河谷差异地震作用下拱式倒虹吸地震响应分析

蒋乐英，廖意辉，王志明，吴勇信，李 梅

(1.云南省滇中引水工程有限公司，昆明 650000； 2.河海大学 土木与交通学院，南京 210024)

1 研究背景

水资源不足是制约我国西部经济发展的重要阻碍之一，为了从根本上解决地区水资源短缺，促进西部地区开发，近年来国家开展加快推进172项节水供水重大水利工程建设，大规模、跨地域、长距离的调水工程数量逐渐增加[1]。大跨倒虹吸结构作为跨越高山河谷等障碍的主要构筑物，是整个引水工程中的控制性工程，常常也是薄弱环节[2]。西部地区地势高低起伏大，地震多发且烈度高，已有震害调查及国内外研究表明，地形效应引起的非一致地震作用是引起桥梁震害的重要原因[3-4]。

国内外许多学者研究了地形效应对大跨结构地震响应规律的影响，周国良等[5-6]以垂直偏振横波(SV波)垂直入射和斜入射河谷地形的计算结果作为一座墩高差异悬殊的连续钢构桥的地震动输入，分析地形效应引起地震动差异对其地震反应的影响；杨新磊等[7]建立河谷场地-多跨连续梁桥三维有限元模型，研究河谷场地放大效应对连续梁桥地震响应影响，结果表明河谷地形效应显著增加了多数桥墩、梁跨的位移和内力；多数学者[8-10]也认为一致输入不能完全反映大跨度空间结构地震响应特征；高玉峰等[11]认为河谷地形地震放大效应对该地区大型水利、桥梁等基础设施工程的灾害不容忽视。

目前对于输水倒虹吸模态分析以及抗震减震研究较多[12-14]，对于地震空间效应更多的是考虑行波效应对倒虹吸结构的影响，河谷地形差异地震作用下大跨输水倒虹吸结构响应研究少见。从结构特点看，与常见大跨桥梁、长管线不同，输水倒虹吸由明钢管和下部桥跨结构组成，服役期间承受载荷大，重心偏高，具有“头重脚轻”的特点，这决定其受力与其他类型桥梁有很大差异，加之西南地区地震频发，地震烈度高，使得此类大跨输水倒虹吸抗震性能问题愈发突出。

本文以滇中引水工程中龙川江倒虹吸结构为研究对象，建立三维有限元模型，基于V形河谷地震波传播解析模型[15]，将河谷场地地震计算结果作为地震动输入，分析河谷差异地震多点激励下倒虹吸结构地震响应，并与一致激励结果对比，研究地形效应及不同入射角度对其地震响应的影响。

2 河谷差异地震动求解过程

根据龙川江倒虹吸跨越的河谷，建立如图1所示的对称V形河谷计算模型，建立局部坐标系(x,y)和(r,θ)，整体坐标系(x1,y1)和(r1,θ1)，河谷宽度2b为207.5 m，深度d为60 m，基岩密度为2 400 kg/m3，剪切波速为1 400 m/s，ɑ为山谷侧壁长度，β为y轴转至山谷表面的角度。

图1 倒虹吸场地简化对称V形河谷计算模型Fig.1 Simplified symmetric V-shaped valley calculation model for inverted siphon site

以Zhang等[16]提出的对称V形河谷对平面SH波散射的理论解答为基础，计算如图1所示的区域1和区域2的波场，区域1波场u1和区域2波场u2需满足如下运动控制方程,即

(1)

式中：uj为任一质点的位移，j=1，2分别代表区域1和2；k为地震波的剪切波数。

除了运动方程，波场uj应同时满足河谷表面应力自由边界条件(式(2))和水平地表应力自由边界条件(式(3))。

(2)

式中:μ为剪切模量;τθz为剪切应力。上标(1)、(2)分别指图1倒虹吸场地简化对称V形河谷计算模型中的区域1和区域2，与uj中的j=1，2含义一致。

辅助边界将模型分为内域(区域1)和外域(区域2)两部分，区域匹配方法要求两个子区域之间的位移和应力连续,即：

u1(r,θ)=u2(r,θ) ,r=a, -β≤θ≤β；

(4)

-β≤θ≤β。

(5)

参考Zhang等[16]的方法求解控制方程(式(1))，利用上述边界条件式(2)—式(5)，得到区域1和2的波场。根据区域1的波场，可以计算得到河谷表面计算点处特定频率下的放大因子。所有计算频率下河谷表面某一计算点的放大因子组成了该点的频域传递函数。对入射地震波进行快速傅里叶变换，即可得到其傅里叶谱。将该傅里叶谱与河谷表面计算点的频域传递函数相乘，即可得到该点的响应傅里叶谱。对响应傅里叶谱进行快速傅里叶逆变换，即可得到河谷表面计算点处考虑河谷地形效应的地震动时程。具体方法参见文献[15]。

