大型渠道弧形闸门过流公式测试比较

崔 巍，吴 鑫，陈文学，穆祥鹏

（1.中国水利水电科学研究院 流域水循环模拟与调控国家重点实验室，北京 100038；2.武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 430072）

0 引 言

【研究意义】弧形闸门是大型渠道输水工程常用的水力调控设施。过流公式作为闸门调控的依据，其计算精度直接关系到工程运行调度的效果。【研究进展】围绕多种弧形闸门过流公式，已开展许多相关研究。刘国强等[1]采用武水经验公式、李炜《水力学》公式[2]等估算了南水北调中线渠道弧形闸门的过流能力；穆祥鹏等[3]基于实验室水槽模型数据和工程实测数据，对比分析了南科院经验公式和无量纲公式的计算效果；曹玉升等[4]采用遗传程序方法建立了大型弧形闸门过流公式，使用实测数据进行了率定。郭永鑫等[5]基于已有试验数据分析，提出了基于综合能耗系数的弧形闸门流态辨识方法和流量计算模型。

【切入点】分析发现，传统经验公式应用时，常常缺少对闸孔出流特性的分析，忽视对公式适用性的判定。此外，率定公式时，采用的数据样本常常较少，覆盖区间较窄，尤其是高潜流比区间，难以全面反映闸门的水力特性。另外，近年来国外常用的一些公式，如无量纲公式[6-7]，CAP公式[8]，二次型经验系数公式[9]等，在国内表现如何，缺少大样本测试分析。

【拟解决的关键问题】以南水北调中线干渠严陵河闸为对象，以涵盖其设计流量17%～98%的约18 000组实测数据[10]为样本，分析闸下弗氏数、孔堰流分界点等过流特性，评估国内外常用的7种闸门过流公式的适用性，比较数据拟合R2、流量计算误差、平均绝对误差等性能，为大型弧形闸门的公式选择和率定提供参考。

1 闸门过流特性分析

严陵河闸位于南水北调中线干渠上游，为并列双孔弧形闸（图1），单孔宽13 m，半径11 m，设计流量340 m3/s，闸前工作水深6.21 m。选取工程运行以来双孔同开度工况的监测数据，剔除错误、缺失数据，得到约18 000组有效样本，各含闸前水位Hu、闸后水位Hd、闸门开度e和过闸流量Q。流量区间58～332 m3/s，占设计流量的17%～98%。

闸门过流按流态划分为孔流和堰流，孔流可进一步细分为自由孔流和淹没孔流，各流态下采用不同的过流公式。对于孔堰流分界点，国内传统经验公式[2]常以相对开度e/Hu=0.65为判定依据。对于淹没孔流，常以淹没出流系数[2]表述不同淹没度下出流所受影响，其计算涉及潜流比、闸后水深Hd、下游共轭水深Hc＂和闸下收缩断面（图1中c-c断面）弗氏数Frc。

图1 弧形闸门过流示意Fig.1 Scheme of radial gate flow

严陵河闸的潜流比Xr=(Hd-Hc＂)/(Hu-Hc＂)、相对开度e/Hu、闸后水深Hd与下游共轭水深Hc＂、闸下收缩断面弗氏数Frc随流量的变化如图2—图5。图中样本点规则、连续、集中分布，且与流量呈单一函数关系。由图2可知，Xr随流量增加由0.65左右增至1左右，达到很高的淹没度。由图3可知，e/Hu最大值达到0.991（Q=332 m3/s时，占设计流量的98%），此时闸门底缘接近脱离水面，近似为孔流与堰流的临界点。由图4可知，整个样本区间内Hd＞Hc＂，表明严陵河闸在工作范围内均呈淹没出流[11]。由图5可知，Frc在0.152～0.985区间变化，覆盖范围较广。

图2 Xr随Q的变化Fig.2 Variation of Xr with Q

图3 e/Hu随Q的变化Fig.3 Variation of e/Hu with Q

图4 Hd和Hc＂随Q的变化Fig.4 Variation of Hd and Hc＂with Q

图5 Frc随Q的变化Fig.5 Variation of Frc with Q

2 弧形闸门过流公式

2.1 国内常用公式

常用的弧形闸门淹没过流公式[2]形式为：

式中：m为流量系数，H0为含流速水头v02/2g的闸前水头（图1），σ为淹没系数。σ的计算方法主要有南科院经验公式和武水曲线群经验公式。前者表示为σ=f(Xr)，适用范围 1.7＜Frc＜9[2]；后者表示为σ=f(e/Hu,(Hu-Hd)/Hu)，在e/Hu＞0.6区间无图可查。由图3可知，e/Hu＞0.6部分超出了武水经验公式的适用范围。由图5可知，样本所在的流量区间内Frc＜0.985，超出了南科院经验公式的适用范围（1.7＜Frc＜9）。

2.2 国外常用公式

常用的弧形闸门淹没过流公式[12]形式为：

式中：ΔH=H0-Hd，各变量的含义同式（1），Cd中包含了淹没出流的影响。

2.2.1 无量纲公式

无量纲公式由Ferro[6]，Shahrokhnia等[7]基于量纲分析П定理提出，包含2个常数系数，具有物理概念清晰，率定简便等特点。崔巍等[13]采用物理模型试验数据测试，取得了满意的效果。基本形式为：

