高矮建筑物多上行先导连接过程的数值模拟

雷艺楠 谭涌波 余骏皓 郑天雪

1)(南京信息工程大学气象灾害教育部重点实验室/气候与环境变化国际合作联合实验室/气象灾害预报预警与评估协同创新中心/中国气象局气溶胶与云降水重点开放实验室， 南京 210044) 2)(中国气象科学研究院灾害天气国家重点实验室/雷电物理和防护工程实验室， 北京 100081)

引 言

在地闪过程中，随着下行先导传播至地面以上几十米至上百米距离时，其分叉的通道头部产生的局部强电场对地面凸起物体影响增加，使其表面一点或多点处的电场增加到超过空气击穿阈值，产生一个或多个上行先导(upward leader，UL)，此时直至下行先导(downward leader，DL)与其中某一UL连接形成回击，这个阶段称为连接过程[1]。与DL连接的UL为上行连接先导(upward connecting leader，UCL)，未连接的为上行未连接先导(unconnected upward leader，UUL)[2]。近地面闪电连接过程的机理是雷电物理研究中重要问题之一，大量光学研究表明：在地闪连接过程中，随DL传播，通常不只有一个UL，而是始发多个UL[3-12]，这些UL始发时间以及位置不尽相同[6]，DL会与其中一个或多个连接，形成回击过程。随着高大建筑物群的出现，不同建筑物先后始发UL的观测事实日益增多[6-14]。当不同建筑物始发多个UL时，应存在某些决定性因子影响DL的选择连接，从而决定地闪击地位置。

观测是研究闪电连接过程的有效手段，且随着科技进步不断发展。早在20世纪30年代，McEachron[3]使用条纹摄像机首次拍摄到发生在美国纽约帝国大厦的多先导连接过程，证实多上行先导的存在。此后许多研究者参与闪电连接过程观测，分析闪电多先导连接过程中UL的传播速度、长度及起始位置[4,7-16]、落雷点分布[17]、连接方式[18]、先导发展特征[19-20]、电流和磁场特征[5-6,21-24]，如Warner[4]使用高速摄像机拍摄到发生在美国的一次闪电连接过程的照片，详细分析UL的二维速度、长度等特征。2009年中国气象科学院与广州热带海洋气象研究所共建广州高建筑物雷电观测站，近年针对高建筑物闪电连接过程在先导起始、发展特征等方面取得了许多成果[8-14,17-19]。尽管已观测到DL与后始发的UL进行连接的个例[9-12]，但由于样本量少，以及UL初始时间难以确认，并未针对建筑物群多先导连接情况的多样化进行深入探讨，需要在观测数据的基础上辅以模式分析下垫面为建筑物群时DL选择UL连接的影响因素。

目前有关闪电连接过程模型大多为单先导模型，基于单先导模型的模式研究已取得一些进展[25-30]。谭涌波等[29]运用近地面二维随机模型研究发现高建筑物对矮建筑物有屏蔽作用，且存在临界保护距离。但多先导连接过程的存在表明单先导模型对于新问题探讨存在局限：单先导模型中无法再现多先导情况，UL一旦触发意味着落雷点基本确定。Arevalo等[31]运用物理模型简要分析两个UL存在时，会引起背景电场变化进而影响闪电连接过程。Jiang等[32]采用二维多先导随机模型定量探讨单一建筑物高度、DL初始位置与建筑物间水平距离对落雷点分布特征的影响。也有研究学者运用多先导模型模拟出DL与先后始发UL连接的不同现象[32-33]，但对于多个UL触发后，DL如何选择与之连接还缺乏深入研究。本文在余骏皓等[33]工作基础上，优化建筑物群多先导模型，使建筑物能够始发多个UL，利用电场并行计算技术提高模拟效率使其更好地满足三维计算需求，在改进的三维多先导模型基础上，进行多次地闪模拟，探讨多先导情况中连接过程的多样性以及影响因素。

