柱塞式注肥泵的设计试验及精准施肥应用

王晶晶，卓越，张颢晖，严海军*，王春晔，孟范玉

(1. 中国农业大学水利与土木工程学院，北京 100083； 2. 中农智冠(北京)科技有限公司，北京 100088； 3. 北京市农业技术推广站，北京100029)

中国农业灌溉用水量占全国总用水量的60%以上，而农田灌溉水有效利用系数为0.559[1]，低于0.7～0.8的世界先进水平.截至2019年中国水稻、玉米、小麦三大粮食作物化肥利用率为39.2%[2]，近年来虽已稳步提高，但仍低于发达国家水平[3].过量的灌溉、施肥不仅浪费资源，而且会造成土壤板结酸化及水体环境恶化.为此，中国提出“一控两减三基本”目标[4]，严格控制农业灌溉用水量，降低化肥施用量，积极推广水肥一体化技术.有研究[5-8]表明，水肥一体化技术能准确、适时、适量地向作物供应水分和养分，具有显著的节水、减肥、增产、提质效果，是实现农业水资源可持续发展和化肥减施的关键措施.

施肥设备性能的优劣直接影响灌溉与施肥的效果[9].目前国内水肥一体化工程中使用的施肥设备种类繁多、性能各异，主要有单通道[10]、多通道[11]、混肥腔式[12]、混肥桶式[13]等不同形式.按照驱动动力不同，这些施肥设备可分为灌溉水压驱动的水力驱动类和电动机提供动力的电力驱动类.前者属于被动式吸肥[14-15]，吸肥流量受灌溉管道压力影响较大，吸肥流量不稳定，还存在不同程度的水头损失，如压差式施肥罐、泵吸式施肥装置、重力自压式施肥、文丘里施肥器等；后者属于主动注入式，以离心泵为主，将预配好的水肥液经泵加压后，直接注入灌溉管道内，不会产生水头损失，但当灌溉管道压力较高时注肥流量会变小，反之亦然.近些年也有使用隔膜泵，但发现其存在隔膜行程调节范围较窄且灌溉管道压力超过0.4 MPa时流量明显变小以及膜片易老化变形、使用寿命短等问题[16].柱塞泵工作流量稳定，理论上流量与工作压力无关，因此国内水肥一体化工程中也有使用石油化工、医药、食品等行业用的柱塞计量泵，但是这些柱塞泵结构复杂、价格昂贵、维修保养要求高.

文中设计适应水肥一体化施肥系统的专用柱塞式注肥泵，对其工作流量与电动机电源频率、柱塞行程比例及灌溉管道压力的变化规律进行试验研究，并以灌溉管道压力和工作流量为输入变量，提出改变柱塞泵电源频率的精准施肥控制策略.

1 柱塞式注肥泵设计

1.1 工作原理

柱塞式注肥泵属于往复泵，通过动力驱动柱塞在缸体内的往复运动，使密封工作腔的容积发生变化，进而实现液体在单向阀作用下吸入和排出，其瞬时流量具有脉动特点.理论上流量只与柱塞直径、工作行程及往复次数有关.柱塞泵的工作压力范围较广，其大小取决于灌溉系统的管道压力.当管道压力增大时，泵腔内泄漏损失会增大，导致柱塞泵的工作流量略有减小.

1.2 参数选取与计算

柱塞式注肥泵的设计流量与灌溉系统的流量、作物需肥量、施肥面积等因素有关.由于柱塞式注肥泵流量稳定，非常适合于圆形喷灌机、平移式喷灌机、卷盘式喷灌机等行喷式机组.国内3种喷灌机常用的入机流量为20～120 m3/h，考虑到喷施氮肥质量分数低于0.3%时适合所有作物[17]，参数选取从安全余量考虑，氮肥喷洒质量分数取0.1%，尿素溶解度取600 g/L(20 ℃水温条件下尿素饱和溶解度为1 050 g/L)，满足上述入机流量的行喷式机组需要的注肥流量为53～320 L/h，因此在已开发的单缸流量为150 L/h的基础上[18]，研发了单缸设计流量为300 L/h的柱塞式注肥泵.此外，考虑水力驱动的卷盘式喷灌机入机工作压力为0.5～0.8 MPa，故为保证该柱塞泵能满足不同灌溉系统的入机压力需求，取其设计工作压力为1.0 MPa.

1.3 关键结构设计

为确保柱塞泵运行平稳可靠，设计采用卧式布置，由驱动端、传动端、液力端3个部分组成.驱动端提供稳定动力，传动端通过曲柄连杆机构带动柱塞作往复运动，液力端通过吸入阀、排出阀开闭实现水肥液的输送.

