分层渗流土壤能源桩传热特性研究*

陈 希 童梦钰 张正威

(浙江农林大学风景园林与建筑学院， 杭州 311300)

随着社会经济的迅速发展,能源和环境问题已经成为当今世界各国关注的重点问题之一。能源桩地源热泵系统是近年来新兴的浅层地热能利用系统，具有广泛的工程应用前景和重要的社会经济意义。但是，按我国现行技术标准设计能源桩时均采用经典的线源模型，并将土壤视为均匀常热物性介质，没有考虑土壤分层、渗流以及桩基深埋等实际因素的影响，难以准确计算能源桩及桩周土壤的温度变化。一定程度上会影响能源桩强度和换热量的计算，给能源桩项目埋下工程隐患，不利于能源桩技术的推广应用。

近年来，能源桩的传热性能研究开始受到关注。陈忠购等采用有限差分方法建立了分层渗流土层竖直埋管换热器的传热数值模型，研究表明：地下水渗流能有效增强换热器的换热能力；分层渗流条件下，渗流层所对应孔壁的温度明显低于其他土层；热量随时间的增长逐渐向渗流层集中，形成所谓的“热漏斗”现象[1]。Diao提出均匀多孔介质水平渗流的无限长线热源模型[2]。文献[3-4]利用移动热源法得到均匀渗流条件下有限长线热源模型。

Choi等利用二维热-渗耦合模型研究了地下水流方向和流速对竖直埋管换热器传热性能的影响[5]。Tye-Gingras等提出了一种考虑地下水渗流的竖直埋管换热器热响应函数[6]。文献[7-8]报道了地下水流动对竖直埋管换热器传热影响的研究，表明地下水渗流会显著提高竖直埋管换热器的换热性能。Liuzzo-Scorpo等提出了竖直埋管换热器的最小间距，并得出即使是很小的地下水渗流速度，最小间距也会显著减小[10]。文献[11-12]介绍了对地下水渗流埋管换热器传热试验的研究。白冰建立热-水-力耦合控制方程研究饱和岩土在热荷载作用下的固结问题[13]。上述传热解析模型都采用均匀多孔介质、渗流发生在整个介质的假定，不能考虑岩土分层和土层内渗流的实际情况。Luo等根据工程场地水文地质环境，建立了五层分层渗流竖直埋管换热器传热数值模型，结果表明含水层传热效率明显[14]。文献[15-16]介绍了利用虚拟热汇、移动热源法和叠加原理建立了考虑土壤分层渗流的有限长线热源传热解析模型，但该模型假定热源单位长度放热功率恒定，这与实际情况不符。

综上所述，能源桩的传热问题属于热-水-力多场耦合问题，土层内地下水渗流对能源桩的换热性能有较大影响。由于热传导和因温度变化引起的热应力两者的特征时间相差几个量级，故能源桩的传热问题可以简化为热-流耦合问题，不考虑热-力相互作用。为此，针对实际工程地质环境，建立分层渗流土壤能源桩传热解析模型，研究分层渗流土壤能源桩的传热特性。

1 传热模型

常见的桩基础从地表至桩顶(承台底)为上覆土层，桩身范围通常为软弱土层，桩底土层为持力层，土质较硬，承受上部结构传来的荷载。为了不失一般性，分层渗流土中能源桩的简化物理模型如图1所示，其中，Vi为第i层土层内的等效渗流速度；ci(i=1,2,3)为第i层土层的比热容；ai(i=1,2,3)为第i层土层的热扩散系数；ki(i=1,2,3)为第i层土层的导热系数；ρi(i=1,2,3)为第i层土层的密度。为了方便求解，对模型作如下假定：

图1 分层渗流模型示意Fig.1 The schematic diagram of the layered seepage model

1)将地表下土按水平方向自上而下划分为三层，第一层为地表至桩顶(承台底)，第二层为桩身范围内土层，第三层为桩底下土层。各土层内土壤为均匀各相同性介质。

2)忽略桩身的几何尺寸，将桩体近似为轴心线上的有限长线热源。

3)以恒定功率ql均匀持续放热，热源长度与桩身相同。

4)能源桩与土接触良好，忽略接触热阻。

5)假定三层土初始温度均为T0，且分布均匀。

6)地表温度等于土的初始温度。

7)土过余温度θi=Ti-T0，i表示第i层土，(i=1,2,3)。

8)各土层内有相同的沿水平方向的渗流，等效渗流速度为Vi(i=1,2,3)。

2 传热方程及其解

2.1 热传导方程

图1物理问题的数学描述如下所述。

2.1.1导热方程

z≥0,r≥0,t≥0,i=1,2,3

(1)

