钢筋桁架-自燃煤矸石混凝土组合板受弯性能研究*

王庆贺 刘雨婷 许迪舜 张力佳 周长群

(1.沈阳建筑大学土木工程学院， 沈阳 110168； 2.哈尔滨工业大学结构工程灾变与控制教育部重点实验室，哈尔滨 150090； 3.中国建筑第二工程局有限公司， 北京 110000)

煤矸石作为采煤和洗煤过程中排放的固体废弃物，是在成煤过程中与煤层伴生的一种含碳量较低、比煤坚硬的黑灰色岩石[1]。目前，我国已产生约45亿t煤矸石废弃物，而且仍以1.5～2.0亿t/a的速率增长[2]。由煤矸石自燃形成的自燃煤矸石作为一种次轻级骨料，具有储量大、易开采、价格低廉等特点，能够为实现混凝土轻质、保温等提供技术途径。在新型建筑材料领域，通过将煤矸石进行加工处理，取代混凝土中的天然粗骨料制备煤矸石混凝土，可实现煤矸石资源再利用、减轻煤矸石对环境造成的影响。

煤矸石混凝土力学性能具有影响因素多元化的特点，文献[3]通过灰色关联分析，发现影响煤矸石混凝土抗压强度的主要因素为煤矸石强度、针片状含量、吸水率、颗粒级配的分形维数、堆积密度和煤矸石含水率。文献[4-7]对比分析了煤矸石粗、细骨料与天然骨料的基本性能，发现煤矸石粗、细骨料的堆积密度及表观密度明显降低、吸水率与压碎指标显著增大，但其仍可满足规范对骨料性能的基本要求[8]。文献[9]为估算骨料的弹性模量，测量了煤矸石骨料与天然骨料的割线模量，研究结果表明煤矸石骨料的割线模量明显小于天然骨料。文献[10]量化了自燃煤矸石掺合料对混凝土早期碳化深度发展规律的影响，掺料混凝土的碳化深度与其碳化时间的平方根呈线性关系。

文献[11]分析钢筋桁架对超高强性能混凝土(UHPC)楼板抗弯性能的影响，结果表明，钢筋桁架UHPC叠合板受弯性能优于普通混凝土叠合板，钢筋桁架可以提升叠合板的整体抗弯性能。同时还对煤矸石混凝土的结构化应用进行了研究。文献[12]对自燃煤矸石混凝土梁的受弯性能进行了试验研究，结果表明，与普通混凝土梁相比，单掺100%煤矸石、细骨料时，混凝土梁的受弯承载力和抗弯刚度分别提高2.0%和降低4.1%，双掺100%煤矸石粗、细骨料时，混凝土梁的受弯承载力和抗弯刚度分别降低5.9%和28.1%；文献[13]通过试验研究发现，煤矸石混凝土梁和普通混凝土梁受剪破坏形态相似，在相同荷载作用下，混凝土梁跨中挠度随煤矸石取代率的增加而增大，且达到各试件极限荷载时其挠度值相差不大；文献[14]对压型钢板-煤矸石混凝土组合楼板进行有限元分析，发现影响组合板抗弯刚度的主要因素为组合板厚度和煤矸石轻骨料混凝土的轻度等级，影响组合板承载力主要因素为混凝土强度和组合板厚度；文献[15]对压型钢板-煤矸石混凝土组合楼板的力学性能进行了试验研究，结果表明，尽管压型钢板-煤矸石混凝土组合楼板与普通混凝土组合楼板相比变形较大，但仍满足相关规范的要求；文献[16]分析了自燃煤矸石砂轻混凝土单向叠合板的受弯性能，混凝土组合形式及预制板强度等级对裂缝发展有一定影响，故适当提高预制板强度等级，能保证叠合面不出现滑移，合理设计的半自燃煤矸石砂轻混凝土板和全自燃煤矸石砂轻混凝土单向叠合板，均有良好的整体性和较高的抗弯承载力，能够作为建筑楼板使用。

基于此，采用ABAQUS软件建立钢筋桁架-混凝土组合板受弯性能有限元模型，收集8组足尺试件，通过试验中的荷载-挠度和荷载-刚度曲线来验证模型的可靠性；再进行参数分析量化自燃煤矸石取代率对煤矸石混凝土组合板抗弯性能(受弯承载力和抗弯刚度)的影响；通过对比不同规范的预测结果，对典型规范的计算方法的适用性进行评述。