1 模式简介

余骏皓等[33]建立三维近地面建筑物群多上行先导模型，但其多个UL通过各高建筑物分别只始发一个UL实现，这与观测事实[3-12]存在差距。本研究在上述工作基础上进行改进，允许单个建筑物始发多个UL，实现对多个UL起始、传播和发展的模拟。此外，据观测统计，下行负地闪占全部地闪数量的90%以上[34-35]，本次模拟的是下行负地闪的近地面连接过程，相关参数的设置参照下行负先导和上行正先导发展特性[25,33,36-37]。本章主要介绍三维多上行先导模型改进部分，有关DL发展可参考文献[33]。

1.1 多上行先导的始发、发展与连接

观测表明：随着DL的接近，地面建筑物群通常始发多个UL[3-12]，这些UL可能来自同一建筑物，也可能来自不同建筑物，本文改进的模型能够实现单一建筑物始发多个UL。本文考虑地面及建筑物各格点始发UL 的可能性，满足始发条件的建筑物格点均可始发UL，当同一建筑物有多个格点同时满足先导始发条件时，选取最大电场值处始发UL，当不同建筑物的格点同时满足先导始发条件，则可同时发展，每次始发新的UL后重新求解全域电位，DL每发展一步也重新求解空间电位分布并搜寻建筑物群及地面是否存在UL始发点，满足先导始发条件则始发新的UL。

上述搜寻完成后若存在已经始发的UL，则UL开始发展，UL发展通常不分叉[8-12]，因此，在模型中设置UL只有头部可发展，判断头部点与周围环境点的电位梯度，若达到传播阈值，则将该环境点视为可能的发展点，UL的每步发展在可能的发展点中随机选择[38]，传播阈值与先导起始阈值相同，为200 kV·m-1，通道内部压降为500 V·m-1[25, 33,36-37]。DL和UL循环发展，存在多个UL时，多先导同步发展。

DL和UL循环发展，每次循环发展后，计算DL头部与UL所有通道点之间的电场值，连接阈值为500 kV·m-1[25,33]，若有达到连接阈值的情况，则完成连接，结束本次地闪模拟。

1.2 模拟设置

本文选取地面上方600 m×600 m×750 m范围为研究区域，分辨率为5 m×5 m×5 m。模型中，地面、建筑物群、先导通道以及模拟域上边界均满足Dirichlet边界条件，模拟域的侧边界满足Neumann边界条件。图1为模型示意图，模拟域顶部存在一段位置随机、长度为25 m，参考电位为-20 MV的初始下行先导段，由于真实环境中建筑物高度存在差异，为了贴近真实环境，探讨高矮建筑物的存在对DL选择连接的影响，在模拟域地面中间设置高、矮建筑物各1座，P1～P8分别为矮、高建筑物的顶角，高、矮建筑物水平距离为50 m，其中矮建筑物尺寸为50 m×50 m×200 m固定不变，高建筑物底面与矮建筑物相同，高度为210～300 m，间隔10 m递增，每个高度下，在模拟域顶部中心300 m×300 m的区域随机选取100个不同的下行先导段初始位置进行地闪模拟，共计1000个模拟个例。

图1 模型示意图Fig.1 Model diagram

2 结果与分析

2.1 模拟结果

模拟试验中，将所有个例分为单UL(图2a)和多UL两类。考虑到单一建筑物允许始发多UL，也可将多先导个例分为两类：只有高建筑物或矮建筑物始发多UL的单建筑多先导个例(图2b)，高建筑物和矮建筑物均始发UL的多建筑多先导个例(图2c)。除此之外，存在少数先导发展到边界的个例，这些个例不在统计范围内。由于建筑物高度差的存在以及已始发UL对后继UL的抑制作用，单UL个例最多，共计613次，且集中始发于高建筑物；单建筑多先导个例为217次，其中始发于矮建筑物的6次，均发生于建筑物高度差小于40 m时，且DL明显偏向矮建筑物一侧；多建筑多先导为141次。UL的始发决定地闪击地点，而单UL个例以及单建筑多先导个例中，建筑物雷击情况基本确定，只有在多建筑多先导情况下，才存在地闪击中建筑物不确定情况，因此本文主要探讨多建筑多先导情况。单先导、单建筑多先导的连接过程以及先导发展到边界的个例不在本文讨论范围，以下研究所用数据均来自于多建筑物多先导的141次个例。

