基于核心素养的高中数学研究性学习指导策略探究

王金霞

（甘肃省灵台县第一中学，甘肃 灵台）

随着新课程的不断改革，高中数学研究性学习方式和内容也随之变化，基于学生数学学科核心素养的培养，高中数学研究性学习由原来的课堂内研究纯数学问题变为课堂内外寒暑假都可以研究与学习数学有关的多种问题。

高中数学研究性学习的问题，往往源于数学课本或数学课堂中出现的比较有争议且亟待解决的问题，解决问题的过程就是学生学科核心素养的形成过程。在多媒体飞速发展的时代，要解决一个问题，学生获取信息和准备材料的手段比老师高明得多，为了充分调动学生学习数学的积极性，指导学生进行研究性学习是当前教育不可缺少的一部分。下面结合指导学生进行研究性学习的过程谈几点指导意见。

一、做一个研究型教师，才能很好地指导学生进行研究性学习

研究型教师在教育教学工作中善于研究教材，研究教学策略和方法，研究学生，经常将师生角色换位思考。因为“当教师成为自己教学的学习者，学生成为自己学习的教师时，对学生学习产生的效应最大”[1]。经常研究教材、教法、学生的老师，很容易将知识、学法和学生结合起来，处理得恰到好处。

在学习“圆锥曲线”时，我班上有两个不爱学数学的学生在数学课上总是无所事事，我利用课余时间和他们讨论圆的定义及圆规的制作思路，指导他们根据椭圆的定义设计、制作一个画椭圆的仪器，结果他们制作了一个可调焦“圆锥曲线仪”，能画不同大小的圆，能画不同性质的椭圆和双曲线（如图1和图2）。

图1 可调焦圆锥曲线仪

图2 可画不同圆锥曲线

之后参加了青少年科技创新大赛，分别获得了县级一等奖和市级三等奖。这两个孩子受到极大的鼓舞，对数学产生了浓厚的学习兴趣。

二、研究性学习源于课堂内，完成于课堂外和寒暑假

高中数学通常课堂容量大、上课时间紧，课堂上最多能指导学生探究若干个与课堂知识相关的问题，研究性学习应该是学生对知识的深层理解和应用，需要经过大量的实践和实验演示活动，而这些活动的实现需要大量的时间思考、设计和动手操作，只有在课外和寒暑假才能完成。

（一）指导学生利用课余时间制作教具辅助教学

我们在学习“空间点、线、面的位置关系”时，学生在学习和应用定理时遇到很多困难，因为对定理的不理解而不会应用定理证明问题；因为对空间一些直线和平面的位置关系想象不到而导致做题容易出错。为了通俗、直观地解释线面垂直、面面垂直、面面平行的判定定理，为了直观、准确地分析证明绝大多数学生头疼而容易出错的问题，我指导学生利用课余时间设计制作了“空间直线、平面间的位置关系”模型。模型总共由6块平面和若干条直线构成，其中有2块平面是可活动连接平面，可以直观地演示平面间的相交、垂直和平行，可以演示二面角的大小及变化范围。另外4块平面和几根直线可以解释线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理，可以演示与空间直线和平面所成的角有关的问题。有一根特殊的直线，顶端带着两根可平行也可相交的直线，可用来解释线面垂直的判定定理。模型可以辅助教学，让全体学生理解空间平行与垂直的八大定理，能将空间一些不清楚的线面关系在脑海中清晰化，从而会应用定理解题，并且解题时不易出错。

（二）指导学生利用寒暑假研究小课题解决实际问题

每年寒暑假指导学生申报小课题，是研究性学习最有效的途径，“简单的线性规划问题”原本是研究解决实际问题的有效方法，但在教学中通常倾斜于高考题型的训练。近几年灵台的苹果树和养殖业发展比较好，我每学期都要指导一组学生在寒暑假选择自己家乡的一种产业，利用线性规划问题设计省工、省料和收益最大化的实施方案。在研究的过程中，学生由不懂到懂，由会学到会用，经历了深度学习，感受了知识的价值所在，从而对数学产生了学习兴趣。

三、指导学生利用研究性学习解决学习中存在的问题

学生在成长的过程中经常会遇到这样或那样的问题，如文科班学生在学习数学中会遇到很多困难；近几年学生玩手机成瘾，严重影响学习和成长的事情已成为社会关注的热点，我经常会听到家长因孩子玩手机无法管理的无奈诉说。

（一）指导学生研究“如何让手机成为有效的学习工具”

