艾里涡旋及其衍生光场

潘婧,王豪,付星,柳强∗

(1清华大学精密仪器系,北京 100084;2光子测控技术教育部重点实验室,北京 100084)

0 引言

波动方程具有光场不随传输发散的一系列特殊解,对应各类无衍射光束,包括贝塞尔光束[1]、马提厄光束[2]、艾里光束[3]、皮尔斯光束[4]等,其中,艾里光束由于具有特殊的自加速特性而在近些年来受到特别关注。对于直角坐标系,艾里光束具有自弯曲、自愈合和无衍射特性[5],这些特殊传输特性可以使其在光镊[6]、光学成丝[7]、成像[8]、表面等离子激发[9]等领域具有巨大应用潜力;对于极坐标系,自加速体现为自聚焦特性[10],使得其在光镊[11]、光学子弹[12]等领域有很大应用价值。涡旋光束是相位面呈螺旋状、有奇点分布且具有轨道角动量的特殊光场[13,14],在通讯编码[15,16]、粒子操控[17]、量子纠缠[18]、保密通信[19]等领域具有研究价值。

基于上述艾里光场的特殊传输性质以及涡旋光场的相位特性,研究人员提出了一种同时具有自加速特性和轨道角动量特性的新型光场,即艾里涡旋光场。由于涡旋项的加入,对于直角坐标系,艾里涡旋与艾里光束相比会在动力学演化上有一定差异[20,21],另外,例如轨道角动量等更多可调谐参数的引入也为艾里涡旋的光场分布调谐提供了更大的灵活性,研究人员进而对于各类被调谐的艾里涡旋的动力学演化特性进行了深入研究[22−26];在极坐标系下,涡旋项的引入会使得光场在聚焦区域附近产生暗通道,且相位与强度随传输具有特殊变化特性[27],研究人员通过设置引入不同的参数或函数,为圆艾里涡旋提供更大的可调谐性[28−36]。单个艾里涡旋具有上述奇特丰富的性质,若将两个或多个艾里涡旋进行叠加,又能引入更大的研究价值。对于直角坐标系,艾里涡旋的叠加可以产生更稳定的圆型艾里涡旋阵列模式,在通信领域具有更大应用价值[37];对于极坐标系,圆艾里涡旋的叠加可以打破强度的角向对称性[38],产生模式丰富的光子弹。因此,对艾里涡旋及其叠加光场以及其演化特性的研究将为产生分布及动力学演化特性更加丰富的光场起到参考与指导作用,进而增加艾里涡旋在实际应用中的潜力,扩大其应用范围。

本文首先对艾里光场的产生、特性及相关应用进行了简要介绍,而后引入涡旋相位,分别讨论了直角坐标系和极坐标系下的艾里涡旋光束及其衍生的各类艾里涡旋,包括特性、产生与应用等相关内容。除了单个艾里涡旋光束,还围绕艾里涡旋叠加光束以及艾里涡旋阵列进行了介绍,包括其出色的特性与相关应用,并对其发展前景与待突破的重点难点等进行了展望。

1 艾里光场的产生、特性及应用

40年前,研究人员基于傍轴波动方程得到了波包振幅项与传输距离无关的一种局域解,提出了一种无衍射光束-艾里光束。不同于其他无衍射光束,艾里光束具有特殊性质,即不符合Ehrenfest定理,可以在无外势场的情况下实现自弯曲,并且是除平面波外唯一一个不随时间变化的光场[3,39,40],如图1(a)。然而由于艾里波包的不可积分性,其在理论上具有无限能量,这在实际中是不合理的,进而也就无法产生。研究人员利用“切趾”方式获得了有限能量下的艾里波包,所获得解析解仍然满足薛定谔方程[41],为其产生提供了可能,随后研究人员利用空间光调制器在实验中产生了艾里光束[42],如图1(b),后来又有基于立方相位板[43,44]、柱透镜[45,46]以及片上艾里光束发射器[47]等方式产生。

