机车通过固定辙叉动力学性能

马贺，牛岩，邹小春，李超

(1.北京建筑大学机电与车辆工程学院，城市轨道交通车辆服役性能保障北京市重点实验室，北京 100044;2.北京纵横机电科技有限公司质量管理部，北京 100094)

中国铁路运量和密度相比于其他国家更大，道岔总量多，每千米道岔数量平均为1.1～1.8组。道岔作为铁路薄弱环节之一，易发生较难处理的事故，一直是工务部门关注的重点[1]。据不完全统计，仅在2005—2015年全路高速道岔共发生13起钢轨伤损事件，其中翼轨伤损事件5起，心轨伤损事件5起[2]。固定辙叉造价低、易于更换，受到工务维修部门认可[3]，但在结构上存在不可避免的“有害空间”，轨线不连续。

针对列车过叉问题，许多学者进行了大量的研究。从接触力学的角度，选择不同的轮叉匹配模型进行对比，分析轮叉不同廓形对伤损的影响，总结轮叉匹配规律[4-5]。

由于固定辙叉存在有害空间，车轮经过时会有不同程度的跳动，对辙叉存在动载荷的作用，所以只考虑静载工况不能完全作为分析轮叉受力性能的依据，应对其进行动力学分析。

通过发展系统动力学响应计算，张凯琦等[6]分析了车轮磨耗程度及不同轮轨摩擦因数对脱轨系数及磨耗指数的影响；王希云[7]提出了抬高翼轨高度和心轨加宽的优化方案，并对比了优化前后的服役性能。于浩等[8]分析了不同翼轨顶面坡度下的车辆动力学指标，指出1∶20翼轨顶面坡度的固定辙叉性能最优。何雪峰等[9]、侯博文等[10]通过对比不同轨底坡下的轮轨动力学性能，发现1∶20的轨底坡可以减小轮轨伤损及降低蛇形运动的几率。李金城等[11]总结了中外动力学标准对车辆过岔指标的相关规定，认为应从平稳性、稳定性、安全性3个方面进行分析。杨新文等[12]通过实测方法，分析了固定辙叉心轨垂直磨耗带来的影响。针对心轨磨耗问题，国内多采用打磨的办法延长辙叉使用寿命，杨逸航等[13]发现采用个性化打磨方式可以降低车体运行时的横向加速度。赵卫华等[14]分析轮缘槽宽度对固定辙叉区轮轨接触几何关系和轮轨动力相互作用的影响，并提出了相应的优化方法。沈钢等[15]提出了一种固定辙叉心轨轨顶降低值的设计方法，并以粒子群算法优化，提高了收敛速度。

以上研究对轮叉作用研究具有重要意义，但少有分析过叉方式对列车动力学性能的影响。过叉方式分为逆向过叉与顺向过叉，前者指机车由翼轨行驶至心轨，后者指机车由心轨行驶至翼轨。车轮不同方向通过辙叉时轮轨相互作用不同。

针对中国固定型辙叉的损伤问题，在文献[16]所建重载货车模型的基础上，现拟应用动力学研究方法，分别以70、80、90、100 km/h的速度顺逆向通过辙叉，系统分析过叉方式对机车通过固定辙叉动力学性能的影响，为列车过叉速度限制的制定提供一定参考。

1 动力学模型建立

1.1 机车动力学模型建立

机车动力学模型如图1所示，包含1个车体和2个转向架，车体、构架、轮对等部分均具有伸缩、横移、浮沉、侧滚、点头和摇头6个自由度，共计42个自由度。车轮采用标准JM3型面，一系二系悬挂装置简化为线性力元。机车模型部分动力学参数如表1所示。

图1 机车动力学模型Fig.1 Locomotive dynamic model

表1 机车动力学参数Table 1 Locomotive dynamic parameters

1.2 固定辙叉模型建立

固定辙叉为变截面结构，在SIMPACK软件中应用样条曲线插值方法建立关键截面型面，再通过Bezier曲线拟合成整个钢轨。

图2所示为12号固定辙叉各关键截面。定义理论尖端为0点；理论尖端前位置数值为负，该段辙叉由翼轨组成；理论尖端后位置数值为正，该段出现心轨，且随距理论尖端的距离增加，心轨逐渐加宽增高。

