试论转化思想在初中数学教学中的渗透路径

邰桂琴

（南京市金陵中学岱山分校 江苏南京 210041）

在数学学习过程中，转化思想的运用能够起到明显的作用，这也是素质教育深度推进背景下教师在教学中必须落实的工作。教师可以通过渗透转化思想引导学生化难为易、化繁为简、化抽象为具体，以此提升他们的解题思维能力与创新意识。就目前初中数学教学实施情况来看，很多教师对于转化思想的渗透未给予足够的重视，这与他们认知偏差、缺乏经验有一定的关系。在本文中，笔者就如何通过渗透转化思想构建高效数学课堂进行探讨。

一、转化思想在初中数学教学中的渗透价值

（一）初中数学中常见的转化

1.数与字母的转化

数学具有抽象性，尤其是概念、公式等，抽象性和概括性非常强，究其根源，为了培养学生举一反三的能力，所以数学中经常用字母表示数。这也是“代数”学科的由来，本质就是用字母将数的一系列问题概括且表达出来，初中数学中常见有用字母表示运算定律与一般公式等[1]。在数学教学中，应指导学生抓好数与字母之间的联系，清楚地认识它们的区别，使初中生真正理解并掌握代数中最基本的知识，为学好数学以及轻松解决问题奠定基础。

2.运算的转化

运算在数学中是不可或缺的组成，如最基础的加减与乘除，其中加与减、乘与除是矛盾的双方，虽然存在联系但是不能等同。在初中数学中，可以将对立转变为统一，即乘除可以转化、加减可以转化。教师要指导学生把握这些转化关系，这样才能有效掌握运算法则，从而达到提升他们运算速度与正确率的目的。

3.式的转化

数学运算从某种程度上说就是从未知到已知过程的转化，由一种形式到另外一种形式。在初中数学中，式的转化常见于以下几种：①方程之间的转化。初中数学中涉及方程与方程组，学习它们经常是将高次化为一次，将分式化为整式，这样就能将陌生的运算转化为熟悉的运算，实现以旧学新，高效吸收[2]；②代数式与方程之间的转化。在小学阶段学生已经学过利用列算式的方法解决实际问题，在进入初中后可以通过转化为方程的方式去解决问题，从而实现复杂问题简单化；③方程与不等式的转化。不等式是初中数学知识体系中的重要构成，在指导学生学习不等式的性质时，可以依据等式的性质去转化，这样学生就能有效迁移。需要注意的是，在教学生转化的过程中应告诉他们注意事项，避免他们得到不等式两边同时乘以或除以一个相同的数（除0 以外）不等号方向不变的错误结论；④方程不等式与函数的转化。在初中数学教学中指导学生学习与函数有关的问题时，可以借助方程与不等式去解决。

4.数与形的转化

数学从某种程度上来说就是一门以“数”与“形”为核心的学科，这两种要素的转化在数学中十分常见，即我们经常说的“数形结合”。在指导学生分析关于数式的问题时，可以将它们转变为几何图形，这样就能直观地找到解决问题的突破口，达到事半功倍的效果。

（二）转化思想的应用价值

初中数学中涉及的数学思想有很多种，如分类思想、类比思想、函数思想等。转化思想是其中使用频率较高而且非常有价值的一种思想方法，在初中数学中它的价值主要体现在以下几个方面：

1.降低学生理解难度，激发学习兴趣

在初中数学中应用转化思想能够化抽象为具体、化陌生为熟悉、化烦琐为简单，经过这样的转化，学生不再因为陌生、抽象的知识而产生畏惧心理，而是快速找到突破口，有效理解并掌握新的知识或解决新的问题[3]。因此，合理渗透转化思想有助于降低学生理解难度，而且也让学生发现数学世界的魅力，对于他们学习兴趣的培养有重要意义。

