面向位置服务的室内外统一空间基准转换

孙卫新,李鹤元,郑团结

(1.32020部队，武汉 430070; 2.61618部队，北京 100094)

随着大型公共建筑的不断出现及其内部结构的日益复杂，人们对位置服务的需求已经由室外拓展至室内空间[1]，并对建筑内部空间环境可视化、信息查询和应用分析等需求日益迫切，进而推动以室内定位和室内空间信息为基础的室内位置服务产业快速发展[2-3]。但是，由于建筑对象的空间范围相对较小，并且建筑构件几何信息表达精度要求较高，因此，在进行室内对象建模和数据采集时，通常采用自定义的独立平面直角坐标系或三维直角坐标系作为空间基准[4-5]。然而，室外空间信息所采用的空间基准复杂多样，比如，不包含高程信息的地理坐标系、投影平面坐标系以及包含高程信息的大地坐标系和空间直角坐标系等[6]。室内与室外以及不同建筑室内空间基准不统一，是造成室内外空间数据和定位信息难以融合共享与一体化应用的重要原因[7]，也是影响位置服务向室内外一体化方向发展的重要因素。

为实现室内外空间数据和定位信息的一体化应用，需要将二者统一至相同的空间基准框架[8]。由于室内空间数据采用的独立平面坐标系或三维坐标系主要适用于空间范围较小的工程对象建模，难以满足大范围室内外一体化表达需求，因此，通常将室内空间数据转换至室外空间基准，从而实现室内外空间基准的统一。但是，由于室内外空间基准复杂多样，多项式变换[9]、仿射变换[10-11]和相似变换[12-13]等主要适用于平面基准转换，缺乏对含高程信息空间基准转换的考虑。为此，文中在系统分析室内外空间基准特点的基础上，建立室内外不同类型空间基准实现统一的转换框架，研究适用于转换框架内不同转换关系的坐标转换模型。

1 室内外空间基准应用现状及特点

1.1 室外空间基准应用现状及特点

空间基准是涉及地球椭球[14-15]、坐标系统[16]、地图投影、水准原点和水准网等多种因素的复杂问题，从技术角度可以将其分为水平基准和高程基准两部分内容。其中，地球椭球、坐标系统和地图投影等是影响水平基准的主要因素，水准原点和水准网是影响高程基准的主要因素[17]。为便于讨论，文中作以下两点限定：一是涉及参考椭球体的空间基准均为同一参考椭球；二是涉及国家标准正常高系统的高程基准均为同一海平面高程基准。

1)水平基准。室外水平基准采用的坐标参考系主要包括地理坐标系、投影平面坐标系和独立平面坐标系3种类型。其中，地理坐标系主要适用于大范围区域水平基准的统一描述，表示为CRS_Geodetic2D(B，L)；投影平面坐标系主要用于城市级别范围区域水平基准的统一描述，表示为CRS_Project2D(x,y)；独立平面坐标系主要用于小范围区域规划设计等水平基准的统一描述，表示为CRS_ Isolated2D(x′，y′)。

2)高程基准。室外高程基准主要包括大地高、正常高和相对高度3种类型[18]。其中，大地高系统不具备实际的物理意义，主要用于和地理坐标系构成包含高程信息的大地坐标系，高程值表示为H；正常高系统是我国标准高程基准采用的高程系统，可以用于精确描述地理实体的高程信息，高程值表示为h；相对高度是一种相对于自定义基准平面的高程系统，通过地理实体到自定义平面的垂直距离描述高程信息，可以和独立平面坐标系构成包含高程信息的独立三维坐标系，高度值表示为z′。

基于上述分析，结合ISO 19111和CityGML相关标准，根据是否包含高程信息将室外空间基准概括为7种类型，如图1所示。其中，地理坐标系CRS_Geodetic2D(B，L)、投影平面坐标系CRS_Project2D(x,y)和独立平面坐标系CRS_ Isolated2D(x′，y′)属于不包含高程信息的空间基准；地理坐标系和大地高H构成大地坐标系[19]，表示为CRS_Geodetic3D(B，L，H)；地理坐标系和正常高h构成的复合坐标系，文中称为地理高程复合坐标系，表示为CRS_GeoElevt3D(B，L，h)；投影平面坐标系和正常高h构成的复合坐标系，称为投影高程复合坐标系，表示为CRS_ProElevt3D(x,y,h)；独立平面坐标系和相对高度z′构成了独立三维坐标系[20-21]，表示为CRS_ Isolated3D(x′，y′，z′)。

