幅相独立调控超表面实现低副瓣透射阵天线

吴林晓，陈 克，冯一军

(南京大学 电子科学与工程学院，江苏 南京 210046)

0 引言

近些年，超表面技术经历了蓬勃的发展。超表面是由在二维平面上周期或非周期地排布亚波长尺寸、具有独特电磁响应的谐振单元组成，因此具有低损耗、低剖面和易加工等应用优势。超表面技术已应用于多个领域，借助超表面能够实现一些传统电磁材料较难实现的电磁功能及电磁器件，如异常反射/折射[1-2]、平面全息成像[3-4]、低剖面透镜天线[5-6]和低剖面折叠天线[7-9]等。

针对普通的电磁功能，如异常反射/折射等，对超表面的性能要求一般是2π的相位全覆盖。但是，对于一些特殊的应用，如高分辨率全息成像、高阶谐波控制和复杂波束赋形等，在要求相位全覆盖的同时，也要求超表面具有灵活的幅度调控能力。幅相独立调控的超表面可以分为工作于同极化和转极化模式2类。根据文献报道，一般通过加载电阻损耗型元件[10]或使用多层谐振型结构[11]实现对同极化透射或反射波的幅度/相位独立调控。但是，加载电阻元件和利用多层谐振型结构的方式都会使超表面的结构复杂，设计、加工困难，且多层谐振型结构的工作带宽一般较窄，难以实现对电磁波的宽带调控。

另一类工作于转极化模式的幅度/相位独立调控型超表面，其幅值调控可以通过控制转极化参数的幅度来实现，因此设计方法相较于同极化幅相独立调控型超表面更加简单、灵活。其中，工作于透射模式的幅相独立调控超表面通常需要3层金属结构，如加载正交光栅[12]或利用多层谐振环[13]来实现。3层金属结构将会带来介质板压合和结构对齐的问题，从而增加了加工的难度和误差。因此，如何进一步减少结构层数以降低超表面结构复杂度成为关键问题之一。

另一方面，副瓣电平影响天线的抗干扰及信号获取能力，因此副瓣电平是衡量天线性能的一项重要指标。精确控制天线的副瓣电平一般需要对天线口径上的幅度分布进行特殊设计，如利用泰勒幅度分布、切比雪夫幅度分布以实现特定副瓣电平。幅度/相位独立调控型超表面在低副瓣天线设计中具有独特的应用优势，可以利用其相位补偿能力实现高增益电磁波束，同时利用其幅度调制能力降低天线的副瓣电平。利用幅相独立调控超表面设计低副瓣反射阵天线的工作已经有相关的报道[14-15]，但是反射型天线通常面临馈源遮挡问题。而其应用于低副瓣透射阵天线的报道较少，已报道的方案中需要大量焊接电阻元件[16]或者使用复杂的多层金属结构(7层)[17]。

本文提出了一种由一层介质、2层金属图案组成的超表面以实现对转极化透射波的幅度和相位的独立调控。在此基础上，利用该超表面设计了一款低剖面、低副瓣的透射阵天线。实验测试结果验证了该低副瓣天线的良好性能，即在3 dB增益带宽内，天线的平均副瓣电平达到了-23.8 dB。

1 幅相独立调控超表面的设计

提出的单层介质的透射型幅相独立调控型超表面如图1(a)所示。其上层金属是由中间金属条带和两端弧状结构构成；下层金属是将上层金属关于x轴镜像之后，绕z轴旋转90°得到。介质基板的介电常数为2.65，损耗角正切为0.002。在超表面阵列的设计过程中，弧状结构的张角(β)和半径(r)是变化参数，其他结构参数保持不变。图1(a)所示单元的具体结构参数为p=13 mm，h=2 mm，g=0.9 mm，β=142°，r=5.6 mm。

首先，利用商业软件对超表面单元的电磁特性进行全波仿真分析，其±x，±y方向设置为元胞边界条件，±z方向设置为开放边界条件。同时，利用y极化电磁波沿-z方向照射该单元结构。此时的透射参数的幅度和相位响应曲线分别如图1(b)和图1(c)所示。其中|Txy|在11.1～15 GHz保持在-3 dB以上，而其他透射参数的幅度在此频段内均小于-13 dB，表明在该频段内y极化入射波可以高效地转化为x极化出射波。与此同时，∠Txy的相位变化超过了300°，表明在中心频点附近可以通过改变结构参量以实现对∠Txy较大的相位覆盖范围。

