含水合物粉细砂的三轴试验及模拟❋

赵志超， 朱志鹏， 王 栋❋❋， 周鸣亮

(1. 中国海洋大学环境科学与工程学院， 山东 青岛 266100； 2. 同济大学土木工程学院，上海 200092)

1 引言

天然气水合物是在高压、低温的条件下由甲烷和水形成的似冰状固体，广泛分布于海底沉积层，储量丰富，被视为极具开发前景的一种清洁能源[1]。温度增高或压力降低引起水合物分解，进而导致水合物储层抗剪强度降低，可能诱发地层变形和海底滑坡等地质灾害[2]。因此，必须研究含天然气水合物沉积物的变形和强度特性，保障水合物的安全与高效开采[3]。

为掌握天然气水合物储层的力学特性，国内外常在高压低温三轴内人工制备试样，进行剪切试验，定量探索了围压、孔隙比、水合物饱和度和温度等关键因素的影响[4-6]。对于含水合物砂，已开展的大多是三轴排水试验，不排水试验数量很少。基于三轴试验结果，通过应用或改进传统的土力学本构模型，能够描述含水合物土的力学性质。早期多假定含水合物砂为摩尔-库仑材料[7-9]，提出了黏聚力、剪胀角和弹性模量与水合物饱和度之间的关系，但这类模型不能反映含水合物土的非线性弹性与应变软化行为。

图1 MHCS模型的屈服面

(1)

MHCS模型理论完善，用于数值模拟时收敛性好，因而受到国内外的广泛重视[12-14]，但近年的应用表明该模型存在若干不足之处，例如：(1)采用临界状态土力学框架，等向压缩半对数坐标系内压缩曲线只能为直线。(2)多个模型参数缺乏物理意义，只能拟合试验曲线确定。(3)以往MHCS模型主要用于含水合物的黏性土，不清楚是否可以用于广泛分布的含水合物粉细砂。

本文在粉细砂中合成天然气水合物，在我们以往三轴排水试验[15]基础上，开展一系列不排水三轴试验与等向压缩试验，分析不同水合物饱和度和围压条件下试样的强度与超静孔压发展。采用MHCS模型模拟含水合物粉细砂的排水和不排水三轴试验，考察MHCS模型对含水合物粉细砂的适用性。通过变动参数模拟，调查影响MHCS模型表现的关键本构参数，为模型的推广应用提供支撑。

2 试验材料与方案

2.1 试验材料

试验所用粉细砂来自福建建材标准砂，筛除直径大于0.5 mm的颗粒，级配曲线如图2所示。所用粉细砂的比重为2.65，最小孔隙比emin= 0.533，最大孔隙比emax= 0.935，制样所用的甲烷气体纯度为99.99%。甲烷水合物试样的制备与剪切均在中国海洋大学的高压低温水合物三轴仪[15]内完成。

图2 级配曲线

2.2 试验方案

MHCS模型需要标定不含水合物的粉细砂的压缩特性。在三轴仪内制备初始孔隙比e0= 0.74的砂样，逐级加压，等向压缩。当有效围压增加至5和11 MPa时分别卸载至1 MPa，然后再压缩，获得卸载回弹曲线。

与气饱和制备的含水合物土相比，水饱和试样更接近深海水合物储层的赋存环境，并可以消除孔隙介质中游离的甲烷气对试样强度和孔压的影响[16]，因此按照文献[15]的步骤采用水饱和法制备含水合物试样。文献[15]同时发表了含水合物粉细砂的排水三轴试验结果，为进一步探讨MHCS模型的适用性，这里进行6个不排水三轴试验，剪切速率为0.5 %/min[15]，具体方案见表1。固结完成后土的孔隙比在0.65～0.67之间，即相对密实度约为68%。水合物饱和度Sh约为0、20%、40%，Sh指水合物体积与试样孔隙体积之比。

表1 不排水三轴试验方案

3 等向压缩与不排水三轴试验结果

纯粉细砂的等向压缩试验结果如图3所示，在e-logp′坐标系内压缩曲线的斜率为压缩系数λ。应力水平较低时，λ随应力水平的增加而增加，当应力水平达到3 MPa后λ接近定值。两次卸载得到的回弹线基本为平行的直线，直线斜率为回弹系数κ。

图3 纯砂的压缩回弹曲线

围压1和3 MPa时不同饱和度试样的不排水三轴结果如图4所示。图4(a)给出了偏应力q与轴向应变εa之间的关系：(1)对于不含水合物的纯砂试样，剪切过程一直表现为应变硬化，q-εa曲线无明显峰值点。(2)随着饱和度的增大，试样开始出现峰值偏应力，且饱和度越大，峰值偏应力对应的轴向应变越小。(3)对于饱和度接近的试样，当围压由1 MPa增大到3 MPa时，偏应力显著增大，例如饱和度约40%试样的峰值偏应力增加了约60%。图4(b)展示了超静孔压uw的发展过程，所有试样的超静孔压均先增大后减小，围压越高超静孔压的峰值越大。对于饱和度约20%的试样，围压3 MPa时超静孔压峰值达到了0.61 MPa，而围压1 MPa时仅为0.15 MPa。