图2 模拟试验结果闪电通道图(a)单先导连接过程(高、矮建筑物的高度分别为300 m，200 m)，(b)单建筑多先导连接过程(高、矮建筑物的高度分别为250 m，200 m)，(c)多建筑多先导连接过程(高、矮建筑物的高度分别为210 m，200 m)Fig.2 Simulation of lightning channel(a)single upward leader attachment process(the heights of high and low buildings are 300 m and 200 m,respectively)，(b)multiple upward leaders attachment process which from the same building(the heights of high and low buildings are 250 m and 200 m,respectively)，(c)multiple upward leaders attachment process which from different building (the heights of high and low buildings are 210 m and 200 m,respectively)

考虑到多个UL始发的时间和位置均不同，对于本次模拟的个例，按照高、矮建筑物始发UL的先后顺序，分为矮建筑物先始发UL和高建筑物先始发UL两类。按照高、矮建筑物是否被击中，分为矮建筑物被击中和高建筑物被击中两类。表1给出上述情况的具体统计结果。

本研究规定，若某种情况的概率小于5%，则将其视为极小概率事件。可以看到，多建筑多先导情况在1000次个例中仅占14.1%，后续描述的所有类型的连接过程在这141次个例中。由表1可以看到，矮建筑物先始发UL情况与矮建筑物被击中的次数不相等，高建筑物先始发UL与高建筑物被击中的次数也不相等，这说明一座建筑物先始发UL并非一定会被击中，即模拟可再现DL与后始发的UL连接现象[9-12]。随着高建筑物高度的增加，其优先始发UL情况增加，矮建筑物优先始发UL情况快速减小，当高建筑物高于240 m时，矮建筑物基本不再优先始发UL，这是由于高建筑物对附近矮建筑物的屏蔽效应[29]，随着高度增加，其顶角的电场畸变效应增强[39]，UL更易始发。在多建筑多先导事件中，矮建筑物被击中的次数大于高建筑物被击中的次数(1000次模拟试验中，高建筑物被击中的次数大于矮建筑物被击中的次数)，说明矮建筑物始发UL后，被击中的概率将增加。

表1 多建筑多先导分类统计Table 1 Statistics of multiple buildings with multiple leaders

为了更好地展现矮建筑物上发生连接过程的多样化，从矮建筑物是否先始发UL和矮建筑物是否被击中的角度，将其分为4类：矮建筑物优先始发UL且被击中,矮建筑物优先始发UL但未被击中,矮建筑物后始发UL但被击中,矮建筑物后始发UL且未被击中。图3给出这4类连接过程在不同高建筑物高度下的数量统计。

由图3可以看到，4类连接过程发生数量随高建筑物高度增加而减小。矮建筑物优先始发UL且被击中的次数随高建筑物高度增加快速下降，矮建筑物优先始发UL但未被击中的次数随高建筑物高度增加缓慢减小，且次数不超过2，可忽略不计，这说明矮建筑物只要能先始发UL便会被击中，这两类连接过程在高建筑物高于250 m时不再发生。矮建筑物后始发UL但被击中的次数整体略大于矮建筑物后始发UL且未被击中的次数，前者共计53次，后者共计50次。由此可知，矮建筑物后始发UL时，被击中概率约为50%，且随高度差变化有所波动。这两类连接过程数量随高建筑物高度增加整体呈减小趋势，当高建筑物高于250 m时，几乎不再发生矮建筑物后始发UL但被击中的情况，当高建筑物高于260 m时，不再发生矮建筑物后始发UL且未被击中的情况。即当高矮建筑物高度差不大时，矮建筑物能够优先始发UL并大概率被击中，随着高度差的增大，矮建筑物难以优先始发UL，但也存在被击中的情况，而后始发UL但被击中的概率随建筑物间高度差的增加而减小，当高度差超过某个阈值时，矮建筑物后始发UL也不会被击中。模拟结果显示：高建筑物对矮建筑物的影响，一方面是矮建筑物能否始发UL，另一方面是矮建筑物能否被击中(高建筑物优先始发UL时也存在矮建筑物会被击中情况)。

