钨中氦泡融合条件的分子动力学模拟研究

徐 阳，杨章灿

(华中科技大学，湖北 武汉 430074)

钨由于具有高熔点、高导热性，以及较低的溅射率、氚滞留率等优点[1-2]，被认为是托卡马克装置面向等离子体组件(如偏滤器)的首选材料[3]。但在聚变条件下，钨材料存在较严重的氦辐照损伤问题。钨偏滤器在服役时将承受低能(约100 eV)、高束流(约1023～1024m-2·s-1)的氦等离子体辐照[4]，导致钨表面形成多种辐照损伤[5]，最典型的是形成纳米绒毛结构(fuzz)。氦致表面损伤会降低钨材料的性能和寿命，威胁等离子体装置的安全稳定运行。

目前已有的实验[6-7]和模拟[8-10]研究均表明，钨表面纳米损伤结构的形成与钨中氦泡的演化行为密切相关。氦原子属于闭壳原子，难溶于金属钨。在金属钨中，氦与氦的结合能为正[11]，游离的氦原子可通过自捕获[12]形成较小的氦团簇，氦团簇可进一步吸收氦原子，随后发生陷阱突变[13]，形成难以移动的氦泡[14]。小氦泡可通过吸收游离的氦原子或移动性较强的小氦簇进一步生长为大氦泡，此外，邻近的多个小氦泡也可通过融合的方式转变为更大的氦泡。聚变条件下，钨偏滤器材料受到高束流氦等离子体辐照后，会形成大量密集分布的氦泡，其中很多氦泡会发生融合。Miyamoto等[15]在实验中观察到纳米尺度氦泡在高温条件下的融合现象，而在中低温、高氦注量条件下，氦泡的尺寸和数密度均表现出饱和，说明低温条件下氦泡难以发生融合。Nishijima等[16]甚至观察到氦泡通过融合形成了微米尺度的空洞。大量的模拟研究[17-20]也观察到了氦泡在钨中的融合现象。以上的实验和模拟研究表明，氦泡在钨中融合是非常普遍的现象，也是钨中大尺寸氦泡形成的重要机理，因此对钨中氦泡的融合进行研究具有非常重要的意义。

目前，针对钨中氦泡融合机理和条件的模拟研究还非常有限。虽然文献中有大量关于钨中氦泡演化的模拟研究，部分研究[17-20]也观察到氦泡融合的现象，但并未对氦泡融合机理和条件做进一步研究。Smirnov等[21]研究了固定条件下，2个相邻氦泡在金属钨中持续生长直至融合的过程，发现2个等速生长氦泡在融合过程中相互排斥，从能量的角度来看，氦泡间的相互排斥不利于氦泡的融合。Zhan等[22]模拟了小尺寸氦泡(半径为1～3个钨晶格常数)在钨中的融合条件，研究发现只有当温度较高、氦空位比(He/V)较大，且两氦泡的间距小于1个晶格常数时，氦泡才可以发生融合。但Zhan等[22]的研究存在一定的局限性，如模拟的时间较短(1.5 ns)。本研究小组在前期预研时发现，在某些条件下，需要几个ns氦泡才发生融合，因此1.5 ns的模拟时间可能无法准确预测氦泡发生融合的条件。此外，近期有研究[23-24]表明，在高压氦泡附近，局部应力的性质与相对氦泡的方向有关，存在明显的方向性。由此可预测，氦泡的相对位置可能会对氦泡的融合产生影响。此外氦泡的融合与氦泡的相互作用力范围有关，温度、He/V、氦泡初始间距是影响氦泡间相互作用力范围的几个关键因素，因此有必要对这3个条件对氦泡融合的影响进行研究。本文拟采用分子动力学方法模拟氦泡在金属钨中的融合过程，系统研究氦泡的相对位置、温度、He/V、氦泡初始间距对氦泡融合的影响，以促进对钨中氦泡融合机理的理解，并为大尺度模拟(如动力学蒙特卡罗、团簇动力学)提供相关输入参数。

