基于流-固-热耦合的CO2-ECBM数值模拟研究

凡永鹏，霍中刚，王 永

（1.煤炭科学研究总院，北京 100013；2.煤炭科学技术研究院有限公司安全分院，北京 100013；3.西山煤电集团公司屯兰矿，山西 古交 030200）

自工业革命以来，伴随着人类对化石能源的大量使用，空气中CO2含量不断增加。CO2作为一种主要的温室气体，它的含量不断增加会给全球环境和气候带来了很大危害[1]。为了保护生态环境，人们开始积极寻找减少二氧化碳排放的有效措施，其中CO2的地质封存是减少碳直接排放的有效方法之一。由于CO2-ECBM 不仅能够封存温室气体，而且能够促进能源获取，因此成为了最近研究的热点[2]。针对CO2-ECBM 工程，包括我国在内的许多国家都进行了先导性实验研究，并证明了项目的可行性与经济、环境效益。王杰祥等[3]运用井筒多项流的计算方法对CO2-ECBM 注入参数进行优化研究；孙可明等[4-6]基于多组分气体吸附平衡理论，建立不考虑煤储层流固耦合作用下的煤层气注气开采多组分流体扩散模型；Perera M S A[7]在仅考虑温度变化对煤骨架应变影响的情况下，运用煤层气藏模拟软件COMET3 对CO2-ECBM 工程进行数值模拟；吴宇等[8-9]基于多孔介质的弹性理论和多组分气体竞争吸附引起的煤变形关系，建立了CO2-ECBM 的流固耦合模型。通过以上分析可知，目前对CO2-ECBM工程的研究很少考虑多组分气体非等温竞争吸附的影响，但在实际中，温度变化不仅影响着煤体对气体的吸附量，还通过煤骨架的热应变和吸附应变影响着煤层的渗透率，进而对整个CO2-ECBM 工程产生很大影响。因此，基于二元气体的非等温竞争吸附和渗流扩散特征，建立CO2-ECBM 的流-固-热耦合模型[10]，采用COMSOL Multiphysics 数值模拟软件通过有限元方法研究不同储层特征参数下煤层渗透率、CH4生产速率和CO2封存速率的变化规律，为CO2-ECBM 工程效果研究和工程选址提供依据。

1 CO2-ECBM 的流-固-热耦合模型

1.1 模型基本假设

CO2注入煤层提高煤层气采收率工程是一个复杂的过程，其包括二元气体的非等温竞争吸附、二元气体的渗流、煤体变形、温度交换等多物理场耦合作用。为了建立描述该过程的耦合模型，根据煤层赋存特点，提出如下假设[11-13]：①煤体为均质各向同性体，煤层内瓦斯均匀分布；②煤体发生的变形为小变形；③煤层中气体为理想气体，且不考虑温度变化对气体动力黏度的影响；④煤骨架对CH4和CO2的吸附满足Langmuir 吸附平衡方程。

1.2 气体运移控制方程

CO2注入含CH4的煤层，并在压力梯度作用下向煤层各位置处渗流扩散，描述这一现象的方程可以表示为[14]：

式中：mn为单位体积内所含气体的质量，kg/m3；n 为气体代号，n 为1 代表CH4，n 为2 代表CO2；t 为时间，s；▽为拉普拉斯算子；k 为煤层渗透率，m2；R为气体摩尔常数，J/（mol·K）；T 为煤层温度，K；Cn为气体的浓度，mol/m3；μn为气体的动力黏性系数，Pa·s；Mn为气体的摩尔质量，kg/mol；Dn为动力弥散系数；φ 为煤体孔隙率。

在CO2-ECBM 过程中煤层存在CO2和CH42 种气体，而且考虑到温度对气体吸附量的影响，煤体对多组分气体的吸附量Vcn可以用广义Langmuir 方程来描述[15]：

式中：d2为温度修正系数，K-1；T 为煤层温度，K；Tt为实验室参考温度，K；d1为压力修正系数，Pa-1；bn为朗缪尔压力常数，Pa-1；VLn0为初始朗缪尔体积常数，m3/kg。

