衬砌背后空洞对连拱隧道结构受力和破坏的影响研究

张 旭， 黄诗闵， 许有俊, *， 满忠昂

(1. 内蒙古科技大学土木工程学院， 内蒙古 包头 014010；2. 内蒙古科技大学矿山安全与地下工程院士工作站， 内蒙古 包头 014010；3. 内蒙古科技大学内蒙古自治区高校城市地下工程技术研究中心， 内蒙古 包头 014010)

0 引言

我国高速公路建设中，遇到隧道时常采用双洞分离式方案，但在山岭重丘区，连拱隧道已成为一种重要的结构形式，在四川、云南、贵州等省市已建的高速公路中被大量采用。连拱隧道是指并行隧道之间无中夹岩体、两洞共用中间结构的隧道设置形式。连拱隧道自身结构复杂且施工工序多，结构受力状态频繁变化，质量控制点多而困难，加之工作空间狭窄，因此容易出现衬砌开裂、中墙漏水等病害[1-3]。随着服役时间的增加，病害状况日益突出，尤其是衬砌背后空洞尤为显著。无空洞存在时，连拱隧道荷载作用模式比单洞更加复杂。衬砌背后存在空洞时，连拱隧道围岩压力分布形式的影响规律尚不明确，无法对连拱隧道病害进行准确的评定使得处治对策缺乏科学性，这已成为连拱隧道大规模建设和维修整治中所面临的重要技术难题。

衬砌背后空洞的形成主要是由连拱隧道现场施工质量及管理问题所致。根据空洞出现的位置不同，可将其分为初期支护背后空洞和初期支护与二次衬砌之间空洞2种。国内学者已开展连拱隧道病害检测工作，杨睿等[4]发现王市玲连拱隧道拱部存在多处尺寸不等的空洞情况，现场取芯验证了检测结果的可信度。文献[5]研究发现石梯沟连拱隧道初期支护背后及初期支护和二次衬砌之间普遍存在空洞，拱顶存在空洞概率最高。文献[6]总结归纳了中墙顶部空洞形成的原因，并给出了连拱隧道中墙顶部形成空洞的检测实例。此外，一些新技术如常时微动监测体系[7]、脉冲响应法[8]、声谱分析[9]、瞬变电磁雷达系统[10]也被广泛应用。现有检测结果揭示了衬砌背后空洞主要分布在连拱隧道的中墙墙顶和拱部，衬砌背后空洞形状多为不规则形状，有些空洞接近于长条形、正方形和椭圆形。

衬砌背后空洞的存在严重影响连拱隧道结构受力状态，国内学者主要采用数值计算和模型试验等手段进行研究。李英勇等[11]通过离散元UDEC和室内相似模型试验，分析了中墙顶部空洞导致极浅埋连拱隧道渐进破坏的过程。闵博等[12]研究了非对称连拱隧道大、小断面隧道拱顶背后分别存在空洞时的衬砌开裂和结构压溃形式，探讨了空洞尺寸变化对结构破坏的影响。文献[13]考虑了空洞的空间尺寸，模拟研究了三维空间中围岩压力的分布规律以及非对称连拱隧道结构的力学性能。文献[14-15]研究了衬砌背后空洞及二次衬砌减薄条件下连拱隧道的围岩压力分布、结构受力状态及裂损特征。现有的关于连拱隧道结构安全性评价方面的研究成果很少，张旭等[16]建立了一种能够考虑衬砌背后空洞影响的连拱隧道风险评估方法体系，但仍需要在工程应用中不断改进。连拱隧道作为一种特殊类型的结构形式，目前针对衬砌背后空洞诱发连拱隧道结构病害机制研究较少。已有研究未从本质上揭示空洞尺寸和位置的变化对连拱隧道结构受力和破坏的影响规律，难以通过科学的方法对连拱隧道安全性进行准确的预测和评估。因此，针对衬砌背后空洞诱发连拱隧道结构破坏开展深入研究十分必要。

文章采用室内相似模型试验，通过改变空洞位置共设计3组试验，空洞分别位于连拱隧道左洞拱顶、右拱肩以及中墙顶部，重点研究连拱隧道结构安全性及破坏规律；通过有限元数值模拟，研究拱顶空洞尺寸(深度和角度)变化时连拱隧道结构整体渐进破坏的过程。研究成果可为进一步揭示连拱隧道衬砌背后空洞病害机制奠定基础。