3 拱式倒虹吸有限元模型

龙川江倒虹吸结构采用上承式拱桥跨越河谷，管线全长190 m，由3根内径4.2 m、壁厚32 mm钢管及管周支撑环、加劲环组成，结构用钢材采用Q345R。管端由镇墩固定，每根管道设3个波纹管伸缩节，分别布置于桥跨段两端及跨中，波纹管伸缩节选择单式波纹管+套筒双密封结构，轴向伸缩量±50 mm，以满足温度变化引起的钢管轴向变形；倒虹吸支座均采用适应变形能力较强、摩擦系数较小的聚四氟乙烯单向滑动支座，支座允许变形量±50 mm；主拱圈采用C50，结构形式为钢筋混凝土悬链线无铰拱，计算跨径100 m，矢跨比1/5。

计算模型包括钢管、伸缩节、支座、墩柱以及主拱圈，计算模型及各输入点如图2所示。全桥模型采用梁单元建立，为体现主拱圈的变形特征，采用梁格法[17]建立拱圈，约束钢管两端自由度以模拟镇墩边界，各墩柱底以及两拱脚固结；采用一般连接定义顺桥向(X向)非线性特征模拟单向聚四氟乙烯滑板式橡胶支座；伸缩节采用梁单元模拟，梁单元刚度等于伸缩节轴向刚度，以实现伸缩节的变形功能。本文仅考虑水体质量的惯性作用，将水荷载转换为质量施加于管轴。结构承担静力荷载主要有结构自重和水重，动力分析以结构静力平衡状态为初始状态。

图2 倒虹吸有限元模型Fig.2 Finite element model of inverted siphon

本文研究SH波不同角度入射V形河谷场地情况下倒虹吸结构横桥向响应规律。一致激励以河谷基岩地震动作为地震输入，差异地震动基于河谷场地地震波传播解析模型，以SH波水平入射(α=90°)、斜入射(α=45°)以及垂直入射(α=0°)河谷场地计算结果作为地震动输入，河谷基岩地震动及各入射点峰值加速度如图3、图4所示。

图3 一致激励基岩地震动Fig.3 Ground motion of bedrock under uniform excitation

图4 入射点峰值加速度Fig.4 Peak acceleration at the incident point

4 结构自振特性

结构动力特性由结构形式决定，受质量分布、刚度、阻尼等因素影响，大跨输水倒虹吸具有载荷大、重心高的特点，表现出与常规桥梁不同的动力特性。本文考虑SH波不同角度入射河谷场地引起结构横桥向振动，采用Lanczos法对倒虹吸模型进行模态分析，重点关注结构横向振型、频率等特征。

该倒虹吸结构拱圈采用箱型截面，结构抗弯抗扭刚度大。结构横向前三阶振型如图5所示，横桥向基频1.89 Hz，倒虹吸管面外弯曲变形，主拱圈发生面外弯扭变形；横向第二阶振型频率2.482 Hz，倒虹吸管和拱圈反对称弯扭变形；横向第三阶振型对应频率2.919 Hz，倒虹吸管面外正对称侧弯，主拱圈弯扭变形。

图5 横向振型Fig.5 Transverse vibration patterns

钢管横向变形主要发生在跨中管段和L4、L13墩顶过渡段管段，过渡段管长区间分别为20～70 m、120～160 m。主拱圈横向弯扭变形主要发生在跨中附近，加之静力荷载作用下拱圈和钢管跨中竖向挠曲，导致钢管跨中和过渡段管段处分别承受巨大正负弯矩作用；引桥桥墩与主跨拱圈刚度差异导致横桥向引桥与主跨过渡段钢管及下部墩柱变形明显大于其他位置，为重点关注部位。

5 地震反应分析

5.1 倒虹吸钢管动力响应

钢管横向变形主要发生在跨中及过渡段管段，一致激励下钢管最大变形分别为53、20 mm，考虑河谷场地影响后，随着入射角增加，钢管横向变形表现出增加趋势，跨中位移时程如图6所示。钢管横向剪力、弯矩分布如图7所示，河谷差异地震动引起过渡段管段剪力、弯矩变化明显，基本趋势为水平入射>斜入射>一致激励>垂直入射；随着入射角度增加，钢管受力最大位置由跨中转移至过渡段管段，这是由于引桥与主跨刚度差异导致引桥管段与主跨管段变形差异，引起管中剪力、弯矩显著增加，与之相反的是钢管跨中变形最大，但钢管内力随入射角增加而减小，说明钢管变形最大位置不一定是受力最大，结构刚度变化位置同样值得关注。

图6 倒虹吸管跨中位移时程Fig.6 Time history of mid-span displacement of inverted siphon pipe

图7 倒虹吸管内力分布Fig.7 Internal force distribution of inverted siphon pipe

5.2 墩柱动力响应

桥梁墩柱以受压为主，各墩柱轴力峰值如图8所示，河谷差异地震动下各墩柱轴力变化明显，左右两侧轴力基本表现出水平入射>斜入射>一致激励>垂直入射，即随着入射角增加而增大。本文假设地震动输入从左往右输入，由图4可知，河谷左侧入射侧峰值加速度显著放大，右侧峰值加速度明显减小，当该计算结果作用于倒虹吸结构时，右侧结构内力变化幅度大，响应量放大情况基本同入射侧，这是由于本文考虑的河谷地形和倒虹吸结构基本呈对称结构，结构横桥向振型也表现出对称与反对称特征。

