线性代数智能学习平台的设计与实现

洪 玲，莫利柳，翁健高

（广西大学，广西 南宁 530004）

《线性代数》课程是我国高等学校理工类和经管类学生必修的一门数学基础课。《线性代数》的理论知识及其数学思想已经渗透到各个学科领域，包括自然科学、工程技术、经济统计和社会科学等，是从事科学研究和工程设计的科技人员必备的数学基础；在计算机广泛应用的今天，线性代数是解决图像处理、密码学、人工智能、航空航天、建筑工程、国民经济等领域中的重要工具。近年来，随着计算机技术、科学计算的发展以及大数据科学的兴起，《线性代数》课程所提供的思想方法在互联网、大数据、网络科学等领域都有了更加广泛而深刻的应用。

线性代数概念多，内容抽象、知识点难，理论性强，计算复杂，对于培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、科学运算能力、综合应用知识分析问题和解决问题能力有重大意义。国内大多数学校的线性代数教学内容一般包括行列式、矩阵、向量和向量空间、线性变换、特征值和特征向量、对角化、二次型等，除了排列的顺序有所不同外，课程内容类似。偏重于理论知识，具有严密的逻辑性，很强的抽象性，缺乏必要的背景知识介绍及与相关专业知识的联系与对接，致使教师在教学过程中偏重于概念的说明和定理的详细证明推导，忽视了线性代数在实际生产生活中的实用性。这样对学生而言，线性代数就显得更为抽象，知识点不易理解，不知其在专业课中的实际应用。

线性代数的教学很长一段时间内大多采用教师为主体，以传授知识为主，按定义、引理、定理、推论的逻辑顺序进行，注重分析、推理、举例计算帮助理解概念和定理，这种教学方法，学生永远都是被动的接受知识，没有起到学习的主动性，知识点掌握不牢固，学习效果与质量较差。

另外，高等学校的学生数量在逐年不断地增加，出现生师比过大的问题，只能采取大班授课来解决。在我校,线性代数课程一般是3到4个自然班合班上课，并且不同专业的班级混合大班，学生的数学基础不一样，学习水平参差不齐，而大班教学的结果就是，跟不上进度的学生，一次跟不上，若没能及时补缺，问题会越积越多，变成了次次跟不上；而吸收快的学生，又觉得上课内容不够深入，满足不了他们对知识的需求。

线性代数在理论实践和现实生活中有如此重要的应用价值，如何才能更好地提高大学生《线性代数》课程的教学质量以及如何才能让《线性代数》的理论与思想方法深入学生的脑海里，并使之更好地服务于大学生的社会实践?为解决这些问题，本项目通过“互联网+教育”对创新人才的培养方式，设计交互式的线性代数的智能教学平台，促进教学模式创新，解决线性代数对应用型创新人才培养的要求，实现教师教学效果的提升和学生应用能力的培养。

1 系统架构

本系统设计交互式的线性代数的智能教学平台，平台包含智能学习，智能考试、智能阅卷、手工阅卷、考试信息智能分析、用户管理和后台题目管理等核心模块。为了克服传统考试系统存在的弊端，智能考试模块的试卷组的维度包含良好的区分度，合理的难易程度，以及合理的知识点覆盖度。考试类型可以包含客观题，也可以实现主观题的考试，能最大限度发挥互联网WEB在理工科方面在线考试的优势，考生可以在计算机等终端上参加考试，对于客观题系统可实现自动阅卷，并进行考试信息行智能分析，对于主观题，可通过手工阅卷的方式进行评分，有力地促进了智能考试在互联网WEB的运用，实现了考试的多元化和课程效果评定的综合性，从而实现了现代智能教育和传统教育模式的有机结合。