1 模型试验方案

1.1 试验设备及材料配制

1.1.1 试验仪器设备

试验装置主要包括台架自身、加卸载装置和监测仪器。台架内部空间尺寸为3 m×0.3 m×1.6 m，由基座、定制钢板、已开孔的有机玻璃板等组成。6台千斤顶下方放置压力传感器，千斤顶上方直接作用在台架盖板，千斤顶荷载读数在测试仪上显示，见图1。土压力盒、应变片和位移计的导线均连接应变仪。裂缝测宽仪和深度尺用于测试裂缝。

1.1.2 相似材料配制

本文研究没有实际工程为依托，根据已有学者现场调查发现，绝大多数的连拱隧道位于软弱围岩地层，结合相似的连拱隧道工程案例和JTG 3370.1—2018《公路隧道设计规范》确定结构和围岩的参数。相似材料的制备包括地层和结构。参考文献[17]选定石英砂和重晶石为骨料，凡士林为胶黏剂配制地层；采用石膏粉与水配制结构。根据需要，确定原型为V级围岩、C30混凝土，假定几何相似比为1∶40。通过不同配比试验，确定石英砂∶重晶石∶凡士林=3.75∶9∶1(质量比)。制作不同的圆柱体试块，确定水膏比为1.1∶1。表1中除了结构重度的相似比不满足相似规律之外，其余指标均满足要求。对于隧道结构破坏试验，常采用石膏模拟结构，实际上模型仅代表一个理想化的弹性材料，忽视了结构的重度对该模型试验的影响。

图1 试验台架(单位: m)

表1 材料力学参数

1.2 试验方案设计

1.2.1 模型试验方案

采用JTG 3370.1—2018《公路隧道设计规范》设计标准断面，连拱隧道由左洞、右洞及两者中间的中墙组合而成。设计其横截面长度和高度分别为25.92 m和9.99 m，如图2所示。模型尺寸为0.648 m×0.250 m×0.295 m(长×高×宽)。按照1∶40进行缩尺，初期支护和二次衬砌的厚度较小，左洞与右洞之间还有中墙，分别进行浇筑难度较大，并且各部位之间的连接不好解决。参考何珺等[17]研究成果，将初期支护和二次衬砌视为整体，通过自制的有机玻璃模具对连拱隧道结构模型进行浇筑。衬砌厚度取0.9 m，拱顶至试验模型顶部(即覆土高度)为0.468 m，换算成实际埋深为18.72 m。

本文共设计模型试验3组，即方案1—3，空洞位置分别位于连拱隧道左洞拱顶、左洞右拱肩以及中墙上方，如图3所示。空洞横截面为圆形，直径60 cm(对应图中θ的角度为18.11°，其中O为左洞中心点)。填土期间预埋充气袋，待台架安装后，扎破充气袋形成。由于填土等影响很难保证空洞形成规则的圆截面，所以假定对试验影响较小。在衬砌外侧共布置10个土压力盒，空洞内侧不布置土压力盒，采用左、右英文的首字母(“L”和“R”)和数字表示。在结构上布置16对(32个)应变片，均用2个字母表示，首字母是左、右的意思，第2个字母H、S、A、W、C分别表示拱腰、拱肩、拱脚、边墙和墙角，这5个部位是由左、右英文的首字母和各部位的英文首字母表示的，而VA和IN分别代表拱顶和仰拱，是这2个部位英文的缩写。测点布置如图4所示。

图2 隧道横断面(单位： m)

(a) 方案1

(b) 方案2

(c) 方案3

图4 测点布置图

1.2.2 模型试验步骤

正式加载前，将空洞移除后发现隧道变形相对较小，近似可以忽略不计。考虑到模型试验的周期和数据准确性，并参考已发表的成果[1,12,17]，认为采用0.01 MPa作为荷载增量是合适的。试验按每一级施加0.01 MPa，每10 min加载一级，待应变片数值变化幅度保持稳定后再施加下一级荷载。土压力传感器和应变片分别连接1台数据采集仪，由计算机记录数据。试验数据的处理方法详见文献[13]。考虑到试验设备条件限制以及得到的试验破坏效果情况，最终选定0.16 MPa为加载截止时刻。

