一种多传感器协同测向的配准跟踪方法*

李思奇

（中国电子科技集团公司第十研究所 成都 610036）

1 引言

面对瞬息万变的战场态势，先敌发现并定位目标，为掌握战争的主动权起着至关重要作用。常见的目标定位方式分为主动探测定位和无源侦测定位；由于无源侦测定位自身不发射电磁信号，而是通过侦测敌目标辐射信号进行位置估计，具有作用距离远、隐蔽性强等优点，在早期侦察预警中被广泛应用。在无源定位中，多传感器协同侦测[1～2]可对目标实现快速、准确定位，相比单传感器侦测定位具有显著的优势；其原理是将来自不同传感器的量测数据转换到相同的时空参考坐标系[3]下，进行融合求解估计出目标位置；但当传感器侦测值中存在系统偏差时，直接解算目标位置，会导致定位误差较大，甚至目标估计航迹偏离实际值，无法输出精确的目标指示信息。因此有必要考虑系统偏差存在情况下，如何解决基于多传感器协同的目标配准跟踪问题。

目前，常见的多传感器系统偏差配准算法[4～6]分为两大类：多量测值批处理算法和在线序列配准跟踪算法。多量测值批处理算法是针对单个或多个时刻的多传感器侦测值，采用最小均方误差估计[7]和极大似然估计[8]等方法进行集中处理，求解复杂度高、实时性较差；在线序列配准跟踪算法[9～16]是联合历史滤波预测值和当前时刻量测值，采用线性卡尔曼滤波（KF）、非线性扩展卡尔曼滤波（EKF）等方法，在线实时偏差配准与滤波跟踪，计算量小、效率较高。但以上算法，多传感器侦测值中大多包含有目标与量测传感器之间的距离信息；而无源侦测定位难以获得距离信息，因此纯测向角的在线配准跟踪成为一个难点。本文针对多传感器角度测量信息中包含系统偏差情况，提出了多传感器协同在线配准方法。首先基于扩展卡尔曼滤波，迭代判定显著性检验统计量，在线实时估计目标航迹状态及传感器的角度偏差；通过蒙特卡洛仿真表明：该方法能有效地估计传感器系统偏差，提升目标航迹跟踪的精度。

2 多传感器协同测向定位配准模型

假定多传感器量测坐标系相互平行，且时间同步，第i个传感器的位置为(xi，yi，zi) ，量测传感器与目标的位置分布关系如图1所示。

图1 量测传感器与目标的分布关系

然而在真实场景下，多传感器测向的量测值中含有随机误差和系统偏差，重写具有误差的量测模型：

其中，第k时刻，Δθi(k)和 Δφi(k)为传感器i量测值的系统偏差，为传感器i量测值的随机噪声，其是均值为零，方差为的高斯白噪声。

3 系统偏差配准和目标状态估计

3.1 目标状态方程构建

目标运动状态方程表示为

式中，第k时刻目标状态向量为X1(k)，状态转移矩阵为F1(k)，过程噪声向量为V1(k)，分别表示如下：

其中，目标位置和速度分别为(x(k)，y(k)，z(k))和，T为传感器量测值采样周期，对于系统偏差则可以描述为

式中，第k时刻目标的系统偏差状态向量为X2(k)，即表达式如下：

如果认为系统偏差在短时间内是不变的，则可以认为状态转移矩阵F2(k)为单位矩阵。

把式（5）和式（6）统一到一个状态方程中，表示如下：

式中，X(k)，F(k)和V(k)分别如下：

式（7）中构造了新的状态向量X(k+1) ，其中包含了目标状态和传感器的系统偏差，通过求解新的状态方程即可在完成目标定位的同时，又估计出传感器的系统偏差。

3.2 多传感器量测方程构建

式中，第k时刻传感器的量测向量为Z(k)，W(k)为量测噪声向量，Z(k)和h(X(k))分别表示为如下：

由此可计算出h(X(k))的雅克比矩阵为

3.3 迭代扩展卡尔曼滤波算法

在多传感器无源协同测向定位跟踪时，侦测角度与目标位置构建的非线性量测方程，会导致卡尔曼滤波难以获得最优的目标状态估计，此时需要将量测方程采用基于预测值或滤波值的泰勒级数展开，进行多次非线性转化和滤波估计，实现基于迭代扩展卡尔曼滤波的目标配准跟踪。下面分析其算法过程。