（1）角色用户管理。用户包含管理员、教员、考生三种不同的用户类型，各个用户拥有不同操作权限，使用系统的不同功能，用户根据不同的身份认证使用不同的平台资源，进入系统前都要进行身份验证，只有通过系统的认证，系统才能开放平台资源给用户，确保了系统的安全。一般老师登录后可以在平台系统里智能组卷和手工组卷，成绩查询，试卷批改，智能分析本教学班级试卷及章节知识点内容的上传等。考生可以参加在线学习、在线考试和成绩查询并生成考试报告，考试报告包括学生历次考试已掌握的知识点和未掌握的知识点及错题集，学生可以根据考试报告进行查漏补缺，进行更有效的复习。系统管理员管理级别最高，包含使用平台的所有权限，考生和教师用户必须要通过管理员授权，才能使用本系统平台，其中后台管理是系统管理员的核心权限，主要包含用户管理、菜单功能管理，试题库管理等功能。

（2）试题库管理。线性代数试卷题目包含大量的公式，运算过程极为繁复，文字仅是题目的连接部分，为了能在WEB上显示线性代数的试题内容，必须开发一个强大快速的题目WEB转换工具，将WORD文档的试题快速有序无错地转换为HTML内容，这样才能实现大量题目的入库工作。随着时代的进步，线性代数的考试内容和知识点等也在不断变化更新，需要对题库及知识点进行更新管理，在这里设定系统管理员和教师都能对试题库进行管理维护，如对试题的难度、区分度、分值、知识点等属性进行修改和题目的添加，从而不断丰富试题内容。

（3）知识库管理。线性代数各章各节的内容也包含了大量的公式，为此需要开发出知识内容的WORD转换工具，将各章节内容转换为WEB可表示的HTML形式。学生在系统平台中可进行自选章节的自学，自学时系统可根据知识点的内容自动在试题库中匹配例题讲解，学习完成后，系统又自动根据知识点匹配练习内容供学生完成学习作业并提供参考答案，这样使学生的自主学习更有效。

（4）智能组卷。本模块采用遗传算法作为智能组卷的核心算法，教师、管理员可在系统中指定试卷难度，题目类型及数量进行试卷组卷，试题类型包括单元测试题、模拟考试、期中考试、期末考试等，在分值方面，系统根据设定的题目类型、试卷难度和知识点自动生成试卷，生成试卷的知识点分布要合理，如模拟考试和单元测试重在测试考生水平，而期中、期末考试要加强测试考生的能力水平，核验学生的期中、期末学习成果。

（5）在线考试功能。系统首先自动检测考生是否当天有考试项目，如果当天当时存在考试项目，考生点击项目链接后进入考试系统后进行考试。系统自动倒计时计算考试时间，在规定时间内，没有提交试卷的，系统自动提交，自动结束该考生考试。

（6）智能阅卷。客观题能够根据参考答案对考生的试卷进行正确的评分判定，统计试题知识点的掌握情况并生成考试报告入库存档。

（7）手工阅卷。对于存在主观题的考试，需要进行人工改卷，该模块根据试卷名称和考生姓名生成考生的主观题答卷供教师手工批阅，批阅后上传各题分数。为了满足手工阅卷的公平性，本模块设置了整套阅卷，双评阅卷和多评阅卷模式。

（8）成绩查询。能够查询考生历次考试成绩，生成相关分析表格，实现考生的查漏补缺功能。

（9）课程答疑模块。为了活跃学习氛围，解决学习疑难问题，系统增设了课程答疑模块。学生可以通过上传题目图片和LATAX文档或文字发出学习求助，学霸及教师按问题条目进行回复解答，对于优秀的解答进行点赞回馈，培养良性的学习氛围。

（10）试卷分析模块。帮助教师进行试卷分析，快速了解考试的具体情况。本模块能根据教师的试卷分析对象按班级、年级、教师生成指定对象的试卷分析，着重统计各分数段的人数，各小题均分，区分度等指标，并生成分析报告供教师下载。

2 数据库设计

数据库设计是设计线性代数智能教学平台的一个重要步骤，线性代数智能教学平台学习、考试所有数据的收集、存贮、试卷分析和查询统计等工作都经由数据库来实现，数据库设计的是否恰当直接影响智能平台的运行质量。通过前面对系统架构主要功能模块分析可知，本平台的数据库对象的数据表主要有用户表、题库表、知识点表、答题表，成绩统计表、试卷表、课程练习统计表、角色表、菜单表、角色菜单表、用户菜单表等。