图8 墩柱轴力入射侧和非入射侧Fig.8 Axial force of column at incident side and non-incident side

定义放大系数=差异地震响应/一致激励响应，如图9所示，水平入射和斜入射墩底内力分别放大了近50%、25%，最大响应值出现在入射侧，说明倒虹吸抗震设计有必要考虑地形效应引起的结构内力放大，选择以入射侧最不利位置响应用于抗震设计。

图9 弯矩放大系数Fig.9 Amplification factor of shear force and bending moment

L4和L13墩一方面处于引桥与主跨过渡位置，上部倒虹吸钢管横向变形主要发生在这一区间，另一方面该墩柱的墩高最高，与其他墩柱相比刚度小，河谷差异地震动引起墩顶位移增量虽不大，但考虑墩高这一因素，最终可能引起墩底弯矩放大明显。

5.3 主拱圈动力响应

主拱圈为结构主要承重构件，拱圈横向弯扭变形最大位置发生在拱顶截面。拱顶加速度、位移时程如图10所示，一致激励下，拱顶最大位移、拱顶最大加速度分别为34 mm、5.25 m/s2，相对于入射加速度(1.755 m/s2)放大了近3倍；差异地震动下拱顶加速度响应小于一致激励，基本趋势为随着入射角增加而减小，地形效应引起SH波垂直入射作用于各墩柱底时峰值加速度明显小于一致激励和其他角度入射，但SH垂直入射下拱顶最大加速度4.12 m/s2，大于水平入射和斜入射条件下对应的加速度，并且相对于拱脚输入加速度(1.348 m/s2)同样放大近3倍，说明结构响应除输入峰值加速度控制外，地震动入射角度同样对结构响应影响明显。

图10 拱顶时程响应Fig.10 Time history response of vault

本文定义的聚四氟乙烯单向滑动支座滑动方向为顺桥向，支座横桥向不具备减震功能和变形能力，导致拱顶跨中与钢管跨中相对变形处于约束状态，上部钢管面外弯曲变形带动下部拱圈参与变形，变形趋势同钢管跨中呈现出随着入射角增加而增加，其中SH波水平入射引起拱顶横向最大位移45 mm。

该倒虹吸下部结构采用钢筋混凝土箱型拱桥，结构抗弯抗扭刚度大，结构形式为无铰拱，地震作用下拱圈横桥向发生弯扭变形，拱脚截面受力大且受力复杂。河谷差异地震动下拱脚截面应力和内力如表1所示，考虑地形效应计算结果显示：截面应力最大位置均出现在截面角点，拱圈内力、应力呈现出减小趋势，与一致激励相比，差异地震作用拱脚轴力减小约15%、剪力、弯矩减小约15%～23%，地形效应导致主拱圈横桥向受力偏于有利。

表1 拱脚最大内力和最大应力Table 1 Maximum internal force and maximum stress of arch foot

6 结 论

本文以滇中引水工程中龙川江倒虹吸为研究对象，建立三维有限元模型，将SH波水平入射、斜入射以及垂直入射V形河谷场地计算结果作为地震动输入，分析地形效应引起的差异地震动对该大跨输水倒虹吸地震响应的影响，主要结论如下。

(1)针对大跨输水倒虹吸结构，河谷地形引起差异地震作用对结构重要构件受力和变形影响显著，主要表现在以下方面：①加剧倒虹吸钢管、立柱、拱圈等部件横向变形；②钢管内力显著增加，并且受力最大位置发生转移；③墩柱内力增大明显，变形幅度增加。考虑这些构件的抗震性能，有必要考虑场地效应。

(2)地震是一个随机过程，其传播路径、入射方向以及入射角度无法预知，本文考虑SH波从左侧水平入射、斜入射和垂直入射河谷等情况下倒虹吸结构横向响应，结果表明：结构在考虑地形效应的差异地震作用下表现复杂，一致入射和垂直入射都不能控制结构最不利响应，钢管、墩柱等构件横向受力和变形趋势呈现为水平入射>斜入射>一致激励>垂直入射，而地形效应引起主拱圈横向受力偏有利。

(3)对于倒虹吸结构，地形效应的影响程度与结构自身特性有关，包括结构受力特点、质量分布、部件刚度差异等。结构刚度变化位置值得重点关注，如引桥与主桥过渡段、墩柱高度或体积突变位置等，因此研究地形效应对结构影响时应结合结构受力特点进行针对性分析。

(4)本文有关结论只针对于文中河谷场地下SH波不同角度入射引起倒虹吸结构横桥向响应，而SV波、P波入射也是地震响应分析的时候需要考虑的因素，进一步可研究河谷差异地震动下结构顺桥向响应规律及地震波类型对此类结构的影响。