图3 不同类型连接过程数量统计Fig.3 Statistics of different attachment processes

为了更清晰地展示在高建筑物影响下，矮建筑物上始发UL和被击中的情况，分别统计矮建筑物始发UL、矮建筑物被击中、矮建筑物优先始发UL且被击中、矮建筑物后始发UL但被击中的概率(此处概率是指某种情况的数量占100次个例的比例)。由图4可知，矮建筑物始发UL和被击中的概率均小于40%，且随着高建筑物高度增加，概率快速减小，当高建筑物高于250 m时，矮建筑物被击中是极小概率事件，当高建筑物高于260 m时，矮建筑物始发UL为极小概率事件。矮建筑物始发UL和被击中的概率并不相等，这说明建筑物始发UL未必一定被击中，始发UL后被击中的概率整体大于50%(击中个例与始发UL个例之比)，由此可见，虽然矮建筑物始发UL是小概率事件，但一旦始发UL便存在较大概率被击中。随高度差增大，矮建筑物优先始发UL且被击中的概率减小得最快，当高建筑物高于250 m时，概率为0。当高建筑物高于250 m时，矮建筑物被击中概率与矮建筑物后始发UL但被击中概率一致，矮建筑物不再优先始发UL，矮建筑物上的连接过程均为后始发UL但被击中的情况。

图4 矮建筑物始发UL以及矮建筑物被击中的概率随高建筑物高度变化Fig.4 Probabilities of the low building lightning strike and the upward leaders initiated from the low building

2.2 多建筑多先导连接过程

图5为矮建筑物优先始发UL且被击中个例(简称个例0214)的闪电通道变化图，图6为矮建筑物后始发UL但被击中个例(简称个例0412)的闪电通道变化图，图7为矮建筑物后始发UL且未被击中个例(简称个例0511)的闪电通道变化图。红点为下行先导段的初始位置，蓝线为DL，图5～图7中红线分别为UL，UUL和UCL并以箭头标注。

图5 个例0214的闪电通道变化Fig.5 Variation diagram of lightning channel in Case 0214

续图5

图6 个例0412的闪电通道变化图Fig.6 Variation diagram of lightning channel in Case 0412

个例0214(图5)中，高、矮建筑物高度分别为210 m和200 m，初始下行先导段在x轴方向上与矮建筑物的距离更近，矮建筑物优先始发UL，随着DL发展，高建筑物也始发了UL，但DL的空间形态偏向矮建筑物，最终DL与矮建筑物始发的UL连接形成回击过程。

个例0412(图6)中，高、矮建筑物高度分别为230 m和200 m，初始下行先导段在x轴方向上与矮建筑物的距离较近，且DL后续发展的分支也偏向矮建筑物，高建筑物优先始发UL，随着DL发展，矮建筑物也始发了UL，但DL发展的大量分支离矮建筑物始发的UL更近，最终与其连接形成回击过程。

个例0511(图7)中，高、矮建筑物高度分别为240 m和200 m，初始下行先导段在x轴方向上与高建筑物的距离更近，高建筑物优先始发两个UL，随着DL分支向矮建筑物靠近，矮建筑物也始发了UL，随着DL发展，最终与高建筑物上第2个触发的UL连接形成回击过程。