单位体积煤体所含气体质量可以定义为：

1.3 煤层应力场控制方程

煤体的总应变要受到温度、气体压力和气体吸附的影响，可将煤层应力场控制方程定义为：

式中：E 为煤体杨氏模量，Pa；ui，jj为i 方向煤体空间位移分量，m；uj，ji为j 方向煤体空间位移分量，m；ν 为煤体泊松比；Ks为煤骨架体积模量，Pa；Ks为煤体骨架体积模量，Pa；αsgi为煤体吸附应变系数；△Vci为煤体吸附气体质量变化，m3/kg；Ks为煤骨架体积模量，Pa；αT为煤骨架热膨胀系数，1/K；α 为煤体Biot 有效应力系数；C1,i为甲烷气体浓度；C2,i为CO2气体浓度；Fi为煤单元体所受外力，%。

1.4 煤层温度场控制方程

由于煤层中没有机械能和热能之间的相互转换，所以在整个CO2-ECBM 工程中煤层温度变化主要由注入CO2的热交换和煤体对气体吸附/解吸引起的放热或吸热反应产生，由热力学第一定律可得煤层温度场控制方程：

式中：（ρCp）c为煤体与煤层气体混合有效比热容，J/（m3·K）；η 为对流系数，J/（m2·s）；λc为煤体与煤层气体混合导热系数，W/（m·K）；qst1为CH4等量吸附热，J/mol；ρga1为标况CH4气体密度，kg/m3；Vc1为煤体吸附CH4质量，m3/kg；M1为CH4的摩尔质量，kg/mol；qst2为CO2等量吸附热，J/mol；ρga2为标况下CO2气体密度，kg/m3；Vc2为煤体吸附CO2质量，m3/kg；M2为CO2的摩尔质量，kg/mol；εs1为煤体吸附或者解吸CH4产生的应变；εs2为煤体吸附或者解吸CO2产生的应变；φ 为煤体孔隙率；C1为煤体CH4气体体积分数；CL1为CH4的定容比热容，J/（m3·K）；C2为煤体CO2气体体积分数；CL2为CO2的定容比热容，J/（m3·K）；λc为煤骨架与煤层气体混合导热系数，W/（m·K）；λg1为CH4的导热系数，W/（m·K）；λg2为CO2的导热系数，W/（m·K）。

1.5 耦合项

在CO2注入煤层提高煤层气采收工程中，煤层孔隙率φ 与渗透率k 受到煤层孔隙压力、气体吸附/解吸和温度变化的影响而不断变化，其表达式为[16]：

式中：φ0为初始孔隙率；e 为煤体体积应变；△εp为孔隙压力引起的体积应变；△εs为气体解吸或吸附引起的体积应变；k0为初始渗透率，m2。

2 CO2-ECBM 的数值模拟

2.1 模拟模型及参数

以典型的5 点井网布置为模拟对象（注气井布置在中心，四周布置抽采井），由于该钻井布置方法钻井上下左右都对称，所以仅对其1/4 进行模拟。数值模拟的物理模型如图1。

图1 数值模拟的物理模型Fig.1 Model of numerical simulation

模型尺寸为150 m×150 m，注气井和抽采井半径均为0.1 m，分别位于模型的右下角和左上角，除井壁边界以外的其他边界均为无流出不导热的滑移边界。为了更好的观测数值模拟效果，将点B（100，100）和C（50，50）设为模拟效果观测点。煤层平均厚度为5 m，初始储层压力为5.24 MPa，初始渗透率为5.14×10-16m2，初始温度为312.5 K，数值模拟参数见表1[10，15，17]。采用控制变量法，在保持其他参数不变的基础上，分别讨论初始储层压力、初始渗透率和初始温度对CO2-ECBM 工程的影响，揭示各参数对CO2-ECBM 工程的作用效果。

表1 数值模拟参数Table 1 Numerical simulation parameters

2.2 CO2-ECBM 的注气及产气规律

随着CO2-ECBM 工程的进行，CO2被注入煤层，CH4不断被抽出，煤层中孔隙压力不断变化。煤层中CO2和CH4体积分数及孔隙压力的分布如图2。

由图2 可知，随着注气活动的进行，CO2由注气井向煤层各处扩散。当注气时间为300 d 时，CO2影响半径为50 m，当注气时间为4 000 d 时，CO2的影响半径已经达到了160 m，煤层中的CO2平均浓度已达到516.9 mol/m3。随着煤层气抽采的进行，在抽采井附近出现1 个CH4浓度降低区域，在浓度梯度的作用下CH4不断向抽采井扩散，在抽采时间为300 d时，煤层CH4平均浓度为1 656.2 mol/m3，到时间为4 000 d 时，煤层CH4平均浓度降至724.4 mol/m3。随着CO2的注入和CH4的抽出，注气井和抽采井附近分别出现1 个压力升高区域和1 个压力降低区域，使得煤层孔隙压力差增大，促使着煤层气体更迅速的向着生产井运移，这是CO2注入煤层提高CH4产量的原因之一。随着抽采和注气活动的进行，煤层平均孔隙压力不断减少，在时间为100 d 时煤层平均孔隙压力为5.17 MPa，当时间到4 000 d，煤层平均孔隙压力降至3.23 MPa。

