基于GA-BP算法的双频带天线设计＊

梁昕楠，龙军祥，李平辉，刘 涵

（陆军工程大学通信工程学院，江苏 南京 210001）

1 研究背景

即将到来的物联网时代使得对精密天线设计的需求大幅增长。目前的天线设计很大程度上依赖于设计者的经验和电磁模拟，效率低下且计算量大，在有大量天线设计参数需要优化的情况下，如3D打印天线、分形天线耗费大量人力资源。近年来，机器学习辅助优化被引入天线及阵列的优化设计领域，用以缓解全波仿真带来的计算压力，从而加速设计。如利用人工神经网络、支持向量机、高斯过程回归和K最邻近法等在内的机器学习方法对未知点处的天线响应作出快速预测。研究人员还探讨了通过应用启发式算法优化天线设计，如遗传算法、粒子群算法，这些算法通过分析输出数据产生新的搜索方向，直到找到全局最优解决方案。

国内已经有利用ANN良好的非线性逼近性能来确定天线的谐振频率的研究，但是ANN需要样本数较大、泛化能力不高、易陷入局部最优，很难保证找到的就是全局最优解。本文主要设计基于前馈神经网络反向传播算法（BP算法）的双T形天线频率预测模型。为了克服ANN所需样本数量大的缺陷，利用GA寻优确定BP神经网络的初始权值和阈值，进行了模型的进一步优化。

2 双T形天线BP神经网络建模

2.1 双T形微带天线设计[1]

图1和图2分别为双T形微带天线在HFSS中的3D模型图和平面设计图，该天线可以被认为是两个堆叠的T形单极子，都为1/4波长的结构。本研究中用微带线馈电，两个T形单极子和微带线都在FR4衬底的同一侧（厚度为0.8 mm，相对介电常数为4.4）。在电介质衬底的另一侧，在微带馈电线下方印刷接地平面。较大的T形单极子包括在中心的垂直条和顶部的水平条。根据先验知识[2]，较大的T型单极子控制天线的第一或低段的工作频带；另一个较小的T形单极子控制天线的第二或高段的工作频带。注意，从垂直条突出的较低水平带条的两部分不等长。

图1 HFSS中双T形微带天线的模型图

图2 双T形贴片天线平面图

2.2 BP神经网络介绍

单个神经元的结构如图3所示，可描述为：

图3 神经元模型

式（1）中：yi为神经元的输出；wij为神经元j到i的连接权值；xi为输入信号；θi为阈值。

图4是一个五个输入、一个输出的两个隐含层的神经网络简易拓扑图。神经网络的学习过程由输入信号误差的反向传播与正向传播所构成。正向传播时，输入信号在传递函数的作用下，经过各层节点在输出层产生输出信号。如果该输出与期望输出之间的误差超过训练终止误差，则网络训练进入误差反向传播过程。此时误差信号由输出层经隐层传向输入层，通过误差反馈来调整网络权值，从而建立能够反映输入与输出间非线性关系的神经网络。

图4 神经网络的拓扑图

2.3 BP神经网络天线预测模型的建立与求解

2.3.1 模型建立

本文利用MATLAB软件建立BP神经网络，隐含层传递函数选择tansig，输出层传递函数选择purelin，训练函数选择trainlm。具体流程如图5所示。

图5 BP预测模型流程图

构建基于BP神经网络建立双T形贴片天线谐振频率的预测模型时，首先需要获得训练样本训练神经网络模型，因此，训练样本的选取对BP神经网络预测模型的成功建立起到关键的作用[3]。为了获得训练所需要的样本，本文由MATLAB-HASS-API调用HFSS对改变结构尺寸的天线进行电磁仿真分析，获得了864组样本数据，如表1所示。

表1 HFSS训练样本数据（单位：mm）

为了使样本数据具有多样性和适应性，分别改变大T形的横宽w1、纵宽w，小T形的横宽w2、长度l21和l21。其中l21∈［6.3，7.3］，l22∈［6.3，7.3］，w1∈［1，3.5］，w2∈［1，3.5］，w∈［1，3.5］，根据已有知识，5个天线设计参数在以上范围内变化，每个参数的步长分别为1 mm、1 mm、1 mm、0.5mm、0.5mm。

即：

目标是学习基于训练集的行为模型，为了最好地描述期望FOM和设计参数之间的关系，用以下方式来表示这个行为模型：

式（3）中：函数f为一个灵活的映射，它可以是线性的或非线性的，基于主效应的连续的或不连续的函数，也可以包含输入参数的双向交互效应；ε是误差项。

然后，利用机器学习方法搜索最佳的fopt∈f，这是一类候选模型，用来描述X和Y之间的关系，并进行预测。

2.3.2 模型求解

训练完成后，可以得到BP神经网络训练误差随迭代次数变化的关系图，如图6所示。

图6 数据误差与迭代次数的关系图

BP神经网络训练迭代次数达到18后，误差变化趋于平稳。

3 BP神经网络模型的优化

从数据误差分析可知当训练样本较少时，网络训练快速收敛，但是此时使用训练好的BP神经网络预测T形天线谐振频率的误差却依然很大，究其原因是因为BP算法是一种基于梯度的方法，这就使得网络训练很容易陷入极小值陷阱。而遗传算法GA由于使用适应值函数来评价个体的性能，这使得它具有了进行全局寻优的能力，可以有效地弥补BP算法的缺陷[4]。因此本文中采用遗传算法优化BP神经网络的初始权值和阈值，将优化后得到这些数值再赋予网络，进而建立精确度更高的T形天线的预测模型。整个流程如图7所示。

图7 GA-BP流程图

4 GA-BP模型预测的准确度分析

样本数设置：训练样本100，测试样本5。

GA参数设置：种群规模40，最大遗传代数100，交叉概率0.7，变异概率0.01。

BP算法参数设置：网络结构5-5-1，训练终止误差0.000 01，迭代次数500，学习速率0.1。

以模型预测频率和HFSS仿真频率的绝对误差作为评价标准，将不同样本数下使用随机初值的神经网络预测的仿真误差与使用遗传算法优化初值后的仿真误差进行对比分析，如表2所示。

表2 误差对比分析

5 结束语

本文提出了一种基于BP神经网络进行非线性回归预测天线频率的模型，并且针对BP神经网络需要样本数较大、泛化能力不高、易陷入局部最优的缺点，使用遗传算法优化BP神经网络的初值，进一步优化了模型。并且具体应用于预测双T形天线的参数设计，通过优化，达到了双T形天线在双频带内的最佳性能。所提出模型的关键优点是，一旦建立了训练数据集，就可以非常快速地预测各种优化目标的设计参数，大大缩短了天线设计周期，并且通过误差分析得以证实。因此，这种天线设计优化方法是有效和可靠的。这项工作最终的目标是将这种技术与各类复杂天线及微波电路设计相结合，以实现针对应用的天线自动化设计的高效率和鲁棒性。