基于改进灰狼算法的轮毂电机矢量控制

卢为君，曾国辉，黄 勃，韦 钰，杜 涛

（上海工程技术大学 电子电气工程学院，上海 201620）

0 引言

由于全球能源危机以及环境污染问题日益严峻，纯电动汽车以其高效率低排放的优点成为世界各国研究热点[1,2]。轮毂电机是近几年发展起来的一种新型驱动电机技术，其将电机直接与汽车轮毂结合的设计去掉了变速箱、差速器、离合器等一系列传统驱动汽车的复杂部件，大量减少了传动过程中的损耗，节省了汽车内部空间，并且由于其直接对车轮进行控制，提升了汽车底盘的灵活性[3～6]。永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM）由于其效率高、转矩大、可靠性强且易于维护，特别适合作为电动汽车用轮毂电机[7～12]。交流电机矢量控制的提出标志着电机控制技术进入了全新的发展阶段，为了提升控制性能，许多先进的算法被引入到永磁电机矢量控制系统中，例如分数阶微分算子控制[13～14]、鲁棒控制[15～16]、系统辨识技术[17～18]和自适应控制[19～20]等均实现了优良的控制效果，大大提升了系统动、静态控制性能[21]。但是，因为电动汽车产业的蓬勃发展，对轮毂永磁同步电机的矢量控制技术提出了“更快、更智能”等新的要求，而PID控制器是影响矢量控制性能的关键因素[22]。

传统的PID 参数整定技术，例如间接寻优法、Ziegler-Nichols法[23]等，虽然可以提升控制性能，但缺乏自适应能力，主要依赖于经验，并且整定的过程复杂。而对于电动车轮毂电机来说，当路况和行驶状态发生变化时，电机模型也会随之变化，因此，传统的PID参数整定无法满足电动车轮毂电机的要求，需要引入智能算法。应用在PID控制上的智能算法有神经网络[24]、遗传算法[25]等。但是神经网络结构复杂，学习效率低，而遗传算法具有过早收敛，参数较多的缺点[26]。在实际应用上，这些智能算法不能兼顾电动汽车轮毂电机的各项性能指标。

本文引入一种新型群智能算法—灰狼算法（Grey Wolf Optimizer，GWO）[27]来实现对轮毂永磁同步电机PID控制器的参数自整定。首先，将原始灰狼算法中线性递减的收敛因子改进为更符合轮毂电机实际运行状况的非线性变化收敛因子，以及根据最优解的不同等级次序，加入影响更新的权值系数，加快算法收敛速度，提升搜索性能。其次，针对电动车运行安全、稳定的需求，设计一种振荡超调惩罚项加入误差绝对值时间积分函数，避免可能存在的振荡和极大超调的现象，改进了适应度函数。最后，通过MATLAB/Simulink平台，设计基于改进后的灰狼算法的轮毂永磁同步电机PID控制器参数自整定的算法程序，对某款轮毂永磁同步电机的数学模型进行仿真，验证改进后的灰狼算法用于轮毂永磁同步电机矢量控制系统中的优越性。

1 轮毂永磁同步电机数学模型

本文选择轮毂永磁同步电机作为研究对象，在研究其数学模型之前，需要作出以下假设[28]：

1）不考虑空间谐波，三相绕组互相对称，即在空间上绕组之间互差电角度，并且产生的磁动势按正弦规律沿气隙分布；

2）不计铁芯损耗以及磁路饱和带来的影响，三相绕组的互感以及自感均保持不变，不计温度以及频率变化给绕组电阻所带来的影响。

基于以上假设，在d-q两相旋转坐标系下，永磁同步电机的电压方程如下：

磁链方程为：

电磁转矩方程为：

式中usd、usq、isd、isq、Ψsd、Ψsq分别为定子电压、定子电流、定子磁链在d、q轴上的分量，ωr为转子旋转角频率，Rs为定子电阻，Lsd、Lsq为d、q轴上的等效电枢电感，Ψf为永磁体产生的磁链，Tem为电磁转矩，np为极对数。