随着艾里光束的实验产生,研究人员研究了在直角坐标系下艾里光束自弯曲的特性[48,49],以及其遇到障碍物后的自愈性[50],近期也有关于艾里光束自加速特性和“runaway motion”的对应研究[51]。除了传统艾里光束,还通过设计相位产生了准艾里光束[52,53]和对称艾里光束[54,55]。基于上述直角坐标系下艾里光束的各种奇特性质,其在很多领域都具有巨大应用潜力,例如,利用其自加速特性,研究人员将其应用于光镊[6]、光学成丝[7]领域,如图1(c)、(e);基于其无衍射和自弯曲特性,可将其应用于艾里表面等离子体激发领域[9],如图1(d);基于自愈合和无衍射特性,艾里光束可应用于成像领域[8],如图1(f)。

图1 直角坐标下艾里光束及其应用。(a)一维艾里光束[40];(b)二维艾里光束实验结果[42];(c)光镊[6];(d)表面等离激发[9];(e)光学成丝[7];(f)成像[8]Fig.1 Airy beams in the rectangular coordinate and their applications.(a)One-dimensional Airy beam[40];(b)Experimental results of two-dimensional Airy beam[42];(c)Optical tweezers[6];(d)Surface plasmon excitation[9];(e)Optical filament[7];(f)Imaging[8]

将艾里光束的奇特性质从直角坐标系引入到极坐标系下,研究人员提出圆形艾里光束[10],在角向上它具有对称性;在径向上,它具有自聚焦特性,即随着传输光束尺寸快速变小,中心处光强可以快速增大[10,56]。此外,和直角坐标系艾里光束一样,圆艾里光束也具有自愈性[57]。上述自聚焦特性尤其在光镊[11]和光学子弹[12]方面具有巨大应用潜力,如图2所示。

图2 自聚焦艾里光束应用。(i)光镊[11];(ii)光学子弹[12]Fig.2 Applications of self-focusing Airy beams.(i)Optical tweezers[11];(ii)Optical bullets[12]

2 艾里涡旋的特性、产生与应用

基于艾里光束的特殊传输性质,为其增加涡旋项,引入轨道角动量参数,可以改变光场能流传输特性,同时增加更多对光场调谐的切入点,丰富光场模式。此外特别对于极坐标系,还可以调节自聚焦特性,使其在光学子弹等领域更具应用潜力。

2.1 直角坐标系

为了改变直角坐标系艾里光束的能流传输特性,并进行涡旋在艾里光束加速轨迹的动力学研究,研究人员在艾里光束中引入了涡旋项,对其传输特性进行研究。

2009年,Mazilu等[20]首次提出了带有涡旋的艾里涡旋光,产生了具有横向加速度的涡旋。2010年,Dai等[21]基于z=0处的艾里涡旋式u(x,y,z=0)=Ai(x/x0)Ai(y/y0)exp[a(x/x0+y/y0)]×[(x−xd)+i(y−yd)]l(Ai为艾里函数;l为涡旋拓扑荷数;x0、y0、a为光束相关参数;xd、yd为涡旋位置),从理论上得到了携带光涡旋的二维艾里涡旋光束的具体动力学过程,即在某一特殊传输位置前,携带单个涡旋且拓扑荷为1的艾里涡旋光束的涡旋横向加速度是艾里光束的2倍,之后随着传输涡旋将先消失再重现。为检验艾里涡旋和艾里光束一样具有自愈性,研究人员通过在光场中引入针头作为障碍物来观察之后光场的自愈演化特性[58]。此外,Zhou等[59]还对产生的艾里涡旋光束的质心、光斑尺寸、发散角和光束传输因子进行了研究,Chen等[60]研究了光束质量因子,Gao等[61]对高阶离轴艾里涡旋的Goos-Hänchen位移和Imbert-Fedorov位移进行了仿真研究,另外研究人员还对艾里涡旋进行聚焦,对其能流分布以及动力学过程进行了观察,发现其在焦平面表现出多项式轨迹而非抛物线轨迹[62],此外Chen等[63]还计算研究了远场的矢量艾里涡旋特性。