其中，判决门限D取值为0.01。当判决为估计收敛，则退出迭代计算，输出此时迭代估计解Xi(k+1|k+1)作为最终估计的目标信息。在实际使用时，为保证软件鲁棒性，可设置最大迭代次数，当超过最大次数则退出迭代，避免陷入死循环。迭代扩展卡尔曼滤波方法的步骤如下。

1）首先，初始化状态向量X(0)和状态协方差矩阵P(0)；

2）然后，计算得出预测状态向量X(k+1|k)和预测状态协方差矩阵P(k+1|k)；

3）将X(k+1|k)得到预测量测值为Z(k+1|k)；

4）再带入X(k+1|k)得到量测转移雅克比矩阵H(k+1)；

5）再计算出滤波增益矩阵K(k+1)，根据更新滤波后的状态向量X(k+1|k+1)和其协方差矩阵P(k+1|k+1)；

6）此时判断检验统计量d2是否满足条件，或迭代的次数是否达到预先设置值，如满足要求停止迭代，状态向量Xi(k+1|k+1)即为迭代后的滤波值，否则返回步骤4）继续迭代，直到满足要求为止。

4 仿真分析

为验证本算法的可行性，采用计算机仿真实验分析：以二维平面为例，如图2所示，传感器1位置位于原点，传感器2位置为（200，0）km，传感器3位置为（150，80）km，目标的初始位置为（-245，31）km，初始速度为（200，120）m/s做匀速运动。目标运动轨迹三个传感器角度测量值的系统偏差分别为0.2°、0.3°和0.4°，随机测量误差标准差为0.2°，采样周期为1s，取1000个采样点，Monte-Carlo仿真50次。仿真结果分析如下。

图2 传感器与运动目标的位置关系

仿真结果分析：图3是未配准和配准算法的目标航迹估计曲线图，从中明显看出未经配准的目标跟踪航迹偏离目标真实轨迹，采用在线配准算法后，能有效逼近目标真实轨迹。在图4和图5对比展示IEKF配准和EKF配准两种算法，目标位置估计分别在X、Y轴方向误差波动曲线，从中可以IEKF算法相对误差幅度小些。图6和图7分别画出了传感器2和传感器3的角度测量信息中系统偏差估计曲线，从中看出，当跟踪时间在300s附近时，传感器2的系统偏差估计值在均值0.3°处波动，传感器1的系统偏差估计值在均值0.4°处波动，能有效地估计系统偏差。

图3 目标跟踪航迹估计曲线

图4 目标位置X轴估计值曲线

图5 目标位置Y轴估计值曲线

图6 传感器2角系统偏差估计曲线

图7 传感器3角系统偏差估计曲线

如表1所示，对比分析IEKF配准和EKF配准两种算法，统计其估计目标位置、传感器系统偏差的均方根误差（RMSE），从表可以看出IEKF配准算法优于EKF配准算法。另外，统计IEKF算法的迭代次数以2和3居多，则表示一般迭代2～3次算法就能收敛，相比EKF计算量也不是太大，以现在硬件设备计算速度来说，可以满足要求，因此以2～3次迭代的计算量换取高的精度是值得。

表1 两种算法均方根误差（RMSE）统计

5 结语

针对多传感器协同测向定位存在角度测量系统偏差问题，一般方法在非线性测量方程的线性化过程中舍去了高次项，会对滤波估计过程引入了误差，而本文利用迭代扩展卡尔曼滤波算法进行系统偏差配准和目标航迹状态估计，利用迭代估计减小非线性化误差，快速实现对目标位置实时配准跟踪。仿真表明：该方法能有效地估计无源传感器的角度偏差，同时获得目标位置和速度等航迹状态信息，可提升目标航迹跟踪的精度。下一步，本文方法需优化在线配准跟踪的状态模型，以提高对机动目标的无源协同定位跟踪性能。