 集聚系数

节点集聚系数为节点邻居之间存在连边的概率，网络集聚系数为网络中所有节点集聚系数的平均值。海运网络集聚系数反映网络密集程度，节点集聚系数用来反映海运网络中港口聚集程度。无向海运网络中节点集聚系数的计算如式(1)：

(1)

式中：Ci表示无向海运网络中节点i的集聚系数；Mi表示无向海运网络中以i为顶点实际存在的三角形个数；Ti表示以i为中心的连通三元组数量，其中Ti=Ni(Ni-1)/2；N表示网络中最大节点数。

无向海运网络的平均集聚系数为CN，如式(2)：

(2)

在有向海运网络中，采用文献[16]提出的网络节点集聚系数的计算方法，如式(3)：

(3)

(4)

根据海运网络平均集聚系数计算可知：无向海运网络集聚系数为0.483，有向海运网络集聚系数为0.345。说明海运网络集聚系数较大，全球航线分布较为密集。

2.3 网络平均距离

海运网络中节点对之间的最短距离dij并不是指节点i与节点j之间的地理距离，而是指从节点i到节点j所能经过的最少节点数，有向海运网络中节点对之间的最短距离还需考虑连边方向。在复杂网络中，任意两点间最短距离的最大值即为该网络的直径，网络平均距离L是指海运网络中所有节点对之间的最短距离之和与节点对数量之比。无向海运网络中网络平均距离的计算如式(5)：

(5)

在有向海运网络中，节点对之间存在方向，故dij与dji在数值上往往并不相等，因此有向海运网络平均距离如式(6)：

(6)

通过以上分析可计算出无向海运网络的平均距离为3.469，网络直径为8。这表明在无向海运网络中将货物从两个港口之间进行运输需要经过的港口个数平均为3～4个，最多为8个；有向海运网络的平均距离为4.139，网络直径为14，这表明在有向海运网络中将货物从两个港口之间进行运输需经过的港口平均数约为4个，最多为14个。

3 集装箱海运网络脆弱性分析

3.1 网络脆弱性分析建模

集装箱海运复杂网络脆弱性是指当网络中节点受到攻击而失去作用时，对网络整体性能产生的影响。自然灾害、战争、海盗攻击及传染病爆发等因素均有可能导致网络中的港口节点失效。

笔者用网络平均度、网络集聚系数、最大连通子图和平均距离这4个指标表征海运网络的脆弱性，并通过模拟随机攻击和蓄意攻击两种模式来分析海运网络性能变化。

1)随机攻击模式：从网络中随机选择一个节点进行删除；蓄意攻击模式：选择网络中度值最大节点进行删除。

2)分别计算两种攻击模式下删除每个节点后网络的平均度、集聚系数、最大连通子图及平均距离等特征参数，直到所有节点全部被删除。

3.2 网络脆弱性演化模拟

笔者对两种不同攻击模式下的无向网络和有向网络拓扑结构参数变化进行分析。图4～图7分别表示两种攻击模式下网络平均度、集聚系数、最大连通子图节点数及平均距离的变化。

图4 两种攻击模式下网络平均度变化Fig. 4 Change of network average degree under two kinds of attack modes

图5 两种攻击模式下网络集聚系数变化Fig. 5 Change of network agglomeration coefficient under two kinds of attack modes

图6 两种攻击模式下网络中最大连通子图变化Fig. 6 Change of the most connected subgraph under two kinds of attack modes

图7 两种攻击模式下网络平均距离变化Fig. 7 Change of network average distance under two kinds of attack modes

图4中：无论是无向网络还是有向网络，随机攻击模式下网络平均度减小较为平缓；而蓄意攻击模式下网络平均度则迅速下降。这是因为在蓄意攻击模式中优先对节点度值较大的点进行攻击，网络总度减小得快，导致网络平均度减小得快。

图5中：无论是无向网络还是有向网络，在蓄意攻击模式下，少数港口服务中断，会使网络集聚系数迅速下降。与无向海运网络相比，有向海运网络集聚系数对受影响港口的数量更为敏感。在随机攻击模式下，无向海运网络集聚系数在失效节点数为400时才开始下降，之前一直较为平稳，而有向海运网络中集聚系数从少数节点失效时便出现明显下降；在蓄意攻击模式下，无向海运网络集聚系数在大规模节点失效之前一直在0.2～0.4波动，有向海运网络中，当5.2%的节点失效时网络集聚系数已低于0.2。

图6中：蓄意攻击模式下最大连通子图减小速度更快，对无向海运网络分别进行随机攻击和蓄意攻击时发现：随机攻击模式下当失效节点数为19时，无向海运网络便出现孤立节点，由连通变为不连通；蓄意攻击模式下当失效节点数为1时，无向海运网络便出现孤立节点。对有向海运网络分别进行随机攻击和蓄意攻击时发现：在未出现失效节点情况下有向海运网络中部分节点的入(出)度为0，使其成为非全连通状态，在随机攻击模式下，当失效节点数为212时，有向海运网络中最大连通子图节点比例低于0.5；在蓄意攻击模式下，当失效节点数为72时，有向海运网络中最大连通子图节点比例从0.56降为0.35，这是因为此时整个有向网络因该节点消失分成两个规模相近的子图，较小子图内的节点不在统计范围内，从而导致最大连通子图节点的比例快速下降。