2 试验结果分析

2.1 土压力分析

2.1.1 方案1土压力的发展

3组试验方案土压力的发展随着荷载的增加逐步增大，取方案1结果为代表绘制土压力随荷载变化规律，如图5所示。图中X轴表示施加荷载量值，Y轴表示土压力，负号代表受压状态。土压力与施加荷载近似呈线性关系，测点L6和R7分别为最大和最小土压力，通过线性拟合结果可以得到截距和斜率。测点L6位于左洞右拱肩部位，恰好是在空洞的右方，由于空洞的存在使得其两侧邻近区域出现应力集中，因此测点L6的土压力量值较大。可以发现，测点L6的数值明显大于测点L4，说明内侧拱肩土压力大于外侧拱肩，此外，雁形区(中墙上方区域)承受较大的围压荷载。

图5 方案1土压力发展规律

2.1.2 不同方案土压力的对比

由于实际加载到0.02 MPa时已发生衬砌开裂，开裂后很有可能会影响到土压力的重分布，尤其是在加载后期连拱隧道模型出现严重的破坏现象(如错台、剥离、断裂等)，因此取0.01 MPa时刻进行对比是合适的。将作者前期已完成的无空洞方案[15]作为参考，通过这3组试验土压力(p)与无空洞方案土压力(p0，下标数字0代表无空洞方案)的比值分析空洞存在时土压力的变化情况，如图6所示。图6中给出了各土压力测点的符号以及典型位置的英文字母表示，其中测点L/R8(或L8)代表中墙顶部测点。

图6 土压力变化规律

图6中黄色阴影代表p/p0为0.75～1.25，该区域的土压力变化较小，尤其是在两侧边墙变化最小，其中左边墙的土压力变化略微大于右边墙。青色阴影代表p/p0为1.25～1.75，该区域的土压力变化较大，尤其是空洞附近区域，这是因为空洞的存在导致土压力重分布，连拱隧道雁形区(包括L7、L8和R7)受影响最严重。由于空洞位于左洞衬砌背后，左洞的土压力变化比右洞更加明显，测点L6和L7的土压力最大可以达到无空洞方案土压力的1.55倍，但是测点R7土压力随空洞靠近中墙而呈现增大的趋势。当空洞位于拱顶背后时，测点R7的土压力最小为无空洞方案土压力的57%；当空洞位于中墙顶部时，测点L7和R7处的围岩靠近空洞，且向空洞区域发生移动变形，可能是由于空洞两侧围岩出现剪切破坏呈现出一定的松散状态，而导致该处土压力较小。根据试验结果，当空洞尺寸保持不变，若空洞越靠近中墙，则p/p0增加的幅度越大，应力集中现象会越明显。

2.2 衬砌内力分析

2.2.1 衬砌内力分布规律

根据衬砌内、外表面应变片的数值，按照文献[17]的公式计算得到衬砌某一截面的轴力N和弯矩M。取0.01 MPa时刻的试验数据进行分析，计算得到原型的N和M。将3组试验的衬砌内力分别与无空洞方案衬砌轴力N0和弯矩M0的比值进行对比，该时刻3组试验的衬砌内力分布如图7所示。值得注意的是，衬砌轴力比值N/N0为0.89～1.17，然而，局部衬砌M/M0的变化幅度较大。图7中黄色阴影区域代表比值为0.95～1.05，认为衬砌内力的变化大部分都处于该区间。

(a) 轴力

(b) 弯矩

2.2.2 空洞对衬砌内力的影响

由图7(a)可知，方案1、2中空洞分别位于左洞的拱顶、右拱肩，空洞两侧的衬砌轴力分别为无空洞方案轴力的90%和94%，而空洞区域的衬砌轴力分别为无空洞方案轴力的1.09倍和1.08倍，因此空洞的存在使得空洞两侧衬砌轴力降低了约12%，而空洞区域的衬砌轴力增加了约8.5%。总体而言，空洞的存在使得承载能力降低。方案3空洞位于中墙顶部，左洞测点RH和右洞测点LH的轴力分别为无空洞方案轴力的1.17倍和1.11倍，可能是由于本试验设计的空洞尺寸较大，这2个测点距离空洞较近而呈现出衬砌外侧受拉状态，如图7(b)所示。当空洞位置发生变化时，M/M0变化最明显的是左洞测点RH，其次是右洞测点LH。以左洞测点RH为例，无空洞方案左洞测点RH弯矩为负值(向外弯曲)，拱顶空洞存在时该部位为正值(向内弯曲)，空洞的存在除了可以改变衬砌弯矩的大小之外，还会改变衬砌结构弯矩的方向。空洞越靠近中墙，连拱隧道拱顶弯矩越大，其中，空洞同侧的隧道拱顶弯矩增加幅度更加明显，且弯矩大小也比空洞对侧隧道的大。整体浇筑的曲中墙，中墙与二次衬砌光滑过渡，左右洞各自形成了圆弧结构，形成了良好的受力体系，但是在未及时进行仰拱回填之前，中墙墙角、边墙底部等局部部位是应力集中的地方，同时这些部位也是裂缝多发的部位。

