基于综合重要度的动车组多部件系统机会维修策略研究

刘晓阳, 王 红, 何 勇, 熊 律, 王炳辉

(兰州交通大学 机电工程学院,甘肃 兰州 730070)

0 引言

科学高效的检修计划，是提高动车组列车可靠度，降低运营成本的有效手段。我国高速铁路建设早期投入运营的动车组列车已大量进入维修阶段，完善和优化现行动车组列车的维修方式成为国铁集团关注并亟需解决的重点问题。

为降低多部件系统预防性维修成本，提高运行可靠度，Zhou等[1]提出了分摊维修固定成本的串行设备机会维修策略，文献[2～4]将此模型运用在生产系统、风电机组、列车等机械系统的预防性维修策略中，在降低维修成本方面取得了显著的成效。为使模型具有更好的适应性，对其进行了改进，俞梦琦等[5]提出双时间窗的机会维修策略模型，改变以单设备最优维修周期为系统停机条件的决策方式，利用维修组合时间窗对设备的维修活动进行整合以达到更低的维修总成本；文献[6]针对多部件冗余系统，提出了动态的机会维修模型，能够在维修决策中适应不同类型的维修任务；王红等[7]引入动车组部件故障风险量化机制，保持部件较高可靠度水平的前提下，明显降低多部件系统在一个更换周期内的维修总成本。

重要度是衡量部件可靠性对系统可靠性贡献的指标，重要度分析是系统可靠性分析的重要环节[8]。在进行系统维修决策时，可以利用重要度来识别系统的关键部件和可靠性薄弱环节，进而重点关注和维修对系统可靠性贡献大的部件。部件重要度的概念最早由Birnbaum于1969年提出，之后在此基础上相继衍生出了Barlow-Proscha重要度、Fussell-Vesely重要度、关键重要度等重要度的概念及计算方法，Kuo和Zhu[9]整理并综述了重要度分析方法的发展，详细讨论其相关定义、性质、计算方法及其之间的数学关系。部件综合重要度的定义由Si等[10]提出，在Birnbaum重要度的基础上综合考虑了部件状态分布概率和状态转移率对部件重要度的影响，建立了具体的计算方法和模型，并针对二态串联和并联系统研究了相关性质；文献[11]建立了具有多状态元件的多状态系统的综合重要性度量模型，并运用蒙特卡罗模拟法对多状态元件的可靠性进行了评估。夏侯唐凡等[12]提出考虑认知不确定性的多状态系统Birnbaum重要度分析方法，并将此方法应用于重型数控车床刀具进给控制系统的可靠性分析中；张友鹏等[13]将重要度分析运用于轨道电路的检测维修，将设备单元按重要级别分类后进行不同故障模式下的维修方式逻辑决断，实现了检修精细化。以上，将部件重要度分析应用于系统维修决策，文献[14]认为高速列车是一种高度集成的复杂系统，其部件维修方式的确定必须建立在重要度评价的基础之上。

因此，本文以动车组多部件系统为研究对象，建立部件在更换周期内综合重要度评估模型，确定其维修优先顺序。以维修成本最低为目标函数计算单部件最优维修周期，以系统维修总成本最低为目标建立考虑部件综合重要度的动车组多部件系统机会维修模型。通过对比两种不同的机会维修策略，对系统的维修计划进行优化。

1 维修策略与假设

假设列车多部件系统运行检修维修规划期为[0,Lmax]，通过最小化运行检修维修总成本Cz，获得动车组列车多部件系统最优机会维修策略，其决策过程如下：

Step1列车全新运行，各部件的可靠度1；

Step2计算各部件的重要度指数Ij，并根据此对部件的维修优先级进行排序；

Step3获得各部件的最优维修里程间隔Li,j及最优维修可靠度阈值R，进而求得各部件的最优维修时刻li,j；

Step4给定里程窗W，以当前系统内重要度最高部件的最优维修时刻li,j作为系统机会维修停机时刻，记为l*，其落在区间[-αW+l*,l*+(1-α)W],α∈[0,1]内的部件参与此次机会维修；

Step5以当前系统内重要度排序次之部件，且未进入机会维修里程窗的最优维修时刻为系统停机时刻，记为l*，令未进入上次机会维护的最优维修时刻lij落在时间区间[-αW+l*,l*+(1-α)W]内的设备参与此次机会维修；