图7中：在随机攻击模式下，无论是无向网络还是有向网络，其网络平均距离数值无明显变化，显示了较好的鲁棒性；在蓄意攻击模式下，无向海运网络中网络平均距离迅速加大，表明网络连通效率下降，运输成本上升，在失效节点数为87时网络平均距离达到最大值为13.459，随后随着失效节点增加，网络平均距离开始呈现阶梯式下降，在有向海运网络中失效节点数为64时网络平均距离达到最大值为12.076，随后呈阶梯式下降。出现这种现象的原因是：网络中度值较大的节点对网络连通性影响也更大，蓄意攻击模式下会优先对该类节点进行攻击，导致网络连通性变差，从而使得网络平均距离增加，当网络平均距离达到最大值后随节点数量减少而缩短。

通过上述对比分析，无论是在无向网络还是在有向网络中，全球集装箱无向海运网络在面对随机攻击时仍能维持较好的连通性和集聚性；而在面对蓄意攻击时，少数节点失效便会导致网络连通性和集聚性迅速下降，这表明海运网络在面对随机攻击时较为鲁棒，而在面对蓄意攻击时较为脆弱。由此可知，当主要枢纽港口发生恐怖袭击或安全事故时，会在短时间内对整个海运网络运行效率带来极大影响；同时有向网络相较于无向网络，在同等节点失效情况下呈现更强的脆弱性。

4 贝鲁特港爆炸对网络脆弱性影响

4.1 事件背景

2020年8月4日，黎巴嫩两大主要港口之一的贝鲁特港发生爆炸，导致贝鲁特港完全瘫痪。黎巴嫩作为一个比较依赖进口的国家，贝鲁特港的瘫痪对其经济产生了极大影响，同时也影响了停靠在该港的多条集装箱航线。为此航运企业需要重新对航线进行规划，由此带来运输在途时间加大、成本上升等不利影响。

4.2 脆弱性影响分析

笔者基于无向海运网络和有向海运网络对贝鲁特港因爆炸而导致集装箱船无法靠泊所产生的影响进行分析。在无向海运网络中，贝鲁特港的节点度值为16，节点集聚系数为0.375；在有向海运网络中，贝鲁特港的入度为10，出度为12，节点集聚系数为 0.237 5。

表1为海运网络中贝鲁特港失效前后网络的基本参数变化。由表1可知：贝鲁特港失效后，无向海运网络和有向海运网络主要拓扑性质参数变化不大，说明贝鲁特港爆炸事件对整个海运网络运行效率影响不大。进一步考查贝鲁特港爆炸对网络中经过该港口的航线挂靠港数量所产生的影响发现：经过贝鲁特港的航线共有18条，属于区域枢纽港口。计算在有向海运网络中贝鲁特港节点因爆炸而失效后对相关航线挂靠港数量的影响，如：删除塞得港→贝鲁特港→黎波里港中的贝鲁特港后，替代航线变为塞得港→阿姆巴利港→伊斯肯德伦港→黎波里港，集装箱船从塞得港到黎波里港之间靠泊的港口数变为2，在此航线中因贝鲁特港失效而增加的港口节点数为1。

表1 贝鲁特港爆炸后海运网络基本参数变化Table 1 Change of basic parameters of shipping network after after Beirut port explosion

图8为贝鲁特港节点失效后节点间增加的港口停靠数。由图8可知：有向海运网络中贝鲁特港失效后大部分航线的港口靠泊数均发生了变化，增加1个靠港的航线数为12条，增加2个靠港的航线数为3条；而在无向海运网络中贝鲁特港失效后无需新增靠港的航线为7条，而增加1个靠港的航线数为11条。由此可见，爆炸事件对局部海运网络运行效率会带来较大影响，尤其是在有向网络中。

图8 贝鲁特港爆炸后增加的港口停靠数Fig. 8 Increased number of port calls after Beirut port explosion

5 结 论

笔者基于全球运力前10的班轮公司航线数据建立了全球集装箱无向海运网络和有向海运网络，运用复杂网络理论对两种网络拓扑特征进行了分析。模拟海运网络在遭受随机攻击和蓄意攻击下特征参数的变化，并分析了海运网络的脆弱性。结果显示：海运网络对随机港口失效具有较好的鲁棒性，而对蓄意攻击则较为脆弱；而有向网络相较于无向网络，加剧了这一脆弱性。同时结合网络脆弱性分析，对贝鲁特港爆炸的影响进行评估。结果显示：贝鲁特港爆炸对全局海运网络的运行效率影响较小，但会导致局部海运网络成本上升和效率下降。

通过对集装箱海运网络进行脆弱性分析可知：当重要性较低的港口零星发生失效时，集装箱海运网络在全局层面具有较强韧性，但当重要枢纽港口受到攻击时则具有明显的脆弱性。各国应强化对重要港口的安全管理，同时也需重视因单个港口服务中断对局部和全局海运网络脆弱性的影响。完善港口在紧急情况时的应急预案，加强港口间合作，以保证重要港口在遭受较大攻击时能及时恢复正常，或通过替代港口来分担重要港口的货物装卸，从而保证贸易顺利完成。