1 有限元模型的建立

1.1 单元选取与网格划分

钢筋桁架-混凝土组合板受弯性能的ABAQUS模型主要包括混凝土、压型钢板、垫片与钢筋桁架；共采用两种单元类型：混凝土、垫片、压型钢板采用的六面实体单元；钢筋采用的桁架单元。经多次计算发现，混凝土、压型钢板和钢筋网格划分时，网格尺寸设置为25 mm时，效率与精度满足要求，模型收敛；垫片网格尺寸设置为40 mm，可在不影响精度的前提下便于提取结果。

1.2 材料参数选取

对于有限元验证模型，采用文献[17]中试验数据；对于有限元参数分析模型，采用材料参数的标准值。

1.2.1混凝土本构模型

混凝土采用CDP塑性损伤模型，混凝土的泊松比为0.2，应力-应变关系见图1。图中fcm、ft分别为混凝土轴心抗压强度、混凝土抗拉强度；εt、εcm、εcu分别为混凝土的受拉应变、混凝土轴心受压应变、应力-应变曲线下降段应力等于0.5fcm时的混凝土压应变。

图1 混凝土应力-应变曲线Fig.1 Stress-strain curve for concrete materials

参考GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》，混凝土单轴受拉应力-应变曲线按式(1a)～(1d)确定：

σ=(1-dt)Ecε

(1a)

(1b)

x=ε/εt,r

(1c)

ρt=ft,r/Ecεt,r

(1d)

式中：σ为混凝土应力；ε为混凝土应变；Ec为混凝土弹性模量；dt为混凝土单轴受拉损伤演化参数；αt为混凝土单轴受拉应力-应变曲线下降段的参数值；ft,r为混凝土的单轴抗拉强度代表值；εt,r为与单轴抗拉强度代表值相对应的混凝土峰值拉应变。

混凝土单轴受压应力-应变曲线按式(2a)～(2e)确定：

σ=(1-dc)Ecε

(2a)

(2b)

ρc=fc,r/(Ecεc,r)

(2c)

n=Ecεc,r/(Ecεc,r-fc,r)

(2d)

x=ε/εc,r

(2e)

式中：dc为混凝土单轴受压损伤参数演化参数；αc为混凝土单轴受压应力-应变曲线下降段参数值；fc,r为混凝土单轴抗压强度代表值；εc,r为与单轴抗压强度代表值相对应的混凝土峰值压应变。

对于自燃煤矸石混凝土的抗拉强度、弹性模量则是采用预测模型式(3)计算：

ft,SCGAC=(1-0.11rc)ft,NAC

(3a)

Ec,SCGA=(1-0.32rc)Ec,NAC

(3b)

式中：rc为自燃煤矸石粗骨料取代率；ft,NAC为普通混凝土的抗拉强度；Ec,NAC为普通混凝土的弹性模量，二者均采用GB 50010—2010中的推荐值。

1.2.2钢材本构模型

对于钢筋、压型钢板、刚性垫块的本构关系，采用文献 [18]推荐的弹塑性模型，其中钢筋的应力(σ)-应变(ε)计算模型见图2a，OA段为钢材的弹性阶段，A点时钢材达到屈服强度fy，OA段的斜率为钢筋的弹性模量Es；BC段为钢筋的强化阶段，钢材的强化初始弹性模量为Ep，钢材在C点达到极限强度fu，所对应的应变为εu。钢材的弹性模量Es为200 GPa，泊松比为0.3。

a—钢筋应力-应变模型； b—压型钢板应力-应变模型。图2 钢材应力-应变曲线Fig.2 Steel stress-strain curves

支座处垫板采用刚性垫块，弹性模量采用钢材弹性模量的10倍(2 000 GPa)。对于压型钢板，在实际工程中，一般由钢板冷弯压制而成，其极限强度和屈服强度相近，因此本文采用理想弹塑性模型，其应力-应变曲线见图2b。

