基于灰色理论的加筋砾性土累积应变及动力特性分析

王家全， 董程锋， 周圆兀， 林志南

(广西科技大学 a. 土木建筑工程学院； b. 广西壮族自治区岩土灾变与生态治理工程研究中心， 广西 柳州 545006)

近年来，随着我国经济社会的飞速发展，高速铁路对路基的长期沉降和稳定性提出了更高的要求，列车荷载作用下路基的累积变形和动力响应已成为关注的热点。当列车荷载作用较小且作用时间较短时，土体结构处于小应力和应变范围内，地基土体的变形主要以可恢复的弹性变形为主；当作用的列车荷载加大且经受长期循环加载时，土体结构将会发生破坏，土骨架颗粒间会发生错位、滑移，由此产生的不可恢复的累积塑性应变发展到一定程度，将导致路基失稳甚至破坏。土工格栅作为一种良好的加筋材料被广泛应用于加固路堤和路基工程中，具有抑制土体侧向位移和减少竖向沉降的作用，同时兼顾增强路基抵抗不均匀沉降的能力，而砾性土由粉粒、黏粒、卵石、砾、砂等部分组成，是道路路基中应用较广泛的一种填料，目前在砾性土中加入土工格栅并对其进行动力特性的试验研究在国内外仍处于起步阶段。

路基的累积塑性变形是影响高速铁路服役性能的主要影响因素。国内外学者对于路基填料的累积变形特性和长期动力稳定性问题已作了深入研究，并取得了一定的研究成果，刘文劼等[1,2]利用大型动三轴试验对粗粒土填料持续振动试验，表明围压、动应力幅值和含水率对路基粗粒土填料动力累积变形具有明显影响，并按施加动应力幅值大小的不同，将路基核心层填土的累积应变随振次变化曲线划分为稳定型、临界型和破坏型。黄博等[3]利用GDS动三轴设备对高速铁路沿线典型黏性土进行高振次循环动荷载作用，得出可用半正弦波代替高速列车通过引起的复杂动应力研究地基的动力响应，并由一定振次下试样的变形预估最终变形量来获得地基土体的最大可能变形和临界循环应力比。Zhai等[4]利用大型动三轴试验研究长期循环交通荷载作用下砾性土的累积塑性应变和蠕变发生现象，利用BP(Back Propagation)神经网络对不同围压和动应力幅值作用下累积塑性应变随振次的发展和临界动应力进行预测，并由安定理论确定了塑性安定和塑性蠕变状态下的粗粒土填料临界动应力水平，最终得出粗粒土填料的临界动应力随围压的增长近似线性增大的结论。Wang等[5]利用动三轴试验对青藏铁路路基的累积塑性应变和临界动应力状态开展了研究，认为填料作为散体材料在循环荷载作用下的响应行为在不同应力水平下呈现不同的界限值，即初始阶段的塑性安定界限、应变迅速增长阶段所对应的塑性蠕变界限以及承受较大幅值的循环荷载时所对应的增量塑性破坏，提出了基于塑性应变率的临界状态破坏判据；程科等[6]采用修正的三参数Davidenkov本构模型描述砂-细粒混合料动力学行为，利用有限单元法开展不同混合料土层厚度、细粒含量及类型等因素对砂-细粒混合料场地地震反应特性的影响，结果表明随细粒含量的增加，场地的基本周期呈现先增后减的基本趋势，且细粒含量与类型对混合料场地的地表峰值加速度放大倍数呈非线性变化趋势。

土工合成材料与砾性土相结合形成的加筋土结构已在铁路路基工程中被广泛应用，土工格栅铺设于铁路的道砟和道床交界处可以改善路基产生不均匀沉降的变形特性。王家全等[7]利用固结不排水动三轴试验对不同加筋层数和围压作用下的加筋砾性土动力特性进行分析，解释了加筋作用下砾性土轴向累积应变的发展规律，并建立了不同加筋层数下的加筋砾性土轴向累积应变预测模型；蔡袁强等[8]在多个围压和循环应力比条件下，基于大次数累计变形预测HCA(Hybrid Cellular Automata)模型，利用考虑典型频率的修正模型预测了不同动应力状态下路基的长期累积沉降；刘芸达[9]开展等向固结条件下含砾量和相对密度对砾性土抗液化强度的影响三轴试验，并在室内复现砾性土液化现象，提出门槛含砾量概念并修正了场地液化判别公式，确定了不同密实度下砾性土抗液化强度的真实对比关系。

