轻型高速堆垛机立柱变形分析及速度控制方法研究

李 岩，武名虎，卢宗慧，于多加，周强龙

（北自所（北京）科技发展有限公司，北京 100120）

0 引言

作为自动化物流仓储系统的核心设备，堆垛机的技术参数与运行效率直接影响仓储系统的稳定性、效率及运营成本。堆垛机机械结构的整体刚度对运行过程中的定位精度、停稳时间、结构应力及设计使用寿命都有着非常重要的影响。影响堆垛机立柱挠曲变形的因素主要有立柱、载货台及上横梁等单元自身惯性力所产生的弯矩和货物等单元自重对立柱产生的弯矩等，同时不同速度控制方法对立柱的挠曲变形的影响也不尽相同。

本文以北自所（北京）科技发展有限公司基金项目轻型单立柱高速堆垛机为研究对象，通过多体动力学分析方法推导出立柱的动态挠曲变形公式，并利用位移比较法，推导格构式铝合金立柱的等效惯性矩，对公式进行修正。应用ANSYS Workbench软件建立堆垛机有限元模型，对高速高加速状态下堆垛机进行分析，得出立柱挠曲变形仿真结果。对比不同速度控制方法对立柱挠曲变形的影响，得出了立柱挠曲变形与加速度的关系曲线，确定了运行加速度与加速度变化率对立柱挠曲变形的影响，根据分析结果，提出了一种切实可靠的速度控制方法，有效的减小了运行过程中的立柱振动，减小了有害冲击。

1 轻型高速堆垛机简介

当下智能物流系统中，多采用巷道式堆垛机，根据堆垛机的结构组成，又可以分为双立柱堆垛机和单立柱堆垛机，本文所研究的轻量化高速堆垛机就是单立柱堆垛机的一种，其结构组成示意图如图1所示。堆垛机的工作原理：夹轨式传动机构驱动堆垛机沿着立体库的钢轨水平运行，同步带提升机构带动载货台及货叉沿着立柱上升下降到指定位置，通过货叉的伸缩机构，将货物送入目标货位地址或将目标货位地址的货物取出。

图1 轻量化高速堆垛机示意图

轻型高速堆垛机在加速度、速度方面与常规堆垛机相比，有了很大的提升，进而大幅度提高了自动化立体仓库的出入库效率，技术参数对比如表1所示。

表1 常规堆垛机与轻量化高速堆垛机技术参数对比

2 立柱挠曲变形数学模型

以下横梁为x轴,立柱为y轴建立坐标系。

2.1 格构式铝合金柱的等效惯性矩

格构式铝合金立柱，其密度约占钢铁密度的三分之一，有助于堆垛机的轻量化设计，对于高速高加速技术要求的实现起到了根本性的作用。格构式铝合金立柱的结构示意图见图2。格构式铝合金立柱是轻量化堆垛机的主要承重构件，其中双肢又是立柱的主要受力结构，缀材（又分为缀条和缀板）连接双肢，使得双肢能够合为一体，进行整体工作。与实腹式构件不同的是，格构式构件的缀材由于剪切力的作用会产生一定量的剪切变形，所以相比较实腹式柱，其抗弯刚度不同，即惯性矩不同。

图2 格构式铝合金立柱结构示意图

计算格构柱的挠曲变形，可采用等效为实腹式立柱的方法计算，即惯性矩等效方法。等效惯性矩的推导方法有两种：其一是采用换算长细比法，即利用临界力相等的方法求得换算长细比。与长细比的定义公式λ=进行对比，就可以得到等效惯性矩（在长度相等的情况下）。其二是采用位移比较法，即通过比较实腹式构件与格构式构件在水平载荷Q的作用下顶部侧向位移的表达式，推导出等效惯性矩的计算公式。换算长细比法推导出的等效惯性矩只适用于单个构件的力学分析，无法进行格构式构件的整体分析计算，所以本文采用位移比较法推导格构式构件的等效惯性矩，推导过程如下。新型立柱对应双肢格构式构件简图如图3所示，图中虚线表示缀条。