2.培养学生发散思维，增强独立思考能力

不论是将抽象知识转化为形象知识，还是将复杂问题转化为简单问题，这个过程中都需要思维的参与。在转化的过程中，学生需要多维度分析，尤其在遇到新的知识与问题时需要调动脑中存储的旧知识，将它们联系起来，从而寻找突破口。长期训练可以让学生养成“一条路走不通情况下换另一条路走”的思维方式与学习习惯，这在无形中培养了他们的发散思维以及独立思考的能力[4]。

3.促进学生高效学习，促进全面发展

在数学教学中，教师要注重培养学生的终身学习意识，而不能只关注当前的应试。然而，在传统数学教学中，很多教师只注重数学知识与答题技巧的讲解，忽视了数学思想方法的渗透。实际上，在数学教学中渗透以转化思想为代表的数学思想方法可以让学生掌握数学知识的本质，让他们学会透过现象看本质。用通俗的话来说，学生理解并掌握了以转化思想为代表的数学思想方法，在遇到问题时就能有效分析，举一反三，即使在后面的学习中遇到晦涩难懂的知识以及难以解决的问题，也能快速抓住本质，将新的知识转化为旧的、熟悉的知识[5]。由此可见，转化思想的渗透能够促进学生高效学习，有助于他们全面发展。

二、初中数学教学中转化思想的渗透策略

（一）转化思想在初中数学教学中的渗透时机

转化思想在初中数学教学中的运用需要教师把握好时机，不能盲目地应用，要让学生通过转化思想更好地领悟与学习数学知识的内涵与真谛，快速、高效地解决问题。一般来说，在数学概念讲解、公式分析、解题教学中教师均可以依据学生的理解能力有机渗透转化思想，达到减负提质的教学目标。

1.以概念与公式教学为例

在指导学生学习“分式”这个知识点时，教师可以通过分数的定义类比讲解分式的概念。同样，在讲解分式加减乘除混合运算的知识时可以指导学生联系分数加减乘除运算去理解。类似的，在讲解有理数的加减运算时，可以转化为整数的加减运算，尤其是讲解与负数有关的知识时，通过加与减的对立让学生认识到减去一个负数就是加上这个数的相反数，实现化难为易，帮助他们有效理解与吸收。除此之外，初中数学中涉及很多立体图形，如立体图形的性质、体积的求解、立体图形面积、三视图的想象、立体图形的组合等，从某种程度上说它们是平面图形的升级，将二维转化为三维，这是对初中生是否掌握平面知识的考验，也是对他们空间想象能力的锻炼。在学习这些知识时，很多学生容易出现想象错误、思维混乱的问题，这个时候教师可以渗透转化思想，将立体图形知识转化为平面图形，这样就能找到突破口，帮助学生快速理解并掌握数学概念、公式、性质等基础知识。

2.以解题教学为例

这是运用转化思想最多的环节，在实际生活中，很多教师的目标就是通过渗透转化思想培养学生解决问题的能力。这里分析初中数学解题中经常使用的几种转化思想：

（1）多元方程与一元方程的转化

在数学解题过程中，教师应指导学生准确定位数学题是多元方程还是一元方程，做好主元选择工作，避免无效信息的干扰。一般来说，在解决多元高次多项代数题时，或者对这类方程进行分解时可以使用这种解题方式。以“对x2（x2+1）+2ax+1-a2进行因式分解”这道题为例，很多学生在分析这道题时将x 作为主元，若是站在这样的角度去分解，解题过程举步维艰。为了简化解题过程，提升学生解题正确率与速度，可以渗透转化思想，将a 视为主元，在这个基础上去分解因式，具体如下：

x2(x2+1)+2ax+1-a2=-a2+2ax+[x2(x2+1)+1]=-a2+2ax-x2+[x2(x2+2)+1]=-[(a-x)2-(x2+1)2]=-(a-x+1+x2)(a-x-1-x2)=(x2+x-a+1)(x2-x+a+1)