1 方法

本文使用开源代码LAMMPS[25]进行分子动力学模拟。选用Ackland等[26]和Juslin等[27]优化修正过的Finnis和Sinclair的多体势模型[28]来描述bcc钨原子间的相互作用。W-He的相互作用采用Juslin等开发的势函数[27]来描述。Morishita等[29]对Beck[30]提出的氦相互作用势进行了短程修正，本文采用该势函数来描述He-He相互作用。

模拟盒子的大小为40a0×50a0×40a0，其中a0为钨的晶格常数。考虑到钨块的体积会随温度的变化而发生膨胀或收缩，因此采用等温等压系综(NPT)零外压驰豫的方法测量钨在不同温度下的晶格常数，结果如图1所示。建模时所采用的晶格常数均为对应温度下的晶格常数。模拟盒子在x、y、z3个方向上均采用周期性边界条件，如无特殊说明，x、y、z轴分别指向钨的[100]、[010]、[001]晶向。研究氦泡的相对位置对氦泡融合的影响时，需要调整y轴所指的晶向。2个氦泡均为半径为1 nm的球形气泡，氦泡在模拟盒子中所占的体积分数约为2.133%，经检验氦泡不会与相邻盒子中的镜像氦泡发生相互作用。氦泡的中心放置在y轴上，且球心关于y坐标原点对称。构建氦泡的方法为：在填充满钨原子的模拟盒子中挖去2个半径为1 nm的空腔，按照一定的He/V向空腔中添加氦原子。随后固定钨原子，并对体系进行能量最小化，以消除由于随机放置氦原子所导致的氦原子的重叠现象，能量最小化后，解除对钨原子的限制。体系中原子的初始速度服从高斯分布，体系的总动量为0。初始模型的示意图示于图2，其中d为氦泡初始间距。随后，使氦泡-钨体系在正则系综(NVT)下长时间演化，使用Nóse-Hoover热浴[31]对体系进行控温，时间步长设置为1 fs，模拟时间为10 ns。利用Virial应力[32]计算氦泡的内部压力，在演化过程中对氦泡的压力进行监测。采用开源程序OVITO[33]对模拟结果进行可视化。模拟中控制的变量有氦泡的相对位置、温度、He/V及氦泡初始间距，以观察不同条件下2个纳米尺度的氦泡是否发生融合，如无特殊说明，温度按照钨中纳米绒毛结构形成的典型温度选取，He/V则根据钨基体中氦泡的典型值选取。

图1 不同温度下测得的钨的晶格常数Fig.1 Lattice constant of tungsten measured at different temperatures

图2 初始模型示意图Fig.2 Schematic diagram of initial model

2 结果与讨论

2.1 氦泡相对位置对氦泡融合的影响

He/V为3.2时(为更清晰地观察应力场，采用较高的He/V)高压氦泡周围的应力场示于图3，其中压缩应力为正，拉伸应力为负。由图3可见，高压氦泡周围的应力场存在明显的方向性：〈111〉方向的钨原子受到了挤压，存在压缩应力；而〈100〉方向的钨原子受到了拉伸，存在拉伸应力；〈110〉方向也存在较弱的拉伸应力。由于高压氦泡在〈111〉、〈100〉和〈110〉3个方向的应力特征最明显，因此本文选取上述3种典型的相对位置进行研究。

图3 钨中高压氦泡周围的应力分布Fig.3 Stress distribution around high-pressure helium bubble in tungsten