1.3 界面相互作用与边界条件设置

1.3.1界面相互作用设置

有限元模型中的部件包括压型钢板、钢筋、混凝土板和垫板，混凝土底面与压型钢板顶面采用接触面法，接触面法向设置为“Hard”接触，即两个接触面在荷载作用下不会相互“穿透”，接触面的切向摩擦因数取0.01；将钢筋采用嵌入方式植入到混凝土实体模型内；混凝土顶面与垫片、压型钢板底面与垫片采用绑定(Tie)连接。

1.3.2边界条件设置

模型的边界条件为铰接，为满足支撑条件，两边的边界条件设置为：一端为U1=U2=U3=0，UR3=0；另一端为U1=U2=0，UR3=0。其中，U1=U2=U3=0分别表示沿X、Y、Z轴的位移为0；UR3=0表示绕Z轴旋转角度为0。模型见图3。

图3 有限元模型示意Fig.3 The schematic diagram of the finite element model

2 有限元模型的验证

为验证本文模型对组合板受弯性能预测的可靠性，本文收集了8组钢筋桁架-混凝土组合板试验，包括3组钢筋桁架-混凝土叠合组合板和5组钢筋桁架-混凝土现浇组合板，试件的参数及主要结果见表1。其中A组(A1～A3)为叠合板，混凝土板分为第一批次浇筑混凝土和第二批次浇筑混凝土，B组(B1～B5)为现浇板，所用混凝土与第二批次浇筑混凝土相同。试件的基本参数包括跨度L(2 000～3 400 mm)、板厚度h(120～160 mm)、压型钢板厚度h1(0～0.5 mm)、混凝土抗压强度(19.19～23.84 MPa)、混凝土弹性模量(23.6～27.0 GPa)、钢材弹性模量(200 GPa)。表中同时列出了钢筋桁架-混凝土组合板的受弯承载力、抗弯刚度的试验结果与有限元结果。

2.1 受弯承载力对比

图4为钢筋桁架-混凝土叠合组合板A组(A1～A3)与钢筋桁架-混凝土现浇组合板B组(B1～B5)的有限元模拟与试验荷载-跨中挠度的对比，可以发现，加载全过程的有限元模拟与试验曲线最大相差在20%以内。分析误差主要产生的原因，应该是模型的材料参数与实际有所差距；叠合板构件可能由于没有考虑二次浇筑混凝土与一次浇筑混凝土会有一定的滑移。混凝土板有限元与试验抗弯承载力对比结果见表1，有限元抗弯承载力Pu,fe与试验抗弯承载力Pu,exp比值(Pu,fe/Pu,exp)的均值为1.023、标准差为0.101。表明本文采用的建模方法可以有效预测钢筋桁架-混凝土组合板的受弯承载力。

a—试件A1； b—试件A2； c—试件A3； d—试件B1； e—试件B2； f—试件B3； g—试件B4； h—试件B5。图4 钢筋桁架-混凝土组合板荷载-跨中挠度的试验与有限元结果对比Fig.4 Comparison between the numerical and experimental load-midspan deflection of RTSCGAC composite slabs

表1 试件抗弯性能有限元模拟与试验结果的对比Table 1 Comparisons of numerical results and test results on the flexural properties of specimens

2.2 抗弯刚度对比

图5对比了叠合钢筋桁架-混凝土板A组与现浇钢筋桁架-混凝土板B组有限元与试验的抗弯刚度，可以发现，A组钢筋桁架-混凝土叠合组合板试件的有限元抗弯刚度与试验的最大相差为26.07%，B组现浇钢筋桁架-混凝土组合板试件的有限元抗弯刚度和试验的最大误差为19.94%。表1对比了8个试件的抗弯刚度有限元结果和试验结果，有限元抗弯刚度Bfe与试验抗弯刚度Bexp比值(Bfe/Bexp)的均值为1.029、标准差为0.110。表明本文采用的建模方法可以有效预测钢筋桁架-混凝土组合板的抗弯刚度。

a—试件A1； b—试件A2； c—试件A3； d—试件B1； e—试件B2； f—试件B3； g—试件B4； h—试件B5。图5 钢筋桁架-混凝土组合板抗弯刚度的试验与有限元结果对比Fig.5 Comparison between the numerical and experimental flexural stiffness of RTSCGAC composite slabs

为进一步验证有限元模型的可靠性，采用文献 [15]中的试验数据对模型进行验证，文献中的压型钢板型号为YX-75-200-600，组合板跨度为3 000 mm、截面宽600 m、厚度为120 mm，煤矸石混凝土强度等级为C30，钢板强度等级为Q235，且在剪跨区域布置了8根φ6钢筋，加载方式为三分点加载。