2.3 安全系数分析

2.3.1 安全系数分布规律

2.2节分析了连拱隧道衬砌内力的规律，但是无法判断衬砌安全性。为此，根据文献[18]确定各衬砌截面的安全系数，以此进行判断。将3组试验的安全系数K分别与无空洞方案安全系数K0的比值进行对比，3组试验相同时刻的安全系数分布如图8所示。

图8 安全系数变化规律

2.3.2 空洞对安全系数的影响

由图8可知，中墙墙角安全系数最小，其次是仰拱、拱脚和边墙。尽管空洞距离上述部位较远，但是空洞的存在造成局部受力不均匀，导致连拱隧道整体受力状态发生一定程度的改变。安全系数的变化范围主要集中在0.8～1.2。方案1左洞测点VA的安全系数相比于无空洞方案增加了约30%，测点RH则降低了约8%，这是由于空洞两侧应力集中而空洞区域外侧受拉导致的。方案2左洞拱顶部位安全系数降低了约12%。方案3拱腰、拱肩部位的安全系数降低约20%，边墙、拱顶部位的安全系数降低最明显。左洞衬砌背后存在空洞，会对右洞拱顶部位的安全性造成影响，空洞位置越靠近连拱隧道中墙，右洞拱顶安全系数越小。由于施工现场及时填充仰拱，连拱隧道底部可能受到拱部空洞的影响较小，拱部空洞的存在主要对连拱隧道拱部衬砌影响显著。通过现场检测发现，连拱隧道中墙与拱部交接处出现裂缝居多，往往也是渗漏水出现的地方，中墙顶部是施工最复杂的部位，容易造成中墙顶部脱空及裂缝。就连拱隧道拱部而言，根据安全系数降低幅度判断，空洞位于中墙顶部时对连拱隧道安全性影响最严重，尤其是拱顶部位安全系数降低最为明显。

2.4 结构破坏分析

2.4.1 结构破坏形态

3组试验得到的连拱隧道结构破坏形式如图9所示。

因裂缝是在加载完成后观测到的，所以裂缝开裂荷载未标记。

(b) 方案2

(c) 方案3

从裂缝出现的部位来看，大多位于中墙墙角部位、中墙与拱部交接处及边墙墙角等，这与对已建连拱隧道现场调查的结果相吻合。由于实际工程中设置施工缝和变形缝，连拱隧道三维空间受力状态十分复杂，会出现环向、斜向和纵向的裂缝，而本试验假定为平面条件主要以纵向裂缝为主，从横断面裂缝的分布来看，试验结果是可靠的，能够揭示出连拱隧道裂缝的演化过程。3组试验中连拱隧道中墙墙角裂缝最先出现，这主要与未设置仰拱回填层有关，同时由于围岩软弱条件下基底承载力不足，进而诱发仰拱、边墙底部裂缝依次产生。相比无空洞方案[15]，空洞的存在主要对拱部、中墙与拱部交接处的裂缝扩展造成显著的影响。

左洞拱顶、右拱肩空洞的存在，使得右洞(空洞对侧隧道)拱顶围岩压力增大，导致右洞拱顶、中墙与拱部交接处的拉应力增大，拱顶裂缝出现比无空洞方案更早。中墙上方空洞的存在，中墙与拱部交接处恰好位于空洞区域，该部位外侧受到更大的拉应力，加载至0.10 MPa时出现了裂缝。空洞位置发生变化，左洞(空洞同侧隧道)拱部裂缝的形态及传播规律差距显著，但大多因为应力集中而位于空洞的两侧区域。由于施工质量不当，空洞往往存在于拱部及中墙顶部，不论空洞是在拱部还是在中墙顶部，中墙与拱部交接处的拉应力都会比无空洞方案时要大，这也是造成中墙顶部裂缝的重要原因，极易诱发这些位置渗漏水病害。