对于具有上述奇特传输性质的艾里涡旋光束,在Mazilu等[20]首次提出艾里涡旋时已结合空间光调制器产生,而后Dai等[64]具体通过将相位奇点编码到3/2相位板,并加载至空间光调制器上也实现了艾里涡旋的实验产生,相位板如图3(a)左部所示,实验结果如图3(a)右部所示。除了基于空间光调制器这种结构光通用产生方法外,艾里涡旋的另一个典型产生方法也属于结构光通用产生方式,即基于液晶q平板生成[65],液晶q艾里平板是q平板和偏振艾里掩膜板的集成。此外还有各种有特殊设计的产生方法,例如:基于角度复用的体全息光栅[66]以及基于动态和几何相位调制的艾里涡旋和艾里矢量光束的产生[67]等。而对于获得的艾里涡旋光束,研究人员对其轨道角动量也可实现测量计算,增加其在信息编解码领域的应用潜力。艾里涡旋的轨道角动量除了基于一般的轨道角动量测量方式,如干涉法、螺旋相位板法等,对于直角坐标系艾里涡旋光束,Singn等[68]还基于像散法解码出艾里涡旋的艾里“加速度”参数特性和轨道角动量特性,基于柱透镜或引入像散相位的相位板,在中心主瓣附近产生暗纹,进而测量出其轨道角动量。对于自旋角动量的测量,艾里涡旋没有特殊测量方式,也是基于检偏器和1/4波片,且关于矢量艾里涡旋的研究极少,此处不再赘述。

除了基于最开始的拉盖尔-高斯模式与经典艾里光束,后来研究人员还构建了新型结构的艾里涡旋。例如:Cheng等[22]将一对涡旋点引入艾里光束中,研究其在远场的奇点与能流特性;Fang等[23]在对称艾里光束基础上引入涡旋项,产生了二维对称艾里涡旋光束,发现涡旋项将引起光束自转,并研究了同轴、离轴、多离轴奇点的对称艾里涡旋光束;而后Xu等[24]又在二阶啁啾对称艾里光束基础上引入涡旋项,产生多光学瓶状结构传输形态,如图3(b),且发现通过改变旋涡的啁啾参数和拓扑荷数,可调整光学瓶的长度和尺寸;研究人员还在准艾里光束基础上引入涡旋项,观察涡旋在具有两个分离轨迹的准艾里光束下的动力学演化过程,并通过改变携带拓扑荷数和初始翼角对光束传播进行调制[25,26],除此之外,利用离散函数艾里涡旋相位板也可实现分离的艾里涡旋光束的产生[69,70];另外,Yang等[71]对二阶艾里涡旋光束在自由空间的传输特性进行了研究。除了纯空间模式的扩展,艾里涡旋的研究在时域与空域结合方面也有所涉及。对于艾里涡旋,开始阶段的研究大多考虑空间演化,而后研究人员提出了具有轨道角动量模式的时空艾里涡旋,形成了分布形式多样的三维光场,拓宽光学子弹的应用。Zhong等[72]基于空间拉盖尔-高斯模式产生了时空拉盖尔-高斯-艾里波包,如图3(c),研究了参量变化时波包动力学演化;Deng等[73]基于旋转厄米高斯模式产生了3维时空旋转厄米高斯艾里模式波包,并通过控制参数获得不同的形态;Peng等[74]基于恩斯高斯(IG)模式和旋转恩斯高斯(HIG)模式产生了3维时空IG艾里光束和HIG艾里光束,也可通过控制参数调控光学子弹的具体演化形态;Deng等[75]基于复宗量厄米-高斯和旋转复宗量厄米-高斯模式产生了相应的时空自减速艾里涡旋光束;Li等[76,77]基于高阶贝塞尔光束产生了时空贝塞尔-艾里涡旋光束;Peng等[78]产生了时空艾里-艾里涡旋光束;Zhuang等[79]还产生了时空双艾里-艾里涡旋光束。除了在自由空间的传播,Shi等[80]研究了艾里涡旋在缺陷光子晶格中的传播特性,Yang等[81]研究了径向偏振艾里涡旋光束在与光轴正交的单轴晶体中的传输,Zhang等[82]研究了啁啾艾里涡旋光束在与光轴正交的单轴晶体中的传输,Yang等[83]研究了cosh艾里涡旋光束在手征介质中的近轴传输。此外,还有艾里涡旋在非线性介质中的相关研究,如Li等[84]实现了非线性艾里涡旋的产生,并在实验中经过均匀非线性晶体产生了二次谐波艾里涡旋光束和艾里椭圆涡旋光束;Liu等[85]通过非线性光子晶体和液晶几何相位元件,实现了二次谐波艾里光束和艾里涡流光束切换产生;Chen等[86]和Chen等[87]分别研究了在克尔介质中艾里涡旋的传输演化与塌缩;Driben等[88]在强自聚焦克尔非线性作用下产生了三维Airy涡旋波包。另外,还有在强非局域非线性介质中的艾里涡旋光束[89]、艾里螺旋厄米高斯光束[90]、艾里空心高斯涡旋光束[91]、三维啁啾艾里复变函数高斯涡旋光束[92]和一阶、二阶艾里涡旋[93]的相关参数对非线性光场的影响研究,以及在非局域非线性介质产生具有不完全平行于z轴的倾斜传播方向的旋转椭圆涡旋复Airy孤子[94]。