图2 煤层中CO2 和CH4 浓度及孔隙压力的分布Fig.2 Distribution of CO2 concentration, CH4 concentration and pore pressure in coalbed

B 点和C 点渗透率和CO2浓度变化如图3。

图3 B 点和C 点渗透率和CO2 浓度变化Fig.3 Variation of permeability ratio and CO2 concentration at reference points B, C

煤层渗透率的变化是由煤层温度、气体吸附/脱附、煤层压力共同作用的结果，B 点、C 点在没有受到CO2影响时（红线前），渗透率都是略微减小然后不断增加。这是由于煤骨架的吸附应变为非线性变化，在抽采初期孔隙压力降低引起煤骨架膨胀为主导作用，渗透率降低，随着抽采时间增加，温度降低和瓦斯脱附引起煤骨架收缩为主导作用，渗透率增加。当CO2作用到B、C 点后，煤骨架对CO2的吸附能力强，2 点处的渗透率迅速下降。由于C 点距离注气井距离近，该点CO2浓度高，所以渗透率降幅较B点明显。

CH4生产速率和CO2封存速率变化如图4。由图4 可知，CH4的生产速率在抽采初始阶段下降迅速，随着抽采时间的增加，生产速率减幅越小，当抽采时间为4 000 d 时，CH4的生产速率降至1 007.9 m3/d。CO2封存速率的变化可以分为3 个阶段：①CO2封存初始阶段，在这一阶段由于煤层中CO2压力梯度的变化导致CO2的封存速率迅速减小；②CO2封存中期阶段，在这一阶段煤层中的CO2与甲烷发生稳定置换，CO2封存速率几乎保持稳定；③CO2封存后期阶段，由于CO2影响范围靠近抽采井，未受CO2影响的煤层面积变小明显，CO2的封存速率缓慢下降。

图4 CH4 生产速率和CO2 封存速率变化Fig.4 Variation of CH4 production rate and CO2 storage rate

3 储层特征参数对CO2-ECBM 的影响

3.1 初始储层温度对CO2-ECBM 的影响

不同初始储层温度下B 点和C 点渗透率及CO2浓度变化如图5。初始储层温度T0越小，B、C 点渗透率变化越敏感。当渗透率处于上升阶段，初始储层温度越低渗透率增幅越大。当煤层受到CO2的影响，渗透率开始下降，初始储层温度越低渗透率下降越明显。在抽采时间为2 000 d 时，B 点渗透率处于上升阶段，与初始储层温度为340 K 相比，初始温度为280 K 的B 点渗透率高了2.6%。在抽采时间为4 000 d 时，B 点渗透率处于下降阶段，与初始储层温度为340 K 相比，初始温度为280 K 的B 点渗透率低了14.1%。这是由于温度越低，煤骨架对气体的吸附量越大，煤层中的渗透率变化受气体吸附影响很大，低的温度有利于吸附状态的改变。

图5 不同初始储层温度下B 点和C 点渗透率及CO2 浓度变化Fig.5 Variation of permeability ratio and CO2 concentration at points B, C under different initial reservoir temperatures

不同初始储层温度CH4生产速率和CO2封存速率变化如图6。CH4生产速率和CO2封存速率随初始储层温度的升高而减少。在初始储层温度为280 K 时，最大CH4生产速率为3 305 m3/d，当初始储层温度升至340 K，最大CH4生产速率仅为2 426 m3/d，降幅达到26.6%。在初始储层温度为280 K 时，最大CO2封存速率1 905 m3/d，当初始储层温度升至340 K，最大CO2封存速率为1 394 m3/d，降幅达到26.8%。

图6 不同初始储层温度CH4 生产速率和CO2 封存速率变化Fig.6 Variation of CH4 production rate and CO2 storage rate under different initial reservoir temperatures

