冲击载荷下仿贝壳砖泥结构的动态响应

刘英志，雷建银，王志华

（太原理工大学机械与运载工程学院应用力学研究所，山西 太原 030024）

自然界中的生物材料大多具有精致的、多层级的微观结构，表现出轻质、高强、高韧、抗冲击等优异性能[1-3]。天然生物材料中单一组分的力学性能较差，但其特有的多尺度、多层级生物结构使其具有优异的力学性能[4-5]。因此，天然材料的微观组织结构对人工材料和结构设计有重要的启示意义。

贝壳珍珠层[6-7]是由文石片碳酸钙（质量分数约95%）及有机基质（质量分数约5%）组成的一种复合结构，通常存在于软体动物的最内侧[8]。尽管贝壳珍珠层大部分由脆性的文石片碳酸钙组成，但其韧性为单独文石片的3 000 多倍[9]，这种优异的力学性能得益于贝壳珍珠层独特的多尺度、多层级砖泥混合构型。侯东芳等[10]研究了拉伸载荷作用下珍珠层中裂纹的萌生及扩展，并探讨了裂纹扩展过程中的增韧机理，结果表明，珍珠层砖泥结构间镶嵌互补的片层排列延长了裂纹的扩展路径，多种增韧机理间的协同作用导致贝壳珍珠层具有超常的韧性。Feng 等[11]利用扫描电镜、透射电镜和X 射线衍射技术对珍珠层晶体进行了研究，从裂纹形貌上分析得出珍珠层砖泥结构间的主要增韧机理为裂纹偏转、纤维拔出及有机基质桥接。

增材制造技术的快速发展为构建具有复杂几何结构的模型提供了便利，诸多学者受贝壳珍珠层砖泥结构的启发，设计了各类仿贝壳砖泥结构，并对其进行了广泛的研究。马骁勇等[12]利用光固化3D打印技术制备了仿贝壳复合材料，采用有限元模拟和准静态拉伸实验相结合的方法研究了砖块长宽比与材料弹性模量间的关系，并分析了整体的破坏模式，结果表明宏观力学性能及破坏模式受材料微观尺寸的调控。侯祥龙等[13]通过3D 打印技术制备了仿贝壳珍珠层复合结构，结合准静态拉伸实验及扫描电镜分析了不同装配方式对其力学性能、断裂及能量耗散机理的影响，结果表明砖泥结构的强度受装配角度及装配方式的影响。Gu 等[14]通过增材制造、落锤试验及有限元模拟研究了层级对海螺壳结构的影响，结果表明二级层级结构的抗冲击性能比一级结构及纯硬材料分别提高了70% 和85%。Wu 等[15]研究了3D 打印贝壳类复合材料的动态三点弯力学性能，探究了冲击速度、砖的长宽比及粘接剂厚度对其动态断裂韧性的影响，结果表明改变材料的微观结构能够改变裂纹的传播路径，增加粘接剂的厚度能够提高断裂韧性。

本研究基于天然贝壳珍珠层砖泥排列的结构特点构建一类仿贝壳砖泥结构模型，通过落锤冲击试验验证有限元模型的准确性，随后利用有限元模拟研究堆叠层数、冲击速度及锤头类型对仿贝壳砖泥结构能量吸收性能的影响。

1 几何模型及材料参数

本研究构建的仿贝壳砖泥结构中，砖是尺寸为2 mm 的正方体胞元，泥的尺寸为0.2 mm，具体建模过程如图1 所示。首先分别建立单层砖、泥的单胞模型，随后将其组装在一起，相邻层之间均为对中排布，并且层与层间均由0.2 mm 的泥材料过渡，制成的堆叠层数为3 层及5 层的单胞模型如图1(c)所示，其单胞尺寸分别为4.4 mm × 4.4 mm × 6.4 mm 及4.4 mm × 4.4 mm × 10.8 mm，将单胞模型沿面内两方向分别阵列23 次，四周各切掉0.6 mm 后得到仿贝壳砖泥结构的整体模型，其平面尺寸为100 mm × 100 mm。为研究层数对砖泥结构的影响，还建立了单层、双层及4 层的结构，其构建方法与3 层及5 层仿贝壳砖泥结构一致。

