经历多维体验 实现深度教学

马斐斐

● 特色与亮点

《图形的密铺》是小学数学青岛版（五四制）第四单元综合与实践的内容，其教学目的在于引导学生研究密铺，感受图形的美。它是在学生认识和学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形等多种图形之后安排的，既是对前面所学知识的巩固和综合应用，又是以后学习多边形面积的基础。

1.教学活动，趣味浓，体验深

课前以学生熟悉的“生活场景中的密铺现象”作为活动素材和内容，布置任务，让学生自己在家寻找具有密铺特点的图，学生在这样的课前活动中不仅深化了前面所学的知识，还能感受到数学与生活的密切联系。课中小组合作动手操作探究哪些图形可以密铺，引领学生参与实践活动，感受密铺的神奇与有趣。课后引导学生创造密铺作品，激发学生创造欲望，主动参与创新设计，体验数学学习的乐趣。

2.技术引领，未来课堂提升核心素养

本课件笔者采用的是FEG未来课堂系统，它集“云、网、端”于一体，覆盖教与学的全流程，包含智能备课、高效教学、精准辅导、家校共育等功能模块。PPT课件通过FEG未来课堂一键导入，将其从单一的演示文稿升级为高交互的复媒体课件，导入的PPT资源可拖可拽可复制，简单设计即可变为高交互课堂页。针对课时内容，会推送由专家名师精心打造的配套教学资源包，其中包括教学设计、课件、微课、习题等各类资源;课件包含高质量音视频、动画资源，学习内容呈现形式丰富多样;内置的小游戏可以进行随机抽练，并使用积分激发学生的学习兴趣;课中互动功能，可推派任务给学生进行探究学习;AI智能系统即时采集课堂教学数据，进行整理分析，使得教师快速了解个人及班级学习情况，及时变更教学策略，实时掌握课堂。

3.密切联系生活，获得对数学美的丰富体验

以学生熟悉的“生活场景中的密铺现象”作为活动素材和内容，通过欣赏密铺图案、拼摆图形探究密铺特点、设计简单的密铺图案系列环节，使学生经历欣赏数学美、探究数学美、创造数学美的过程，激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。

4.课件应用于实际，简单好用

本节课的课件设计简单好用，让教师教得轻松，学生学得快乐。

● 制作背景

1.设计理念

①以课程标准为指导。课程标准提出，注重信息技术与课程内容的整合，改变学生的学习方式，提高课堂教学的效率;注重发展学生的空间观念和几何直观;提升学生数学核心素养”。

②结合学情。四年级的学生喜欢具体形象的实物，喜欢借助新的学习工具自己动手操作探新知。图形的密铺是在学生学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形等多种图形之后安排的，既是对前面所学知识的巩固和综合应用，又是后面学习多边形的面积的基础。

③采用活动代的呈现方式。图形的密铺知识比较抽象，将猜想、验证、结论作为解决问题的方法，采用猜、拼、移、铺等活动化的呈现方式。学生对平板电脑已经有了一定的基础，喜欢新颖有趣的学习方式。

2.教学目标

知识与技能目标：通过观察生活中的密铺现象，初步理解密铺的含义，通过拼摆各种图形，探索常见的几种平面图形哪些可以密铺。

过程与方法目标：在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，发展空间觀念。

情感态度与价值观目标：通过欣赏、设计密铺图案，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，激发学习兴趣，享受由美带来的愉悦。

3.教学重难点

重点：通过观察生活中常见的密铺现象，认识密铺，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺;通过拼摆各种图形，探索图形密铺的特点。

难点：揭秘三角形、四边形、五边形能否密铺，探究出能否密铺的原因，并尝试设计简单的密铺图案。

● 设计思路及内容结构

第一环节：观察比较，感受奇妙的密铺。

在本环节课件中，笔者设置了课前任务单，利用平台进行推派，让学生根据图片找规律;学生接收任务，通过观察、比较，找出规律，直观地理解密铺的含义，进而完成任务，提交作业。这样的设计能激发学生用数学的眼光探究这些奇妙图形的兴趣，唤醒学生的生活经验，找准教学的起点。

第二环节：动手操作，实践探究得结论。

①提出猜想，初步判断。

本环节教师可推派课时页，鼓励学生大胆猜测三角形、四边形、五边形的密铺情况，进行初步判断;在学生作答后，教师端会即时采集课堂教学数据，自动生成柱状统计图，实时了解学生认知起点。

②拼摆图形，动手验证。

本环节小组合作学习，选择一类图形进行密铺设计，并在展台上展示交流组内的密铺作品，进而初步得出结论：三角形、四边形都可以密铺;五边形有的可以密铺，有的则不可以。

③提出质疑，借助未来课堂平台，再次验证。

针对此环节，有的学生提出质疑：“能保证剪裁的图形卡片大小形状完全相同吗？是否会出现误差？”这个问题激起了学生再探究的欲望。本环节可以借助FEG未来课堂系统的图形复制、旋转、移动、拼组等功能，进行再验证，从而消除误差，推翻质疑，肯定结论。

