基于二元函数最小二乘法的工业锅炉过热蒸汽焓值在线计算

陈志刚，刘 畅，许崇涛，陈奇祥

(1.天津市特种设备监督检验技术研究院,天津 300192;2.国家市场监管重点实验室,特种设备数字孪生共性技术,天津 300192;3.哈尔滨工业大学 能源科学与工程学院,黑龙江 哈尔滨 150001)

工业锅炉热效率在线监测可以定量分析各参数对工业锅炉能效的影响，高效、准确、全面的热效率监测及测试是使用单位进行热效率提升的技术和数据基础。锅炉出力是锅炉热效率正平衡测试和表征该锅炉性能的首要参数，其计算主要涉及压力、介质流量、介质温度、焓值等内容。介质流量、介质温度、压力可以通过成熟的检测仪器实时测试。焓值则是通过介质压力和温度通过查表或拟合公式求得。

最小二乘法是一种很常见的曲线拟合方法，被广泛应用于预测和估计各行业传感器的工作曲线中。刘利敏[1]等运用Matlab将获得数据进行了拟合与优度检验。刘茹[2]等将最小二乘法运用在汽车检测和汽车设备校准当中，得出的预测值对后续的使用有很大的参考意义。在热能方面，最小二乘法曲线拟合也被广泛应用，张雨萌[3]等建立储能电池模型和火电机组模型，利用最小二乘法完成参数辨识及仿真和验证，弥补了火电机组的调频缺陷。杨国田[4]等利用最小二乘法对燃煤锅炉NOx排放数据进行预测和分析。武钰晖[5]等利用最小二乘法来实现锅炉内温度分布的测量。工业锅炉热效率方面，P.R.S.Silva[6]等利用动量和能量守恒方程拟合锅炉蒸发器气体侧流动传热方程，并比较不同工艺流动特性对锅炉热效率的影响。马金凤[7]等基于加权最小二乘法和不确定度分析原理，以某电厂200 MW机组为例计算了锅炉热效率。李加护[8]等利用最小二乘法拟合了几种烟气酸露点计算式，准确预测烟气酸露点有助于避免低温腐蚀和提高锅炉热效率。工业锅炉作为平常生活最常用的特种设备，对其热效率的预测研究尤为重要。

针对过热蒸汽的拟合及最小二乘法在过热蒸汽工业锅炉热效率计算应用，现阶段研究不足。卓旭升[9]等将过热蒸汽的比焓和密度拟合成压力和温度的双线性函数，计算出温度和压力在一定范围内过热蒸汽的比焓和密度，对最小二乘法进行了扩展。本文通过最小二乘法，提出了一种适用于工业锅炉水、汽焓值计算方法，并采用该方法进行热效率在线计算。根据工业锅炉运行参数范围和焓值变化规律，本文焓值计算的区域为：过热蒸汽区：可预期的压力范围为1.6～3.2 MPa、温度240～360℃。

1 工业锅炉焓值计算

焓值是热力学中表征物质系统能量的一个重要状态参量，工业锅炉涉及的焓值计算主要分为三个区域，分别是过冷水区、饱和蒸汽区、过热蒸汽区。

焓值可以由查表法得到或者由公式给出，但在工业现场的在线应用中，查表法效率太低，而由水和蒸汽性质国际协会(IAPWS)所给出的公式又太过复杂，无法直接用于计算。

IAPWS-97公式是最主流的水与水蒸气性质计算公式[10]，根据状态不同，如图1所示，共分为5个区域，适用范围：压力p≤100 MPa条件下，温度0℃≤T≤800℃；当压力p≤10 MPa时，800℃≤T≤2 000℃。根据区域的不同，温度通过参数无量纲化、基本方程、导出方程、反推方程以及数十种指数、系数的迭代计算，可实现对压力、温度、比容、比内能、比焓、比熵、声速、密度等多种参数的计算求解。郑林[11]学者通过IAPWS-97的各个区域导出方程，将其应用于火电厂的仿真。

图1 IAPWS-97的分区

1.1 过冷水区和饱和蒸汽区焓值计算

在一般的工业应用中，工质焓值的计算，可以通过查表法来获得特定压力、温度下的焓值。但该方法需要将大量的数据输入到计算机，显然不能用于在线实时计算锅炉出力。根据水与水蒸气性质表数据量和介质本身性质，对过冷水区和饱和蒸汽区进行一元函数最小二乘法拟合，得到拟合式[12]

g(p,T)—Gibbs自由焓；γ(π，τ)—无因次自由焓；气体常数R=0.461 526 kJ/(kg·℃)。π=p/p*，τ=T/T*,p*=16.53 MPa，T*=1 386℃。

1.2 过热蒸汽区焓值计算

与过冷水区和饱和蒸汽区的焓值可以近似为一元函数拟合不同，过热蒸汽焓值是关于温度和压力的二元函数h=f(T、P)。拟合过程中，先将温度T视为第一自变量，以查表法得到数据为基础，进行最小二乘多项式拟合，得到如表1所示拟合结果。

