数字锁相放大器的算法设计与优化

苑效宁，马少华，董鹤楠

(1.沈阳工业大学电气工程学院，辽宁 沈阳 110870；2.国网辽宁省电力有限公司电力科学研究院，辽宁 沈阳 110006)

微弱信号检测问题一直是测量领域中的重点研究问题，同时也是现阶段科学技术发展的前沿问题。微弱信号检测技术则是一门涉及到信息处理、电子科学等技术领域的新兴科学技术，用来达到抑制噪声提取有用信号的目的[1]。

现有的微弱信号检测方法主要有窄带滤波法，该方法利用信号的功率谱密度较窄而噪声的功率谱相对很宽的特点，提高信噪比，从而提取信号，但是其只能应用在对噪声特性要求很低的场合[2]。同步累积法则应用信号的重复性和噪声的随机性，对信号重复测量多次，使信号同相的累积，但是运算周期较长，在控制器中计算较为复杂[3]。其他微弱信号检测方法还有双路消噪法，该方法是利用2个通道对输入信号进行不同的处理，然后消去共同的噪声，最后得到待测信号，该方法的缺点是只能用来检测微弱的正弦波信号是否存在，并不能复现波形[4]。

锁相环放大器因其具有中心频率稳定、品质因数高以及频带窄等特性而得到广泛的应用[5-7]。锁相环放大器是基于相关检测原理用于微弱信号检测的装置，具有抑制噪声以及相敏检波的能力，它利用有用信号和噪声信号与参考信号的频率不同的特点，实现在强噪声背景下检测有用信号的作用[8]。

随着科学技术水平的进步，越来越多的低成本、高性能的集成电路器件正运用于锁相放大器设备的研究与使用中，例如可编程逻辑门阵列(field programmable gate array，FPGA)、数字信号处理器(digital signal processor，DSP)等，这些器件通过将模拟电路的一些功能数字化，并引进优良的信号处理算法，使得微弱信号检测设备的性能进一步提升[9]。

综上所述，对于微弱信号检测采用锁相放大器来提高检测精度十分重要，本文通过改进锁相放大器算法，利用数字信号处理器，设计了一款新型的数字锁相放大器。

1 锁相放大器原理

1.1 正交矢量型锁相环放大器原理

传统的锁相环放大器均采用模拟电路实现，一般由信号通道、参考通道以及相关器组成。信号通道的作用是将待测微弱信号进行放大处理到合适的电压范围，同时抑制噪声以及干扰，所有在信号通道中往往包含前置放大、滤波等单元；参考通道的作用是为乘法器提供与待测信号同频率的正弦信号，其中包含触发电路、移相电路等单元[10]。

模拟锁相环放大器通过在待测信号与参考信号之间加入移相电路来确保两路信号的相位差为0°，然而若要实时准确得保证两者的相位差为0°却很难。正交矢量型锁相放大器从结构上克服单通道基本锁相放大器对相位严苛的要求，大大提高了检测精度[11-13]。其工作原理如图1所示。

图1 正交矢量型锁相放大器结构

现假设输入一个待测信号，其输入信号为X(t)=Asin(ωxt+φx)+n(t)。其中，A为待测有用信号的幅值，ωx、φx分别为待测信号的频率与相位，n(t)为待测信号中噪声的大小。参考信号为Y(t)=Bsin(ωyt+φy)，其中，B为参考信号的幅值，ωy、φy分别为参考信号的频率与相位。经移相器移相90°后形成正交参考信号Y1(t)=sin(ωxt)与YQ(t)=cos(ωxt)。正交参考信号分别与待测信号相乘，对应的输出为

(1)

(2)

1.2 数字锁相环放大器原理

数字锁相环放大器利用ADC转换器将输入模拟信号转化为离散的数字信号，再经过微处理器或DSP实现数字解调运算处理。其基本原理如图2所示。

图2 数字锁相环放大器基本原理

数字锁相环放大器的信号通道与典型的模拟锁相环放大器相差不大，采用模拟器件搭建，完成对待测信号的放大、滤波等信号的预处理并得到满足A/D采样要求的信号，再经A/D采样后获得离散的数字信号并输入到微处理器中。而参考通道以及相关器均在微处理器内部编程实现，通过锁相环算法运算后将待测信号的幅值和相位输出。此外，随着科学技术水平的不断进步，数字信号处理单元的性价比会越来越高，从而数字锁相环放大器在未来的测量技术发展中将会起到更加深远的影响。

2 锁相放大算法

2.1 锁相放大算法的设计与分析

锁相放大算法根据数字正矢量锁相环放大器的原理进行编程实现。将离散时间序列与正弦序列和余弦序列分别作乘法运算，得到的正交分量和同相分量在进行相关的数学运算后，便可得到对应频率的幅值信息。

考虑待测信号中包含线性分量和直流分量的特殊性，判断线性分量和直流分量是否会对锁相环算法的结果值产生影响。基本思路为设置若干组测试电压信号利用锁相环放大器算法求出A1和A2的值，再与设定值比较分析。

首先分析线性分量系数I1对计算结果的影响。假设给定I0=0，A1=1.2 V，A2=0.8 V，φ1=π/3，φ2=π，每个周期的采样次数N=64；表1给出线性分量系数I1取不同值时A1和A2的计算结果。