图1 仿贝壳砖泥结构构建流程：(a) 单层砖、泥单胞模型，(b) 单层单胞装配，(c) 3 层及5 层单胞模型，(d) 整体模型平面图Fig. 1 Flowchart of construction of nacre-like brick and mortar structure: (a) unit model of single layer brick and mortar,(b) assembly of single layer brick and mortar, (c) unit models of three-layer and five-layer, (d) plane of the overall model

天然贝壳珍珠层结构由材料性能差异较大的无机相碳酸钙（砖材料）及有机基质（泥材料）组成。在实验过程中，以弹性模量较大的VeroWhite Plus 材料替代无机相碳酸钙，该类材料光固化后具有较大的承载能力；以可变形性较高的Tango Plus 材料替代有机基质，该类材料光固化后有较好的可变形性。参照ASTM D412 分别构建砖泥材料的标准件，使用Object Connex 260 型打印机对标准件进行3D 打印，随后采用万测试验机在室温条件下对两种基材的标准件进行准静态拉伸实验，应变率为0.001 s-1，测得软硬材料的应力-应变曲线如图2 所示。可以看出：两种材料在准静态拉伸下均未表现出明显的塑性变形和强化行为；硬材料的抗拉强度约为55 MPa，失效应变为0.08；软材料的抗拉强度约为1.8 MPa，失效应变为0.95；两次实验结果吻合较好。

图2 准静态拉伸下软硬材料的应力-应变曲线：(a) 硬材料的应力-应变曲线， (b) 软材料的应力-应变曲线Fig. 2 Stress-strain curves of stiff and soft phases under quasi-static tensile:(a) stress-strain curves of stiff phase, (b) stress-strain curves of soft phase

2 试验及有限元验证

2.1 试验试件及装置

使用Object Connex 260 型打印机打印了堆叠层数为3 层的仿贝壳砖泥结构，打印好的试件如图3(a)所示。落锤冲击试验装置及原理如图3(b)所示，试验中锤头直径选取10 mm，锤头及支架总质量为6 kg，试样被两块盖板夹持在中间，四周各夹持20 mm，盖板上有一个1 mm 深的凹槽，试验过程中有效冲击尺寸为60 mm × 60 mm，根据能量守恒原理，通过调节锤头下落高度来控制锤头的冲击速度。

图3 试件及落锤试验装置照片：(a) 3 层仿贝壳砖泥结构试件正视图及侧视图，(b) 落锤冲击试验装置及原理示意图Fig. 3 Figure of specimen and drop hammer test device: (a) the front view and side view of the three-layer nacre-like brick and mortar structure test piece, (b) drop hammer impact test device and its schematic diagram

2.2 仿贝壳砖泥结构的有限元模型

采用有限元软件LS-DYNA 对仿贝壳砖泥结构进行数值模拟。硬质材料的弹性模量较大，主要起承载作用，选用LS-DYNA 中的 MAT 89 （PLASTICITY-POLYMER）模拟硬质材料，采用失效应力控制其失效；软质材料的可变形性较好，选用MAT 269（BERGSTROM-BOYCE-RUBBER）模拟软质材料，采用失效应变控制其失效；锤头的刚度较大，可视为刚体，选用MAT 20（RIGID）模拟锤头，具体的材料参数如表1、表2、表3 所示。在有限元模拟过程中，建立的模型尺寸为60 mm × 60 mm × 6.4 mm，四周采用固定约束限制其自由度。锤头直径为10 mm，质量为6 kg，约束锤头只在冲击方向上运动。软硬材料间采用TIEBREAK-SURFACE-TO-SURFACE 接触，锤头与软硬材料之间设定为ERODING-SURFACE-TOSURFACE 接触。

表1 砖类硬质材料参数Table 1 Material parameters of brick

表2 泥类软质材料参数[14]Table 2 Material parameters of mortar[14]