不考虑压型钢板与混凝土之间的滑移，采用绑定(Tie)的有限元计算结果与文献[15]的试验结果对比情况见图6。根据有限元结果与试验结果相比较可知，两者误差在15%以内，造成该误差的主要原因可能是由于模型中所采用的材料参数与试验中的实际情况有所出入，但在后续参数分析中，该部分误差会得到修复，故总体来说该有限元模型适用于后续的参数分析。

图6 不同界面相互作用的跨中位移-弯矩曲线Fig.6 Relations between mid-span displacement and moment of different interface interactions

3 有限元参数分析

有限元参数包括自燃煤矸石骨料取代率(0%、25%、50%、75%、100%)、组合板跨度(3 000，3 600，4 200 mm)、钢板强度(Q235、Q345、Q390)和混凝土强度等级(C30、C40、C50)。通过量化各参数对钢筋桁架-自燃煤矸石混凝土组合板受弯性能的影响进行分析。

3.1 受弯承载力的参数影响分析

图7为各参数对钢筋桁架-自燃煤矸石混凝土组合板极限承载力的影响。可以发现，随自燃煤矸石骨料取代率的增大，构件受弯承载力变化不明显。在其他参数相同的情况下，取代率由0%增加到100%，钢筋桁架-自燃煤矸石混凝土组合板抗弯承载力仅降低0.69%～1.50%。这是因为，构件受弯承载力主要受混凝土强度的影响，在参数分析时采用的混凝土强度等级均为C30，因此钢筋桁架-自燃煤矸石混凝土组合板极限承载力受取代率影响有限。

a—钢板屈服强度影响； b—跨度影响； c—混凝土强度等级影响。图7 各参数对钢筋桁架-混凝土组合板受弯承载力的影响(h=120 mm，b=590 mm)Fig.7 Influence of different parameters on the flexaral capacity of RTSCGAC composite slabs (h=120 mm，b=590 mm)

对于取代率为100%的钢筋桁架-煤矸石混凝土组合板，使用Q345、Q390的构件较使用Q235的构件受弯承载力提高43.22%、60.82%(图7a)；跨度为3 600，4 200 mm较跨度为3 000 mm时受弯承载力仅提高3.70%、2.54%(图7b)；混凝土强度等级由C30提升至C50的极限承载能力仅提高1.49%(图7c)。上述数据表明，与钢筋桁架-普通混凝土组合板相似，受拉钢材的屈服强度是影响钢筋桁架-自燃煤矸石混凝土组合板抗弯承载力的主要参数。

3.2 抗弯刚度的参数影响分析

钢筋桁架-自燃煤矸石混凝土组合板抗弯刚度有限元结果见图8，图中横坐标为Ms/Mcr(正常使用极限状态下的弯矩/开裂弯矩)；纵坐标为Bs(正常使用极限状态下的抗弯刚度)。可以发现，在同工况的条件下，构件的初始刚度随自燃煤矸石骨料取代率的增大而减小，以工况 Ⅰ 为例，当取代率由0%增加到100%时，初始刚度降低30.47%～30.95%，这是因为，混凝土弹性模量随取代率提高而降低，相同荷载作用下，试件的开裂程度更大、构件抗弯刚度随之降低。

a—工况Ⅰ: fcm=30 MPa, L/h=25； b—工况Ⅱ: fcm=30 MPa, L/h=30； c—工况 Ⅲ: fcm=30 MPa, L/h=35； d—工况Ⅳ: fcm=40 MPa, L/h=25； e—工况Ⅴ: fcm=50 MPa, L/h=25。图8 取代率对钢筋桁架-自燃煤矸石混凝土组合板抗弯刚度的影响Fig.8 Effects of SCGA replacement ratio on the flexural stiffness of RTSCGAC composite slabs