2 改进灰狼算法优化PID控制

2.1 灰狼算法原理

GWO是受灰狼群体的等级划分制度以及捕食行为启发而提出的算法[29]。在一个灰狼群体中,按等级由高到低分为α狼、β狼、δ狼以及ω狼，数量呈金字塔式分布，等级越低的个体数量越多[30]。等级低的狼服从等级高的狼的领导[31]。为了对GWO中灰狼的等级进行数学建模，将适应度最优的前3个解分别定义为α狼、β狼、δ狼，它们引导着其他狼的搜索方向。剩下的解被定义为ω狼，它们根据α狼、β狼以及δ狼的信息来进行位置更新。

将捕食过程中的包围猎物行为定义如下：

在优化问题的决策空间里，高等级的狼是更了解最优解（猎物）的潜在位置的，因此ω狼根据α狼、β狼和δ狼的位置来判断猎物的位置以及更新自己的位置，从而达到逼近猎物的目的[32]。灰狼个体位置更新机制如图1所示。

图1 灰狼个体位置更新原理图

灰狼个体攻击猎物过程中的位置更新行为定义如下：

2.2 改进灰狼算法

2.2.1 收敛因子的改进

其中，i是当前迭代次数，imax为最大迭代次数，改进前后的收敛因子对比如图2所示。

图2 收敛因子对比图

2.2.2 影响权值的加入

在原始灰狼算法中，灰狼个体受到α狼、β狼、δ狼的引导程度相同，没有体现出不同适应度应有的不同等级次序，这也导致GWO的收敛速度变慢，容易陷入局部最优。因此本文提出一种对不同等级的领导狼，根据其适应度和引导信息的不同，对灰狼个体位置更新的影响进行加权的方法。具体权值的计算公式如下：

其中，w1、w2、w3分别代表α狼、β狼、δ狼对灰狼个体位置更新的影响权值，f1、f2、f3分别代表α狼、β狼、δ狼的适应度。最终，灰狼个体的位置更新公式如下：

上述影响权值能够根据实际情况动态变化，加入后可以避免GWO陷入局部寻优，加快收敛速度，提升算法搜索性能。

2.3 改进型灰狼PID控制器设计

由于PID控制算法具有结构简单易实现等优势，因而在电机控制领域被广泛地使用。但是，传统PID控制算法的参数整定复杂，并且面对一些具有强干扰、强非线性时变的被控对象时，采用传统的PID控制难以取得满意的效果[34]。基于上述问题，将改进后的灰狼算法与PID控制结合，设计一种改进型灰狼PID控制器，应用于轮毂永磁同步电机控制，对PID控制的三个参数Kp、Ki、Kd进行自适应调整，提升系统的动、静态控制性能。

2.3.1 基本思想

将PID控制的三个参数（Kp，Ki，Kd）组成灰狼个体的位置向量，即=（Kp，Ki，Kd），每次迭代适应度最优的前三个解分别作为α狼、β狼、δ狼引导其余灰狼个体进行位置更新，进而逼近最优解。改进后的灰狼算法根据系统的状态，不断更新Kp、Ki、Kd，使轮毂永磁同步电机控制系统达到最佳效果。改进型灰狼PID控制器的系统结构图如图3所示。

图3 改进型灰狼PID控制器系统结构图

2.3.2 适应度函数的设计

优化PID控制器的目的就是为了得到一组Kp，Ki，Kd使得系统的适应度与控制效果达到最佳[35]。在经典控制理论中常用到ISE、IAE、ITAE以及ITSE这四种适应度函数[36]。本文结合轮毂永磁同步电机的运行特点，提出一种在ITAE的基础上加入振荡超调惩罚项的适应度函数，即根据调节量设定一个超调量阈值，当系统超调量极大值小于这一阈值时，视其为稳定状态，当系统超调量极大值大于等于这一阈值时，将该处的超调量作为惩罚项加入，这样不仅能限制超调量，还能起到限制振荡次数的作用。这种适应度函数计算公式如下：

其中，f为适应度，t为运行时间，e(t)为系统误差，ω为振荡超调惩罚项的权值，C1、C2…Cn为大于阈值的超调量极大值。公式前半部分为误差绝对值时间积分函数，即ITAE，后半部分为振荡超调惩罚项，此处取阈值为0.2%，代表当超调量极大值小于0.2%时，认为系统是稳定的，否则认为系统有超调。