图1 室外空间基准的主要类型

1.2 室内空间基准应用现状及特点

室内坐标参考系通常采用工程建模方面的独立工程坐标系，如图2所示。其中，坐标系原点O和坐标轴X，Y构成的平面直角坐标系为室内平面基准，即建筑物内所有对象沿Z轴投影到基准平面形成的平面位置坐标，文中将这种不包含高程信息的室内平面坐标系表示为CRS_Indoor2D(X,Y)，比如CAD建筑平面图通常采用该平面直角坐标系。沿坐标轴Z到室内平面基准的距离构成室内的局部高程系统，根据建筑物沿铅垂线方向建设的特点可知，该高程系统更接近于正常高系统，高程值以Z轴的坐标值表示，文中将包含高程信息的室内三维直角坐标系表示为CRS_Indoor3D(X,Y,Z)，比如BIM、IndoorGML等建筑三维模型多采用该坐标系。

图2 室内空间基准示意图

2 室内外统一空间基准转换框架

统一的空间基准能够为室内外空间数据和定位信息一体化描述与应用提供统一的空间参考框架，是实现位置服务室内外一体化的重要基础。针对图1中复杂多样的室外空间基准类型，建立室内外统一空间基准转换框架，如图3所示。

图3 室内外统一空间基准转换框架

根据图3可以看出，如果室外空间基准类型为独立平面坐标系或地理坐标系，那么需要将室内平面坐标系转至室外独立平面坐标系(图3-①)或地理坐标系(图3-④)；如果室外空间基准类型为独立三维坐标系或大地坐标系，那么需要将室内三维坐标系转换至室外独立三维坐标系(图3-②)或大地坐标系(图3-③)；如果室外空间基准类型为地理高程复合坐标系，那么需要将室内平面坐标系转换至地理坐标系(图3-④)，将室内相对高度转换至标准高程(图3-⑥)；如果室外位置地图的空间基准类型为投影高程复合坐标系，那么首先需要将室内平面坐标系转换至地理坐标系(图3-④)，然后再转换至投影平面坐标系(图3-⑤)，将室内相对高度转换至标准高程(图3-⑥)。

3 室内外统一空间基准坐标转换模型

3.1 CRS_Indoor2D(X，Y)转至CRS_Isolated2D(x′，y′)

室内平面坐标系CRS_Indoor2D(X，Y)和独立平面坐标系CRS_Isolated2D(x′，y′)均属于平面直角坐标系，可以采用仿射变换或相似变换建立二者之间的转换关系。

1)仿射变换：两个平面坐标系之间的线性变换，能够保持二维图形的“平直性”(直线经过变换后保持直线)和“平行性”(图形相对位置不会发生改变，平行线变换后保持平行)。坐标转换关系式为：

(1)

式中：ai，bi，ci代表仿射变换参数，直接求解该关系式至少需要3个共同点坐标。

2)相似变换：通过对坐标轴的旋转、平移和缩放建立两个平面坐标系的转换关系，二维图形经过变换后具有形状保持不变的特性。坐标转换关系式为：

(2)

式中:ΔX,ΔY代表坐标轴平移量；α代表坐标轴旋转角度；k代表坐标轴缩放比例,直接求解该关系式至少需要两个共同点坐标。

3.2 CRS_Indoor3D(X，Y，Z)转至CRS_ Isolated3D(x′，y′，z′)

室内三维坐标系CRS_Indoor3D(X，Y，Z)和独立三维坐标系CRS_ Isolated3D(x′，y′，z′)属于两个相互独立的三维直角坐标系，可以通过对CRS_Indoor3D(X，Y，Z)坐标轴的平移、旋转和缩放转换至CRS_Isolated3D(x′，y′，z′)，即采用七参数转换模型，理论上可以实现精确的刚性变换。坐标转换关系式为：

(3)

式中:ΔX,ΔY,ΔZ代表坐标轴平移量；θx，θy，θz代表坐标轴旋转角度；m代表坐标轴缩放比例，直接求解七参数变换的关系式至少需要3个共同点坐标。

3.3 CRS_Indoor3D(X，Y，Z)转至CRS_Geodetic3D(B，L，H)

由于室内三维坐标系CRS_Indoor3D(X，Y，Z)属于独立的三维直角坐标系，而大地坐标系CRS_Geodetic3D (B，L，H)属于椭球面坐标系，两种不同类型的坐标系统之间难以实现直接转换，因此,需要通过过渡的坐标参考系实现二者的间接转换。空间直角坐标系是一种对应于具体大地坐标系的三维直角坐标系，将其表示为CRS_GeoRect3D(X，Y，Z)，并作为室内三维坐标系到大地坐标系转换的过渡坐标参考系，转换过程如下。