2.4.2 裂缝尺寸变化

定义裂缝宽度百分率(裂缝宽度与衬砌厚度的比值再乘以100)和裂缝贯通度(裂缝深度与衬砌厚度的比值再乘以100)2个指标。以拱顶裂缝为例，方案1—3中拱顶裂缝尺寸随模型顶部加载量的变化规律如图10所示。

根据图10可知，空洞存在时拱顶裂缝的宽度、深度基本比无空洞方案时大，说明空洞的存在会加剧结构的破坏。空洞位置在左洞拱顶、右拱肩时2组方案的结果比较接近，空洞在中墙顶部时裂缝开口宽度、深度的发展规律呈现先急速上升后缓慢增加的趋势，这可能主要与加载至0.10 MPa时中墙与拱部交接处裂缝出现有关。由于假定模型为素混凝土结构，连拱隧道整体被裂缝分割成多个“块体”，使得结构受力极不均匀。根据试验结果可以确定，中墙顶部空洞存在时连拱隧道结构破坏程度最严重。区别于单洞隧道，连拱隧道结构形式特殊，浇筑中墙混凝土并施作中墙顶防水系统时，极易造成中墙顶部空隙，若空洞尺寸过大会恶化连拱整体受力状态。因此，现场施工期间及时回填中墙顶部空洞尤为关键。

(a) 裂缝宽度

图10 拱顶裂缝尺寸变化规律

3 数值模拟研究

3.1 数值模型建立

3.1.1 数值参数选取

建立模型尺寸为120 m×47.23 m(长×高)，如图11所示。

图11 数值模型(单位： m)

3.1.2 数值方案设计

以现场出现概率较高的拱顶空洞为例，根据刘海京[22]的研究，矩形和弧形空洞形状的变化对隧道结构受力的影响较小，尽管模型试验空洞形状为圆形，但为了便于网格划分，数值模拟假定空洞形状为扇环形，通过改变空洞深度h和空洞角度θ设计多组方案，取代表性的10组模拟进行研究： 无空洞1组作为对比方案；θ=20°时，h以0.2 m为间距，从0.4 m至1.0 m设计4组方案；h=1.3 m时，θ以5°为间距，从15°至35°(包括20°)设计5组方案。

3.2 数值模拟验证

采用扩展有限元法模拟衬砌开裂，其可行性需要通过模型试验进行验证。将试验与模拟的结果进行对比，选取相同时刻的衬砌弯矩和裂缝分布形态(见图12和图13)，其中，将模型试验得到的衬砌结构弯矩换算为原型的数据，分别从衬砌受力和破坏的角度进行分析。

图12 衬砌弯矩对比

由图12可知，衬砌弯矩的分布形式总体相似，空洞中心区域的衬砌外表面呈现出受拉状态，中墙与拱部交接处呈现出受拉状态，并且右洞的数值略大于左洞，左洞边墙底部衬砌弯矩的差值最大为97 kN·m(即(原型-模型)/原型=26%)。由图13可知，裂缝出现的部位总体相似，主要不同的地方是左洞仰拱裂缝的位置及数量有差别，右洞边墙部位裂缝位置有所不同，数值模拟右洞边墙裂缝位于起拱线处；此外，数值模拟裂缝⑨出现在中墙与右洞拱部交接处，而模型试验在空洞右侧的部位出现了裂缝，可能是由于模拟将空洞简化为扇环形，围岩压力的变化导致局部破坏形态的差异。图13同时给出了裂缝的开裂荷载，但是从裂缝出现的时机可以看出，相同裂缝所对应的开裂荷载大小的差异是比较大的，这主要与模型试验配制衬砌材料的断裂性能有关，受到尺寸效应的影响和试验条件的限制，试验配制的衬砌材料很难保证与实际混凝土材料完全一致。从整体破坏形态和受力状态进行判断，两者得到的结果是非常接近的，因此认为可以通过数值模拟去分析更多的工况。

图13 衬砌破坏对比

3.3 空洞尺寸的影响

根据文献[12-14]及前文成果可知，空洞尺寸对连拱隧道结构力学行为的影响显著，由于在模型试验中通过略微改变空洞的尺寸得到的结果可能并不明显，而试验进行期间很耗费时间和成本，因此，基于已开展的一些工作，通过数值模拟进行科学分析很有必要。