图7 个例0511的闪电通道变化图Fig.7 Variation diagram of lightning channel in Case 0511

图8为个例0214、个例0412和个例0511连接时的俯视图。图9为个例0214、个例0412和个例0511两座建筑物顶角电场强度随先导发展的变化图。

如图8a和图9a所示，初始下行先导段在x轴方向上与矮建筑物的距离较之与高建筑物近50～150 m。高、矮建筑物内侧顶角处电场强度较小，这是由于建筑物间存在相互影响[40]。建筑物间高度差仅为10 m，高建筑物对矮建筑物外侧顶角处电场强度抑制作用不明显，DL向矮建筑物发展，矮建筑物距DL最近的外侧顶角(P1)处电场强度优先达到触发阈值，始发了UL。UL始发后对同建筑上其他3个顶角的电场强度有一定抑制作用，对P2电场强度抑制作用最强，P1与P7，P8距离最远，对其屏蔽效应可忽略不计。高建筑物外侧顶角距DL较远，其顶角处电场畸变效应较弱，P8在首个UL发展37步后始发UL。两个UL同时传播，对两个建筑物其他顶角处电场强度的抑制作用较明显。DL的空间形态偏向矮建筑物，UUL仅发展12步后，DL与UCL连接形成回击过程。

如图8b和图9b所示，初始下行先导段在x轴方向上距矮建筑物更近，且DL后续发展的分支也偏向矮建筑物，建筑物间高度差为30 m，高建筑物顶角处存在更强的电场畸变效应[39]。高建筑物对矮建筑物内侧顶角处电场强度屏蔽作用较强，对矮建筑物外侧顶角也有一定屏蔽作用，P3，P4处电场强度最低。高建筑物外侧顶角处电场强度率先达到触发阈值(P7)，优先始发UL，始发后对P6的电场强度抑制作用最明显，导致其未能始发UL，对同建筑物顶角处电场强度也有一定抑制作用，但对矮建筑物外侧顶角(P1，P2)的抑制作用可忽略不计，随着DL向下延伸，P2处电场强度在首个UL发展23步后达到触发阈值并始发UL。两个UL同时传播，对两个建筑物的其他顶角处电场强度抑制作用明显，很难再始发第3个UL。在随后发展中，DL发展的大量分支离P2始发的UL更近，最终与其连接。

图8 个例0214(a)、个例0412(b)和个例0511(c)连接时的俯视图Fig.8 Top views during connection of Case 0214(a)，Case 0412(b) and Case 0511(c)

如图8c和图9c所示，初始下行先导段在x轴方向上距高建筑物更近，建筑物间高度差为40 m，矮建筑物内侧顶角的电场强度最弱，矮建筑物对高建筑物内侧顶角电场畸变的影响变小，P5处电场强度仅小于P8，高建筑物对矮建筑物屏蔽作用明显增强，矮建筑物两个内侧顶角处电场强度最小，外侧顶角处电场畸变也小于高建筑物内侧顶角。高建筑物靠近DL的1个外侧顶角电场强度优先达到触发阈值，始发UL(P8)。首个UL始发后向远离高建筑物的方向延伸，除P7外，该UL对两个建筑物其他顶角处的电场抑制作用不明显，随着DL继续延伸，P5处在首个UL发展65步后电场强度达到触发阈值，始发第2个UL。已始发的两个UL对建筑物各顶角处的电场均表现出一定抑制作用，但当DL的一分支不断向矮建筑物靠近后，P1处的电场强度在首个UL发展112步后达到触发阈值，始发UL。3个UL同时发展，对空间中其他顶角处电场强度的抑制作用很强。DL最终与发展较高、距离最近的UL连接并形成回击过程。

图9 两座建筑物顶角电场强度随先导发展的变化(a)个例0211，(b)个例0412，(c)个例0511Fig.9 Variation of electric field at buildings top angle with leaders development in Case 0214(a)，Case 0412(b) and Case 0511(c)