式中：θi(i=1,2,3)为第i层土壤的过余温度；φ、z、r分别为柱坐标体系的三个变量；t为时间；ρw为水的密度，取其为定值1 000 kg/m3；cw为水的比热容，取其为定值4 200 J/(kg·K)；vi(i=1,2,3)为实际渗流速度。

2.1.2边界条件

(2a)

(2b)

θi(r,φ,z,t)|r→∞=0i=1,2,3

(2c)

θ1(r,φ,z,t)|z=0=0

(2d)

θ1(r,φ,z,t)|z=H1=θ2(r,φ,z,t)|z=H1

(2e)

(2f)

θ2(r,φ,z,t)|z=H1+H2=θ3(r,φ,z,t)|z=H1+H2

(2g)

(2h)

θ3(r,φ,z,t)|z→∞=0

(2i)

式中：ql为能源桩热源的单位长度换热量；H1、H2为第一、二层土层厚度。

2.1.3初始条件

θi(r,φ,z,t)|t=0=0i=1,2,3

(3)

2.2 问题的解

采用拉普拉斯变换法对方程进行求解，根据式(1)～(3)可求得土层内过余温度解析解。

2.2.1第一层土层的过余温度

0≤z≤H1

(4)

(τ1+τ2)}dτ2dτ1dτ

dτ2dτ1dτ

式中：J0(x)为零阶第一类柱Bessel函数；λ是使用分离变量法求解时设定的本征值；τ、τ1、τ2为自然域下关于时间的积分变量。

2.2.2第二层土层的过余温度

H1≤z≤H1+H2

(5)

2.2.3第三层土层的过余温度

z≥H1+H2

(6)

2.3 模型验证

模型退化：取三层土层热物性一致、渗流速度一致、第一层土层厚度H1=0、第二层土层厚度H2=H时，式(4)～(6)可转化为：

z≥0,t≥0,r≥0,V≥0

(7)

式(7)即为均匀介质有限长线热源渗流传热模型[4]。

数值验证：采用MATLAB软件进行编程，计算中能源桩埋深地层如图1所示，土层计算参数如表1所示。假定能源桩桩径为600 mm，桩长为20 m，桩顶距地表3 m，桩身换热功率取50 W/m；边界和初始条件如式(2)、式(3)。各土层内均有相同的沿x轴正方向匀速渗流，等效渗流速度为V=1.0×10-7m/s，计算时间3个月，x轴正向下游1 m处过余温度计算结果如图2所示。

表1 各土层热物性计算参数Table 1 Thermal parameters of each soil layer

图2 数值验证Fig.2 Numerical verification

可以看出:解析解与数值解整体趋势一致且拟合性较好，从而验证了模型的正确性。

3 岩土介质传热特性分析

土层计算参数如表1所示，其他参数同前文的数值模型。

3.1 土层过余温度沿轴向分布

计算结果如图3所示。可见：无渗流工况下，距轴线相同距离处过余温度相等；有渗流工况下，过余温度分布呈上游小，下游大的特点。这是由于渗流将上游的热量输运到下游，进而导致了上游温度变低，下游温度变高。

—有渗流下游1 m处； —无渗流1 m处； —有渗流上游1 m处。图3 渗流对上、下游竖向过余温度分布影响Fig.3 Influence of seepage on vertical excess temperatures upstream and downstream

3.2 土层过余温度沿径向分布

不同渗流速度下，桩身中点(z=13 m)处沿径向分布的过余温度。计算结果如图4所示。

a—上游； b—下游。—V2=0.0×10-7 m/s；—V2=1.0×10-7 m/s；—V2=5.0×10-7 m/s；—V2=5.0×10-6 m/s。 图4 桩身沿径向分布的过余温度(z=13 m)Fig.4 Excess temperatures along the radial direction (z=13 m)

可见：离桩中心轴线相同位置，上游的过余温度随着渗流速度的增大而减少，热影响范围减小，下游的过余温度随着渗流速度的增大而增大，热响应范围增大。渗流速度越大，热量从上游向下游的输运效应越明显。