综上所述，国内外学者针对无筋、加筋砾性土的累积变形和动力特性研究主要侧重于关注围压、动应力幅值以及频率等方面的影响。但主要研究内容都立足描述循环荷载作用下路基填料的弹塑性力学行为和演化规律并评估其动力稳定性，关于土工格栅加筋砾性土在循环荷载作用下累积变形与动力特性的试验研究仍然不多。因此本文基于已有的研究经验，采用GDS动态三轴测试系统对加筋砾性土开展一系列试验，通过研究不同围压、动应力幅值和加筋层数下加筋砾性土的累积塑性应变和动回弹模量的变化情况，基于灰色关联分析(Grey Relational Analysis，GRA)理论对各影响因子进行关联分析并进行优先度排序，以期为加筋砾性土填料经受长期循环荷载作用下的累积变形预测和动力特性变化规律提供理论依据。

1 试验装置及试验内容

1.1 试验设备

采用GDS动态三轴测试系统(图1)，硬件设备的组成部分包括轴向激振器、位移传感器、孔压传感器、围压/反压控制器、数据采集及激振信号调节装置等模块组成。

图1 GDS动态三轴测试系统

1.2 试验材料

试验土样取自广西柳州某河堤，由颗粒分析试验得出，该砂的不均匀系数Cu=5，曲率系数Cc=1.25，为级配良好砾砂，粒径分布情况见图2的颗粒级配曲线。砾砂试样的土粒比重为2.67，最大干密度为1.81 g/cm3，最小干密度为1.56 g/cm3，试样控制干密度为1.77 g/cm3，其相对密度为0.86，为密实砾砂。试验所用筋材力学性能如表1所示。

图2 颗粒级配曲线

表1 双向土工格栅材料参数

1.3 试验方案及加载过程

本试验为大尺寸固结不排水试验，试样高径比H/D=2.0，为直径D=150 mm高度H=300 mm的圆柱形试样，多层加筋均采用等间距布筋方式，按式(1)计算3层加筋情况下每层筋材间距为75 mm。循环荷载加载波形选取半正弦波，本试验中选取正弦波加载方式，频率1 Hz。各组试验步骤基本类似，制样过程中严格按照TB 10102—2010《铁路工程土工试验规程》[10]和GB/T 50123—2019《土工试验方法标准》[11]进行，为保证试样上下均匀，分6层进行装样并保证每层的击实次数一致以确保试样密实度相同。试样均采用各向等压固结方式，待试样固结完成后，即进入施加动力循环荷载阶段。试验的判停标准为轴向累积应变达到5%或循环荷载加载次数达到5000次，满足其一即可结束试验。试样在振动阶段的轴向动应力、动应变等参量的变化情况可实时监测与采集。

h=H/(K+1)

(1)

式中：h为加筋材料间距；K为加筋层数。

2 试验结果分析

为更好地定义施加的动应力幅值大小，引入循环偏应力[9]概念，定义如下：

(2)

为量化加筋砾性土在循环动力加载过程中动力特性的演化规律，其中εe对应单个加载周期下可恢复的弹性变形，εp为无法恢复的累积塑性应变，本文主要讨论累积塑性应变在加载全过程中的变化规律。

2.1 循环荷载下加筋砾性土累积塑性变形及动力特性

2.1.1 围压、加筋层数对累积塑性应变的影响

图3为相同围压和动应力幅值下，不同加筋层数累积塑性应变随振次的变化曲线。如图3所示，随着加筋层数的增加，累积塑性应变εp逐渐减小，在3层加筋的情况下累积塑性应变εp的增长速率明显低于无筋情况，说明循环荷载作用下试样中的筋材使得土骨架颗粒之间联系更为紧密，土体的刚度和强度得到进一步提升。