表1 对温度的拟合结果

再将压力P视为第二自变量进行最小二乘多项式拟合，最终确定采用六阶多项式拟合，表1中a、b、c的拟合公式分别为

a -0.002026P6+0.028767P5-0.16813P4+0.517321P3-0.883562P2+0.79278P-0.29236

b -0.047888P6+0.69069P5-4.0903P4+12.773P3-22P2+20.651P-5.6984

c 6.7998P6-98.818P5+589.45P4-1854.3P3+3212P2-3086.5P+3612

表2为拟合点与真值误差对比，相对误差绝对值在0～0.24%之间，工程上是可以接受的。图2为拟合过程的曲线及拟合优度的统计量R2，R2越接近1说明拟合度越好。

表2 拟合点与真值误差对比

由图2可以看出在工业锅炉的过热蒸汽区工作温度范围内，预估拟合的蒸汽焓值和压力、温度的关系和真值成类似线性关系，所以俩者的相对误差不大。

图2 拟合曲线和真值曲线R2(a)1.6 MPa、(b)1.8 MPa、(c)2.0 MPa、(d)2.2 MPa、(e)2.4 MPa、(f)2.6 Mpa、(g)2.8 MPa、(h)3.0 MPa、(i)3.2 MPa

2 拟合检验

为验证拟合曲线的正确性，采用穷举法。根据表1所得到的拟合曲线和工业锅炉过热蒸汽的压力、温度范围，随机选取压力1.7 MPa、2.5 MPa和2.7 MPa，温度为270℃、290℃和310℃的过热蒸汽条件，得到拟合值。数值表3为随机拟合值与真值误差对比。

从表3我们可以看出，在随机选取压力1.7 MPa、2.5 MPa和2.7 MPa，温度为270℃、290℃和310℃的过热蒸汽条件下，拟合值与真值间的相对误差均在±0.2以内，均处在工程能接受的范围。说明在过热蒸汽区：压力为1.6～3.2 MPa、温度为240～360℃的范围内，可以采用此拟合式。

表3 随机拟合值与真值误差对比

3 热效率仿真计算

3.1 热效率

在工业锅炉中，热效率是用来衡量锅炉能否有效利用热量的重要指标。计算锅炉的热效率方法有多种，分为正平衡法和反平衡法。其中正平衡法根据工业锅炉工况和种类的不同还分为饱和蒸汽锅炉热效率、过热蒸汽锅炉热效率、热水锅炉热效率、电加热锅炉热效率。过热蒸汽锅炉系统热效率计算式为[13]

式中η1——热效率；

Dfw——给水流量/kg·h-1；

hst,sh,lv——过热蒸汽焓/kJ·kg-1；

hfw——给水焓/kJ·kg-1；

GHum——测定蒸汽湿度时的锅水取样量/kg·h-1；

hsat,st——饱和蒸汽焓/kJ·kg-1；

γ——汽化潜热/kJ·kg-1；

B——燃料消耗量/kg·h-1或m3·h-1；

Qin——输入热量/kJ·kg-1或kJ·m-3。

3.2 拟合式热效率计算

以某DHL15-2.5/400AⅡ过热蒸汽锅炉[14]的原始数据为基础，对锅炉的原始数据提取相应的设计参数和运行工况参数，表4为某DHL15-2.5/400AⅡ的能效定型测试使用式结果和采用蒸汽焓值拟合式得出结果的误差分析。

表4 过热蒸汽锅炉DHL15-2.5/400AⅡ正平衡效率计算表

根据GB/T 10180—2017中的第7.1.2条：对过热蒸汽锅炉，当必须连续排污时，连续排污量应计量(计入锅水取样量内)，其数值不应超过锅炉出力的3%。所以锅水取样量GHum按3%Dfw计算。

通过表4的计算结果和拟合式的结果可知，对于过热蒸汽锅炉正平衡效率，由过热蒸汽焓值拟合式得出的结果与查表法相比俩者的误差相差0.364%。这说明通过拟合式得到的焓值也可以用来对过热蒸汽锅炉的热效率进行相应的数值预测，从而得到锅炉热效率的估计值。

4 结论

(1)在过热蒸汽区，压力1.6～3.2 MPa、温度240～360℃的范围条件下计算的焓值拟合式，拟合值与真值相对误差绝对值在0～0.24%之间。通过穷举法选取数值验证拟合式，拟合值与真值间的相对误差均在±0.2%以内，处在工业锅炉工程接受范围内。

(2)将利用最小二乘法提出的这种适用于工业锅炉水、汽焓值计算方法，应用到某过热蒸汽工业锅炉的热效率在线计算当中，并将拟合计算结果与原测试热效率对照，发现该计算方法可以应用于限定范围内的工业锅炉热效率在线计算。

(3)相比原有的方法，基于最小二乘法的蒸汽焓值在线计算具有灵活性高、实用性强、稳定性强等优点。可以用于压力1.6～3.2 MPa、温度240～360℃条件下的过热蒸汽锅炉热效率数值预测。