2.4 算法流程

改进后的灰狼算法优化PID参数的基本流程如下：

Step 1：设置Kp，Ki，Kd的上下限，在此区间内对灰狼个体进行初始化；

Step 2：根据式(15)计算所有灰狼个体的适应度值并排序，取适应度最优的前三个灰狼个体设置为α狼、β狼、δ狼，其余设置为ω狼；

Step 3：根据式(6)、式(7)、式(12)计算参数;

Step 4：根据式(4)、式(5)、式(9)、式(10)以及式(13)、式(14)更新所有ω狼的位置；

Step 5：判断是否达到最大迭代次数imax，若达到，则向下继续执行，否则，跳转至Step 2；

Step 6：输出α狼的位置向量作为PID控制器的最佳参数。

3 仿真研究

3.1 仿真模型

基于改进型灰狼PID的轮毂永磁同步电机矢量控制系统结构图如图4所示。系统采用电压空间矢量PWM为逆变方式，转速外环，电流内环的双闭环控制。

图4 基于改进型灰狼PID的轮毂永磁同步电机矢量控制系统结构图

仿真中选用的轮毂永磁同步电机具体参数如表1所示。

表1 轮毂永磁同步电机参数

3.2 仿真结果与分析

设仿真时间为0.4s，给定转速为1500r/min，系统在空载状态下启动，达到稳定状态后，考虑实际情况，在0.2s时加入5N·m的负载，以验证所建模型的动、静态性能。算法中灰狼种群个数为30，最大迭代次数为50，Kp、KI、KD的上下限均为[0,10]，适应度函数中振荡超调惩罚项权值为2。仿真所得结果如图5～图7所示。

图5 适应度曲线

由图5可知，原始灰狼算法迭代至25次时，适应度达到收敛，改进后的灰狼算法迭代至16次时，适应度达到收敛，可见，改进后的灰狼算法能够提升收敛速度。

三种PID控制器的空载启动性能指标对比如表2所示，结合图6可以看出，相比于传统PID控制器，引入原始灰狼算法的PID控制器在轮毂电机空载启动过程中，超调量降低了13.743%，调节时间减少了0.0206s，但出现了明显的振荡现象，突加负载时，动态响应更快速，转速下降更小，调节时间减少，且转速稳态误差减小至0.16r/min。采用改进后的灰狼算法的PID控制器进一步减小了空载启动过程中的超调量和调节时间，并且消除了振荡现象，同时，在突加负载的情况下，恢复稳定更加快速，稳态误差为0.13r/min，具有较强的鲁棒性。

图6 轮毂永磁同步电机转速曲线

表2 三种PID控制器空载启动性能指标

由图7可以看出，与传统PID控制器相比，加入原始灰狼算法的PID控制器在稳定运行时具有更小的转矩脉动，但在空载启动以及突加负载的过程中会产生较大的抖振,而采用改进后的灰狼算法的PID控制器能够有效地改善这一现象，并且进一步地降低稳定运行时产生的转矩脉动，提高系统鲁棒性。

图7 轮毂永磁同步电机电磁转矩曲线

综上所述，本文提出的改进型灰狼PID控制器与传统PID控制器相比具有响应速度快，超调量小以及鲁棒性好等明显优点，应用在轮毂永磁同步电机矢量控制系统中控制效果理想。

4 结语

本文建立了纯电动车用轮毂永磁同步电机矢量控制系统数学模型，以此为基础在PID控制器参数寻优中引入了新型群智能算法—灰狼算法，并针对原始灰狼算法收敛速度慢、易陷入局部最优的不足之处提出了改进，以及结合轮毂永磁同步电机运行特点在适应度函数中设计了振荡超调惩罚项。仿真结果表明：本文提出的改进型灰狼PID控制器，可以明显地提高系统响应速度，同时减小超调量和稳态误差，具有较好的鲁棒性，在动、静态性能上均有提升，是一种有效、实用的方法。