固定模拟温度为1 500 K、氦泡初始间距为2a0、He/V为2.5，2个氦泡的中心均在模拟盒子的y轴上，使y轴依次指向钨的[010]、[110]和[111]方向。模拟结果如图4所示。当氦泡沿〈100〉方向排列时，氦泡在100 ps内发生融合；而当氦泡沿〈110〉和〈111〉方向排列时，氦泡在10 ns内均未发生融合。这表明，氦泡在不同方向上发生融合的难易程度不同。这是由于bcc金属中产生的间隙缺陷通常沿〈111〉方向滑移，因此当氦泡沿〈111〉方向排列时，2个氦泡各自产生的间隙缺陷有相向运动的趋势，这些间隙缺陷在氦泡之间的区域相遇并相互排斥，阻碍氦泡发生融合，这也解释了本模拟中沿〈111〉方向排列的氦泡在10 ns内没有发生融合的原因；〈100〉与〈111〉存在54.736°的夹角，所以沿〈100〉方向排列的氦泡排斥作用较小，且氦泡的〈100〉方向存在拉伸应力的作用，当氦泡沿〈100〉方向排列时，氦泡间的钨材料会受到2个氦泡拉伸应力的作用，易发生“断裂”，从而使氦泡连通并融合，因此在本模拟中，沿〈100〉方向排列的氦泡在0.1 ns内就发生了融合；〈110〉与〈111〉之间的夹角为35.264°，沿〈110〉方向排列的氦泡排斥强度介于上述两种情况之间。氦泡压力随时间的变化关系也验证了这一点，如图4b所示，当氦泡沿〈110〉方向排列时，其压力下降幅度介于〈111〉和〈100〉二者之间。上述结果表明，氦泡的相对位置是影响氦泡融合的关键因素，沿〈100〉方向排列的氦泡较沿〈111〉方向排列的氦泡更易发生融合。

a——演化10 ns的图像；b——演化过程中氦泡压力随时间的变化图4 氦泡在不同相对位置条件下的演化结果Fig.4 Evolution results of helium bubbles at different relative positions

2.2 温度对氦泡融合的影响

固定氦泡的He/V为3、氦泡初始间距为2a0、氦泡沿〈100〉方向排列，改变模拟温度，使体系依次在300、600、900、1 500、2 100、2 700 K下演化10 ns，模拟结果如图5所示。由图5可见，温度为300 K时，氦泡没有发生融合，氦泡压力几乎保持不变。温度升至600～2 700 K时，氦泡都发生了融合，氦泡的压力均有所下降，且温度越高，氦泡发生融合的程度越高。但即使温度升至2 700 K，也未观察到氦泡演化成球形气泡。温度不仅会影响氦泡融合的程度，还会影响氦泡融合的速度。当温度为600 K时，氦泡经过7.4 ns才发生融合，在融合过程中，氦泡压力经过了数次下降；而在更高的温度下，氦泡均在100 ps内发生融合。这说明温度升高有利于高压氦泡的体积得到更快、更充分的弛豫，进而促进氦泡发生融合。可能的原因有两点：1) 温度升高后，钨的表面张力下降，材料会发生软化[23]，这有利于氦泡的扩张；2) 温度升高后，钨原子的热运动较活跃，氦泡间的钨间隙原子易发生迁移。为直观地观察钨间隙原子的迁移过程，采用OVITO的位错提取算法(DXA)[34]来识别氦泡融合过程中位错的演化。结果发现，300 K时没有观察到位错的产生。600 K和2 700 K时的位错演化过程分别示于图6、7。由图6可见，温度为600 K时，7.4 ns才产生位错线，意味着钨间隙原子到此时才发生迁移。由图7可见，温度为2 700 K时，氦泡周围迅速产生大量的钨间隙原子，并在0.7 ns内迅速发生迁移。

a——演化10 ns的图像；b——演化过程中氦泡压力随时间的变化图5 氦泡在不同温度条件下的演化结果Fig.5 Evolution results of helium bubbles at different temperatures

图6 600 K时氦泡附近的缺陷运动及氦泡压力随时间的变化Fig.6 Movement of defects near the helium bubbles and the change of helium bubble pressure with time at 600 K

图7 2 700 K时氦泡附近的缺陷运动Fig.7 Defect motion near helium bubble at 2 700 K

2.3 He/V对氦泡融合的影响

固定模拟温度为1 500 K、氦泡初始间距为2a0、氦泡沿〈100〉方向排列，设置氦泡的He/V分别为1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5(典型的He/V)进行模拟，结果示于图8。由图8可见，He/V对氦泡融合有显著影响。He/V=1.0、1.5、2.0时，氦泡压力小于20 GPa，10 ns内氦泡没有发生融合，且氦泡的形状和压力几乎未变；He/V=2.5、3.0、3.5时，氦泡压力大于20 GPa，氦泡迅速发生融合，10 ns内氦泡压力分别下降了5.26、6.24、12.31 GPa。

