基于贝叶斯神经网络的钢筋与混凝土黏结强度预测模型研究

王海波

(西安长安大学工程设计研究院有限公司， 西安 710064)

由于轻骨料的多孔、高脆性和再生骨料的高吸水率、高压缩特性，导致混凝土内部各相材料的相互作用和破坏机理异于普通混凝土[1-2]，不同骨料种类混凝土的黏结滑移问题亦有显著区别。钢筋与混凝土的黏结滑移会对构件的塑性铰转动能力、极限承载力、挠度及裂缝宽度和分布等产生影响，甚至会导致结构在地震等外部作用下产生破损和垮塌[3-5]。因此开展不同骨料种类混凝土与钢筋黏结性能的研究对指导混凝土结构设计具有重要的实际意义。

国内外学者借助理论推导、试验研究和数据统计分析等方法针对不同骨料种类混凝土的钢筋混凝土极限黏结强度预测模型已开展了部分研究。相关技术标准[6-7]提出了极限黏结强度的计算式。

Martin在研究中发现轻骨料混凝土与普通混凝土的黏结强度差异不显著[8]。文献[9-10]介绍了对高强轻骨料混凝土试件黏结性能的拉拔试验，发现其黏结强度优于同等条件下的普通混凝土。李渝军等通过黏结锚固试验研究了混凝土抗拉强度、保护层厚度、箍筋、钢筋直径对黏结性能的影响，提出了钢筋与混凝土间黏结强度计算模型及临界锚固长度计算式[11]；Tepfers基于黏结破坏机理，分析了内裂纹从产生到临界状态的整个过程，提出了钢筋与混凝土间黏结强度的理论计算式[12]。文献[13-14]介绍了对钢筋直径、箍筋、保护层厚度和再生骨料取代率等因素对钢筋与再生混凝土间黏结强度影响的研究和黏结滑移本构模型。Seara-Paz等研究了再生骨料取代率对黏结性能的影响，提出了一种用于最大黏结应力的预测修正表达式[15]。虽然国内外学者针对混凝土与钢筋间的黏结性能已开展了不少研究，但仍未形成统一且广泛适用于钢筋与不同种类骨料混凝土黏结强度的经验算式或理论模型。

神经网络具有较高的自适应能力和强大的挖掘数据信息能力等优点，已被广泛应用在强度预测、机械控制、地质灾害预防等领域[16-18]。王毅红等的研究表明人工神经网络(BP)方法能很好地预测生土砖的抗压强度[16]。朱文慧等的研究表明，运用BP神经网络可以精准预测某地区的地质灾害易发性[18]。贝叶斯理论具有充分利用模型信息和数据信息且考虑先验分布等优点，充分结合宏观理论模型与统计方法优势。结合两种方法能够有效提高BP的计算速率和精度，能够充分发挥已有模型信息，另一方面也克服了贝叶斯后验分布函数高维、复杂，难以直接进行计算且结果偏差较大的困难。

研究收集了748组钢筋与不同种类骨料混凝土间黏结性能试验数据，提出了基于贝叶斯神经网络理论的黏结强度建议模型，利用神经网络后验参数调试方法、平均影响值(MIV)简化概率公式，完成影响因素的显著性分析，对比分析简化建议模型与现有经典模型、GB 50010—2010、叶列平、Tepfers模型预测值的精度和离散性，采用分项系数量化模型的连续性和不确定性，验证预测模型的有效性和优越性。

1 黏结强度概率模型

1.1 预测模型建立

1.1.1贝叶斯方法

将已掌握的设计计算方法和试验数据作为先验信息，采用贝叶斯定理进行统计推断，建立预测模型：

F(X,Θ)=[hi(x)θi+σε]Fd(X)

(1)

式中：X为黏结强度影响因素；Θ=(θ，σ)为未知模型参数；Fd(X)为已有黏结强度计算式；模型的修正项γ(X，θ)用参数X和未知模型参数θ=[θ1，θ2，…，θp]T的函数来表示；ε为正态随机变量；σ为模型的误差;hi(x)为根据力学理论或已有研究结果选择的参数，h(x)=[h1(x)，h2(x)，…，hp(x)]。对式(1)进行对数运算，形式为：

(2)

以试验数据为基础，对式(2)中的未知参数进行估计。假设p(Θ)为未知参数Θ先验分布的联合概率密度函数，根据贝叶斯定理将其更新为后验分布f(Θ)[13]，即：

f(Θ)=κL(Θ)p(Θ)

(3)