3.3 桩壁处过余温度

桩身中点(z=13 m)桩壁(r=0.3 m)处土层过余温度如图5所示。

a—上游； b—下游。—V2=0.0×10-7 m/s；—V2=1.0×10-7 m/s；—V2=5.0×10-7 m/s；—V2=1.0×10-6 m/s。图5 桩壁过余温度(z=13 m，r=0.3 m)Fig.5 Excess temperatures in pile walls (z=13 m，r=0.3 m)

可见：当渗流速度为0.0×10-7m/s时，上、下游过余温度曲线均不收敛，随渗流速度的增大，上游桩壁处过余温度要小于下游，且温度曲线趋于稳定的时间变短。说明渗流有利于能源桩的换热，提高了能源桩的换热效率。

4 影响因素分析

4.1 土层热物性

土层计算参数如表2所示。并假定各土层内不存在渗流。能源桩直径为600 mm，埋深为30 m，放热功率为50 W/m，计算时间为3个月。算例1～3为保持桩顶和桩底土层热物性不变，变化桩身土层的热物性，计算结果如图6a所示。算例4～6为保持桩身土层热物性不变，变化桩顶和桩底土层的热物性，计算结果如图6b所示。

表2 各土层热物性计算参数Table 2 Thermal parameters of different soil layers

a—桩身土层热物理性质; b—桩顶、桩底土层热物理性质。图6 土层热物理性质变化对过余温度的影响Fig.6 Influence of thermophysical index changes on excess temperature

从图6a可以看出：桩身土层热物性对过余温度的分布影响明显。导热系数越大，土层内过余温度越低，反之亦然。从图6b中可以看出：桩顶和桩底土层热物性的改变对过余温度的分布存在一定影响。相邻土层的导热性能越好，土层内的过余温度越低，热响应范围越大，反之亦然。同时，也对桩体的总换热量有一定影响。

4.2 土层渗流速度

取土层计算参数(表1)，计算桩身(z=13 m)位置过余温度在渗流作用下的径向分布平面。渗流速度取0.0×10-7，5.0×10-7，1.0×10-6，5.0×10-6m/s。计算结果如图7、8所示。可见，无渗流时，土层内过余温度等温线为以桩轴线为圆心的同心圆；有渗流时，土层内过余温度等温线向下游偏移呈椭圆型，上游过余温度低于下游，渗流速度越大，等温线偏移越显著，热输运效应越明显。且上、下游的过余温度均小于无渗流情况，说明渗流加快了土层内热量的传导提高了能源桩的换热效率。

a—V2=0.0×10-7 m/s; b—V2=5.0×10-7 m/s;c—V2=1.0×10-6 m/s; d—V2=5.0×10-6 m/s。图7 不同渗流速度下桩身过余温度分布 (z=13 m)Fig.7 Contours of temperatures in cross sections at different seepage velocities (z=13 m)

a—V2=0.0×10-7 m/s; b—V2=5.0×10-7 m/s;c—V2=1.0×10-6 m/s; d—V2=5.0×10-6 m/s。图8 不同渗流速度下桩身过余温度三维视图Fig.8 Three-dimensional view of excess temperatures at different seepage velocities

将围绕热源某一圆周的积分平均温度定义为它的平均温度：

(8)

实际温度与平均温度的比值：

(9)

图9为不同渗流速度下，桩周各点温度与平均温度比值。可见：当等效渗流速度小于4.5×10-8m/s时，圆周上各点对比平均温度的比值差别在1%以内，因此，可以认为该渗流速度为最小可忽略渗流速度。随渗流速度的增大，桩周各点温度差变大，上游温度降低，下游温度增大，等温线向下游偏移。

图9 圆周上各点温度与平均温度比值Fig.9 Ratios of temperatures at each point on the circumference to the average temperature

5 结束语

1)土层导热系数越大，土层内过余温度越小；过余温度在径向随着距离的增大呈指数衰减；桩体上、下相邻土层热物性改变会对桩顶和桩底局部范围内的过余温度分布产生影响，对能源桩的总换热量有一定影响。

2)渗流会不断将上游的热量传输至下游，使上游土层过余温度低于下游土层。当等效渗流速度小于4.5×10-8m/s时，可以忽渗流带来的影响。

3)渗流速度越大，土层内过余温度等温线偏移越显著，土层过余温度进入稳态的时间越短，能源桩的换热效率越高。