图3 艾里涡旋及其衍生光场。(a)艾里涡旋相位板及其空间演化[64];(b)对称艾里涡旋演化[24];(c)时空拉盖尔-高斯-艾里波包[72]Fig.3 Airy vortex and its derived light field.(a)The phase plate and spatial evolution of Airy vortex beam[64];(b)Evolution of symmetric Airy vortex beam[24];(c)Spatiotemporal LG-Airy wave packet[72]

基于上述在各种传播背景、各种形态下的艾里涡旋的产生与其传输特性的充分研究,模场及其传输动力学特性得到了极大丰富,使得艾里涡旋在光镊领域具有巨大潜力。除了光镊,研究者还将此结构奇特的模式应用于产生艾里涡旋等离子波[95,96]。另外,由于艾里涡旋的无衍射和自愈特性,模式对湍流具有更强的抗干扰能力,因此对水下光通信也具有一定应用价值[97]。

2.2 极坐标系

直角坐标系下,在艾里光束基础上引入涡旋项可以改变主瓣的偏转。将此传输特性引入极坐标系,则可改变聚焦特性,使其在需要特殊能流演化光场的应用领域(例如光学子弹领域)具有巨大应用潜力。

2012年,Davis等[98]首次提出并产生了自聚焦且携带轨道角动量的圆艾里涡旋光束(自聚焦艾里涡旋光束),并发现经透镜聚焦后其尺寸小于艾里光束,并且可以通过参数调整改变其聚焦位置;Chen等[27]在圆艾里涡旋中引入新参数,结合拓扑荷数,可一同控制聚焦强度和焦距,此外,在涡旋项同轴与离轴情况下分别研究了圆艾里涡旋的传输动力学过程,发现了相位随传输具有特殊演化以及在聚焦区域处会出现暗通道等特性,如图4(i);Qiu等[99]发现圆艾里涡旋和其他涡旋光束一样具有基于旋转多普勒效应的旋转多普勒频移,并研究了测量信噪比的影响参数;Zhang等[100]研究了拓扑电荷、涡旋类型和涡旋奇点的离轴位置对圆艾里涡旋自聚焦的影响,完善了圆艾里涡旋的涡旋相位不同嵌入位置和拓扑结构的动力学演化特征。对于上述自聚焦艾里涡旋,其产生一开始基于液晶显示屏[98,101],而后还有基于空间光调制器产生[102]。另外,从理论上还可利用高斯光束阵列相干叠加产生[103]。

除了上述基于经典自聚焦艾里涡旋光场的研究,研究人员还演化出了更多样的新型圆艾里涡旋,并对其光场演化等进行了详细研究。例如:对于径向偏振的圆艾里涡旋,研究了其参数对焦斑半径、焦距等的影响,并发现可通过调节参数,实现在焦平面上的超长焦距、超强纵向强度或亚波长聚焦光斑的径向偏振的圆艾里涡旋的产生[28];Xie等[29]和Cao等[30]还分别从理论上和实验上研究了椭圆艾里涡旋随传输的动力学过程,发现光强会随传输旋转分裂;Xu[31]基于先自聚焦再散焦的圆对称艾里光束产生圆对称艾里涡旋光束,并研究了其动力学特性;Guo等[32]产生了啁啾圆艾里涡旋,并研究了通过啁啾参数调节实现啁啾圆艾里涡旋的自聚焦特性的控制。除了上述基于不同的艾里基底,Li等[33]引入具有幂指数相位的涡旋项,产生了具有幂指数相位涡旋的圆艾里涡旋光束,其在自聚焦过程中光场演化为螺旋状,如图4(ii);还有研究者设计产生了具有调制涡旋的圆艾里涡旋光束,使得光场强度具有随传输先分裂成光斑后汇聚的特殊演化特性[34];Wu等[35]对携带像散相位的圆艾里涡旋进行了研究,产生了可调谐、更复杂的光瓶传输结构;Porfirev等[36]对角向被调制的圆艾里光束进行设计产生。对于圆艾里涡旋也有相关的非线性研究,Chen等[104]利用非线性薛定谔方程研究了克尔介质中圆艾里涡旋光束的演化,并说明其奇异性可随传输保持;此外Liu等[105]研究了圆艾里涡旋光束在强非局域非线性介质中的突然自聚焦和自散焦特性,以及其拓扑荷大小和位置对经非线性变换的光场的影响。