DL的空间形态及其与建筑物的水平距离、建筑物间的高度差以及相对位置均会影响建筑物上的闪电连接过程[29-30,32]。上述3次个例均显示DL与UCL距离更近。在模式中，DL与UL通道间的电位梯度是判断连接与否的决定性条件，不论是UL还是DL内部电位均相对固定，因此通道格点间的距离基本决定了连接过程。距离是一种外在表现形式，受多种因子影响，如下行先导段的初始位置、后续分支的空间形态分布和建筑物间的高度差等。建筑物间的高度差是影响闪电连接过程的主要因子，当建筑物间高度差不大时，高建筑物对矮建筑物的屏蔽效应不明显(尤其是对矮建筑物外侧顶角处的电场强度)，矮建筑物外侧顶角处的电场强度在DL空间形态偏向矮建筑物时优先达到触发阈值，始发UL，被击中概率大；随着建筑物间高度差的增加，高建筑物对矮建筑物的屏蔽效应逐渐增强，高建筑物的外侧顶角通常优先始发UL(通常是靠近DL一侧的顶角)，若DL通道明显偏向矮建筑物并不断向其靠近，矮建筑物有可能后始发UL，并有一定概率与DL连接形成回击过程；当建筑物间高度差超过某个阈值后，高建筑物对矮建筑物的屏蔽效应较强，此时DL的空间形态和相对位置对闪电连接过程的影响可忽略不计，矮建筑物既不会始发UL，也不会被击中。

UL一旦触发，对周围顶角处的电场强度会产生一定抑制作用，这种抑制作用与UL数量以及UL与顶角的距离有关(UL与顶角的距离既可以指始发UL的顶角与其他顶角的水平距离，也可以指UL与其他顶角的三维距离)。UL数量越多，抑制作用越大，始发UL的顶角与其他顶角的水平距离越近，抑制作用越明显，随着UL发展，若UL的空间形态逐渐偏向某一顶角，这种抑制作用也会加强。

3 结论与讨论

运用改进后的三维多先导模型进行下行先导段初始位置随机的地闪模拟，模型设置两座建筑物并改变其中一座建筑物的高度，着重讨论多建筑多先导过程，得到如下结论：

1) 矮建筑物上始发UL的概率较小，一旦始发UL则被击中的概率较大。在多建筑多先导事件中，随着建筑物间高度差的变化，可分为4类：矮建筑物优先始发UL且被击中，矮建筑物优先始发UL但未被击中，矮建筑物后始发UL且被击中，矮建筑物后始发UL但未被击中。

2) 建筑物间高度差是影响闪电连接过程的主要因子。当建筑物间高度差不大时，若DL通道偏向矮建筑物，矮建筑物可优先始发UL，被击中概率大；随着建筑物间高度差的增加，在DL通道明显偏向矮建筑物并不断向其靠近的情况下，矮建筑物有可能后始发UL，并有一定概率与DL连接形成回击过程；当建筑物间高度差超过某个阈值后，DL的空间形态对闪电连接过程几乎没有影响，矮建筑物既不会始发UL，也不会被击中。

3) 在多先导过程中，UL始发有先后顺序，也会影响连接过程。UL始发后对周围顶角的电场强度会产生一定抑制作用，这种抑制作用与UL的数量以及始发UL的顶角与其他顶角的水平距离有关，UL数量越多，抑制作用越大，水平距离越小，抑制作用越明显，除此之外，随着UL发展，若UL与某一顶角的三维距离逐渐减小，这种抑制作用也会加强。

本文结论仅限于所设置的空间配置，其他空间配置有待深入研究。在今后工作中，提高分辨率以更加精细化地模拟闪电的连接过程，并设置形状更为复杂的建筑物，或设置多座建筑物(不同高度、不同水平距离、不同顶部形状)讨论下垫面为建筑物群时闪电连接过程；扩大模拟区域，减少边界对模拟地闪连接过程的影响。另外，可基于目前工作，定量探讨影响建筑物始发单先导、多先导的决定性因子，以及多先导过程中影响落雷点位置分布的决定性因子，为建筑物防雷提供参考。