驱动端由电动机、减速机组成，两者通过悬臂法兰直联.采用YVP型号的三相异步变频电动机，其额定功率为0.75 kW，额定转速为1 400 r/min.采用WPDKS型的蜗轮蜗杆减速机，其减速比为1∶15.

传动端采用曲柄连杆机构，其结构如图1所示.通过旋转行程调节螺栓在曲柄上的刻度位置改变柱塞的往复工作行程，从而实现工作流量的精准调节.为使注肥泵运行稳定且结构紧凑，设计柱塞往复长度为20.0 mm，柱塞直径为45.0 mm.

图1 传动端结构示意图

液力端结构如图2所示.通过柱塞在缸体内的往复运动，实现液体在单向阀作用下吸入工作腔，再从工作腔排出.单向阀的密封性影响柱塞泵的容积效率，从而影响泵的流量及施肥精准度.柱塞泵在吸肥时打开吸入阀，而排出阀内滚珠与阀座密封，泵腔内形成负压，将液体自动吸入泵腔内.排肥时打开排出阀，而吸入阀内滚珠受重力作用下落，与阀座接触密封.设计的单向阀具有开启压力小、正向流阻小、动作灵敏、拆装方便等优点.

图2 液力端结构示意图

研发的柱塞泵实物如图3所示，减速机直接固定在底座上，连杆器及液力端通过缸体托架固定在底座上，结构稳定且保养维护简单.

图3 柱塞泵实物

2 试验设计与方法

对加工制造的柱塞泵开展不同电源频率和行程比例调节下的工作流量试验，分析并建立柱塞泵工作流量与电动机电源频率、柱塞行程比例及灌溉管道压力之间的关系，为变量施肥的精准控制提供参考.

2.1 试验装置与方法

采用开式试验台循环供水，工作介质用常温清水代替水肥液，试验装置如图4所示.容积为2.5 m3的水箱向灌溉管道循环供水，管道泵采用型号为QDL 5.5-70的立式多级离心泵，其额定流量为5.5 m3/h，额定扬程为52 m.柱塞泵进肥管道和出肥管道均采用DN20 PVC管，灌溉管道采用DN63 PVC管.在进肥口前端安装压力表(量程1.0 MPa，精度0.4级).

图4 试验装置示意图

柱塞泵工作流量测定采用动态称重法，即测得柱塞泵在2 min内抽送液体的质量，换算后得到柱塞泵平均流量.试验的电子秤量程为60 kg，精度为1 g，储肥桶容积为50 L.

试验设计了灌溉管道压力、电动机电源频率和柱塞行程比例3个因素，通过调节闸阀1，2开度改变灌溉管道的压力，采用GD20-1R5G矢量变频器调节柱塞泵的电源频率，手动调节柱塞运动的行程比例(以百分比表示).受试验离心泵扬程的限制，灌溉管道压力p取0.1～0.5 MPa，每隔0.1 MPa递增.电源频率调节试验中变频电动机的电源频率f设为10～60 Hz，每隔10 Hz递增.柱塞行程调节试验中柱塞行程比例K从总行程的20%开始，每隔20%递增直至100%.试验设计的三因素五水平如表1所示，采用完全试验，共有150组工况，每个工况重复3次.

表1 因素水平

2.2 数据分析与评价

试验数据采用Origin 8.1及SPSS 2.0进行统计分析.柱塞泵实测流量的计算公式为

(1)

式中：m为储肥桶及水的初始质量；m′为经过时间t后储肥桶及水的质量；ρ为水的密度；t为测定时间.

柱塞泵工作流量测量精度采用实测值的相对标准偏差RSD表示，流量实测值与拟合值的吻合程度采用相对误差RE、平均绝对误差MAE及标准均方根误差nRMSE进行定量评价.RSD越小，表示柱塞泵流量测量精度越高；RE,MAE越接近0，表示流量拟合后的模型预测精度越高[16].一般认为nRMSE<10%吻合度为优，10%≤nRMSE<20%为良；20%≤nRMSE<30%为中等；nRMSE≥30%为差[19].

(2)

(3)

(4)

(5)

3 试验结果及分析

3.1 电源频率调节试验

试验得到柱塞泵在150组工况下的工作流量，受篇幅所限，图5仅给出柱塞泵在柱塞行程比100%时工作流量测量精度值.可以看出：在所有压力工况下，相对标准偏差RSD均小于1.50%；当电源频率为20 Hz、灌溉管道压力为0.5 MPa时，RSD最大为1.43%；当电源频率为50 Hz时工作流量的RSD均为最小，最小值为0.09%，最大值仅为0.38%，表明工频运行时柱塞泵工作流量测量精度最高.

