一类空间面板数据模型的经验似然推断

2022-01-28 09:23:16曾庆樊秦永松黎玉芳

广西师范大学学报（自然科学版） 2022年1期

曾庆樊, 秦永松, 黎玉芳

(广西师范大学数学与统计学院, 广西桂林541006)

空间计量经济学主要研究截面数据和面板数据回归模型中空间交互作用和空间依赖性规律，最早由Paelinck等[1]于1979年提出,Anselin[2]做了系统整理,完善了空间计量经济学理论,为学者们后续对空间计量经济学的相关研究打下基础。近几十年来，空间计量经济学在国内外许多领域运用十分广泛,如区域经济学、资源和环境经济学、经济地理等,而且在许多经济学传统领域的实证分析中,学者们往往都会在计量分析中考虑到空间因素的影响,如国际经济学、需求分析研究、发展经济学等,空间面板数据模型是空间计量经济学中较为重要的模型之一。相比于传统计量模型,空间面板数据模型考虑空间相关性和空间异质性,因此参数估计会更加有效。正是由于模型的优势和数据多样性,空间面板数据模型受到了广泛关注与研究,Kelejian等[3]改进了传统的Moran I检验,并提出二次-线性型的中心极限定理；Lee[4-5]证明了空间自回归模型(SAR)拟极大似然估计的渐近性质,之后又分别讨论了其广义矩估计和二阶段最小二乘估计的渐近性质；Kapoor等[6]研究了具有空间自相关误差项的空间面板数据模型的参数估计,得到了模型参数的广义矩(GMM)估计和广义最小二乘(FGLS)估计,并证明了其渐近正态性；Lin[7]把地理加权模型拓展到空间面板数据,研究该模型的极大似然(ML)估计,为空间面板数据模型的分析提供了严格的理论框架；Lee等[8]给出了具有空间滞后和空间扰动的面板数据模型的最大似然估计。

早期对于空间面板数据模型的研究主要集中在随机效应模型和固定效应模型,在这2种模型中,模型参数都不会随观测个体或者时间的变化而变化，也就是说其系数不会发生变化,但是,许多时候常系数模型不能完全用来解释空间异质性,因而变系数空间面板数据模型得到了一定的关注。变系数空间面板数据模型主要分为2类：一种是系数随着观测个体(空间单元)的变化而变化。Elhorst[9]考虑了这种系数变化的特征,将空间面板数据模型分为固定系数模型和随机系数模型。另一种是系数随着时间的变化而变化。Anselin[2]最早提出了空间近似无关回归(SUR)模型,根据截面数据空间回归模型的设定方式,其提出的空间SUR模型也有2种形式,分别是具有自相关扰动的空间SUR模型和具有滞后因变量的空间SUR模型。邓明[10]给出了变系数空间自回归面板数据模型的极大似然估计,并且在一定条件下证明了估计量的一致性和渐近正态性。对于既具有自相关扰动又具有滞后因变量的空间SUR模型,邓明等[11]考虑了参数的一个四阶段估计；Baltagi等[12]考虑了具有空间误差相关性的面板数据SUR模型的极大似然估计和广义矩估计。

空间模型的参数有2种常用估计方法,一种是极大似然(ML)方法,另一种是计算效率较高的广义矩方法(GMM)。Anselin[2]和Kelejian等[13]分别研究了空间模型的ML估计量和GMM估计量的渐近性质,这些方法能够很容易扩展到空间SUR模型。然而,使用这些正态近似方法构造SUR模型中参数的置信域需要估计渐近协方差且可能会影响模型参数置信域的精度。本文使用Owen[14-15]引入的经验似然(EL)方法来构造空间面板数据模型中参数的置信域。Owen[14]利用EL方法构造了具有独立误差的线性模型中回归参数向量的置信域；Chuang等[16]将经验似然方法运用到自回归模型；Owen[17]研究了线性回归模型的经验似然估计；Kolaczyk[18]将其推广到广义线性模型；Guo等[19]研究了高维线性回归模型的经验似然；Qin等[20]和Bertail[21]将经验似然方法应用到了半参数回归模型；Nordman[22]研究了空间数据模型的经验似然推断；Kostov[23]研究了空间分位数回归的经验似然估计；Qin[24]研究了空间自回归模型的经验似然推断,构造了模型参数的经验似然比统计量，并证明其极限分布为卡方分布。