式中：i、j为待率定系数，K=(q2/g)1/3；q为单宽流量，HE=H0-Hd。由式（3）变形为：

参照式（2），无量纲公式等效的Cd：

2.2.2 CAP公式

Dent[8]基于美国中亚利桑那调水工程（CAP）多年运行数据，得到如下的弧形闸门淹没出流计算公式：

式中：a、b、c为待率定系数。

上式参照式（2），等效的Cd为：

2.2.3 二次型经验系数公式

Lozano等[9]基于约16 000组灌区渠道闸门实测数据，分析得出Cd主要与闸前闸后水位差H和闸门开度e相关，其函数表达式包括指数型、自然指数型、幂函数型和抛物线型等。经测试，最优（平均绝对误差最小）的3种公式分别为e、e/Hd和e/Hu的二次多项式，具体计算式为：

3 弧形闸门过流公式率定

采用流量计算误差|E|max和平均绝对误差MAE（Mean Absolute Error）评价各公式的计算精度。具体率定时，以式（8）为例，以e为横坐标，以为纵坐标，绘制关系曲线图，并进行数据拟合，确定系数a、b、c的值。各公式的率定结果及误差分布如图6—图15所示，数据拟合R2、|E|max和MAE指标统计如表1所示。分析可知，各公式的R2均超过0.8，其中无量纲公式和CAP公式达到0.99；各公式的MAE均小于5%，表明计算误差均较小，尤其是CAP公式和无量纲公式。分析误差分布和|E|max可知，在Xr≤0.9区间|E|max在10%以内，区间之外|E|max明显增大，CAP公式达18%，无量纲公式达25%，3个二次型经验系数公式达36%左右。显然，CAP公式和无量纲公式在不同Xr区间的|E|max和MAE指标均更优，总体性能最佳。

表1 不同公式计算结果比较Table 1 Results from different equations

图6 无量纲公式率定结果Fig.6 Calibration results of the dimensionless equation

图7 无量纲公式流量计算误差分布Fig.7 Errors from the dimensionless equation

图8 CAP公式率定结果Fig.8 Calibration results of the CAP equation

图9 CAP公式流量计算误差分布Fig.9 Errors from the CAP equation

图10 式（8）率定结果Fig.10 Calibration results of equation (8)

图11 式（8）流量计算误差分布Fig.11 Errors from equation (8)

图12 式（9）率定结果Fig.12 Calibration results of equation (9)

图13 式（9）流量计算误差分布Fig.13 Errors from equation (9)

图14 式（10）率定结果Fig.14 Calibration results of equation (10)

图15 式（10）流量计算误差分布Fig.15 Errors from equation (10)

3 讨 论

通常认为，闸门孔堰流转换临界点在e/Hu=0.65左右[1-2]。严陵河闸的大量实测样本数据表明，孔堰流转换临界e/Hu达到0.991附近，这点在南水北调中线工程同类型闸门的物理模型试验中[14-15]得到印证。分析南水北调中线工程闸门独特特性的原因，与工程可用水头小，闸室设计较短，堰流时闸室水深较深，进出口水位近乎持平等因素有关。

已有的南水北调中线工程闸门过流公式率定，常常样本数据较少[4]，或集中在某个流量区间。严陵河闸研究表明，除无量纲公式外，其他各公式的率定曲线均呈非线性关系。因此，小样本、局部流量区间率定得到的公式，不适于推广至其他流量区间。相较而言，无量纲公式的线性率定关系对样本数量和分布范围要求较低，应用中更易取得良好的适用性和精度。

本研究中严陵河闸样本数据缺失17%设计流量以下的部分。可以判定的是，该流量区间的Frc将高于0.985，但总体仍远离南科院经验公式的适用范围，2种传统公式均不适用。按照上文分析，率定得到的5种国外公式是否在该区间表现如一，也有待验证。

在高潜流比区间，5种国外公式的拟合精度降低，流量计算误差|E|max明显增大，这与高淹没度下流量系数变化梯度大，对测量误差更为敏感等因素相关。针对该问题，可仿照水闸设计规范（SL265—2016），开展专门用于高潜流比区的计算公式研究。

4 结 论

1）严陵河闸运行区间的闸下收缩断面弗氏数Frc超出了南科院经验公式的适用范围，闸孔出流临界e/Hu超出了武水经验公式的适用范围，这2种国内传统经验公式均不适用。

2）5种国外公式计算严陵河闸过流精度较好。实测数据拟合R2均超过0.8，流量计算平均绝对误差MAE均低于5%。

3）5种国外公式计算精度随潜流比增大有所降低。Xr≤0.9时流量计算误差|E|max均小于10%，Xr>0.9时分别达18%（CAP公式）、25%（无量纲公式）和36%左右（3种二次型经验系数公式）。

4）在严陵河闸的整个工作范围，CAP公式和无量纲公式的流量计算误差|E|max和平均绝对误差MAE均最小，优先推荐使用。