图5 柱塞行程比例100%时工作流量测量精度Fig.5 Flow rate measurement accuracy at 100% stroke ratio

图6为柱塞行程比例100%时，不同工作压力和电源频率组合下的柱塞泵工作流量.

图6 行程比例为100%时柱塞泵工作流量Fig.6 Flow rate of piston injection pump at 100% stroke ratio

由图6可以看出：当电源频率为50 Hz时，柱塞泵工作流量为306.93～321.15 L/h，为额定流量的102.30%～107.05%，表明该设计是可靠的；在相同电源频率下，柱塞泵工作流量受灌溉主管道压力波动影响很小，当灌溉管道压力从0.1 MPa增至0.5 MPa，电源频率为60 Hz时流量下降最大为16.81 L/h，占该工况下平均流量的4.66%；电源频率为30 Hz时流量下降最小，为6.01 L/h，占该工况下平均流量的3.30%，这主要是随着注入灌溉管道压力上升，柱塞泵负载加大，容积损失增大，导致流量略有减小，这与文献[18]的解释一致.

将柱塞泵分别在行程比例20%，40%，60%，80%和100%下测得的工作流量、电源频率及灌溉管道压力进行拟合，结果如表2所示.可以看出，5个拟合公式的决定系数R2均接近1，表明柱塞泵工作流量与电源频率具有统计学意义，而与灌溉管道压力无统计学意义.

表2 工作流量与电源频率及灌溉管道压力的关系Tab.2 Relationship between flow rate and power frequency and irrigation pressure

根据表2的拟合公式，比较柱塞泵在行程比例100%时不同电源频率与灌溉管道压力组合下的实测流量与拟合流量，如图7所示.可知流量的拟合值与实测值呈高度线性相关.

图7 行程比例为100%时流量的拟合值与实测值对比Fig.7 Comparison of fitted and measured flow rate at 100% stroke ratio

图8为柱塞泵在行程比例100%时流量实测值与拟合值的相对误差.可以看出：仅在电源频率为10 Hz且灌溉管道压力为0.1 MPa时，流量实测值与拟合值的相对误差RE大于5%，其余工况RE均小于5%；在相同灌溉管道压力下，随着电源频率减小，RE值呈先减小后增大趋势，当电源频率为50 Hz时RE达到最小；灌溉管道压力为0.1，0.2，0.3，0.4，0.5 MPa时，相应的RE值分别为0.04%，0.61%，0.77%，0.60%，0.90%.

图8 柱塞泵行程比例为100%时的流量相对误差

5种灌溉管道压力下柱塞泵流量实测值与拟合值的标准均方根误差nRMSE分别为3.15%，2.61%，2.85%，3.06%和2.18%，表明实测流量与拟合流量具有很好的一致性，拟合结果为优；电源频率分别为10，20，30，40，50，60 Hz时流量实测值与拟合值的平均绝对误差MAE相对应为2.28，1.66，1.78，2.07，1.64，9.17 L/h，其中当电源频率为50 Hz时MAE最小，占对应的5种工作压力下平均流量的0.53%.

3.2 行程比例调节试验

图9为在电源频率50 Hz时柱塞泵工作流量的测量精度.可以看出：在所有压力工况下，当行程比例为100%时工作流量的相对标准偏差RSD均为最小，最小值为0.09%，表明满行程运行时柱塞泵工作流量测量精度最高；当行程比例为20%时，RSD略大于其他工况，但最大值为1.34%.

图9 电源频率50Hz时工作流量测量精度Fig.9 Flow rate measurement accuracy at 50Hz power frequency

图10为电源频率50 Hz时不同灌溉管道压力与行程比例组合下的柱塞泵流量.可以看出：柱塞泵流量受灌溉管道压力波动影响很小，当灌溉管道压力从0.1 MPa增至0.5 MPa，行程比例为100%时柱塞泵工作流量下降值最大为14.22 L/h，占5种压力下平均流量的4.58%；行程比例为60%时流量下降值最小为6.81 L/h，占5种压力下平均流量的3.86%.

图10 电源频率为50 Hz时柱塞泵工作流量Fig.10 Flow rate of piston injection pump at 50 Hz power frequency

表3为不同电源频率下，柱塞泵工作流量与行程比例及管道压力之间的拟合结果.可以看出，决定系数R2均接近1，这表明柱塞泵流量与行程比例呈极显著正相关，而与灌溉管道压力呈显著负相关.