式中：L(Θ)为数据的似然函数；κ为常数因子。

给定参数X，似然函数L(Θ)与试验值的条件概率成正比。在无先验模型和先验信息的情况下，采用贝叶斯假设作为先验信息，先验模型假设为“1”进行贝叶斯后验参数估计。

1.1.2神经网络方法

人工神经网络通常由负责接递信号的输入层、负责处理信息的隐含层和负责作用于外界的输出层三部分构成，其最小单位神经元以不同方式连接形成神经网络，每对神经元间有可经由算法训练而不断更新的连接权重，建立输入与输出之间的映射关系，完成数据预测。神经元模型如图1所示。

图1 神经元模型Fig.1 The neuron model

步骤一：基于MIV神经网络完成各影响因素的显著性分析。

步骤二：通过贝叶斯方法初步确定变量与预测值之间的关系作为输出节点中的传递函数，通过贝叶斯方法确定一个最优样本库作为训练样本，将贝叶斯方法确定权值θ=[θ1，θ2，…，θp]作为初始权值输入到神经元。

步骤三：构建BP神经网络，确定训练次数、训练目标最小误差和学习率初值η。

步骤四：利用训练样本对网络进行训练与学习。

步骤五：输入样本数据，并归一化处理，完成神经网络预测。

步骤六：输出各影响参数最优权值，建立预测模型。

基于贝叶斯神经网络建立黏结强度多参数建议模型，建模具体步骤如图2所示。

图2 神经网络建模流程Fig.2 The flow chart of modeling for the neural network

1.2 影响因素选取

研究收集了748组钢筋与不同种类骨料混凝土间黏结性能试验数据，为便于全面考虑极限黏结强度的影响因素，依据试件在保护层厚度(c)、混凝土立方体抗压强度(fcu)、水胶比(W/B)、钢筋直径(d)、锚固长度(l)、箍筋配筋率(ρsv)、再生骨料取代率(Ra)等方面的差异合理选择数据，将其进行统一整理，见表1。

表1 黏结锚固试件数据库Table 1 A database of bonded anchorage specimens

建议模型修正项采用影响钢筋与混凝土间黏结强度的参数。hi(x)的确定过程如下：采用h1(x)=ln 2作为修正常数项；考虑轻骨料混凝土的水胶比影响，采用h2(x)=ln(W/B)进行修正；选择h3(x)=lnft来修正混凝土抗拉强度；选取h4(x)=lnfcu来修正混凝土抗压强度的影响；选取h5(x)=ln(l/d)来修正黏结长度和钢筋直径的影响；选取h6(x)=ln(c/d)来修正保护层厚度和钢筋直径的影响；选取h7(x)=ρsv来修正箍筋配筋率的影响；选取h8(x)=Ra修正再生骨料取代率的影响。

1.3 参数显著性分析

使用MIV神经网络方法完成黏结强度的影响因素的显著分析。Dombi等提出用MIV来评价变量相关性[41]。流程如下：1)将样品中的自变量的值分别增减10%构成两组新样本。2)分别将两个新样本使用经原始数据迭代出的神经网络进行运算。3)将运算结果的差值计算并输出产生的影响变化值。4)将影响变化值取平均值得出该自变量的MIV。5)根据MIV的绝对值为各自变量排序。

1.4 模型建立

采用神经网络方法结合748组试验数据，完成黏结强度影响参数的显著性分析，通过迭代运算的MIV值见表2。使用MATLAB按照流程中的步骤进行编程，线性回归是一个只由输入层和输出层单层神经网络，程序中采用动量梯度下降算法，设置8个输入层结点和1个输出层结点，设定的训练迭代周期为1 000次，学习率应设置为较小值，大的学习率虽然会使收敛速度加快，但在临近最佳点时，会产生动荡导致无法收敛，因此学习率设置为1%。按照流程中的步骤进行编程，并对处理好的数据进行迭代，将参数的迭代结果代入式(2)进行指数运算，分别建立普通混凝土、轻骨料混凝土、再生骨料混凝土的黏结强度多参数建议模型。

表2 影响因素剔除过程Table 2 Step-wise removal processes

图3给出了各建议模型的残差个案次序图。可知不论回归值的大小，而残差具有相同的分布，说明基于神经网络建立多元线性回归模型适合于黏结强度的预测，也说明基于贝叶斯方法建立的变量与预测值间的映射关系具有较高的拟合度。

a—普通混凝土； b—轻骨料混凝土； c—再生骨料混凝土。图3 残差个案次序Fig.3 The sequences of residual cases

建议模型分别见式(4)、(5)、(6)。同时，对整体764组试验数据进行分析，提出了同时适用于普通混凝土、轻骨料混凝土、再生骨料混凝土的黏结强度多参数建议统一模型，见式(7)。