3.2 初始储层渗透率对CO2-ECBM 的影响

不同初始渗透率下B 点和C 点处渗透率及CO2浓度变化如图7。储层初始渗透率越大，B、C 点渗透率在各阶段渗透率的变化越迅速。当抽采时间为2 000 d，储层初始渗透率为5.5×10-16m2时的B 点渗透率比储层初始渗透率为4.5×10-16m2时的B 点渗透率增大了2.6%。在抽采时间为4 000 d，储层初始渗透率为5.5×10-16m2时的B 点渗透率比储层初始渗透率为4.5×10-16m2时的B 点渗透率减小了8.8%。这是由于储层初始渗透率越大，CH4和CO2向生产井的运移速度越快，CH4的解吸量和CO2的吸附量越大，渗透率变化越明显。

图7 不同初始渗透率下B 点和C 点处渗透率及CO2 浓度变化Fig.7 Variation of permeability ratio and CO2 concentration at points B, C under different initial permeability

不同初始渗透率下CH4生产速率和CO2封存速率变化如图8。CH4生产速率和CO2封存速率随着初始渗透率的增加而增加。在初始储层渗透率为4.5×10-16m2时，最大CH4生产速率为2 591 m3/d，当初始储层渗透率增至5.5×10-16m2，最大CH4生产速率达到3 361 m3/d，增幅为29.7%。初始储层渗透率为4.5×10-16m2时，CO2封存速率1 513.1 m3/d，当初始储层渗透率增至5.5×10-16m2，最大CH4封存速率1 970.1 m3/d，增幅为23.2%。

图8 不同初始渗透率下CH4 生产速率和CO2 封存速率变化Fig.8 Variation of CH4 production rate and CO2 storage rate under different initial permeability

3.3 初始储层压力对CO2-ECBM 的影响

不同初始储层压力下CH4生产速率和CO2封存速率变化如图9。

图9 不同初始储层压力下CH4 生产速率和CO2 封存速率变化Fig.9 Variation of CH4 production rate and CO2 storage rate under different initial reservoir pressures

CH4生产速率和CO2封存速率随着初始储层压力的增加而增加，初始储层压力p0=4.0 MPa 时，最大CH4生产速率为2 237.2 m3/d，最大CO2封存速率为1 569.9 m3/d，当初始储层压升至5.5 MPa，最大CH4生产速率为3 074.2 m3/d，最大CO2封存速率为1 759.7 m3/d，其中最大CO2封存速率增幅为12.1%，最大CH4生产速率增幅达到37.4%。这是由于煤层气体渗流速度受气体压力梯度影响很大，增大了初始储层压力就增大了煤层与抽采井之间的压力梯度，CH4生产速率增加。而且初始储层压力的增加使得煤层中CH4含量加大，这以更进一步的增加了CH4的生产速率。CO2封存速率增加是因为煤层中CH4的运移速率增加，带动着CO2更迅速的向生产井方向运移。

不同初始储层压力下B 点和C 点渗透率及和CO2浓度变化如图10。可以看出，初始储层压力越大，在瓦斯抽采初期B 点和C 点的渗透率降幅越明显，这是因为不同初始压力下，煤储层的初始渗透率相同，煤骨架的压缩变形量大，对渗透率的影响明显。在CO2吸附量不同的影响下，煤层渗透率的降幅随初始储层压力的增加而增大。

图10 不同初始储层压力下B 点和C 点渗透率及和CO2 浓度变化Fig.10 Variation of permeability ratio and CO2 concentration at points B, C under different initial reservoir pressures

4 结 论

1）基于二元气体的竞争吸附和渗流扩散特征，建立了CO2-ECBM 的流-固-热耦合模型，并对典型的5 点井网简化模型进行数值模拟。CH4的生产速率在抽采初始阶段下降迅速，之后随着抽采时间的增加，生产速率减幅越小。CO2封存速率分成3 个阶段：初始迅速减小，中期几乎保持稳定，后期缓慢减小。

2）煤层渗透率的变化是由煤层温度、气体吸附/脱附、煤层孔隙压力共同作用的结果，CO2未影响区域，煤层渗透率的变化规律是先略微减小然后不断增加，CO2影响区域，煤层渗透率迅速下降。

3）初始储层温度、初始储层渗透率和初始储层压力对CH4生产速率和CO2封存速率有着不同程度的影响。相同条件下，储层的CH4生产速率和CO2封存速率与初始储层温度成反比，与初始储层渗透率和初始储层压力成正比。