3.3.1 空洞深度的影响

无空洞(h=0)方案以及空洞深度h不同时各方案最终的最小主应变云图如图14所示。图14用椭圆形虚线框标记了各裂缝的位置，给出了裂缝出现的顺序及其出现时刻所对应的施加荷载(简称开裂荷载)以及典型部位的最小主应变。由图14可知，空洞存在时，导致应力重分布，空洞邻近区域出现应力集中，超过混凝土衬砌结构的极限拉应力时，造成空洞左边缘(左洞左拱腰)部位产生裂缝，其位置与无空洞方案时的左洞拱顶裂缝不同。当空洞深度h发生变化时，连拱隧道衬砌裂缝出现的位置基本一致，由于空洞的存在导致左洞左拱腰部位应力集中，左洞拱部与中墙交接处拉应力增大，通过对比其他方案，随着h的增大，左洞拱部与中墙交接处拉应力呈现减小的趋势。

计算得到无空洞方案以及空洞深度h不同时的结果如图15所示。

图15(a)中C1—14表示裂缝，字母“C”是Crack的首字母，数字1—14代表裂缝顺序；A1—7表示受压破坏，字母“A”是Area的首字母，数字1—7代表不同受压破坏的部位。由图14和图15可知，随着h的增加，初始开裂荷载变化最显著的3条裂缝分别是C2、C14和C3，其中裂缝C2位于左洞左拱腰，即空洞左侧边缘。当h为0.4 m，加载到4.58 MPa时裂缝C2出现，而当h为1.3 m，加载到1.64 MPa时裂缝C2出现，说明随着空洞深度的增加，空洞左侧边缘的裂缝越早出现。裂缝C14、C13和C4都表现出随着h的增加开裂荷载越来越小的趋势，只有裂缝C3的规律相反。随着空洞深度的增加，拱腰、拱顶、中墙与拱部交接处、拱脚、空洞对侧隧道边墙的裂缝更早开裂，而空洞同侧隧道边墙的裂缝越晚开裂，其中影响最显著的是空洞左侧边缘(左洞左拱腰)部位的裂缝。

(a) 无空洞(h=0)

(b) h=0.4 m

(c) h=0.6 m

(d) h=0.8 m

(e) h=1.0 m

(a) 拉破坏(裂缝面积)

(b) 压破坏(最小主应变)

由图15(a)可知，相比于无空洞方案，当h为0.4 m时左洞裂缝C5、C7的面积突然变化，随着h的增加，这2条裂缝的面积则变化较小。中墙与拱部交接处裂缝C14的面积随h的增加显著增大，由h为0.4 m时的349 mm2变为h为1.3 m时的765 mm2。此外，右洞拱顶、边墙和拱脚部位裂缝的面积也呈现出小幅度增加。裂缝面积最大的部位是连拱隧道中墙墙角，最大可达2 892 mm2，但是随着空洞深度的增加，该值变化较小；裂缝面积最小的部位是左洞(空洞同侧隧道)左边墙，该裂缝最小面积为17 mm2。由图15(b)可知，连拱隧道结构受压破坏的部位主要位于中墙墙角、边墙底部、中墙与拱部交接处。空洞存在时，最小主应变比无空洞方案小，随着空洞深度的增加，中墙墙角A3最小主应变变化较小，而A4最小主应变逐渐减小。左洞左拱脚A2最小主应变随着h的增加不断增大，而左洞左边墙A1最小主应变不断减小。空洞深度变化对A5和A6最小主应变影响较小。由上述分析可知，随着空洞深度的增加，空洞对侧隧道中墙与拱部交接处的裂缝越早开裂，该裂缝的面积和最小主应变都不断增大，与空洞同侧拱脚部位裂缝的规律类似，但是边墙底部裂缝的规律则相反。中墙底部破坏最严重，随着空洞深度的增加，对中墙顶部破坏影响显著。

3.3.2 空洞角度的影响

空洞角度θ不同时各方案最终的最小主应变云图如图16所示。

(a) θ=15°

(b) θ=20°

(c) θ=25°

(d) θ=30°

(e) θ=35°

空洞角度发生变化时，最终的破坏形态主要差别是空洞左侧边缘裂缝的位置不同，这主要是由于空洞角度的变化导致应力集中位置改变。图16(a)和(b)左洞拱顶部位没有出现裂缝，但随着空洞角度θ的增加，当θ≥25°时左洞拱顶裂缝出现，这是由于空洞角度的增加使得空洞区域衬砌外表面拉应力增大。计算得到空洞角度θ不同时的衬砌破坏结果如图17所示。