(4)

(5)

(6)

(7)

上述算式均存在考虑因素较多，计算较为繁琐的问题，因此采用MIV神经网络方法对影响黏结强度影响较小的因素进行剔除。对轻骨料混凝土建议模型算式剔除h2(x)，其对黏结强度的影响不显著。当再次进行剔除h3(x)时发现标准差和变异系数分别突增到0.621和0.577，说明除其余影响因素对黏结强度影响较为明显，第二步剔除过程明显降低了建议模型预测精度，说明除其余影响因素对黏结强度影响较为明显。具体剔除过程见表2。

重复上述过程对普通混凝土、再生骨料混凝土建议模型和建议统一模型进行剔除。简化后预测模型见表3。对比分析试验值、简化预测模型及其他文献提出的四种模型的预测精度，其他文献建议的四种模型的算式见式(12)～(15)，预测值与试验值之比值见表4。

表3 计算模型Table 3 Computational models

表4 各种模型计算误差对比Table 4 Comparison of calculation errors of various models

徐有邻的模型[42]：

(12)

GB 50010—2010模型[3]：

τu=3ft,r

(13)

式中：ft，r为特征抗拉强度。

李渝军等的模型[11]：

(14)

Tepfers的模型[12]：

(15)

2 模型误差分析

由于影响因素众多且受力机制复杂，各模型都有不同程度的偏差(表4)。图4给出了各模型的试验与预测结果比值的箱线图及正态分布图。

a—普通混凝土； b—轻骨料混凝土； c—再生骨料混凝土。图4 模型预测值箱型图和正态分布Fig.4 Box-plots and normal distribution of model prediction values

从图4a可见：与其他模型相比，普通混凝土建议模型的精度略高于统一模型，这两个建议模型都具有较小的偏差(即均值和中位数接近1)，但离散性(即较短的框)偏大且都存在些许计算异常值。

从图4b可见：轻骨料混凝土建议模型统一模型精度差别不大，这两个建议模型偏差和离散性均较小，同时计算异常值也较少。

从图4c中可见：再生骨料混凝土建议模型与统一模型的计算结果基本一致，这两个建议模型具有最小的偏差和离散性，计算异常值较少。

针对这三种混凝土，神经网络拟合出的建议模型的精度都高于上述四种常用的预测模型，这证明了神经网络筛选的可靠性，而徐有邻的模型预测精度最好，李渝军等的模型预测结果偏大，而GB 50010—2010和Tepfers的模型预测结果较为保守，主要是因为考虑的影响因素较少；进一步说明了神经网络有效筛选出了对黏结强度影响显著的关键因素。

3 临界锚固长度

钢筋在混凝土中锚固长度的确立对轻骨料混凝土和再生骨料混凝土的应用和推广具有重要意义。将总黏结力与钢筋屈服时的拉力相等的锚固长度作为钢筋的临界锚固长度，其计算式如下：

(16)

式中：la为试件的临界锚固长度；fy为钢筋的抗拉强度；d为钢筋直径。

钢筋临界锚固长度在GB 50010—2010(2015版)《混凝土结构设计规范》中的计算式如下[3]：

(17)

联立式(16)和(17)得α=ft，s/4τu。黏结强度τu[42]取自由端初始滑移荷载不低于钢筋屈服荷载75%试件的极限黏结应力。基于试验数据库，代入得到普通混凝土、轻骨料混凝土和再生骨料混凝土α的取值为分别0.010～0.143、0.037～0.162、0.030～0.170，为保证安全，α取值分别为0.143、0.162与0.170。

4 结束语

基于钢筋与不同种类骨料混凝土黏结锚固试验数据库和现有黏结强度计算式，引入神经网络理论，建立了钢筋与不同种类骨料混凝土与钢筋间黏结强度计算，提出了相应的临界锚固长度。得出以下结论：

1)基于神经网络方法建立的普通混凝土黏结强度模型预测的均值和变异系数分别为1.052和0.337，具有较高的精度和较小的离散性。

2)采用MIV神经网络方法完成影响因素的显著性分析，识别出参数混凝土立方体抗压强度、相对锚固长度和相对保护层厚度对钢筋与混凝土间黏结强度预测影响显著，再生骨料取代率对再生骨料混凝土和变形钢筋的黏结性能影响较大。

3)利用试验数据库统计分析得出钢筋与普通混凝土、轻骨料混凝土及再生骨料混凝土α的值取分别为0.143、0.162与0.170，提出了钢筋与不同骨料种类混凝土临界锚固长度的计算式。