1)根据CRS_Geodetic3D(B，L，H)到CRS_GeoRect3D(X，Y，Z)的转换关系将大地坐标转换为空间直角坐标，坐标转换关系式为：

(4)

式中:a,b分别代表地球椭球的长半径和短半径；e代表地球椭球的第一偏心率；N代表地球椭球的卯酉圈曲率半径。

2)根据三维直角坐标系的转换模型建立室内三维坐标CRS_Indoor3D(X，Y，Z)到空间直角坐标CRS_GeoRect3D(X，Y，Z)的转换关系，同样可以采用七参数转换模型，坐标转换关系式为：

(5)

式中:Rx，Ry，Rz，ΔX，ΔY，ΔZ，θx，θy，θz和m的含义与式(3)相同。

3)根据CRS_GeoRect3D(X，Y，Z)到CRS_Geodetic3D(B，L，H)的转换关系，将室内要素在空间直角坐标系中的坐标值转换至大地坐标，坐标转换关系式为：

(6)

(7)

其中，大地经度L和大地高H可以直接求解，大地纬度B需要通过式(7)进行迭代求解，一般迭代2～3次可以达到0.000 1″的精度。

3.4 CRS_Indoor2D(X，Y)转至CRS_Geodetic2D(B，L)

由于室内平面坐标系不具备严格的地图投影解析式，因此，不能直接通过地图投影反解变换的方式建立室内平面坐标系CRS_Indoor2D(X，Y)到地理坐标系CRS_Geodetic2D(B，L)的转换关系。如果将CRS_Indoor2D (X，Y)看作一个未知投影参数的投影平面坐标系，那么可以通过多项式变换，建立CRS_Indoor2D(X，Y)到CRS_Geodetic2D(B，L)的转换关系。多项式变换采用数值逼近的理论和方法来建立两个投影间的变换关系式[22]。根据逼近函数的不同，主要包括二元n次多项式和乘积型插值多项式，其中又分别以二元三次多项式和二元双二次多项式的应用居多[23]。如果将局部区域的地表看作一个平面，那么可以通过平面直角坐标系的仿射变换和相似变换建立二者的转换关系。此外，为提高转换精度，可以在仿射变换或相似变换的基础上，采用文献[8]提出的基于过渡投影面的转换方法，实现室内平面坐标系到地理坐标系的间接转换。

1)二元三次多项式：

(8)

2)二元双二次多项式：

(9)

式中:aij，bij代表多项式参数，直接求解分别至少需要10个和9个共同点。但是，由于室内环境的特殊性，难以通过GPS等技术获取较多数目共同点的精确地理坐标，因此，多项式变换的方法对于室内外统一空间基准转换的适用性较差[8]。

3)仿射变换：

(10)

4)相似变换：

(11)

式中：ai，bi，ci代表仿射变换参数；ΔX，ΔY代表坐标轴平移量；α代表坐标轴旋转角度；k代表坐标轴缩放比例。直接求解分别至少需要3个和两个共同点。但是，这两种方法的前提是假设建筑局部范围内的地理坐标系为平面坐标系，因此当建筑范围相对较大时，空间基准转换的精度难以得到有效保证。

3.5 相对高度转至标准高程

由于室内三维坐标系中相对高度Z是某空间点沿重力垂线方向到室内平面基准之间的距离，因此可以将室内空间基准的相对高度看作一种以室内基准平面为参考面的正常高系统，那么室内相对高度Z到标准高程h的转换关系如下[18]:

h=Z+Δh.

(12)

式中:Δh代表两个高程基准之间的高程差，直接求解至少需要一个共同点坐标。为减小转换误差，可以采用多个共同点高程差的平均值。

4 结束语

统一的空间基准是实现室内外空间数据和定位信息一体化建模、表达和应用的前提，是实现位置服务室内外一体化的重要基础。文中从空间基准的内涵入手，分为平面基准和高程基准两个层面，系统地梳理和分析当前室内与室外所采用空间基准的主要类型与特点，据此建立实现室内外统一空间基准转换的总体框架，并在已有算法模型的基础上，研究适用于转换框架内6种转换关系的坐标转换模型，为开展室内外统一空间基准转换奠定模型与方法基础，并对推进室内外一体化位置服务发展具有较好的应用价值。下一步，将结合实际应用需求，对文中的转换框架和数学模型进行检验与对比分析，进一步优化和提高坐标转换精度。