(a) 拉破坏(裂缝面积)

(b) 压破坏(最小主应变)

由图16和图17可知，随着空洞角度θ的增加，裂缝C14、C4、C13、C1的初始开裂荷载越小，说明这些裂缝越早开裂，其中裂缝C1开裂荷载随θ的增加变化最为显著。当θ达到25°时，左洞拱顶裂缝出现，初始开裂荷载为2.78 MPa，随着θ增加到35°时，初始开裂荷载为0.83 MPa。空洞角度的增加使得空洞区域的裂缝更早开裂。中墙与拱部交接处裂缝C14的变化规律与裂缝C1类似。由于空洞角度的变化，邻近空洞的左洞左边墙裂缝C3和左洞左拱腰裂缝C2的初始开裂荷载变化规律比较复杂。裂缝C2的开裂荷载并非全部随着空洞角度θ的增加而逐渐减小，当θ为20°时，裂缝C2的开裂荷载为1.64 MPa，当θ≥20°时，开裂荷载显著降低，当θ为35°时开裂荷载为0.45 MPa。随着空洞角度不断增大，空洞左侧边缘裂缝越容易开裂。由于空洞角度的增加使得应力集中部位调整，裂缝C3开裂荷载的变化规律比较复杂，当θ为35°时，裂缝C3开裂荷载为4.38 MPa，相比θ为30°时的4.94 MPa有所减小。

由图17(a)可知： 随着空洞角度θ的增加，中墙墙角部位裂缝面积显著减小，尤其是当θ为15°时，空洞同侧隧道裂缝C7的面积急剧降低。左洞仰拱部位裂缝的面积总体上呈逐渐减小的趋势，右洞仰拱部位裂缝的面积则变化幅度较小。由于右洞底部裂缝(包括中墙墙角、仰拱和拱脚部位的裂缝)的面积大于左洞底部裂缝的面积，可认为空洞对侧隧道底部拉破坏比空洞同侧隧道更严重。边墙部位裂缝的面积随空洞角度θ的增加不断增大，左洞C3裂缝面积由θ为15°时的18 mm2变为θ为35°时的219 mm2，然而右洞C12裂缝面积变化较小。左洞左拱腰裂缝C2的面积由θ为15°时的25 mm2变为θ为35°时的614 mm2，右洞拱顶裂缝C13的面积由θ为30°时的45 mm2变为θ为35°时的221 mm2，当θ小于30°时，该裂缝的面积则变化较小。由图17(b)可知： 随着空洞角度θ的增加，中墙墙角部位A3和A4最小主应变减小，但是后者减小更显著；A2和A6最小主应变增大，左洞拱脚部位的压破坏比右洞更加严重；中墙与拱部交接处A7最小主应变增加幅度最大，当θ为35°时，最小主应变达到0.004 58，为压破坏最严重的情况。

4 结论与建议

通过模型试验，研究了衬砌背后空洞分别位于连拱隧道左洞拱顶、左洞右拱肩和中墙时的结构受力和破坏形式。通过数值模拟，考虑了拉、压破坏2种形式，研究了空洞尺寸(深度和角度)变化时连拱隧道结构破坏的影响规律，得到以下结论：

1)衬砌背后存在空洞时，连拱隧道内侧拱肩的土压力大于外侧拱肩，雁形区承受较大的围岩荷载；空洞位置发生变化时，空洞同侧隧道拱顶、拱腰裂缝的形态及传播规律差距显著。

2)连拱隧道中墙顶部存在空洞时，拱顶安全系数比空洞位于其他部位时的更小，拱顶裂缝出现最早，且拱顶裂缝尺寸更大，因此，连拱隧道施工期间及时回填中墙顶部空洞尤为关键。

3)随着空洞尺寸的增加，中墙与拱部交接处越容易产生裂缝，破坏程度越严重，空洞角度比空洞深度对连拱隧道的破坏影响更明显。因此，现场施工应注意避免在拱顶形成大尺寸的空洞。

4)限于试验条件，以二维平面问题开展研究，而实际空洞属于三维空间问题，应当考虑空洞空间尺寸作进一步分析。文章设定空洞位置工况较少，中墙内部也会存在空洞，可以做进一步研究。