用户表，主要属性有考生编号、姓名、性别、班级和密码、双评改卷序号、是否参与多评改卷、学生自改卷标志。

题库表，主要属性有编号、题型、章、节、难度、知识点、区分度、题目图片、题目内容、标准答案、抽取率、分值等，考虑到有些教师需要导出WORD题目，增加了WORD题干和WORD题答案属性。

知识点表，主要属性有编号、知识点父ID、知识点内容、章、节、知识点详解等。

试卷表，主要属性有试卷名称、考试开始时间、考试结束时间、试卷题目编号、学生自改卷标志等。

答题表，主要属性有考生编号、考生姓名、试卷编号、题目编号、题目类型、题目内容、题目序号、考生答案等。

课程练习统计表，主要属性有考生编号，试卷编号、得分成绩、章节、试题集ID、答案集、正确答案集、错误答案集、回答正确的知识点集、回答错误的知识点集、考试日期等。

成绩统计表，主要属性有考生编号，试卷编号、考生姓名、成绩、考试日期等。

角色表，主要属性有角色编号、角色名称、角色说明等。

菜单表，主要属性有菜单编号、菜单名称、菜单说明、菜单链接、菜单父ID等。

3 系统实现

为了实现系统需求，满足考生、组考者方便实施在线学习和在线考试及在线阅卷，线性代数智能学习平台采用B/S的WEB结构，WEB是互联网技术兴起之后的网络模式，是对C/S结构改进，通过浏览器即可访问网络服务的一种全新的软件体系结构。智能平台安装在服务器端，考生通过浏览器发送指令交互操作服务器，中间Web服务器接收验证合法指令之后传输到数据服务器进行处理。

在B/S结构下，用户使用浏览器来实现平台交互，在服务器端（Server）实现全部业务逻辑，给用户使用体验更好，无需客户安装客户端，只需对服务器端进行升级维护就能实现系统平台的更新，减轻了版本更新等给客户使用时带来负担，并且能够有效地控制管理权限，保护数据平台安全，实现系统的负载均衡，更有利于平台的稳定运行。

为了方便平台的便利操作，实现想学就学，想考就考的学习环境，平台在B/S的结构上兼容开发了智能手机端的APP，突破了传统B/S必须在PC端进行学习的限制，能更有效地实现自主学习。

整个系统将开发工具采 MyEclipse，应用服务器为Tomcat，数据库系统采用Mysql，采用MVC三层框架设计模式，综合运用Java语言、HTML语言和JS语言等构建智能学习平台，系统结构图如图：

最外层为是用户界面层，这是智能学习平台功能实现的任务交互窗口，各级权限的用户通过该入口进入并使用系统，根据权限分配进行相应的菜单业务操作。该层设置三种不同权限的用户，分别为管理员、教师、考生。

中间层为功能模块层，这是智能学习平台的核心功能。该模块的主要功能是根据用户的实际业务操作的要求，完成相应的工作。

最里层为数据层，这是智能学习平台功能实现的基础。这里主要是对平台的试题库及相关的数据结构进行增删改查等操作的管理。本系统釆用Mysql数据库来进行数据结构组织和数据库管理。

整个系统开发成本低廉，智能学习平台除了可以进行在校生的线性代数考试外，还可广泛应用社会考生的自学与考核，在任何地方任何时间通过线性代数智能学习平台进行自学、练习和自我考查，提高学习和综合知识能力。

4 结语

“线性代数在线智能学习平台”，与多媒体课件、智能手机端的APP学习系统以及PC机考试模块有机地结合，形成了完整的自学、自测、考试的学习体系，平台还可扩展集成线性代数教学大纲、多媒体教学课件、各年考试试题及各年研究生入学考试试题等学习资源，学生只要使用计算机或智能手机登录到学习平台，就能方便访问这些教学资源。另外学生还可通过课程答疑模块与教师及学霸进行交流学习、答疑解惑，大大提高了学生学习线性代数课程的兴趣。