图3 不同加筋层数下累积塑性应变与振次关系曲线

不同围压下累积塑性应变与振次关系曲线如图4所示，在相同动应力幅值下，不同围压(60，90，120 kPa)下的轴向累积应变随围压的增大而减小，这是因为格栅与土体两者结合形成了“筋土复合体”，与未加筋情况相比，强度明显增强；低围压情况下，骨架土颗粒与筋材之间的作用力相对较小，格栅横肋、纵肋与颗粒之间的嵌固力与摩擦力相对较弱，且土颗粒间较容易发生相互翻滚、跃动以及颗粒剪切破损，故累积塑性应变εp增长较快且终值较高。高围压情况下，施加循环偏动应力的谷值也随之增加(法向应力增加)，骨架土颗粒与筋材间的联系加强，筋土界面交界处的滑动摩擦力和咬合嵌固力都随着法向应力的增加而大幅增加，土体的刚度和整体强度也随着围压的提高而提高，两种因素的共同作用下，使得累积塑性应变的增长速率较慢且终值较低。

图4 不同围压下累积塑性应变与振次关系曲线

这一结果与赵莹莹[12]所得的研究成果规律类似，赵莹莹对路基填料采用离散纤维随机加筋的方式探讨围压对纤维土动力性能的影响程度，并认为由于土颗粒粒径的不一致以及性状各异在高围压条件下更难以转动，在受力时主要以土颗粒表面与纤维表面之间相对滑移为主，这一现象与本文中高围压情况下土工格栅与砾性土颗粒的相互作用机理类似，并从侧面反映了围压对于限制累积塑性变形的重要程度。

同时，对比图4b中无筋情况下不同围压所对应的累积塑性应变随振次的变化曲线，不难看出加筋可以显著提高砾性土抵抗变形的能力。在施加循环荷载初期(即振次N在0～1500次区间范围内)，低围压60 kPa情况下三层加筋土累积塑性变形较之无加筋的情况降低了27.99%，高围压120 kPa下累积塑性应变较无筋情况下降低17.68%；在施加循环荷载末期(即振次N=5000时)，低围压60 kPa情况下三层加筋土累积塑性变形较之无加筋的情况降低了26.68%，高围压120 kPa下累积塑性变形较之无加筋的情况下降低16.58%；由此得出无论是加载初期还是末期，土体加入筋材后抵抗变形的能力都要远优于无筋的情况。

图5 不同动应力幅值下动回弹模量与振次关系曲线

2.1.2 动应力幅值对动回弹模量的影响

图5为相同围压下，不同动应力幅值所对应的动回弹模量Ed[13]随振次N的变化曲线。由图5可知在无筋和3层加筋情况下，动回弹模量Ed均随振次N的发展呈现前期增长速率较快的趋势，这一研究结果与汪明元等[14～16]所得出的结论基本类似。潘越[16]对比一层和二层加筋的加筋土动回弹模量和素土的动回弹模量，发现其随着应变的变化规律基本一致。对比本文的研究结果，可从另一侧面反映高动应力幅值作用下，加筋砾性土的动回弹模量提升效果明显。

在振动初期受试样初始密实度影响较大，因此图5中无论是加筋、未加筋情况下，低动应力水平下(幅值为180 kPa)土体在振动次数N<200次时颗粒重排布还未完全停止，待重排结束后土体内部塑性势能消散，因此曲线短暂下降后又迅速回升。

动应力幅值较大时，动回弹模量在振动初期的增长量和增长速率明显高于动应力幅值较低时的情况，这是因为加筋砾性土试样在加载初期受激振作用时颗粒主要作旋转和重排列运动，由此产生大量的塑性变形并吸收能量，在动偏应力激振幅值较大时，试样颗粒间移动减少且密实化发展迅速，此时颗粒变形主要由相互接触而产生，故试样表现出较高的弹性动力响应，而试样动回弹模量的迅速增长也从侧面印证了这一点。

2.2 影响因子评价指标与土体动力特性灰色关联分析

前文已针对循环荷载作用下，围压、动应力幅值和加筋层数对加筋砾性土的累积塑性应变和动回弹模量的影响作了简要探讨，但以上分析均未能体现围压、动应力幅值和加筋层数这三个因素的具体影响程度，因此有必要从系统层面判断各影响因子的优先级和权重，以便更好地解释加筋砾性土累积塑性应变的发展机理。

2.2.1 灰色关联分析(GRA)的基本概念

灰色关联分析(GRA)[17]可以用来定量地表述事物或参数之间的相互关系或变化趋势，其基本思想体现为通过样本数据列和几个比较数据列的曲线几何形状相似程度来判断各个数据序列间联系的紧密性，它反映了数据序列间的关联程度。灰色关联分析本质上就是关联度系数的分析，首先求出各个数据序列与最佳指标组成的理想数据序列的关联度系数，由关联度系数计算得到关联度，再根据关联度的大小进行比较分析，得到结论。