(a) 单元结构

接下来，将具体介绍该超表面单元对x极化透射波实现幅相独立调控的工作机理。首先，通过改变参数β和r对∠Txy进行调制。该超表面的中心工作频率为12.2 GHz，当r在5.4～5.8 mm变化，而β在126°～158°变化时，|Txy|和∠Txy在12.2 GHz随β和r的波动如图2(a)和图2(b)所示。由图2可知，|Txy|的波动范围是0.84～0.99,而∠Txy的变化范围为-180°～0°。之后，对图1(a)所示的单元结构关于y轴做镜像操作，在β和r于同样的范围内变化时，该镜像单元的|Txy|的变化同图2(a)完全一致，而如图2(c)所示，其∠Txy的变化范围为0°～180°。所以，综合利用图1(a)所示的超表面单元和其镜像单元，通过对β和r两个结构参数的调控，可实现对∠Txy的-180°～180°的全相位覆盖，与此同时，|Txy|始终保持在0.84以上，即对x极化透射波实现了高效的透射相位控制。

(a) |Txy|随β，r变化

在实现了对∠Txy的全相位覆盖的基础上，进一步探讨如何对|Txy|进行幅度调制。首先，利用琼斯矩阵来描述超表面单元对于y极化入射波的透射响应：

(1)

如果将超表面单元绕z轴旋转γ角度，旋转后的单元的透射响应琼斯矩阵为[18]：

经过推导，可以得到：

(2)

观察图1可知，Txx和Tyy在整个频段内无论幅度还是相位都是相等的，所以式(2)等式后第1项为0。|Tyx|在整个频段内都小于-23 dB,所以在这里做一个近似，将式(2)等式后第3项省略，最终可以得到：

Txy(γ) =cos2(γ)Txy。

(3)

通过式(3)，可以得到如下结论：通过控制旋转角度γ可以对|Txy|进行幅度控制，旋转之后的转极化透射幅度|Tyx|(γ)和旋转之前的转极化透射幅度|Tyx|存在着cos2(γ)的关系，且在旋转过程中转极化透射相位∠Txy保持不变。接下来，将通过全波仿真对式(3)的正确性进行验证。将图1(a)所示的单元进行旋转，旋转角度在-60°～60°变化，且利用y极化波照射该单元结构，对应的x极化透射波的幅度及相位变化曲线如图3所示。

图3 12.2 GHz |Txy|，∠Txy随超表面单元旋转角度γ的变化

由图3可以看出，在旋转过程中，透射幅度|Txy|的全波仿真分析结果和根据式(3)的计算结果非常一致，且透射相位∠Txy的波动很小，均在25°以内，从而验证了式(3)的正确性。

综合上述分析，通过改变单元参数β，r取镜像操作和旋转单元结构，可以实现对∠Txy和|Txy|的独立调制，即实现了对x极化透射波的幅相的独立调控。

2 低副瓣透射阵天线设计及测试

提出的超表面可以独立调控转极化透射波的幅度和相位。在此基础上，将应用该超表面设计一款低剖面、低副瓣的透射阵天线。首先，选取宽波束、低剖面的波导开口天线作为馈源，其辐射的是y极化电磁波。所设计的超表面阵列包含19×19个单元，尺寸为247 mm×247 mm，设置波导开口天线为正馈方式，其相位中心距离超表面阵列中心的距离为106 mm，即该透射阵天线的焦径比为0.43，此时超表面边缘相对于中心的归一化照射幅度约为-9 dB，从而避免了较大的溢出损耗。其次，在电磁仿真软件中提取馈源出射电磁波在超表面平面处的场分布特性，即y极化入射波的归一化幅度和相位分布，如图4所示。

(a) 馈源的归一化照射幅度分布

为了形成高增益的x极化透射波束，超表面阵列的相位分布(∠Txy)需要补偿图4(b)中的相位分布至平面分布。最简单的办法是将馈源照射的相位分布取相反数，即可得到超表面需要实现的相位分布。在此基础上，将该相位分布对应于超表面阵列的具体结构参数分布，即β，r单元结构类型分布如图5所示。

(a) β分布

在完成了超表面阵列的相位分布设计后，为了实现低副瓣的效果，需要进一步设计超表面阵列的幅度调制分布，使x极化透射波实现特定的幅度分布，进而实现预设的副瓣电平。本文利用泰勒幅度分布实现低副瓣效应，沿y方向的一维的泰勒分布可以表示为：