图9为取代率为100%时各参数对钢筋桁架-自燃煤矸石混凝土组合板的影响。在Ms/Mcr=2，其他参数相同的情况下，当混凝土强度等级由C30提高到C50时，构件抗弯刚度提高3.33%～8.00%；当跨高比L/h由3.5提高到2.5时，构件抗弯刚度提高24.67%～50.67%。分析原因，提高混凝土强度或降低构件的跨高比，将提高构件的弹性模量和截面面积，进而提高构件的抗弯刚度。

a—混凝土强度等级影响； b—跨高比影响。图9 各参数对钢筋桁架-混凝土组合板抗弯刚度的影响Fig.9 Influence of different parameters on the flexural stiffness of RTSCGAC composite slabs

不同工况对构件随弯矩增加导致的抗弯刚度降低的幅度基本相同，这主要是由于随荷载不断增大，在正常使用阶段中混凝土存在裂缝，导致截面惯性矩有所降低，从而导致其抗弯刚度的降低。综合图8与图9，可以得出，影响钢筋桁架-自燃煤矸石混凝土组合板抗弯刚度的主要因素有自燃煤矸石骨料取代率、混凝土强度和构件跨高比。

4 钢筋桁架-自燃煤矸石混凝土组合板设计方法

由于自燃煤矸石骨料取代率对构件抗弯承载力影响较小，对抗弯刚度影响显著，故考虑对构件抗弯刚度进行规范设计方法评价。采用的规范主要包括GB 50010—2010(式(4))、欧洲规范EC4[19](式(5a))、美国ACI 318[20]及澳大利亚AS 3600-2009[21]，其中美国ACI 318[20]与澳大利亚AS 3600-2009[21]的计算公式相同(式(5b))。

(4)

其中αE=Es/Ec

式中：Ec为混凝土的弹性模量；Ieq为等效截面惯性矩；αE为钢材与混凝土的弹性模量换算系数；As为受拉钢材的面积；h0为构件的有效高度；ψ为裂缝间应力不均匀系数；ρ为构件的配筋率。

Bs=EcIeq=Ec[Ic+(Iu-Ic)(Mcr/Ms)2]

(5a)

Bs=EcIeq=Ec[Ic+(Iu-Ic)(Mcr/Ms)3]

(5b)

式中：Ic和Iu分别为钢筋混凝土梁完全开裂截面和未开裂截面的惯性矩，Mcr为钢筋混凝土梁的开裂弯矩；Ms为钢筋混凝土梁正常使用极限状态下的弯矩。

图10为当Ms/Mcr=3和Ms/Mcr=4时，各典型规范预测结果与有限元结果的对比，图中纵坐标为Bs,fe，横坐标为各规范Bs,exp，Bs为正常使用阶段的抗弯刚度。图10a对比了GB 50010—2010预测结果与有限元结果，可知，预测结果与有限元结果的平均值μ为1.106，判定系数R2为0.965；图10b对比了EC4预测结果与有限元结果，可知，预测结果与有限元结果的平均值μ为0.855，判定系数R2为0.976；图10c对比了ACI 318和AS 3600-2009预测结果与有限元结果，可知，预测结果与有限元结果的平均值μ为0.878，判定系数R2为0.963。总体来说，GB 50010—2010、EC4、ACI 318 和AS3600—2009都能一定程度上预测钢筋桁架-混凝土组合板的抗弯刚度，GB 50010—2010的预测精度最高，更适用于钢筋桁架-自燃煤矸石混凝土组合板的抗弯刚度预测。

a—GB 50010—2010与FEM对比； b—EC4与FEM对比；c—ACI 318 和AS 3600与FEM对比图10 各规范计算结果与有限元结果对比Fig.10 Comparison between the calculation results of various specifications and finite element results

5 结束语

1)采用ABAQUS软件建立钢筋桁架-混凝土组合板受弯性能有限元模型，并采用已有的组合板试验结果验证模型的可靠性。受弯承载力和抗弯刚度有限元结果与试验结果比值的均值分别为1.023和1.029、标准差分别为0.101和0.110，有限元模型具有一定的可靠性。

2)钢筋桁架-自燃煤矸石混凝土组合板抗弯承载能力受自燃煤矸石骨料取代率影响较小，抗弯刚度则受自燃煤矸石骨料取代率影响显著。取代率为100%时较普通混凝土组合板抗弯承载力降低0.15%～0.69%，抗弯刚度降低30.65%～30.99%。

3)GB 50010—2010中的方法可用于钢筋桁架-自燃煤矸石混凝土组合板的抗弯刚度预测，正常使用阶段抗弯刚度预测误差约为10.6%。