如图8a所示，当He/V较高时，能明显观察到氦泡附近存在大量的钨畸变原子(氦泡周围的阴影部分)。由图8b可看出，He/V对氦泡压力的影响极大，He/V越高，氦泡内部的压力越大，氦泡对周围钨原子的作用力就越强。当氦泡压力超过临界值时，氦泡对钨基体施加的力将超过材料的承受极限，使材料发生塑性变形，其微观表现形式为氦泡周围产生大量的钨畸变原子以及畸变原子的迁移，氦泡间畸变原子的迁移最终导致氦泡发生融合，同时伴随着氦泡压力的下降。

2.4 氦泡初始间距对氦泡融合的影响

a——演化10 ns的图像(d=3a0对应的是4.4 ns时的图像)；b——演化过程中氦泡压力随时间的变化图9 氦泡在不同初始间距下的演化结果Fig.9 Evolution results of helium bubbleat different initial distances

固定模拟温度为1 500 K、He/V为3.0、氦泡沿〈100〉方向排列，由于纳米尺度氦泡在钨中移动性极差，氦泡能发生融合的初始间距不会太大，因此设置氦泡之间的初始距离(d)依次为a0、2a0、3a0和4a0。模拟结果如图9所示。由图9可见，当d<2a0时，氦泡在100 ps内发生融合，d=3a0(0.96 nm)是氦泡发生融合的临界初始距离。当d=3a0时，初始时刻，氦泡体积得到弛豫，压力下降；4.3 ns时，2个氦泡首次发生接触，此时氦泡的压力进一步下降，2个氦泡之间开始存在少量氦原子的交换。但氦泡发生接触后并没有进一步融合，相反，2个氦泡在随后的5.7 ns内多次脱离接触。当d=4a0时，氦泡没有发生融合，但观察到氦泡的形状发生了明显变化，这是由于氦泡间的钨原子没有得到充分弛豫，氦泡之间的区域存在较大的局部应力，为更直观地展示氦泡间的局部应力，计算此时氦泡周围的应力场，并按照应力的大小对钨原子着色，结果如图10所示。图10表明，当d=4a0(1.28 nm)时，氦泡虽没有像d=1a0、2a0、3a0时那样发生融合，但氦泡间极存在较强的相互作用。

图10 氦泡间距为4a0时氦泡间的相互作用示意图Fig.10 Schematic diagram of interaction stress field between helium bubbles with distance of 4a0

3 结论

采用分子动力学方法模拟了氦泡在不同条件下的融合过程，研究了氦泡的相对位置、温度、He/V、氦泡初始间距对氦泡融合的影响。结果表明，这4个因素都会对氦泡的融合产生较大影响，但影响的机理并不相同。具体可概括为以下4点。

1) 氦泡的相对位置是影响氦泡融合的关键因素，氦泡沿〈111〉方向排列时不易发生融合，而沿〈100〉方向排列时则相对易发生融合，这是由于高压氦泡周围存在各向异性的应力场，当氦泡沿不同方向排列时，各向异性的应力场会影响氦泡间的相互作用方式。

2) 升高温度有利于高压氦泡的体积得到更快、更充分的弛豫，这是由于高温使钨发生软化，且氦泡附近的间隙缺陷在高温条件下的迁移速度更快，因此会促进氦泡融合。

3) He/V对氦泡压力的影响极大，当He/V较高时，高压氦泡对钨基体施加的强大作用力会导致材料发生塑性变形，其微观表现形式为氦泡周围产生大量的钨畸变原子以及畸变原子的迁移，该过程使氦泡能迅速发生融合，且He/V越大，氦泡融合时压力下降也越明显。当He/V较低时，氦泡无法融合，氦泡压力和体积均无明显变化。

4) 在中等温度条件下(1 500 K)，2个He/V为3的纳米尺度氦泡发生融合的最远初始间距为0.96 nm。当氦泡间距超过0.96 nm时，氦泡无法融合，但氦泡之间依然存在很强的相互作用，该相互作用使氦泡发生显著变形。

本研究是在钨基体中进行的，张宝玲等[35]在研究氦泡在金属钛中的融合时发现，氦泡在金属表面附近和在金属体中的演化行为不同。因此，未来将进一步研究氦泡在金属钨表面附近的融合行为及氦泡与氦泡间的相互作用机理。