2.2.2 灰色关联度系数计算

由于累积塑性应变、动回弹模量随振次的变化曲线趋势各有不同，且影响因子围压、动应力幅值和加筋层数这三者的量纲和单位也不相同，定义各个应变量随振次N变化曲线的形态系数为β，计算曲线起点(振次N=1500次的对应值)与终点(振次N=5000次的对应值)连线的斜率绝对值，通过离差标准化对曲线的形态作归一化处理将其映射到[0,1]的斜率kl区间范围内；用同样的方法将围压、动应力幅值和加筋层数作归一化处理以消除量纲不同的影响。使用式(3)以累计塑性应变、动回弹模量建立观测序列Xi，使用式(4)以围压、动应力幅值和加筋层数建立特征序列Yj，计算特征序列与观测序列之间的关联度(图6)，以累积塑性应εp随振次发展的因素关联分析为例，观测序列Xi即为围压、动应力幅值和加筋层数，特征序列Yj则为经归一化处理后的各工况下累积塑性应变εp随振次N的曲线形态系数，相关计算式如(3)～(6)所示。

Xi=(xi1,xi2,…,xin),i=1,2,…,m

(3)

Yj=(y1j,y2j,…,ymj),j=1,2,…,n

(4)

(5)

(6)

式中：γij为第i个比较数列样本与第j个参考数列样本之间的关联度系数；φ为分辨率，一般取值在[0,1]之间，计算时一般取值为0.5[17]；γi为第i个观测序列与特征序列之间的灰色关联度系数γij的算术平均值。

图6为观测序列(围压、动应力幅值、加筋层数)与特征序列β(累积塑性应变εp随振次N发展的曲线形态指数)的关联度计算结果。若γi的计算值大于0.6[17,18]，则可认为特征序列与观测序列之间存在很强的相关性，由公式可计算出无筋和3层加筋情况下γ1 j=0.587，γ2 j=0.441，γ3 j=0.676(大于0.5)，由此表明加筋砾性土试样的累积塑性应变εp与加筋层数这一影响因素密切相关，即加筋层数为优势子因素，这一结果较之Zhai等[4]所做的研究存在一定的差异性， Zhai等人将粗粒土填料累积塑性应变εp随振次N的变化曲线划分为稳定型、临界型和破坏型，分别赋予三种不同曲线变化模式的形态系数β为1，0.5，0，并以灰色关联理论先期判断得出累积塑性应变随振次N发展与围压和动应力幅值有强关联性；本文主要探讨加筋砾性土的累积变形和动力特性影响因素，受砾性土与粗粒土两者本身力学性质的差异影响，以及处理数据归一化的方式不同，根据关联度系数计算结果可知加筋层数作为优势子因素可认为影响权重大于围压和动应力幅值，因此两者结论并不矛盾。

图6 轴向累积塑性应变关联度计算结果

同理可计算动回弹模量Ed随振次N的发展过程中各因素的关联度系数(图7)，并由计算结果可知围压为优势子因素(γ1 j=0.644)。该计算结果也从另一角度印证了2.1节中的结论，即加筋砾性土在长期循环荷载作用下，筋材抑制土体变形和控制累积沉降的作用要大于围压、动应力幅值这两个因素。

图7 动回弹模量关联度计算结果

3 结 论

(1)随着循环荷载的施加，累积塑性应变会随着土体结构的密实化而逐渐趋于稳定；强关联性指标诸如加筋层数在低振次范围内较围压和动应力幅值的贡献度不明显，但在累积塑性应变增长速率较快阶段，加筋层数对改善土体刚度贡献较大。

(2)土体在循环动荷载作用下，动回弹模量Ed随振次的变化规律相较于累积塑性应变εp能更好地反映土体的动力特性，以动回弹模量作为参数指标能较好地反映加筋砾性土在循环加载作用下的的力学性能。

(3)本文同时引入灰色关联分析(GRA)理论，由灰色关联度系数矩阵计算结果判断出长期循环荷载作用下，动应力幅值的大小将直接影响土体的动力特性，若路基土承受的动应力长期高于设计值，容易诱发土体因变形过大而失稳。