磁拉力作用下不同结构电主轴的动力学特性研究*

于贺春 时金虎 张国庆 张素香 王文博 王仁宗 王 进

(中原工学院机电学院,河南 郑州 450007)

高速加工技术以高切削速度、高进给速度和高加工精度为主要特征，是当代四大先进制造技术之一，是继数控技术之后，使制造技术产生第二次革命性飞跃的一项高新技术[1]。随着“中国制造2025”战略的实施和制造业的飞速发展，用户对数控机床加工精度的要求越来越高[2]。而电主轴作为高速加工机床的核心部件，其性能决定了机床的加工品质，需要其在能够实现高速运转的同时，长期保持高精度、高可靠性等工作特点[3]。目前在电主轴的结构设计中，根据主轴电机和轴承相对位置不同，电主轴的布局方式可以分两种：一种是电机中置式，即电机放置在主轴轴承中间位置，电机的定子与冷却套之间采用过盈配合进行连接，另外一种是电机后置式，电机放置在主轴一端[4-6]。不同结构电主轴具有不同特点，电机中置式电主轴轴向尺寸相较于后置式较短，从而有助于提高电主轴的刚度和抗变形能力，而后置式的特点是电主轴散热相较于中置式更好，并且主轴前端悬伸量相对更小[7]。不同结构电主轴由于电机位置放置不同，导致静、动态性也会有所差别，从而直接影响高速数控加工技术的可靠性与稳定性[8]。不同结构电主轴因偏心导致磁隙间隙不均匀分布，产生畸变磁密，从而导致不平衡磁拉力进一步激发电磁振动[9-10]。因此有必要对电主轴在力场和磁场的双耦合作用下，分析电机放置在电主轴不同位置时的动态特性变化，为电主轴在设计工艺和制造工艺提供参考。

针对电主轴的动态特性，国内外做了许多研究，黄伟迪等[11]基于广义拉格朗日方法和梁理论建立了电主轴的有限元模型和滚动轴承Hertz接触力与驱动转子不平衡磁拉力的数学模型；Wang Z等[12]根据傅里叶变换、数据拟合以及胡克定律，确定了电主轴不平衡力的方向；于慎波等[13]使用加时间因子的传递矩阵计算方法，解决了根的值上下溢出的问题，同时提高了计算精度；周生通等[14]采用Jeffectt模型建立了不平衡磁拉力、机械不平衡力和重力共同作用下的电机转子系统，采取Runge-Kutta算法求解系统动力学响应并获得了转子系统轴心轨迹。

综上所述，目前国内外的研究主要侧重于单一结构电主轴的动态特性，没有充分考虑电机放置位置不同时，磁拉力对电主轴动态特性的影响。本文运用有限元仿真和试验测试相结合的方法，对电机分别放置主轴一端和主轴轴承中间的电主轴动态特性进行分析，研究不同结构下磁拉力对电主轴特性的影响规律。

1 电主轴结构物理模型

电机后置式主轴轴承转子系统结构示意图如图1所示，径向轴承段主轴直径为d1，宽度为l1，定位轴肩直径为d2，电机位置处主轴直径为d3，宽度为l2，电机主轴总长度为l，电机中置式主轴轴承转子系统结构示意图如图2所示，径向轴承段直径为D1、D5，宽度为L1、L3，主轴转子直径为D3，电机直径为D4。

2 三维模型建立和网格划分

在Ansys Workbench中采用Design Modeler模块建立梁单元模型，模型图参照图1中电机放置主轴一端结构、图2中电机放置主轴轴承中间结构，具体数据如表1、表2所示。将主轴三维模型在Transient Structural中划分网格并设定边界条件。为了在主轴不同截面施加不同约束，在每个截面施加冻结命令，并采取分段式网格划分，优点是利于选取轴心轨迹点。根据表1、表2数据在Workbench建立模型并进行网格划分的结果如图3、图4所示。

表1 电机后置式主轴参数

表2 电机中置式主轴参数

3 磁拉力的分析及约束的设立

单文桃等[15]在忽略磁密切向分量条件下，假设铁心磁导无限大，得到垂直于铁心/空气边界的Maxwell应力式如式(1)所示。

(1)

式中:B为气隙磁密;μ0为空气磁导系数。

通过对式(1)的 Maxwell 应力在转子表面的积分，可以推导出X、Y方向不平衡磁拉力的解析表达式(2)[16]。

(2)

式中:f1为与时间无关不平衡磁拉力幅值；p为电机磁级对数;γ为相位互置角。

如图5所示，选取电主轴的极对数P为6，在从左开始第1、2、7、8截面施加径向力约束支撑和转动运动副Body-Ground，根据重物悬挂法测量试验主轴刚度约为1×105N/mm，参考田胜利[17]在零场粘性阻尼转矩研究结果，选取粘性阻尼为1×105N·s/mm，根据文献[15]取f1为1×104。

由式(2)在第4、5段施加函数不平衡磁变力，在Joint-Rotational Velocity中设置电主轴转速在60 s内，从静止状态加速到3 000 r/min，Transient Analysis Setting中取步骤数为1，结束时间为60 s，最小时间步长设置为0.005。