表3 锤头材料参数Table 3 Material parameters of hammer

2.3 试验结果及有限元模型验证

图4(a)为3 m/s 冲击速度下3 层仿贝壳砖泥结构的试验结果与不同网格尺寸下有限元模拟结果的对比。从图4(a)中可以看出：在3 m/s 冲击速度下，3 层仿贝壳砖泥结构的载荷峰值约为1 kN，到达峰值的位移约为4.7 mm；不同网格尺寸下的有限元模拟结果曲线变化趋势一致，但其载荷峰值随着网格尺寸的增加而增大。这是由于在LS-DYNA 计算中，以单元删除模拟破坏，较大的网格尺寸会导致其部分单元失效，但并未被删除且能继续承载，因而其载荷峰值会偏高。网格尺寸为0.25 及0.50 mm 的有限元模拟结果与试验结果均吻合较好，为节约计算成本，后面的有限元模拟均采用0.50 mm 的网格。图4(b)为有限元模拟及试验后仿贝壳砖泥结构的出口面损伤模式。从图4(b)中可以看出，两者的损伤模式均表现为一个约10 mm 的圆形穿透，模型较完整且未出现灾难性破坏。

图4 试验结果与有限元模拟结果的对比：(a) 力-位移曲线，(b) 出口面损伤模式Fig. 4 Comparison of test result and finite element simulation results: (a) force-displacement curves,(b) damage pattern diagram of exit surface

3 结果与分析

3.1 堆叠层数的影响

为研究堆叠层数对仿贝壳砖泥结构的影响，分别对1～5 层结构在3 m/s 的冲击速度下进行了有限元模拟，得到的结果如图5 所示。图5(a)为力-位移曲线，从图5(a)中可以看出，5 类结构的曲线变化模式基本相同，均表现为随着压缩位移的增加，力先增大至峰值随后降为零的变化过程，并且当层数为3 层及以上时，在3 m/s 冲击速度下其能达到的载荷峰值均为1 kN 左右，达到载荷峰值所需压缩位移随着层数的增加逐渐降低。图5(b)为锤头冲击不同层数结构后所获得的速度-位移曲线。从图5(b)中可以看出，5 条曲线的变化趋势均为随着压缩位移的增加，速度由初始值逐渐下降，最终稳定在一恒定值，并且随着堆叠层数的增加，曲线下降时的斜率也变得越来越大，意味着层数越大，降至相同速度时所需的位移越小。

图5 3 m/s 冲击速度下不同堆叠层数仿贝壳砖泥结构的有限元模拟结果：(a) 力-位移曲线，(b) 速度-位移曲线Fig. 5 Finite element simulation results of nacre-like brick-mortar structures with different stacked layers under the impact velocity of 3 m/s: (a) force-displacement curves, (b) velocity-displacement curves

能量吸收及比吸能是评价结构吸能好坏的重要指标。结构总的能量吸收（EA）可由结构的力-位移曲线在有效压缩位移内积分得到，即

式中：F为压缩力，u为最大有效压缩位移。

结构的比吸能（ESA）定义为结构在有效压缩位移内吸收的总能量与结构总质量的比值，即

式中：m为结构的总质量。

图6 给出了5 类不同堆叠层数结构的能量吸收曲线及比吸能。从图6(a)所示的能量-位移曲线可以看出，5 类结构的能量-位移曲线均表现为随着压缩位移的增加，能量逐渐增大至一定值后保持稳定，并且随着堆叠层数的增加，能量达到稳定时的值也随之增大。图6(b)给出了5 类不同堆叠层数结构的比吸能。从图6(b)中可以看出，随着堆叠层数的增加，比吸能表现出先增大后减小的变化趋势，堆叠层数为3 层的仿贝壳砖泥结构具有最大的比吸能值，经计算，其值较比吸能最小的单层结构提高10.8%，较5 层结构提高9.9%。

图6 5 类不同堆叠层数结构的能量吸收曲线及比吸能：(a) 能量吸收曲线，(b) 比吸能Fig. 6 Energy absorption curves and specific energy absorption graphs of five types of stacked layer structures:(a) energy absorption curves, (b) specific energy absorption chart