(4)

式中，Ty是沿y方向排布的一维泰勒幅度分布；m是具体的阵元序号；M表示阵元数目。对于馈源的照射幅度分布如图4(a)所示，其沿2个坐标轴的幅度分布是不一致的。沿x轴的照射幅度从阵列中间到边缘的下降梯度比沿y轴的照射幅度的下降梯度更大。根据天线阵理论，沿阵列中间到边缘的激励幅度下降梯度越大，天线的副瓣电平越低，所以如果不做幅度调制，该透射阵天线YOZ面的副瓣电平会比XOZ面的副瓣电平高。另一方面，强度越高的幅度调制，会带来越多的能量损失，进而会造成更多的增益下降。所以，综合考虑副瓣压制效果和对增益的影响，针对该款透射阵天线，仅对y方向的透射幅度进行调制，而对x方向的透射幅度不做调制，选取副瓣电平对应-27 dB的一维泰勒幅度分布作为y方向幅度调制的目标。将该一维泰勒幅度分布表示为T-27 dB，基于式(3)，可以得到透射阵天线的x极化透射波的目标幅度分布和对应的超表面阵列的单元旋转角分布如下：

(5)

式中，Itarget是矩阵，表示经过超表面阵列幅度调制后x极化透射波的目标幅度分布；Ix-axis是行向量，表示在超表面阵列x轴上的馈源照射幅度分布；R是矩阵，其元素是所有超表面单元的旋转角度γ。通过式(5)，可计算得出Itarget和R，分别如图6(a)和图6(b)所示。根据图5所示的超表面阵列的具体结构参数分布，结合图6(b)所示的单元旋转角分布，可以得到最终的超表面阵列模型，如图6(c)所示。

(a) x极化透射波的目标幅度分布

完成阵列建模后，进一步通过标准的印刷电路板加工工艺，加工了该超表面，如图7(a)所示。之后利用低损耗的泡沫作为支撑材料，以固定波导开口天线和超表面阵列的位置，如图7(b)和图7(c)所示。在实验测试中，将天线样品放置于转台上，并旋转转台以测试天线的远场辐射方向图。通过对比标准增益天线，可获取该天线的增益、方向图和副瓣电平等信息。

(a) 超表面实物

仿真分析及实验测试的透射阵天线在中心频点12.2 GHz的增益方向图如图8所示。考虑到加工、样品装配及实验测试等误差，二者的数据吻合较好。其中，法向增益均为24.9 dBi，对应口径效率为24%。XOZ面仿真/测试的副瓣电平为-25.7 dB/-24.1 dB，YOZ面仿真/测试的副瓣电平为-24.5 dB/-24.2 dB。YOZ面的副瓣电平没有达到-27 dB的目标，主要是由于在单元分析及天线设计时，默认的是周期性的边界条件，而实际设计的超表面单元分布是非周期排列的，单元间的互耦效应会导致超表面阵列的幅度响应与设计值相比有所偏差。尽管如此，2个主平面仿真及测试的副瓣电平很接近且均低于-24 dB，证明了超表面阵列幅度调制的有效性。

(a) XOZ面增益方向图

为了进一步对天线的性能进行评估，图9(a)和图9(b)分别展示了透射阵天线在宽带范围内的增益和副瓣电平。总体来看，测试和仿真数据吻合的较好。在12.7 GHz测得峰值增益为25.6 dBi，对应口径效率为26 %。对于该透射阵天线，超表面边缘单元的斜入射角度较大造成了一定的相位误差，而幅度调制也会损耗一些能量。如果适当增加天线剖面高度或降低副瓣电平要求，该透射阵天线的口径效率可以得到明显提升。测试的3 dB增益带宽为11.1～13.2 GHz,相对带宽为17%。测试的副瓣电平在11～13.9 GHz范围内都低于-20 dB,而在该天线的3 dB增益带宽内，平均副瓣电平达到了-23.8 dB。以上结果表明，所提出的幅相独立调控超表面能有效降低天线的副瓣电平。

(a) 宽带增益曲线

3 结论

本文提出了一种针对线极化电磁波的幅度和相位进行独立调控的超表面，该超表面仅包含一层介质基板，具有结构简单、易加工的优势。利用该超表面设计的低副瓣天线可在宽带范围内实现低于-20 dB的副瓣电平。提出的超表面及其设计方法可灵活拓展到其他频段，如太赫兹频段，以进一步促进新型超表面器件的设计及应用。