第三环节：回顾反思，揭秘密铺原因。

①巧借动画，揭秘密铺原因。

通过上一环节的学习，回顾图形密铺的操作过程，多数学生能有所感知：密铺与角的大小有关。但是“多大的角能密铺呢？”这个问题对四年级的学生来说有一定难度，本环节借助Flash动画给学生动态演示了几种图形单独密铺的过程，启发学生思维，从而引导他们找出原因：能密铺的图形拼接点处各个角的和是360°。这样设计，激活了学生思维，减小了教学难度。

②举一反三，融会贯通。

三角形、四边形能密铺的原因找到了，那正五边形不能密铺的原因呢？本环节继续借助Flash动画，观察密铺正五边形的过程，启发学生分析出正五边形不能单独密铺的原因：正五边形每个角是108°，三个角的和<360°，四个角的和>360°，所以正五边形不能单独密铺。学以致用，举一反三，既巩固了知识点，又锻炼了学生的迁移理解能力。

第四环节：趣味练习，催生有效课堂。

在本环节的课件中笔者设计了一个趣味竞赛，学生可以在计算机端实时互动测试，获得相应的分数，这样的趣味练习，不仅可以当堂检验知识掌握情况，还可以调动课堂气氛，加深体验。

第五环节：渗透数学文化，创造密铺之美。

“正五边形不能单独密铺，那如果让你给它找个合作伙伴进行密铺，你选择哪种图形？”在本环节的设计中，抛出一个问题引出合作密铺的学习，并在此基础上，引导学生了解密铺的历史，走进埃舍尔。鼓励学生利用图形密铺的特点，带着对密铺美的感受，课下设計一幅美丽的密铺图案。推派课后任务，切实把本节实践活动由课内延伸到课外。

● 关键技术处理

本节课利用FEG未来课堂系统，全程借助信息技术进行教学。

①在讲解“认识密铺”这个教学重点时，笔者借助了FEG未来课堂系统的图形无限复制、移动、拼组等功能。“手工剪裁的几何图形能保证形状大小完全相同吗？是否有误差？”针对学生的质疑，利用FEG未来课堂系统的图形无限复制、移动、拼组等功能，就能有效规避学具不规范的弊端，消除手工教具的误差，进一步验证结论。动手探究+技术探究相结合使学生对图形的密铺理解得更加深刻。

②在揭秘密铺原因这个教学难点时，笔者借助了Flash动画技术。在探究过程中，多数学生能有感知——密铺与角的大小有关，但是“多大的角能密铺呢”这个问题对四年级学生来说太抽象。所以Flash动态演示图形密铺的过程，像“过电影”一样，高质量地利用了学生的生成，从而启发学生的思维，引导他们找出密铺的原因：能密铺的图形拼接点处各个角的和为360°。

③利用AI智能技术，布置个性化作业。FEG未来课堂数据即时反馈分析系统，可以实时对教学数据进行整理分析。学生作答和练习情况，会以报表的形式反馈至教师端，从而支持教师依据学情数据灵活调整侧重点和侧重对象，实现因材施教，精准教学;根据学习进度、课堂通过率等，在AI技术支持下，系统也会自动生成个性化任务单给学生，分层布置作业;系统还支持教师在批阅作业时可随时针对不同层次的学生录制不同的微课，这些微课从学生的实际情况出发，为学生量身定做适合他们理解和接受水平的知识内容。这些反馈侧重点不同，难易程度不同，这样分层发送给学生，能达到精准辅导的效果。

④依据教学重难点，设计趣味竞赛。学生动手在计算机端实时互动测试，情境式趣味PK，既当堂检验了知识掌握情况，巩固了图形的密铺知识点，又调动了课堂气氛，加深了学生的学习体验，学习趣味性增强。

● 幕前幕后

①本节课，笔者借助FEG未来课堂系统进行授课，技术问题是首先要攻克的。在学校的支持下，笔者利用周末、晚上等闲暇时间，学习了集能备课、高效教学、精准辅导、家校共育等功能模块于一体的FEG未来课堂系统。

②为了更好地上好课，笔者前期不断试讲，打磨自己的教学设计。从教学目标的确定到环节的设计，从课本情境的导入到复习导入的旧知激活，从问题的精练到语言的固化，每个细节都做了一次又一次的打磨。

③本节课借助信息化进行教学，在一定程度上增加了数学学习的趣味性和参与度，实现了师生与生生的互动交流。在开放的课堂中，学生们收获的不仅仅是知识与技能，更多的是对数学的体验与感悟，相信在这样的多元化的学习中学生一定会爱上数学。

附：《图形的密铺》数字学习工具二维码