图7 给出了达到最大压缩位移时刻5 类结构的变形模式。从图7 中可以看出：单层结构的变形模式不同于另外4 种结构，受到冲击后单层模型产生较大的变形，由泥材料主导的变形能为其主要的能量耗散机制；另外4 种层数的结构受到冲击后，层与层间的交错排列能够耗散部分能量；随着堆叠层数的改变，结构产生变形耗散的能量以及层与层间相互交错排列耗散能量的比值在不断变化，3 层砖泥结构的比吸能最大，可认为其具有最佳的两种能量耗散机制的组合。

图7 5 类不同结构最大压缩位移时刻的变形：(a) 单层结构，(b) 双层结构，(c) 3 层结构，(d) 4 层结构，(e) 5 层结构Fig. 7 Deformation diagram at the time of maximum compression displacement of five types of structures: (a) single-layer structure,(b) two-layer structure, (c) three-layer structure, (d) four-layer structure, (e) five-layer structure

3.2 冲击速度的影响

从3.1 节的研究中发现，堆叠层数为3 层的仿贝壳砖泥结构具有最大的比吸能，并且其载荷峰值较4 层和5 层的结构并无明显下降。不同冲击速度对3 层仿贝壳砖泥结构的影响结果如图8 所示。图8(a)为不同冲击速度下的力-位移曲线，可以看出，速度从1 m/s 提升至100 m/s 的过程中，曲线有4 种不同的变化趋势：首先，在1 m/s 冲击速度下，力-位移曲线表现为力先随压缩位移的增加增至峰值，随后位移减小，力逐渐减小至零，说明1 m/s 的冲击速度不足以穿透模型，锤头发生了反弹；3 m/s 及以上的冲击速度下均无反向位移的出现，意味着模型均被穿透，说明能使3 层仿贝壳砖泥结构贯穿的临界速度介于1～3 m/s 之间，3 m/s 冲击速度下，力-位移曲线表现为力先随压缩位移的增加逐渐增大至峰值，随后位移继续增加而力逐渐降为零，力在上升至峰值的过程中并无明显的下降段，而是以一种连续上升的方式增加至峰值；当速度提升至10 m/s 时，力在上升至峰值的过程中有一个明显的骤降，经过骤降段后又逐渐增加至峰值，随后降为零；20 m/s 下的曲线与10 m/s 时基本相同，只是骤降出现及达到载荷峰值时的位移略有不同；20～50 m/s 之间存在一个曲线趋势的转变；50 m/s 下的力-位移曲线表现为力先随压缩位移的增加增至峰值，下降一段后又增至第2 个小峰值，随后出现骤降，经过骤降后力还会出现第3 个峰值；100 m/s 时的曲线变化趋势与50 m/s 时基本相同；整体看来，随着冲击速度的提升，力-位移曲线上力的峰值逐渐增大。图8(b)所示的能量-位移曲线表明：除1 m/s 速度外，其他冲击速度下的能量均随着位移的增加逐渐增大，并且速度越高，能达到的最大能量值也越大；1 m/s 下能量先随着压缩位移的增加增至峰值，这是锤头的动能完全转变为结构内能及变形能的过程，至峰值后能量随位移的减小先下降一段随后保持为一个稳定的值，这是结构变形恢复时变形能转化为锤头动能的过程。

图8 不同冲击速度下3 层仿贝壳砖泥结构的有限元模拟结果：(a) 力-位移曲线，(b) 能量-位移曲线Fig. 8 Finite element simulation results of three-layer nacre-like brick and mortar structure under different impact velocities:(a) force-displacement curves, (b) energy absorption-displacement curves

3.3 锤头的影响

此前的模拟及试验中均使用直径为10 mm 的半球形锤头，本节研究半球的直径以及圆柱形锤头对3 层仿贝壳砖泥结构的影响，锤头均设置为质量6 kg、长度20 mm，冲击速度选取10 m/s，得到的结果如图9 及图10 所示。图9(a)为3 种半球直径下的力-位移曲线。可以看出，3 种直径下的力-位移曲线整体变化趋势基本相同，并且随着半球直径的增大，能达到的载荷峰值也随之增加，这是由于随着锤头直径的增大，锤头与结构间的接触面积增大，相同时间内有更多的单元承载。