图4 不排水三轴试验结果

图5为围压1和3 MPa时不同饱和度试样的有效应力路径。如果按照传统的摩尔-库仑模型理解试验强度：(1)对于纯砂试样，土颗粒之间没有黏聚力，量测的有效内摩擦角φ′=31°。(2)对于饱和度约为20%的试样，水合物的存在对有效内摩擦角基本没有影响，但由于水合物的胶结作用，使得黏聚力增大到0.05 MPa。(3)当饱和度达到40%左右，水合物的胶结和填充作用同时变得显著，提高了颗粒之间的胶结和咬合强度[16]，试样的黏聚力增大至0.17 MPa，有效内摩擦角增到32.7°。因此，当达到临界状态时，水合物饱和度提高使得黏聚力增大，对有效内摩擦角的影响不明显。如前所述，摩尔-库仑模型不具备描述图4和5复杂应力路径的能力，以下将利用MHCS模型再现水合物含量、围压水平和排水条件改变时试样的响应。

图5 不排水三轴的有效应力路径

4 本构模型验证与分析

4.1 模型参数标定

4.2 模型验证

利用表2标定的参数分别模拟排水和不排水三轴试验，验证MHCS模型的合理性。

表2 模型参数

排水条件下MHCS模型的预测与试验对比见图6。总体上来说，模型可以很好反映含水合物粉细砂的偏应力随轴向应变的变化，如图6(a)和(c)所示。对于围压1 MPa条件下Sh=39%的试样，预测的峰值偏应力与试验接近，但试验得到的峰后偏应力迅速减小到稳态值约为3 MPa，而预测的峰后段曲线更平缓。原因可能是试验中土体内部很快形成了剪切带，而MHCS模型很难准确捕捉剪切带出现后的土体行为。随着Sh的增大，水合物对土颗粒的胶结作用和填充作用越明显，初始刚度和峰值偏应力越大，峰值偏应力后的应变软化现象也越显著。

图6 排水条件下模型预测与试验结果对比

如图6(b)和(d)所示，MHCS模型对于体应变的预测精度偏低，现有的大多数土体本构模型也有类似局限性。从图中可以看出，随着Sh的增大，含水合物土的剪胀现象更加明显。这主要是由于水合物的填充作用随Sh的提高而增强，使得含水合物土变得更加密实，颗粒间的咬合作用大，剪胀增强。

图7是不排水条件下MHCS模型的预测结果与试验结果对比。围压3 MPa时预测的偏应力和超静孔压uw与试验结果接近，而围压1 MPa时的预测与试验曲线偏差相对较大。原因可能在于参数λ和m离散程度较大，根据多个围压水平综合确定的取值在围压1 MPa时不理想，以下将进行变动参数研究，验证这一解释的合理性。

图7 不排水条件下模型预测与试验结果的对比

5 关键模型参数讨论

通过比较三轴试验与MHCS模型的预测，我们发现σ3=1 MPa时二者的偏差较大，这可能是由于参数λ和m取值的影响，因此，针对围压1 MPa、饱和度为40%的试验，进行变动参数分析。

如图3所示，低应力水平下砂土的压缩系数λ小于高应力水平的对应值，但基于修正剑桥模型的MHCS模型只能规定固定的λ值。根据图3，前述λ=0.073对应的应力水平为5～9 MPa；当应力水平降低到2～5 MPa时，压缩曲线的斜率为λ=0.032。故分别取λ=0.03、0.05和0.073，其余参数保持不变，模拟排水和不排水三轴试验。排水三轴的预测结果如图8(a)所示，λ值越小，峰值偏应力越小，峰后偏应力随轴向应变降低的速率越快，与图6(a)中Sh=39%的试验曲线越接近。由图8(b)中不排水三轴的预测结果可以看出，λ取值越小，峰值偏应力和稳态偏应力都相应减小，这也与图7(a)中Sh=40.6%的试验曲线更加接近。目前MHCS模型中λ只能取固定值，更合理的方案是构建λ与应力水平之间的关系。

图8 参数λ不同取值的预测结果

参数m表征水合物赋存形态的变量，控制了峰后偏应力降低速率。为分析m对强度的影响，m分别取为1、5和10，其余参数保持不变，得到图9所示结果。图9中排水和不排水三轴的预测结果都表明，当轴向应变小于2%时，m对偏应力基本没有影响；当轴向应变达到约2%后，m越大，峰值偏应力越小，且峰值出现的时间越早，峰后软化越显著，稳态偏应力也越小。因此，对于含水合物的排水和不排水三轴试验，在围压1 MPa时，增大m值，MHCS模型的预测与试验曲线更接近。但由于含水合物粉细砂中同时存在胶结和填充两种形态，所以取值带有不确定性。

图9 参数m不同取值的预测结果

6 结论

(1)采用水饱和法制备含天然气水合物粉细砂试样，对不同饱和度试样在不同围压下进行了一系列不排水三轴试验。试验结果表明，峰值偏应力随围压和水合物饱和度增大，高饱和度试样应变软化现象更明显。

(2)天然气水合物临界状态(MHCS)模型预测与试验数据的对比分析表明，该模型可以同时模拟含水合物粉细砂的排水和不排水的三轴试验，能较合理反映不同试验组合条件下偏应力随轴向应变的演化，但对体应变或超静孔压的预测偏差较大，仍需进一步改进。

(3)MHCS模型中关键参数λ和m的取值导致偏应力峰后软化行为的预测呈现一定程度的不确定性，这也是MHCS模型可能的改进目标。