根据近似解析法[18]将不平衡磁拉力加载在简化的模型图上，设置材料为结构钢得到不同结构主轴动态特性，并进行轴心轨迹分析，具体耦合流程如图6所示。

4 动态仿真和试验结果分析

4.1 电机后置和中置式主轴数据对比分析

为了得到两种电主轴轴心在Y、Z方向的移动量数据，在Transient Structural中设置位移方向，定义Definition类型为时间，将数据整理得到主轴轴心在Y、Z方向的位移，并通过数值计算得到轴心总位移，如图7、图8所示。

由图7可知，当电机放置主轴一端时，Y方向轴心移动范围在-6.30 μm到+6.30 μm之间，Z方向移动范围在-6.39 μm到+6.01 μm之间；由图8可知，当电机放置主轴轴承中间时，Y方向轴心移动范围在-5.76 μm到+5.76 μm之间，Z方向轴心移动范围在-5.84 μm到+5.84 μm之间。从Y方向轴心移动量分析，两种主轴在200 r/min到300 r/min范围内波动较小，在700 r/min到1 100 r/min范围内波动较大，从Z方向轴心移动量分析，两种主轴在400 r/min到500 r/min范围内波动较小，在600 r/min到1 200 r/min范围内波动较大。

将两组电主轴轴心Y方向、Z方向移动量数据进行傅里叶变换得到频域振动幅值，如表3所示。

表3 电机中置式主轴参数

由表3可知，随着频率的增大，电机后置式和电机中置式电主轴幅值先增大后减小。当电主轴频率达到18 Hz时，电机后置式主轴轴心Y方向傅里叶变换幅值最大达到5.65 μm，电机中置式主轴轴心Y方向傅里叶变换幅值最大达到5.16 μm；电机后置式和中置式主轴轴心Z方向傅里叶变换最大幅值分别达到5.58 μm、5.10 μm，在30 Hz之后两种电主轴幅值趋于稳定。

如图9、10所示，从两种电主轴在第10个节点到第2 010个节点范围内，以20个节点为间隔，对两种不同结构电主轴轴心在Y、Z方向位移数据进行处理，得到轴心轨迹图。

由图9可知，当电机放置主轴一端时，Y方向轴心最小位移在-4.3 μm到+4.4 μm范围之间，最大位移在-6.4 μm到+6.4 μm范围之间，Z方向轴心最小和最大位移分别在-4.2 μm、-6.4 μm到+4.3 μm、+6.4 μm范围之间；从图10发现，当电机放置于主轴轴承中间时，Y方向轴心最小位移在-4.1 μm到+4.0 μm范围之间，最大位移在-5.8 μm到+5.8 μm范围之间，Z方向轴心最小和最大位移分别在-4.0 μm到+4.1 μm、-5.8 μm到+5.8 μm范围之间。对比图9、10发现，中置式电主轴轴心在Y方向上的最小位移区间比后置式小0.6 μm，最大位移区间比后置式小1.2 μm，中置式电主轴轴心在Z方向上最小位移区间比后置式小0.4 μm，最大位移区间比后置式小1.2 μm。

4.2 仿真与试验数据对比分析

如图11所示，试验电主轴采用洛阳研究所有限公司生产的150MD24Y16电主轴，最高转速达到24 000 r/min，额定功率为16 kW，如图12所示，采用Lion Precision公司的CPL290主轴误差分析仪检测主轴动态回转精度，传感器带宽为15 kHz，分辨率为0.01 μm，选取洛阳轴研科技股份有限公司的精度为P4的高速电主轴轴承，前端型号为B-7009C，额定动载荷为15.0 kN，额定静载荷为9.0 kN，后端型号为B7007C，额定动载荷为10.9 kN，额定静载荷为6.0 kN，接触角α为15°，润滑方式采用油雾润滑。

如图13可知，当电机放置轴承中间时，电主轴有限元轴心总位移在5.84 μm附近波动；试验总位移在200 r/min到400 r/min低速阶段波动较大，在500 r/min之后稳定在8～9 μm。有限元仿真和试验数据对比结果显示，有限元数据和试验数据相差约为3 μm，且有限元数据波动幅度较小。导致这种现象的原因主要有两个方面：其一是有限元建模简化模型，无法充分考虑转子的圆柱度误差、密度不均匀等因素；其二是在试验测量时，通过测量安装误差小于0.05 μm标准球的误差来间接测量主轴的回转精度，因为试验条件限制无法安装标准球，所以将电容传感器安装在被测轴端测量，导致测量结果包含测量截面的圆度误差。

5 结语

本文利用有限元分析法和试验法对电机分别放置主轴一端和主轴的轴承中间的电主轴进行研究，得到以下结论：

(1)在相同转速下，电机放置位置不同导致不平衡磁拉力对电主轴的运转稳定性影响不同。

(2)在不平衡磁拉力的影响下，电机中置式电主轴振动的幅度更小，运行得更加稳定。

(3)电机中置式电主轴的理论分析总位移比试验结果略小，初步验证了有限元模型及算法的合理性以及正确性。