图9 3 类半球直径下的有限元模拟结果：(a) 力-位移曲线，(b) 速度-位移曲线Fig. 9 Finite element simulation results under three hemispheric diameters:(a) force-displacement curves, (b) velocity-displacement curves

图10 不同直径圆柱形锤头冲击下的有限元模拟结果：(a) 力-位移曲线，(b) 速度-位移曲线Fig. 10 Finite element simulation results of cylindrical hammer with different diameters under impact:(a) force-displacement curves, (b) velocity-displacement curves

图9(b)为3 种半球锤头直径下的速度-位移曲线。可以看出，3 类半球直径下的曲线变化趋势相同，均由10 m/s 的初始速度下降至一个值后保持恒定，并且随着锤头直径的增大，稳定时对应的速度逐渐下降，到达稳定值所需的位移逐渐增加。这是由于随着锤头直径的增大，锤头与结构间更大的接触面积导致有更多的单元发生变形，由锤头的动能转变为结构内能及变形能的值随之增加。

图10(a)为3 类直径的圆柱形锤头作用下的力-位移曲线。可以看出：随着圆柱形锤头直径的增大，力-位移曲线上载荷的峰值逐渐增大，并且曲线变形模式基本相同；与半球形锤头作用下力-位移曲线的变形模式完全不同，锤头接触到模型后会产生一个小的峰值力，随后出现一个较大的载荷峰值，经过峰值后力随压缩位移的增加逐渐下降至零，这是由于圆柱形锤头的接触面积始终不发生变化，冲击过程中剪力起主导作用，而半球形锤头冲击下，随着接触面积的逐渐增大，弯矩与剪力共同主导；相同直径下，圆柱形锤头冲击下所能达到的载荷峰值高于半球形锤头。图10(b)为3 类不同直径圆柱形锤头作用下的速度-位移曲线。可以看出，3 条曲线的变化趋势相同，曲线均由3 段构成：第1 段的下降趋势较平缓，在该阶段锤头接触模型；第2 段锤头与正下方区域内的模型同速变形至锤头恰好穿透模型；第3 段位移水平段，锤头完全穿透模型后，保持稳定速度下落。

图11 为不同锤径下两类锤头的比吸能对比。同类型锤头下，随着锤径的增大，比吸能提高，并且半球形锤头作用下比吸能的增加值大于圆柱形锤头；相同锤径下，随着锤径的增大，两类锤头比吸能的差值逐渐增大，20 mm 锤径下，圆柱形锤头的比吸能较半球形锤头低33.4%。

图11 不同锤径下两类锤头作用的比吸能对比Fig. 11 Comparison of specific energy absorption of two kinds of hammer heads under different hammer diameters

4 结 论

受天然贝壳的优异性能启发，建立了仿贝壳砖泥结构有限元模型，将有限元模拟结果与试验结果进行了对比，结果吻合较好，从而验证了模型的正确性与合理性。在此基础上，研究了堆叠层数、冲击速度及锤头类型对仿贝壳砖泥结构能量吸收性能的影响，主要结论如下。

(1) 对于5 种堆叠层数下的仿贝壳砖泥结构，比吸能呈先增大后减小的变化趋势，并且3 层仿贝壳砖泥结构的比吸能最大，其值较比吸能最低的单层结构提高了10.8%。仿贝壳砖泥结构的能量吸收机制主要有两种：一种为结构变形所需的变形能；另一种为层与层间交错排列导致裂纹扩展路径增加，从而吸收更多的能量。

(2) 随着冲击速度的提高，仿贝壳砖泥结构的载荷峰值及能量随之增加，这是由变形模式改变导致的；3 层仿贝壳砖泥结构在1～100 m/s 的冲击速度下有4 种不同的力-位移曲线变化形式。

(3) 3 层仿贝壳砖泥结构在较大直径锤头冲击下，载荷峰值及能量吸收略有提高；相同锤径下，圆柱形锤头较半球形锤头更容易穿透模型，经计算，20 mm 锤径下圆柱形锤头的比吸能较半球形锤头低33.4%。