基于双核高斯滤波的PSP图像去噪

张文清，肖厚元，王众，王平，王斌

（中国空气动力研究与发展中心，四川绵阳，621000）

0 引言

压敏漆 PSP (Pressure Sensitive Paint)通过拍摄喷涂于被测模型表面且与压力相关的压敏漆荧光图像，直观、全面和准确地反映出模型表面全场压力分布。相比传统风洞压力测试手段，PSP技术对风洞流场不会产生其他影响、可获取高空间分辨率的压力场分布数据[1-2]。

压敏漆受激发光激发后辐射的荧光强度与压强、温度、激发光强度和油漆厚度等相关。为了排除激发光强度和油漆厚度不均匀带来的影响，通常将气流静止状态下的参考图像Ir，与某一流场下的试验图像I相除。这样得到的光强之比通过Stern-Volmer公式[3]与压力之比联系起来。其数学关系如下：

其中Ir是参考图像光强，I是试验图像光强，Pr是参考气流眼里，P是运行状态下气流压力，A(T)、B(T)是与温度T有关的函数。

实际PSP测量主要分为两个部分：压敏漆校准试验和模型表面压力测量试验。压敏漆校准试验主要用来获取公式(1)中A(T)、B(T)参数从而得到图像灰度与压力之间的校准公式。模型表面压力测量试验主要用来获得试验图像I，在经过图像降噪，减去背景光干扰Ibak，对模型进行几何对准后，获得参考图像与试验图像的比值Ir/I。一般情况下Pr为当地大气压P0，将比值Ir/I带入校准试验中得到的校准公式可进而得到模型表面压力P。从公式1中的PSP测量方式，可以看出模型表面压力测量的精度，容易受到分子或分母中噪声干扰。因此，提升PSP图像信噪比，是提升PSP测量效果的重要途径[4-5]。

目前，PSP图像去噪主要采用：单幅图像的空域滤波方法，比如：中值滤波、均值滤波、高斯滤波；以及多幅图像的时域平均滤波[6-11]。其中，单帧图像中值滤波、均值滤波、高斯滤波方法存在降噪图像信噪比低、容易引起图像模糊的问题；多帧图像时域平均滤波只能用于稳态图像、不能用于瞬态压力场测量图像去噪。针对上述问题，本文从图像值域、空域两个维度，设计双核高斯滤波器，能够有效提升压敏漆图像信噪比、并解决传统方法导致的图像模糊问题。

1 双核高斯滤波

中值滤波、均值滤波、高斯滤波等方法在图像值域进行图像去噪时，未考虑图像空域分布关系，容易引起图像边缘模糊、无法保留图像细节，对压敏漆图像而言，会损失流场细节信息。针对该问题，本文在传统值域滤波基础上，增加空域信息，对像素空间分布关系进行建模，提出双核高斯滤波算法。基本思想是：在图像去噪过程中，同时在像素值域、空域进行相似性度量，空间距离近、且像素值差异小的像素，赋予较大的权重，空间距离远、且像素值差异大的像素赋予较小的权重。直观效果是：空间距离较远、像素差异较大的像素贡献度低，有利于抑制噪声干扰；空间距离较近、像素值差异较小的像素贡献度大，有利于保留图像细节，最终达到提升图像信噪比、减小模糊影响，提升图像质量效果。

1.1 基于核密度估计的像素重建

根据核密度估计原理[12]，待重建像素I′(i,j)可通过参考像素集Is中像素sI(k,q)进行重建：

其中，权重系数w(k,q)可通过高斯核函数G(x,y)进行计算，其数学表达如下 ：

其中μ1、μ2、σ1、σ2、ρ均为常数。取σ1=σ2=σ，ρ=0，则公式(2)得到简化如下：

g(x,y)是变量(x,y)与变量(μ1,μ2)之间相似性度量，可用于像素去噪过程中权重参考，即在对含噪图像重建时，参考图像中较高相似度的像素贡献度高，较低相似度的像素贡献度低。

1.2 值域、空域双核高斯密度估计像素重建

在图像值域，像素差异越小、相似度越高；在图像空域，像素距离越近、相似度越高。因此，根据核密度估计原理，同时考虑像素值域、空域的相似性，用于计算像素重建权重，可以提升图像重建质量。