表3 工作流量与行程比例及灌溉管道压力的关系Tab.3 Relationship between flow rate and stroke ratio and irrigation pressure

根据表3的拟合结果，进一步分析电源频率为50 Hz时不同行程比例与灌溉管道压力组合下的柱塞泵流量实测值与拟合值，结果如图11所示.可知该情况下流量拟合值与实测值呈高度线性相关.

图11 电源频率为50 Hz时流量拟合值与实测值对比Fig.11 Comparison of fitted and measured flow rate at 50 Hz power frequency

图12为电源频率50 Hz时流量实测值与拟合值的相对误差.可以看出：在相同电源频率和灌溉管道压力条件下，柱塞泵流量实测值与拟合值的相对误差均随柱塞行程比例的增大而减小，在行程比例为100%时达到最小值，表明随着行程比例增大，柱塞泵流量更稳定；当柱塞行程比例相同时，在0.3 MPa时RE最小为0.17%.

图12 电源频率为50Hz时相对误差

所有压力工况下流量实测值与拟合值的标准均方根误差nRMSE分别为3.91%，3.20%，1.98%，2.75%，2.18%，表明拟合结果为优.在行程比例为20%，40%，60%，80%，100%时，相应的流量MAE分别为5.88，7.40，3.75，4.11，2.28 L/h，在行程比例为100%时MAE达到最小值2.28 L/h，仅占平均流量的0.93%，表明柱塞泵在100%行程工作时，灌溉管道压力对流量的影响最小.

4 精准施肥策略与应用

4.1 精准施肥策略

由上述的柱塞泵试验可知，研发的柱塞泵工作流量稳定，与电源频率、柱塞行程比例具有统计学意义，且受灌溉管道压力影响较小，由此提出以柱塞泵为核心的精准施肥控制策略.此外，考虑调节柱塞行程比例只能在柱塞泵停止状态手动进行，因此在自动控制过程中可通过调节电源频率改变柱塞泵工作流量.表4为不同柱塞行程比例下电源频率与柱塞泵工作流量、灌溉管道压力的拟合公式.

表4 不同柱塞行程比例下的电源频率拟合公式Tab.4 Power frequency fitting formulas at different stroke rate

为此，实现精准施肥控制分3个步骤：① 已知灌溉管道流量，根据灌溉管道水肥混合后的肥液质量浓度以及储肥桶配置的肥液质量浓度，通过公式(6)求得需要的柱塞泵工作流量；② 根据表4给出的拟合公式，求出需要的柱塞泵电源频率；③ 通过改变电源频率实现工作流量的精准调控.

(6)

式中：Qd为柱塞泵目标工作流量；Q0为灌溉管道水的流量；C0为灌溉管道水肥混合后的肥液质量浓度；C为储肥桶配置的肥液质量浓度.

4.2 精准施肥应用

图13为基于柱塞泵的精准施肥工作示意图.柱塞泵进肥管道连接储肥桶，出肥管道连接灌溉管道，将配置肥液经泵加压后，注入灌溉管道内与清水再混合，在注入口上游的灌溉管道上安装流量计及压力计.储肥桶安装搅拌电动机及桨叶，用于肥料的快速溶解与均匀混合，加配液位计监测桶内肥液变化.有压灌溉水经旁通管后分2路：一路经补水管道向储肥桶补清水，另一路经清洗管道用于施肥结束后清洗柱塞泵、过滤器及连接附件.

图13 精准施肥工作系统示意图

图14为精准施肥机实物，该施肥机省去了流量计、压力计等，克服了常见施肥机通过水泵变频或改变阀门开度调整工作流量、控制算法复杂等缺点，适合于大田作物单通道水肥一体化系统应用.

图14 精准施肥机实物

5 结 论

1) 设计了一种用于精准灌溉施肥的柱塞泵，由驱动端、传动端、液力端3部分组成，额定流量为300 L/h，最大工作压力为1.0 MPa.

2) 对柱塞泵进行电源频率及行程比例调节后的工作流量测试，表明柱塞泵工作流量与电源频率、行程比例呈良好的显著正相关，与灌溉管道压力呈显著负相关.流量测量精度RSD为0.09%～1.43%，MAE为 1.64～9.17 L/h，nRMSE均小于4%.行程比例为100%且电源频率为50 Hz时，当灌溉管道压力从0.1 MPa增大至0.5 MPa时，柱塞泵工作流量下降14.22 L/h，占平均流量的4.58%，相对标准偏差RSD最小值为0.09%.

3) 以柱塞式注肥泵为核心，提出了水肥一体化工程应用中只改变电源频率实现精准施肥的控制策略，研发了单通道水肥一体化精准施肥机，具有注肥流量稳定、控制简单、投资小等优势.