图3 双肢格构式构件简图

假设双肢格构式构件顶部作用水平力Q，则根据结构力学理论，可得出其顶部的位移量Δ可用下式表示：

其中δ为格构件的侧向柔度系数，根据结构力学的单位荷载法可以求出双肢格构式构件的侧向柔度系数，如式(2)所示。

当不考虑缀条对格构件变形影响时，其对Y轴的惯性矩可表示为：

将式(2)、式(3)代入式(1)中，整理可得格构件在水平载荷Q作用下的位移计算公式：

根据材料力学，用积分法求实腹式构件的弯曲变形，可得顶部在水平载荷Q的作用下的变形为：

联合式(4)、式(5)即可得出格构式立柱等效实腹式立柱的等效惯性矩：

2.2 立柱挠曲变形计算

立柱的受力模型如图4所示。根据材料力学梁的变形微分方程和叠加原理可得，立柱的挠曲变形为：

图4 立柱的受力模型

式中：fM为各质量单元对立柱的作用所产生的变形；fav为载货台及货物加速上升时使得立柱产生的变形；faH为各质量单元包括立柱自身由于惯性力所产生的变形；fθ为下横梁弯曲变形使得立柱产生的变形。

各个质量单元对立柱的弯矩作用，导致立柱产生的挠曲变形为：

式中：Mi为载货台、货物、上横梁与控制柜对立柱的弯矩；xi、yi为各质量单元的坐标。

载货台及货物加速上升对立柱的作用力，导致立柱产生的挠曲变形为：

式中：mi为各质量单元的质量；av为提升加速度。

各质量单元由于惯性力作用，导致立柱产生的挠曲变形为：

式中：q为重力加速度；aH为水平运行加速度。

下横梁弯曲变形对立柱的影响，使得立柱参数的挠曲变形为：

将式(6)、式(8)、式(9)、式(10)、式(11)代入式(7)中，并整理可得格构式铝合金立柱的挠曲变形公式为：

式中：E'为下横梁的弹性模量；I'为下横梁的惯性矩。

从上式可以看出，除了堆垛机自身材料的弹性模量与惯性矩等属性之外，堆垛机的水平运行加速度与垂直加速度是影响立柱挠曲变形的主要因素，且当载货台和货物运行到立柱顶端，运行加速度达到最大值时，立柱的挠曲变形最大。

2.3 立柱挠曲变形仿真分析

以式(12)为理论基础，应用ANSYS Workbench对格构式铝合金柱进行模拟仿真。

对堆垛机的机械结构进行必要的简化，将电气控制柜等效为质量单元，耦合到立柱的相应位置。简化后的模型利用SolidWorks进行建模，导入Workbench中，利用Mesh中的Multizone模块进行网格划分，网格疏密程度用Sizing控制器控制。

边界条件设置：将固定约束设置在两个行走轮处，分别约束其在X、Y、Z三个方向自由度。因上横梁按天轨沿轨道方向做循环往复的直线运动，所以约束其在Z轴方向的自由度。对堆垛机整体施加重力加速度与沿巷道方向的运行加速度。仿真结果如图5所示。当载货台和货物出现在最高位时，立柱出现最大挠曲变形，所以选取载货台及货物在最高位时进行仿真。其立柱在加速度a=3m/s2情况下，其最大挠曲变形出现在立柱顶端，最大值为9.5164mm。沿着立柱高度方向选取一条路径path，图6所示为路径上的挠度的变化，由此可明显看出，随着高度升高，挠度逐渐变大。

图5 堆垛机变形云图

图6 立柱高度方向变形曲线

3 速度控制方法研究

由上述挠曲变形修正公式与仿真分析结果可知，堆垛机运行速度控制方法是影响立柱挠曲变形的主要因素之

出，因在t1～t7时刻，加速度仍存在突变，且加速度变化率仍有阶跃式变化，所以在对应时刻立柱挠曲变形存在波动，存在有害振动。一。在确定堆垛机运行速度控制方法时，要综合考虑堆垛机工作效率、堆垛机的稳定性和安全性等因素。堆垛机的运行周期可以分为加速阶段、匀速阶段与减速阶段，其中加减速阶段的速度控制方法直接决定了堆垛机运行过程的平稳性能。除此之外，速度控制方法的优劣也决定着位置控制的效率。