参考公式(3)，在图像值域、空域进行像素相似性度量的公式如下：

其中，d(k,q)是值域相似性度量，r(k,q)是空域相似性度量，σd为表征距离度量的高斯分布方差，σr为表征灰度相似的高斯分布方差。

将代表值域、空域相似性度量的系数相乘后，用于像素重建权重系数估计，即：

综上，在双核高斯滤波中，滤波后中心像素灰度I’(i,j)与其邻域内像素灰度值的数学关系如下：

2 仿真分析

为了验证双核高斯滤波方法的有效性，采用图像尺寸300×300的16bit图片进行仿真试验。图1给出仿真试验图片原图和加入高斯噪声后的含噪图。

图1

图1(a)为仿真试验图片的原图，从试验图片左侧至右侧，灰度值从0线性增加至65535。图1(b)是加入方差sigma=0.05的高斯噪声的含噪图片。采用11×11中值模版滤波、11×11均值模版滤波、11×11高斯模版滤波以及本文提出的双核高斯滤波分别对含噪试验图片进行滤波处理。处理结果如图2所示。

图2

图2(a)为中值滤波结果，图2(b)为均值滤波结果，图2(c)为高斯滤波结果，图2(d)为双核高斯滤波结果。从图中可以直观的看到，采用双核高斯滤波处理的图片中噪声更少。

通常采用SNR、PSNR、MSE和SSIM[13]用于图像降噪效果客观评价。SNR、PSNR越大则表明图像包含噪声越少。SSIM与PSNR类似，数值越大则表明去噪效果越好，其中SSIM最大为1。而MSE数值越小则表明去噪效果越好。从表1中可以看出，相比于中值模板滤波、均值模板滤波、高斯模板滤波等方法，本文方法处理结果峰值信噪比最高，降噪效果更明显。

表1 峰值信噪比

下面对仿真试验图片加入方差sigma为0.005到0.12的高斯噪声，用中值模板滤波、均值模板滤波、高斯模板滤波和本文方法分别进行滤波处理。SNR、PSNR、MSE和SSIM指标如图3所示。

图3

图3中在sigma取值范围内，SNR、PSNR以及SSIM指标双核高斯滤波均最大，而MSE指标双核高斯滤波最小，表明该方法在不同噪声程度的仿真试验中降噪效果均优于中值滤波、均值滤波和高斯滤波等传统方法，降噪效果明显。

3 试验分析

采用二元翼型风洞试验的PSP数据验证双核高斯滤波方法。试验马赫数0.7，攻角6°，采用二阶多项式配准算法[11]，以停风图像为基准图像进行PSP图像配准。PSP涂料为双组分，分别为参考组分和压力敏感组分。如图4所示，图4(a)为未进行滤波处理的参考图像与试验图像的光强比图像，图中充满噪声，图像模糊。图4(b)为采用双核高斯滤波算法滤波后的光强比图像，噪声明显减少，图像清晰。

图4

下面采用双核高斯滤波、10×10模版中值滤波、10×10模版均值滤波以及10×10模版高斯滤波分别对二元翼型的PSP图像进行处理。处理结果对比如图5所示。

图5(a)为双核高斯滤波的光强比图像，图5(b)为中值滤波后的光强比图像，图5(c)为均值滤波后的光强比图像，图5(d)为高斯滤波后的光强比图像。从图中可以看出均值滤波和高斯滤波的结果最模糊，中值滤波结果相对较清晰，双核高斯滤波结果最清晰。

图5

综上，通过对二元翼型风洞试验的PSP图像数据处理，可以看出，双核高斯滤波方法在PSP试验图像降噪中比中值滤波、均值滤波、高斯滤波等方法降噪效果更明显。

4 结论

本文针对PSP图像处理中的降噪问题，提出了双核高斯滤波算法。该方法既考虑邻近像素点的空间相似性又考虑邻近像素点的灰度值相似性，具有两个明显的优势：（1）由于引入了灰度值相似的考量核心，在滤除噪声的同时保持PSP测量图像的清晰度，一定程度上避免了PSP图像模糊问题的产生；（2）从距离相似和灰度差异两个方面综合考虑，滤除PSP图像噪声更彻底，有效提高了PSP测试图像的信噪比。针对二元翼型风洞试验的PSP图像数据进行实例分析，双重异性加权滤波获得了良好的结果，显示了该方法相比中值滤波、均值滤波和高斯滤波等方法的优越性。