由表1可知，线性比例系数I1的不同取值会影响幅值A1和A2的计算值。如果线性比例系数I1=0，经过锁相环算法求出的A1和A2值与设定值完全相等；但如果I1≠0，则计算值与设定值会出现偏差，偏差大小除了与信号的初始相位角φ1和φ2有关外，还与I1的绝对值有关。当I1≠0时，A1和A2的计算值与设定值之所以存在较大偏差，根本原因在于存在线性比例分量，线性比例分量为I1t，其成分复杂，含有与待测信号相同频率的成分，从而导致计算结果与设定值不一致。

表1 不同|I1|下A1和A2的计算结果范围

综上所述，锁相环放大器能够从待测信号中提取某一特定频率的有用信息，但是计算精度与线性比例信号的含量有关，线性比例分量的占比越高，幅值的计算精度越低。所以，需要在此基础上对锁相环算法进行优化。

2.2 锁相放大算法的优化

由于原始信号中线性比例信号的占比对计算精度影响较大，为此采用数字信号处理算法消除原始信号中的线性比例信号，将原始信号x(t)分解成两部分：一是线性比例信号；二是直流分量和正弦周期信号，再对直流分量和正弦周期信号进行锁相环放大器算法，分别求出频率为f和2f信号的幅值A1和A2。

对连续N个离散时间序列求和，得：

(3)

由式(3)可估计求出直流分量和线性比例分量的比例系数，分别为

(4)

这样，可以将原始信号分解成两部分，分别为

(5)

通过上述分析，可将待测信号分解成两部分：一部分是仅含有线性比例分量的信号，另一部分是含有直流分量和正弦周期分量的信号。在编写锁相环算法的程序时，可先根据式(3)—式(5)对采样后的离散时间序列进行信号分解，然后再对含有直流分量和正弦周期分量的信号进行锁相环算法运算，从而求出A1和A2。

随机给出若干组测试函数，验证优化后锁相环算法的有效性。表2所示为4组测试函数的特征值和采用优化锁相环算法所求出的特征参数，待测信号中与参考信号相同频率和二倍频率的正弦信号初相位φ1和φ2值分别为π/3和π，步长为2π/N，N=16。

表2 优化锁相环算法计算结果对比

从表2可以看出，在不考虑测量电路信噪比、不考虑ADC的分辨率的情况下，算法的精度很高，计算结果与给定值基本相等。

2.3 直流分量对算法的影响

经锁相放大算法处理后，将原始信号分解成两部分：一部分仅含有线性比例信号，另一部分含有直流分量和正弦周期分量，然后再对含有直流和周期分量的进行锁相环放大器运算，求出A1和A2。为验证直流分量对锁相放大算法的影响，在频率为4000 Hz和8000 Hz的情况下，分别测试直流分量对算法幅值的影响。由图3可知，直流分量值的取值对于不同频率下的计算结果无影响，这是因为直流分量不包含1倍频分量和2倍频分量，改变其值不会对计算结果产生影响。MATLAB测试分析得到的结果与理论分析结果一致。

图3 不同频率下直流分量对于幅值的影响

3 锁相放大算法测试

为验证锁相放大算法的正确性，将正交锁相放大器通过Simulink搭建，产生待测信号并输入到数字信号处理系统中。输入信号首先通过抗混叠滤波处理滤除其中高于折叠频率的无用信号，然后进行A/D采样将模拟信号转换为离散的数字信号，之后将以样值形式表示的数字信号输入到锁相放大器中进行处理，最后再将处理后的离散数字信号经过D/A(digital to analog)转化为模拟信号，并在进行平滑滤波处理后，便可获得连续的模拟信号。

数模转换器(analog-to-digital converters，ADC)，是系统中将模拟输入信号转换为数字信号的重要元件。ADC分辨率表示其能分辨量化的最小信号能力，即是ADC的位数，分辨率越高，转换结果越精确。ADC能够将模拟输入信号的幅值量化为长度为6 bit至18 bit的二进制输出，这是一个非线性过程，而这种非线性表现为二进制输出中的带宽噪声，称为ADC的量化噪声。量化噪声与分辨率(即位数N)存在如下关系：

SNR=B×N+C

(6)

式中：B、C均为系数，其值分别为6.02与1.76，ADC的有效位数越多，计算精度越高，相对误差越小。综合考虑ADC器件的性价比、转换速度和精度要求，选取ADC的有效位数为12 bit。

锁相放大器最突出的特点是能在强噪声环境中检测出所需信号，为了验证在正常工作时强噪声环境下的锁相放大器工作情况，模拟一个待测信号并在其中加入高斯噪声，使待测信号掩埋在强噪声之中，在此基础上验证算法的正确性，如图4所示。

图4 测试信号波形

测量结果如图5所示，由图5可知，滤除噪声的效果非常明显，通过改良算法后设计的锁相放大器系统满足了预期检测结果，将强噪声背景下微弱信号的幅值信息准确提取出来。虽不能达到理论上的结果，但已经能够较好地达到预期的效果。

图5 幅值检测结果序列

将测量结果与设定的泄漏电流信号进行对比，通过MATLAB将两者的相对误差可得，其误差大小在在0.5%左右，可见本文设计与改进的锁相放大器系统具有良好的测量精度与实用性。

综上所述，锁相环放大器可以实现预期的检测幅值效果，从上述分析可以看出，对于不同的待测信号幅值，经锁相环放大器计算得到的结果基本与给定值相近，且误差的大小在0.5%左右，基本达到了测量幅值的要求。

4 结语

本文对锁相放大器算法进行了优化，对直流分量和线性比例分量进行了误差分析，验证了其对结果的影响。通过优化算法将其滤除，提高了锁相放大器算法的精确性。与传统锁相放大器相比，本文优化后的锁相放大器算法精度达到0.5%，验证了所提算法的有效性。