图2 固定辙叉各关键截面Fig.2 Key sections of fixed frog

1.3 动力学指标

当机车在线路上运行时，由于轨道结构不平顺的存在，机车会有不同程度的垂向跳动。固定辙叉存在有害空间，使机车在辙叉区运行时垂向跳动更显著，通过计算机车的垂向力和垂向位移，可以在一定程度上反映机车运行的平稳程度。机车通过固定辙叉的安全性可应用脱轨系数和轮重减载率进行衡量。

脱轨系数是表征列车运行安全性的量，基于经典Nadal脱轨准则进行计算，即某一时刻的轮轨横向力与垂向力的比，公式为

(1)

式(1)中：Q为作用在车轮上的横向力；P为作用在车轮上的垂向力；μ为轮轨间摩擦因数；α为最大轮缘接触角。

《铁道机车动力学性能试验鉴定方法及评定标准》(TB/T 2360—1993)规定的车辆脱轨系数安全指标如表2所示。

表2 脱轨系数评定标准Table 2 Evaluation standard of derailment coefficient

轮重减载率同样作为列车运行安全性的动力学指标，其为脱轨系数的辅助工具对车辆安全性能进行评价[17]，计算公式为

(2)

式(2)中：P1、P2分别为左右侧车轮轮重；P为平均轮重；ΔP为一侧车轮的轮重减载量。轮重减载率以0.6为限值。

磨耗数可表征机车通过固定辙叉时轮轨磨耗强度[18]，计算公式为

W=Txξx+Tyξy

(3)

式(3)中：Tx、Ty为作用在车轮上的蠕滑力；ξx、ξy为蠕滑率。

2 机车逆向通过辙叉动力学性能

2.1 轮轨垂向力

有害空间的存在使得车轮由翼轨过渡至心轨时产生跳动，且速度越大，垂向位移越大，跳动越显著。当轮轨重新接触时，轮轨垂向力达到最大值。这将对心轨造成较大的损伤，易在轨面产生凹坑甚至“砸塌”。

图3为机车分别以70、80、90、100 km/h逆向通过固定辙叉时轮轨最大垂向力曲线。不同速度下垂向力最大值发生处主要分布在理论尖端后0.63～0.88 m区段。随着速度的增加，轮轨垂向力最大值变大。当机车速度由70 km/h增至80 km/h时，垂向力增加了60 kN，该速度范围内，垂向力对速度的增加更敏感。当运行速度为100 km/h时，垂向力最大值为488 kN，较70 km/h时增加了24%。

图3 不同速度逆向过叉垂向力最大值Fig.3 The maximum vertical force of different speeds reverse crossing the fixed frog

2.2 脱轨系数及轮重减载率

图4为不同速度逆向通过固定辙叉时的脱轨系数曲线。可以看出，不同速度下脱轨系数最大值发生在距离理论尖端-1～0.24 m。机车以70～90 km/h的速度运行时，最大脱轨系数均为0.06，当速度增至100 km/h时，脱轨系数急剧增加为0.15，是 70 km/h 时的2.5倍。

图4 不同速度逆向过叉脱轨系数最大值Fig.4 The maximum derailment coefficient for different speeds reverse crossing the fixed frog

表3为机车不同速度逆向过叉时最大脱轨系数发生处对应的轮重减载率数值，随着速度的增加，轮重减载率在逐渐增加，其中100 km/h处轮重减载率最大为0.36，仍小于安全规定值0.6。

表3 逆向过叉脱轨系数最大值发生处的轮重减载率Table 3 Wheel load reduction rate at which the maximum derailment coefficient occurred for reverse crossing the fixed frog

2.3 磨耗数

图5为列车不同速度逆向通过辙叉时的最大磨耗数曲线。不同速度下的磨耗数最大值主要分布在距离理论尖端前0.43～1.1 m区段内。随着机车速度的增加，磨耗数逐渐增加。在100 km/h的速度下，磨耗数达到最大，为磨耗数最小时的2.6倍，该速度下心轨磨耗最严重。

图5 不同速度逆向过叉磨耗数最大值Fig.5 The maximum wear number for different speeds reverse crossing the fixed frog

3 机车顺向通过辙叉动力学性能

3.1 轮轨垂向力

图6为机车分别按70、80、90、100 km/h的速度顺向通过固定辙叉时轮轨垂向力最大值曲线。不同速度下的垂向力最大值主要分布在距离理论尖端-0.01～0.48 m区段内。机车顺向过叉时轮轨垂向力最大值变化规律与逆向过叉时大致相同。当机车速度由80 km/h增至90 km/h时，垂向力增加了101 kN，在该速度范围内，轮轨垂向力对速度变化较敏感。当运行速度为100 km/h时，垂向力最大为550 kN，较70 km/h时增加了30%。

