基于多目标加权灰靶决策的塔吊型号选择

高 兵 李铂睿

吉林建筑大学土木工程学院（130118）

0 引言

塔式起重机，简称塔吊，是施工现场最重要的一种起重设备，主要用来吊装施工用的钢筋、混凝土、钢管等原材料[1]。塔吊可以轻松应付材料在平面和高程的运输，减少了人工运输材料的难度。根据工地实际情况，选择好塔吊型号是施工平面布置最重要的一步。

1 工程塔吊选择指标体系

由于高层施工是多样的，复杂的，其塔吊型号综合评价指标体系的建立也将是一个复杂的系统工程，受到许多因素的制约[2]。根据调研分析，得出影响塔吊型号的主要4个重要因素:产品价格指塔吊的租赁价格；工作幅度；起重量；提升高度。

2 基于熵值的多目标加权灰靶决策模型

定义1设多目标决策问题有n个决策方案组成决策方案集S={S1，S2，…，Sn}，m个评价指标组成指标集方案I=（I1,I2,…，In）,方案Si(i=1，2，…，n)对指标Ij(j=1，2，…，m)的效果样本值为xij，则方案集S对指标集I的效果样本矩阵为

定义2因为各指标间没有统一的度量标准，不能进行比较和分析。因此，在决策前，通过“奖优罚劣”变换算子对效果样本矩阵进行标准无纲量化，得出决策矩阵为

指标集I={I1，I2，…，In}可分为3种类型，即效益型、成本型和区间型，效益型指标是指其值越大越好的指标，成本型指标是指其指标越小越好的指标，区间指标就是指其值落在某一特定区间［A，B］内为最好的指标(包括固定型指标，此时A=B)。

若Ij为效益型指标，则

若Ij为成本型指标，则

若Ij为［A，B］区间型指标，则

定义3由u0j=max{uij|1≤i≤n}，j=1，2，…，m，得出最优效果向量，即灰靶靶心为

定义4。因每个指标对决策的重要性不同，需要对评价指标确定权重，在此采用较客观的熵值法。确定评价指标权重ω={ω1，ω2，…，ωm}。熵值法计算权重的基本原理和步骤如下:

1）计算在指标Ij条件下，方案Si的特征比重pij。

式中，xij≥0，显然

2）计算指标lj的熵值ej。

式中，k＞0，ej＞0，且k=1/lnn。

3）计算指标Ij的差异性系数gj。对于给定的Ijxij的差异越小，则ej越大，当xij全部相等时ej=emax=1（k=1/lnn），此时对于系统间的比较，指标xj不起任何作用。xij的差异越大时，则相反。故定义差异系数为

式中，gj越大，说明该指标越重要。

4）确定权重ωj。

式中，ωj是用熵值法来表示的指标Ij的权重因子[3]。

定义6。设ui=（ui1，ui2，…，uim）∈U（m），计算得出效果矢量ui的靶心距为

靶心距的数值反映效果矢量的优劣。效果矢量ui的靶心距越小，则决策方案Si越优，反之，则决策方案Si越差。

3 实证案例

榆林国际大酒店项目是由榆林市政府牵头，榆林市榆神煤炭有限责任公司投资在榆林市开发的第一个五星级大酒店。本工程由地下室（1层）、主楼（27层）以及裙楼（2～4层）组成，属于一类高层高级建筑。主体1～4层为大堂及会议服务使用；5～27层为客房，总建筑面积约为65 000 m2，总建筑高度117.1 m（室外地坪到塔尖）塔楼建筑高度为98 m(室外地坪至结构屋面板)，下面是计划的四个塔吊型号，各评价指标数据见表1。

评价步骤如下:

1）据公式（2）～（6）对表1中的效果样本值进行规范化处理，得到决策矩阵U。其中，租赁成本属于成本型指标;工作幅度、起重量和起升高度，属于效益型指标。

表1 各方案效果样本值

2）由公式（7）得灰靶靶

3）利用熵值法确定指标权重。由公式（8）～（11）计算得权重为

4）计算出靶心距。据公式（12）～（13）计算得靶心距为

5）决策。按照δi（i=1，2，…，n）值大小排序，得δ2＞δ1＞δ4＞δ3＞0，可得到对方案的排序S3＞S4＞S1＞S2，即方案S3最优，塔吊应选择第3个型号。

4 结语

结合工程实际情况，组成了塔吊型号评价指标体系。采用较为客观的熵值法确定，减少了人为主观的影响，通过“奖罚优劣”变化算子进行标准无纲量化，运用多目标加权灰靶方法进行决策，选出最优的塔吊，从而缩短工期，减少造价，该方法可供工程建设实践参考应用。