Step6重复Step 5，直至所有部件的最优维修时刻成为l*，或进入机会维修区间，规划结束，更新设备状态；

Step7搜索规划期内使维修成本最低的W取值，即为最优维修策略。

为简化计算，对模型做以下假设：

(1)系统从全新运行，各部件可靠度为1；

(2)部件j每次预防性维修成本、时间和故障小修成本、时间均保持不变；

(3)预防性维修方式为“修复非新”的预防性维修和“修复如新”的预防性更换两种方式；

(4)设备在工作过程中出现的非预期故障是可维修的，且采用最小修复，修复后设备仅能恢复到故障前的状态。

(5)动车组运行至240万km四级修时进行分解检查对部件进行预防性更换。

2 维修建模与决策

2.1 单部件最优维修周期决策建模

系统在实际运行过程中，实施维修后不会使各部件的可靠度回到上次维修完成时的状态，Zhou等[15]提出的混合式故障率演化模型，维修前后故障率函数之间的关系为:

λi+1(l)=biλi(l+aiLi)

(1)

其中，ai为役龄递减因子，bi为故障率递增因子。Li为部件第i-1次预防性维修与第i次预防性维修之间的里程间隔，并有Li=li-li-1。

单部件j在更换周期内的维修成本Cj包括预防性维修成本Cp、累计小修成本Cr、更换成本Cg以及由于预防性维修和小修产生的系统停机成本Cd。

(2)

(3)

累计小修次数为:

(4)

则式(3)可表示为:

(5)

系统停机损失Cd包括预防性维修产生的停机损失Cdp和故障小修产生的停机损失Cdr。

Cd=Cdp+Cdr

(6)

(7)

(8)

则式(6)可以表示为:

(9)

因此，部件j在一个更换周期内的维修总成本可表示为:

Cj=Cp+Cr+Cd+Cg

(10)

以min{Cj}为目标函数进行求解，即可得到部件j的最优维修间隔及停机时刻。

2.2 基于综合重要度的机会维修策略

2.2.1 策略概述

基于单部件最优维修周期的维修模型在对动车组多部件系统进行维修时虽然能保证系统的可靠度，但是会造成频繁的停机，降低系统可用度，增加维修成本。为减少系统维修停机时间，降低维修成本，基于经济相关性，对各部件的预防性维修时间进行整合。如图1所示，不考虑部件的重要度的机会维修策略，以当前最早到达最优维修时刻的部件为准，其最优维修时刻作为系统维修决策停机时刻l*，给定维修里程窗口W，满足维修里程窗口所在区间[l*,l*+W]的部件参与此次维修，否则不对部件做任何操作，直至所有设备的li,j皆进入机会维修序列。

图1 不考虑重要度的机会维修策略示意图

基于综合重要度的机会维修策略如图2所示。计算各部件的综合重要度，并给定里程窗口值，以综合重要度最高部件的最优维修时刻作为机会维修的停机时刻l*，满足维修里程窗口所在区间[-αW+l*,l*+(1-α)W]的部件参与此次维修，各部件最优维修时刻向重要部件最优维修时刻即系统停机维修时刻靠拢。未进入机会维修的部件最优维修时刻，以重要度依次向下的部件且未进入上次机会维修的最优维修时刻作为停机时刻，直至所有的li,j进入机会维修序列。

图2 考虑重要度的机会维修策略示意图

2.2.2 部件综合重要度计算

部件综合重要度综合考虑了部件状态分布概率、部件状态转移率对系统可靠性影响程度，可以定量分析带有状态转移的部件可靠性变化对系统可靠性影响程度。文献[16]给出了基于系统可靠性的部件综合重要度计算方法：

(11)

其中，R(l)为动车组多部件系统运行至里程l时的可靠度；Rj(l)为部件j运行至里程l时的可靠度；λj(l)为部件j的失效函数，对部件进行维修后，按照混合式故障率演化模型进行更新。

假设动车组多部件系统为串联结构，则系统的可靠度为：

(12)

则部件j的综合重要度表示为：

(13)

部件可靠度与失效率之间的关系为：

(14)

公式(13)可以进一步表示为:

(15)

2.2.3 系统最优维修策略建模

系统预防性维修成本：

(16)

系统故障小修成本:

(17)

(18)

(19)

则有:

(20)

更换维修成本:

(21)

系统在维修规划期内维修总成本:

(22)

以min(Cz)为目标函数进行求解，可以得到W的最优值，即系统的最优维修策略。

3 算例分析

3.1 维修参数

选取我国某型动车组运行240万km四级修时更换的四部件系统为例进行分析，各部件的故障率服从威布尔分布[17]，其表达式为：

(23)

式中，β和η分别为形状参数和尺度参数，其取值可通过历史故障数据拟合得到，根据文献[18],四个部件的具体取值及其他维修参数见表1。役龄递减因子ai=i/(3i+7)，故障率递增因子bi=(12i+1)/(11i+1)。