图6 不同速度顺向过叉垂向力最大值Fig.6 The maximum vertical force of forward crossing the fixed frog at different speeds

3.2 脱轨系数及轮重减载率

图7为机车不同速度顺向过叉时的脱轨系数曲线。脱轨系数最大值主要发生在距离理论尖端-1.47～0.22 m。随着速度的增加，列车脱轨系数呈增大的趋势。当机车速度为100 km/h时，机车脱轨系数达到最大0.92，较70 km/h增加了74%，此时已超过合格限值，说明增大速度会增加机车通过辙叉时脱轨的风险。

图7 不同速度顺向过叉脱轨系数最大值Fig.7 The maximum derailment coefficient of forward crossing the fixed frog at different speeds

表4为机车不同速度顺向过叉时最大脱轨系数发生处对应的轮重减载率数值，当机车速度为100 km/h时，轮重减载率最大值为0.38，相较于70 km/h时增加了124%，但仍小于标准限值0.6。

表4 顺向过叉脱轨系数最大值发生处的轮重减载率Table 4 The rate of wheel load reduction at which the maximum derailment coefficient occurred for forward crossing the fixed frog

3.3 磨耗数

图8为机车不同速度顺向通过辙叉最大磨耗数曲线。不同速度下的磨耗数最大值主要分布在距离理论尖端前0.08～0.47 m。随着机车速度的增加，磨耗数也在增加，说明顺向过叉时，速度的增加会加重翼轨的磨耗。当运行速度为100 km/h时，磨耗数达到最大值，为2 080 N，轮轨磨耗较严重，为70 km/h时的1.99倍。

图8 不同速度顺向过叉磨耗数最大值Fig.8 The maximum wear number of forward crossing the fixed frog at different speeds

4 顺逆向过岔动力学性能对比

4.1 轮轨力对比

图9为机车顺逆向通过固定辙叉轮轨垂向力最大值对比。机车逆向过叉主要对心轨造成损伤，而顺向过叉主要对翼轨造成损伤。机车顺向过叉时的垂向力整体上大于逆向过叉时的垂向力，说明机车顺向过叉的动力学性能较差，同一速度下，翼轨损伤比心轨严重。当机车速度为90 km/h时，垂向力相差最大，顺向过叉时的垂向力较逆向过叉时增加了16%。

图9 顺逆向过叉垂向力最大值对比Fig.9 Comparison of maximum vertical force between forward and reverse crossing the fixed frog

4.2 脱轨系数对比

图10为机车顺逆向通过固定辙叉脱轨系数最大值对比。当列车运行速度相同时，顺向通过的脱轨系数均大于逆向通过的脱轨系数。当机车速度为90 km/h时，顺向过叉时的最大脱轨系数较逆向过叉时增加了71%，所以机车顺向过叉时危险性更大。

4.3 磨耗数对比

图11为机车顺逆向通过固定辙叉磨耗数最大值对比。机车逆向过叉磨耗最严重位置发生在心轨上，而顺向过叉时发生在翼轨上，顺向过叉的磨耗数整体大于逆向过叉的磨耗数，说明同一速度下，翼轨磨耗较心轨更严重。当机车速度为 70 km/h 时，两工况下磨耗数相差最大，顺向过叉的磨耗数较逆向过叉时增加了45%。

5 结论

通过建立机车-固定辙叉多体系统动力学耦合模型，计算不同速度下列车逆向与顺向通过辙叉的系统动力学响应，通过分析垂向力、脱轨系数、磨耗数的变化规律，得出如下结论。

(1)机车在通过固定辙叉时，垂向力、磨耗数的速度敏感区主要在70～80 km/h，脱轨系数的速度敏感区主要在90～100 km/h。

(2)机车在逆向过叉与顺向过叉时，随着机车速度的提高，轮轨垂向力、脱轨系数、磨耗数均为增大的趋势，即速度的提高会降低机车运行稳定性，增大脱轨风险，加重固定辙叉区轮轨磨耗。

(3)当机车以相同速度顺逆向通过固定辙叉时，顺向过叉的轮轨垂向力、脱轨系数与磨耗数整体上均比逆向过叉时的大，说明翼轨比心轨受到的损伤与磨耗更大，且机车顺向过叉的脱轨风险较大。