所以研究速度控制方法对堆垛机立柱挠曲变形的影响，对于提高堆垛机工作效率、运行稳定性和安全性有着非常重要的作用。本文通过对比梯形速度控制方法、S型速度控制方法两种速度控制方法对立柱挠曲变形的影响的异同，提出了高次函数速度控制方法。

3.1 梯形速度控制方法

目前工程应用最多的速度控制方法仍是匀加速控制即梯形速度控制方法。此方法在长期的工程应用中存在明显的优缺点。其优点就是控制程序简单，实现起来比较容易；其缺点就是在加速与匀速和匀速与减速的过渡阶段会有加速度的突变，在惯性力的作用下，立柱的挠曲变形会随之发生变化，产生有害振动，对系统造成冲击。

梯形速度控制曲线如图7所示。从图中可以看出，加速度与速度在t3、t4时刻有明显的斜率变化，且加速度存在阶跃跳动。在此速度控制方法下的挠曲变形曲线如图8所示。从图中可以看出，在加速度突变的时刻，立柱挠曲变形有明显的波动，即存在有害振动。

图7 梯形速度控制曲线

图8 梯形速度控制方法下的挠曲变形

3.2 S型速度控制方法

针对梯形速度控制方法在使用过程中的缺点，S型速度控制方法做了很大的优化，S型速度控制曲线如图9所示。其一个速度控制周期包含三个基本阶段：其一为加速阶段，时间周期为0～t3，其中又包括初加速、恒加速与终加速阶段；其二为匀速阶段，时间周期为t3～t4；其三为减速阶段，时间周期为t4～t7，其中又分为初减速、恒减速与终减速三个阶段。

图9 S型速度控制曲线

在S型速度控制方法下的立柱挠曲变形曲线如图10所示。与梯形速度控制方法相比，其加速度由初始值到最大值有一个过渡阶段，使得立柱挠度由零到最大挠度的过程比较平缓，对立柱的冲击较小。但是从仿真结果中仍可看出，因在t1～t7时刻，加速度仍存在突变，且加速度变化率仍有阶跃式变化，所以在对应时刻立柱挠曲变形存在波动，存在有害振动。

图10 S型速度控制方法下的挠曲变形

3.3 高次函数速度控制方法

比较梯形速度控制方法与S型速度控制方法可见，两种方法均存在加速度的突变，这会使得堆垛机运行方向惯性力发生突变，导致立柱产生有害振动。针对以上两种方法存在的缺点，提出一种切实可靠的速度控制方法，即高次函数速度控制方法，其速度方程可用以下三个方程式表达，即：

式中：μ1～μ5为系数。

高次函数速度控制曲线如图11所示，从图中可以看出，无论是速度、加速度还是加速度变化率，其在任何时刻都可以平缓过渡，不存在阶跃式变化。在此方法下的挠曲变形曲线如图12所示，与上述两种方法的仿真结果对比，可以明显看出：立柱最大挠曲变形有所减小，在立柱挠度由零到最大挠度的过程非常平缓，且在t1～t7的关键时刻立柱挠度无明显波动，减小了有害振动。

图11 高次函数速度控制曲线

图12 高次函数控制方法下的挠曲变形

4 结语

1）应用多体动力学与位移比较法，建立了格构式铝合金立柱的动态挠曲变形修正公式，得出了水平与垂直加速度是立柱发生挠曲变形的主要因素。

2）应用ANSYS Workbench对堆垛机机械结构进行有限元分析，得出了立柱挠曲变形的仿真结果。

3）分析了梯形速度控制方法与S型速度控制方法对立柱挠曲变形的影响，得出了不同速度控制方法下的立柱挠曲变形曲线，确定了运行加速度与加速度变化率对立柱挠曲变形的影响。

4）针对梯形与S型速度控制方法存在的缺点，提出一种切实可靠的速度控制方法，即高次函数速度控制方法，有效的减小了立柱在运行过程中的有害振动。