图4 圆艾里涡旋光场及其应用。(i)圆艾里涡旋光束传输特性[27];(ii)具有幂指数相位涡旋的圆艾里涡旋光束[33];(iii)圆艾里涡旋光束的粒子操控[110]Fig.4 Circular Airy vortex light field and its application.(i)Propagation characteristics of circular Airy vortex beam[27];(ii)Circular Airy vortex beam with the power-exponential-phase vortex[33];(iii)Particle manipulation of circular Airy vortex beams[110]

基于上述多种分布的圆艾里涡旋光束及其传输特性的研究,圆艾里涡旋在众多领域的应用潜力也被逐渐挖掘。除了圆艾里涡旋自聚焦特性可被参数调控进而应用于光学子弹领域外,Xu等[106]、Yan等[107]通过引入并调谐统一两种经典圆艾里涡旋的参数,调谐控制强度梯度和聚焦特性,进而在不同湍流情况下对模式进行选择,在减少模式间串扰和涡旋分裂方面具有显著优势;Liu等[108]将圆艾里涡旋引入太赫兹领域,其无衍射和自聚焦特性将在太赫兹成像改善和太赫兹通信领域具有一定应用价值;另外,2018年,Chen等[109]基于圆艾里涡旋横向中心暗区及纵向光强分布特性,讨论了圆偏振圆艾里涡旋在粒子捕获领域的应用价值,次年即在实验上实现了圆艾里涡旋的粒子操控[110],如图4(iii)。

3 艾里涡旋叠加光场

随着研究人员对单个艾里光束的理解越来越深入,含有多个拓扑荷阵列或者艾里光束的叠加体现出了更多有趣的性质,也提供了更多的可调控自由度。

3.1 直角坐标系

研究人员设计了含有三个艾里包络且含有相位奇点的光场,如图5(a)所示,它们在传播时会有一定的转动,并且由于涡旋相位的存在,光场强度会趋向于圆对称分布[111]。结构光场用于光通信时,一个很重要的问题是如何减小大气湍流等因素引起的串扰。Yan等[37]发现,将多个直角系下的艾里涡旋光束基元沿着圆环轨迹构成新的艾里光场后再用于通信,新的光场能够很好地削弱模间串扰及涡旋分裂问题,这将非常有利于提升自由空间光通信的表现。直角艾里涡旋光束阵列的自由定制也被广泛研究[112−114],如图5(b)所示,充分体现了艾里光束阵列的可调控性。除了涡旋项被直接加载至艾里光束的包络之中,还有一种非典型的涡旋项加载方式,即在涡旋项[x+isgn(l)Qy]|l|中引入复参数Q,通过控制Q来引入新的调节机制。Cheng等[115]研究了非典型涡旋项下的艾里光束阵列与高斯光束阵列在传播至远场时的性质差异,与高斯光束阵列不同,艾里光束阵列远场的中心拓扑荷值完全由初始设定的位相因子决定,他们同时给出了相关的数学分析以及最大阵列数的受限因素;Qian等[116]构造了一种新的艾里光束阵列,他们将多个艾里涡旋光束沿着一个环形轨迹叠加,得到了如图5(c)所示的光场,这种光场的自聚焦特性优良,在焦点处的强度提升了两个数量级,非常适于产生高强度激光束、光操纵等领域。