图3为考虑重要度的机会维修策略决策流程。

表1 四部件维修参数

图3 考虑重要度的机会维修决策逻辑图

3.2 单部件维修周期

以单部件维修规划期内维修总成本最小为目标依次求得四部件的最优维修时刻及可靠度，结果见表2，图4为预防性维修可靠度阈值与维修成本关系。由表2和图4可见，各部件最优维修时刻作为系统停机时刻的顺序维修策略中，系统共停机维修31次，维修总成本为45712元。

表2 单部件最优维修序列

图4 单部件预防性维修可靠度阈值与维修成本关系

3.3 综合重要度计算

图5 四部件综合重要度随运行里程变化情况

3.4 考虑综合重要度机会维修策略

考虑综合重要度的机会维修策略以相对最重要部件的最优维修时刻为系统停机时刻进行维修，因此研究里程窗的偏移对维修的影响，即确定[-αW+l*,l*+(1-α)W]中α对维修效果的影响，表3给出了里程窗的偏移对机会维修时间窗的大小、系统停机次数及各部件最低可靠度的影响情况。

表3 里程窗口偏移量对维修效果影响

由表3可见，α=1/5时，维修成本最低，各部件的可靠度保持在较高水平。图6给出了α=1/5，机会维修里程窗口值[0,30]时，里程窗口值与系统维修总成本的对应关系。

图6 考虑重要度机会维修里程窗与维修总成本关系

由表3和图6可知，考虑综合重要度的机会维修策略成本最低时对应的里程窗口值为18万km，其最低成本为40224元，相对于顺序维修下降12.0%。表4为里程窗口为18万km，α=1/5时对应的系统停机维修时刻表，系统在更换周期内共停机维修11次，停机次数减少20次，各部件最低可靠度分别为0.87，0.62，0.80，0.94。

3.5 不考虑重要度机会维修策略

为进一步研究考虑综合重要度的机会维修策略在对动车组多部件系统进行维修时产生的优势，本文将不考虑重要度的机会维修策略与其进行对比分析，设置里程窗口值[0,30]在MATLAB中进行计算，搜索系统维修总成本最低时对应的里程窗口值及系统机会维修停机时刻。图7为不考虑重要度时机会维修里程窗与维修总成本关系，表5给出了不考虑部件重要度时系统最优机会维修停机时刻表。

图7 不考虑重要度机会维修里程窗与总成本关系

从表5和图7可知，不考虑重要度时，机会维修的最优里程窗口值为14万km，系统最低维修总成本为39939元，相对顺序维修下降12.1%。系统共停机维修10次，停机次数减少21次，四部件的最低可靠度分别为0.81，0.62，0.79，0.94。

对比两种机会维修策略，可知：

(1)为保证关键部件的运行可靠度，以重要度相对最大部件的最优维修时刻作为系统的停机时刻，可使重要部件在一个更换周期内的维修次数较不考虑重要度时的维修次数有所上升，以此保证关键部件准时维修。

(2)两种维修策略在维修总成本上较顺序维修分别下降12.0%和12.1%，基本持平。

(3)两种维修策略在部件最低可靠度方面表现出较大的差异。算例表明在四部件系统中部件1的重要度最大，考虑重要度的维修策略中最低可靠度为0.87，而不考虑时仅为0.81；部件3的最低可靠度由不考虑重要度时0.79上升至0.80；部件2和部件4保持不变，均为0.62和0.94。

(4)总体而言，考虑综合重要度的机会维修策略在维修总成本保持不变的情况下较大地提升了重要部件的可靠度，即对系统运行可靠度贡献较大的部件的可靠度得到了更好保证。

表4 考虑重要度系统维修里程表(W=18万km)

表5 不考虑重要度系统维修里程表(W=14万km)

4 结语

本文在传统多部件系统机会维修策略的基础上，提出考虑部件重要度的机会维修策略，并选取我国某型动车组列车四级修时更换的四部件系统作为算例，验证了此策略在降低系统维修总成本，提高关键部件的可靠度方面的优势，研究表明：

(1)对动车组多部件系统进行部件重要度排序，能反映出重要部件状态变化对系统整体性能的影响，可以在故障诊断及预防性维修过程中做到有的放矢，以此安排维修计划，可以高效准确地对动车组列车进行维修。

(2)基于重要度的机会维修策略可以在保持系统更换周期内的维修总成本不变的基础上，较高地提高关键零部件的可靠度，从而在低运营成本的条件下可以更好地保证列车整体运行的可靠性。

(3)更准确客观的面向维修过程的部件重要度计算模型，以及将维修策略恰当地与重要度评价相结合，并在此基础上建立更为科学的动车组维修计划是下一步研究的重点。