从中学生的成长认知规律来看，他们已经有了积极向上、战胜自我的倾向，只要能接受有意义的学习任务，他们也渴望通过自身的努力完成任务，获得成就感。假期是学生玩手机最难管理的时期，既然玩手机是无法避免的，那么我们为什么不让手机变为有效的学习工具呢？寒假我指导学生研究了“如何让手机成为有效的学习工具”。

首先我和学生、家长签了手机使用“诚信承诺书”，然后让各小组长以小组为单位建立了QQ讨论学习群。我是每一组的群成员，每天可以了解每个小组的讨论学习情况，有的小组为了一道数学题可以连续讨论两个多小时，确保所有组员都理解、掌握，他们都有成就感。我根据学生的假期生活状态发布了三个讨论话题：“人每天百分之八十的快乐来自早起”“这个假期我要经历一次福流体验”“我对劳逸结合的深层理解”，每一个话题都是对那段假期生活的思考和体验。因为是小组积分制奖励，所以每个小组都完成得很认真，开学评审后该课题被评为“学生研究性学习”优秀课题。

（二）指导学生研究“我校文科生在学习数学中的困境和对策”

“相信学生，解放学生，利用学生，发展学生”不仅是在课堂教学中坚守的理念，更应该贯穿整个教育教学过程中。这几年我带文科班的数学，系统复习时经常会遇到大面积学生在学习数学上出现困境，用学生自己的话来说，就是“知道学习了，但是欠账太大，不知从何入手”。这个问题仅仅靠老师是很难解决的，因为每个学生的情况都不一样，但是让所有的学生都发表意见，问题就可以归类，解决问题的方法也会显而易见，只需要学生努力去做就行了。学生知道学习，正是挖掘学习潜力的时候，我指导两组学生研究“关于我校文科生在学习数学中遇到的困境和对策”，他们为了解决自身存在的问题，利用假期重新阅读了6册课本，补充完善了笔记，在研究过程中收益颇多。

四、指导学生制作模型、实验演示，既可以把数学和其他学科知识联系起来，又可以培养师生严谨的科研精神

（一）制作模型演示数学和物理的关系

正弦函数的图象来源于物理学中的简谐运动，为了演示正弦曲线的形成，我指导学生制作了简谐运动演示器，根据他们最初的设想制作的演示器，在演示中发现了很多问题，一方面图象很不规则，另一方面液体很不好控制。经过咨询物理老师，才知道是因为摆架太低、摆线太短、摆锤重量不足等，使运动不规律，造成图象不规则。（如图3）

图3

（二）通过实验演示发现问题、解决问题，培养学生的创新精神

因为液体演示不好控制，也不好储存，我们将摆锤换成了密封小瓶，在瓶盖上钻了小孔，结果出现液体不漏现象，这需要用压强的原理来解释，最后在瓶底又钻了一个小孔，液体终于漏出来了。增高了摆架，增长了摆线，但是实验还不是很成功，而且每实验一次都要浪费纸张，拉动纸张的方向和速度也影响着图象的形状，为了解决这个问题，我们想到制作成图滑板，滑板运动时不好控制方向，我们又想到在底板上做滑行轨道。这一过程，创新思想无处不在。

（三）通过多次实验演示和改进，培养学生严谨的科学态度

相对而言，漏沙好操作，且可回收利用，经济实用，但是沙子漏出来溅在成图滑板上四处乱飞，不易成图，像沙粒这么小的问题都要用物理原理来解决，最后我们想到了海绵纸可以让沙粒缓冲、不易溅出，并且演示后可以卷起来回收沙子再次利用，海绵纸上画上坐标系，完全可以清楚地演示函数在不同周期中的图象。（如图4）

图4

（四）通过实验演示，能探索出更加深奥的知识原理

简谐运动演示器演示的图象是由两种运动构成的，一种是单摆往返运动，另一种是成图滑板的匀速运动。两种运动对所成图象的形状都有所影响，这是一个比较复杂的问题，但是只要我们明确研究的目标，就会只考虑单摆的运动周期，使问题简单化。没有模型演示，我们是无法发现这些现象和知识原理的。

五、结语

清华附中校长助理房超平老师在一场题为《追求剩余物，提升含金量》的报告中指出：教育就是当一个人把在学校所学全部忘光之后剩下的东西。处在教改前沿的教育专家老师一致认为：数学核心素养是指把所学的数学知识都排除或忘掉后所沉淀的东西。我认为，科学、合理地指导学生进行研究性学习，忘掉所学知识后剩余的东西最多且含金量很高。虽然高中数学研究性学习不能规划学生的一生，但是这个教育细节绝对能让学生向上、向好发展。因为“数学是思维的科学，是训练思维、增长智慧的，是聪明学。我们只要做有心人，就会时时处处发现它跌宕起伏的思维与智慧之美”[2]。