图5 艾里涡旋叠加光场。(a)三个艾里包络的涡旋光场[111];(b)直角艾里涡旋光束阵列[114];(c)直角艾里涡旋叠加后的光场[116];(d)圆艾里涡旋叠加后的光场[119];(e)龙卷风光场[38];(f)基于圆艾里涡旋光束的特殊方式叠加的光场Fig.5 Superposition light fields of Airy vortices.(a)Vortex light field with three Airy envelopes[111];(b)Array of Airy vortex beams in the rectangular coordinate[114];(c)Superposition light field of Airy vortex beams in the rectangular coordinate[116];(d)Superposition light field of circular Airy vortex beams[119];(e)Tornado wave[38];(f)Light field superimposed based on circular Airy vortex beams in a special way

3.2 极坐标系

除了上述直角坐标系下的工作外,极坐标系下的复杂艾里光束也层出不穷。2012年,Jiang等[117]研究了在圆艾里包络下叠加两个离轴涡旋项之后的光束奇点演化和自聚焦特性。他们发现当两个离轴的涡旋拓扑荷相反时,它们在焦平面会碰撞湮灭,伴随着涡旋奇点的消失,自聚焦的峰值强度极大提升。进一步地,他们发现当初倾角不同时,双离轴、相反拓扑荷下的艾里涡旋光的奇点演化特性、自聚焦强度也会发生变化[118]。另外,Wang等[119]探究了如何沿着环形轨迹产生多个圆艾里涡旋光束,如图5(d)所示,他们产生的环形阵列里的每个艾里光束的拓扑荷值大小、位置等均可以独立调节,自由度很高。上述叠加方式其实均为非同轴叠加,将两束艾里涡旋光束同轴叠加会发生什么呢?来自希腊的研究团队发现了这种方式能够产生“龙卷风波”,如图5(e)所示,将两束含有相反手性轨道角动量的圆艾里光束共轴叠加后的光场螺旋传播,如同龙卷风,通过控制单个艾里光束的特征参数,龙卷风波自聚焦的位置也可以调节,测得的角加速度高达295 rad/mm2,应用场景广泛[38]。

然而,现有的调控手段多是一些艾里涡旋基元的离轴或共轴的简单叠加,产生的可调控光场分布灵活度仍然无法满足某些特定的应用需求,本课题组基于圆艾里涡旋结合特殊方式的叠加,可以产生具有多光强峰值区的光场,如图5(f),其特点是内外环峰值区随传输转速不同且转速非均匀变化,另外在某段传输区域光场能量向中心峰值区汇聚。这种奇特的叠加模式提高了光场分布和光场动力学演化特性的可调谐性,增加了艾里涡旋在应用领域,尤其是光镊等领域的应用潜力,因此,进一步利用艾里涡旋基元之间的不同演化特性进行特殊的叠加,探索具有更加奇特(如:自加速、自减速、非均匀加速等)性质的艾里涡旋光场对于指导光操控、非线性效应等领域具有重大意义。

4 结论与展望

首先介绍了直角坐标系和极坐标系下的艾里光束,包括其特性与应用,以艾里光束为基础引入涡旋项,系统介绍了艾里涡旋的相关参数调谐与演化特性,具体分别包括直角坐标和极坐标系下单个艾里涡旋及其衍生光场在各种背景传输下的演化特性产生方式与相应应用等。另外还对直角坐标和极坐标系下的艾里涡旋叠加光束以及艾里涡旋阵列的动力学特性等进行了研究,为系统了解艾里涡旋参数调制、传输特性提供了参考,进而提高光场调节的灵活度,并且实现具有更加丰富性质光场的产生,对艾里涡旋的实际应用扩展与深入具有指导意义。

随着艾里光束的衍生与引入涡旋形式的多样化,艾里涡旋光场分布与动力学特性日益丰富,然而其可控性还有待提高,除了实现可调参数与光场特性多样化之外,艾里涡旋的光场及动力学特性可定制化也成为其需要突破的难点。根据应用需求定量设计参数,在时域与空域进行调控,获得相应光场将成为其发展趋势,进而才能充分利用其出色且丰富的演化特性,并为涡旋的动力学研究提供越来越多的可控演化背景,同时极大程度提高其在光镊、通信、光学子弹等领域的应用潜力。除了光场本身的研究与设计,艾里涡旋也有希望与深度学习等技术结合,在例如有大气扰动背景下的通信领域应用,提高信噪比,减小误码率,提高其实际应用价值。