运用建模思维提高物理解题效率
——以“重力加速度”试题解决为例

2022-01-25 05:40

物理之友 2021年11期

(中国人民大学附属中学朝阳学校,北京 100028)

1 引言

物理学所研究的对象是极其复杂的,对于每一个研究对象,都有诸多影响因素。为了研究问题的方便和易于探究物理事物的本质,我们需要建立物理模型。[1]经过物理建模之后,实际物理问题就得到了简化、纯化和理想化,使人们能更加形象、简洁地处理问题。[2]

《普通高中物理课程标准(2017年版)》强调：“高中物理教学要让学生采用建模的方式对物理概念和规律进行理解,由此来训练学生的思维,提升学生的相关素养”。由此可见,在物理教学中渗透物理建模思维的培养显得尤为重要。[3]学生具备建模能力后,才有可能将物理模型应用于解决实际问题,即便对于一些比较复杂或陌生的问题,若能将熟悉的物理模型迁移过去,也会对问题解决起到事半功倍的效果。现以“重力加速度”的考题为例,阐述建模能力对学生问题解决和知识理解效率的影响。

2 试题再现

2020年是值得铭记的一年。如图1所示,5月27日,我国珠峰高程测量登山队8名攻顶队员登顶成功,并在峰顶上鏖战两个半小时,圆满完成珠峰测量任务。7月19日，队员们克服重重困难顺利完成科考任务。

图1

11月10日,我国载人深潜器“奋斗号”下潜至海拔-10909m处,停留6小时,在世界的最深处,三位潜航员第一时间通过水声通信系统分享了他们的心情:“亲爱的观众们,万米的海底妙不可言。”12月9日,综合全球导航卫星系统(GNSS)、传统三角高程观测、珠峰区域重力、地形、水准观测数据和似大地水准面精化技术等多种手段换算后,中国和尼泊尔共同宣布珠穆朗玛峰的最新高程为8848.86m。

A. 0.8 B. -0.8 C. 1.6 D. -1.6

3 试题赏析

试题考查的内容涉及“万有引力定律和宇宙航行”，并伴有大量的公式与运算。多数学生感觉这部分内容学习较为困难，其根本原因是学生对这部分内容不能很好地建构物理模型。事实上，“万有引力与航天”中有两个模型比较重要。

图2

第一个是“行星环绕”模型，如图2所示，物体m围绕中心天体M做匀速圆周运动，其模型特征是“万有引力提供向心力”;第二个是“球体”模型，如图3所示，物体相对中心天体静止不动。该模型又分为两种情况:① 可忽略中心天体的自转,万有引力等于重力；② 不可忽略中心天体的自转,万有引力是重力和向心力的合力。

考题文字描述较多,信息量较大,学生如果不具备物理建模的意识和能力,只是习惯性地套用公式解题,往往会事倍功半。该题经过简化后,可以建立成球体模型的第一种情况,即万有引力等于重力。

该题的另一个难点在于:建立好球体模型之后,对于匀质球体之内和之外某一质点所受万有引力的解题思路是不同的。

将题干中的数据代入上述公式进行计算,会发现计算量非常大。那么如何通过物理方法简化运算呢?尝试用图像方法进行解决，可以得到重力加速度g随距球心距离r的关系图像(图4)。

图3

图4

总结:从以上分析可以看出，如果同学们在日常学习中具有建模的意识和能力,并善于总结物理思想和物理方法,则可以大大提高问题解决效率。

4 变式研究

图5

(1) 设地球是一个密度均匀的球体,已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,如果沿地球的直径挖一条隧道,将物体从此隧道一端由静止释放刚好运动到另一端，如图5所示，不考虑阻力,在此过程中关于物体的运动速度v随时间t变化的关系图像可能是( )。

图6

(2) 如图6所示,若密度为ρ、半径为R的星球内部有一个半径为r的球形洞,星球球心与球形洞球心的距离为d。在球形洞内某一位置由静止释放一个物体,不考虑阻力,在此过程中关于物体的运动速度v随时间t变化的关系图像可能是( )。

5 结语

物理模型是建构物理知识体系的基础,建模思维是研究物理的基本方法。学生在物理学习过程中，应能正确认知、灵活使用物理模型,具备建模思维意识,能够完成必要的物理模型建构。