（2）特殊值与一般值之间的转化

特殊值与一般值之间的转化在初中数学中比较常见，一般来说，当题目中的条件包含了“任意”性这个词时，即具有一般性质。为了降低学生解题难度，教师可以指导他们充分运用特殊值，这样既能快速解题还能获得正确结果[6]。以“已知数学方程式(n+1)x4-3(n+1)x3-2n(x-9)=0，其中，n 是任意实数，求x 的值。”这道题为例，教师指导学生在求解时认识到题目中的n 可以取任意实数，即具有一般性。所以在取值时可以随机取两个特殊值，譬如将n 取作-1 或者0，然后将它们代入方程式中，这样可以获得“x3(x-3)=0”“2x2=18”两个式子，从而解出答案x=3。若是按照常规的方式去解决，过程非常复杂，而且易出错，但是渗透了转化思想，解答这道题就变得轻松、简单，既可以提高学生解题正确率又能提升解题速度。

（二）转化思想在初中数学教学中的渗透流程

运用转化思想通常是将复杂的知识转化为简单的知识，将抽象的知识转化为形象的知识，或者将陌生的知识转化为熟悉的知识，这些都需要建立在学生之前的知识储备之上，同时要激活他们的思维[7]。因此，这是一项系统工程，教师需要遵循科学的渗透原则，要无缝衔接，尤其在新知识的讲解中，要巧妙地将学生由熟悉的知识领域过渡到陌生的知识领域，帮助他们构建完整的知识结构。以“平行线的判定”这个知识为例，笔者在此分享转化思想的渗透流程：

1.创设情境，导入新课

笔者联系前面所学习的知识问学生：“同学们，你们还记得什么叫作平行线吗？”学生们异口同声地回答：“两条永远也不相交的直线。”“是的，但是它们有一个前提条件你们还记得吗？”这个时候个别学生补充：“这两条直线必须在同一个平面内。”“正确。那同学们能不能回忆一下我们的生活，说说生活中有哪些应用平行线的例子？”话音刚落，学生们就给出了各种各样的答案，如有的学生回答双杠的两个横杠，有的学生回答电视机、电脑相对的边框，有的学生回答黑板、课桌的对边等。在这个基础上，笔者继续向学生提问：“你们很厉害，看样子对平行线的知识已经基本掌握了，你们知道平行线的定义以及它的特点，那如果任意给我们两条线段，我们怎么去判断它们是否平行呢？”从而激发学生对新知识的探究兴趣。这样的教学情境从学生熟悉的例子以及现有的认知结构出发，所以他们接受起来很容易。

2.师生合作，共同探究

转化思想的应用需要思维的参与，在激发起学生的兴趣之后，教师应与学生一起思考与探究，使学生的学习行为在课上真正发生。

在具体的教学实践中，教师可以给出图形（如图1 所示）问学生如下问题：“1.同位角∠1，∠3 相等的情况下，两直线AB、CD 一定平行吗？为什么？2.如果内错角∠1、∠2 相等，这AB、CD 两条直线一定平行吗？怎样去证明？3.同旁内角∠1、∠4 互补的情况下，AB、CD 两条直线一定是平行吗？怎样去证明？”这些问题的答案书本上都有，但是如果直接将其灌输给学生显得过于生硬，所以指导学生通过画图的方式观察与测量，可以让他们直观地感受到“同位角相等，两直线平行”等定理的正确性。换言之，这种将文字转化为图形，再通过图形总结成文字的探究方式能够深化学生对这节课知识的理解与记忆。

结语

综上所述，在初中数学教学中渗透转化思想是深入推进初中数学教学改革的必然结果，教师应把握好转化思想的实质与关键，实现教育教学与转化思想的深度融合，带领学生打开通往数学世界的大门，让他们学会透过现象看本质，而且学会举一反三，在面对新知识、新问题时通过巧妙的转化找到突破口，帮助学生构建科学、完善的数学知识体系，促进他们个人数学思维的进步以及全面发展。