基于分段FFT的抑制载波调相信号载波捕获方法研究

冯晓文，李庆坤，逯继业，李春祎

(1.中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081；2.中国人民解放军63713部队，山西 忻州 036301；3.河北工业职业技术大学 智能制造学院，河北 石家庄 050000)

0 引言

载波捕获是卫星通信系统的关键技术之一，是接收终端正确解调数据的前提条件。载波捕获一般基于前向结构，常用的算法分为2种：基于训练序列的数据辅助算法[1-2]和无数据辅助算法[3-4]。基于训练序列的数据辅助算法需要在信号前加入一段已知的前导码，用于载波同步。由于前导码占用一定的信号带宽，传输效率较低，该方法常用于突发通信。为了提高传输效率，无数据辅助算法受到更广泛的关注。无数据辅助算法需要从调制信号中消除调制信息以提取载波信息。对于常用的抑制载波MPSK信号，通过M次方法或非线性变换法[5]消除调制信息，提取载波信息，再进行载波频偏的估计。

随着卫星通信技术的发展，频谱资源日益紧张，通信频率越来越高。当数据在高频段传输时，高速运动的航天器带来非常大的多普勒频移。中低速数传通信中，数据速率从几十kb/s到几十Mb/s，范围很大，且每比特连续可调。当码速率较低或多普勒频偏是码速率的几十倍时，适用于中高速率的载波捕获方法已经不能精确估计载波频偏[6]。由于多普勒频偏是码速率的几十倍，信号接收时用于滤除无用信号的低通滤波器设计相对困难，截止频率太低会滤除频偏信息，截止频率太高会引入较多的噪声。另外，卫星信号一般相对较弱，具有较低的信噪比。为提高捕获概率，通常对信号进行积分抽取操作，但由于带通采样的限制，单纯增加抽取率会导致多普勒分析带宽降低，无法满足大的多普勒范围要求。因此，低码速率大频偏范围的载波捕获具有一定难度。鉴于此，提出了分段并行FFT的载波捕获方法，将整个多普勒范围分为更小段的捕获范围，可以降低接收机的低通滤波器截止频率，同时可以在各自段内增加抽取率，进一步抑制噪声。综合考虑各通道的多普勒分析结果，可以完成低码速率大频偏条件下的载波捕获。

1 抑制载波信号FFT载波捕获方法

载波捕获主要有时域和频域2种类型。时域中，常用的是最大似然估计算法[7]；频域中，常用的是基于FFT的频偏估计算法[8-9]。本文主要对频域的载波捕获方法进行讨论，对时域的捕获方法不再详述。常见的基于FFT的载波捕获算法主要分为2种：一种是直接对调制信号进行FFT分析；另一种是先对调制信号进行消调制变换，消除信号中的调制信息，再进行FFT分析。直接对调制信号进行FFT分析的方法复杂度较低。对于残留载波体制的信号采用直接FFT的方法比较有效，可以用常规的窄带滤波器或者锁相环直接提取参考载波[10]。而对于抑制载波体制的信号，采用直接FFT的方法捕获精度较低，进行消调制变换消除载波携带的调制信息之后进行FFT分析的方法，能够更准确地估计载波频偏，但是消调制变换会降低信噪比。目前，工程上常用的基于消除调制信息进行FFT分析的载波提取方法有四次方环法、四相Costas环法和极性Costas环法等[11]。

MPSK信号属于抑制载波体制的信号，为了更准确地估计载波频偏，一般采用消除调制信息后进行FFT分析的方法。通过对接收到的信号进行非线性变换处理，可以消除信号中的调制信息，产生与载波相位有一定关系的分量，通过纯化该信号，恢复被抑制的载波信号。QPSK是典型的抑制载波MPSK信号，假设接收端接收到的QPSK调制信号的表达式如下：

s(t)=a(t)cos(wit+θi)+b(t)sin(wit+θi)，

(1)

式中，wi，θi分别为接收信号的载波频率和相位；t=nTs，Ts为采样时间间隔；a(t)为同相支路码元；b(t)为正交支路码元。接收端的本振正交信号为：

(2)

式中，wo，θo分别为接收端本振的载波频率和相位。接收信号经过下变频处理和低通滤波器滤除倍频分量，得到含有载波频偏的同相、正交支路信号分别为：

(3)

式中，ΔF=Δwt+Δθ，Δw=wi-wo=2πΔf，Δθ=θi-θo，Δf表示收发两端的频差，Δθ表示收发两端的相差。Δθ通过跟踪锁相环进行补偿，本文主要讨论Δf的频率估计。

为了消除接收信号中的调制信息，对调制信号进行非线性变换处理，采用常见的极性Costas环[12]，频偏估计原理如图1所示。对接收信号进行下变频处理、低通滤波和积分清洗后，进行相关预解调，即极性判决，用预解调出的信号抵消接收信号的调制信息，实现载波频偏的提取。

图1 基于FFT的载波频偏估计原理Fig.1 Principle of frequency offset estimation based on FFT

根据极性Costas环工作原理，鉴相器的输出为：

e(t)=sgn[Q(t)]I(t)-sgn[I(t)]Q(t)，

(4)

式中，sgn[·]表示取符号操作。其鉴相特性为[13]：

(5)

鉴相结果含有收发2端的频差信息，进行FFT分析可以获取鉴相特性曲线的频率成分，得到收发2端的频差估计Δf。

鉴相特性曲线由正弦或余弦信号组成，调制信息已被消除，其鉴相曲线如图2所示。

图2 QPSK体制极性Costas环鉴相曲线Fig.2 QPSK polar Costas loop phase discrimination curve

由图2可以看出，鉴相特性曲线以π/2为周期，相当于将收发2端的频差放大了4倍，导致非线性变换之后信息的收发频差变成原收发频差的4倍，因此FFT的分析带宽范围需大于多普勒范围的4倍。这种非线性变换造成的频差扩展在单段FFT载波捕获时影响不大，在分段FFT载波捕获时受到临近通道的影响，会对整体频率估计带来干扰，容易造成载波错锁。

一般载波捕获时，在整个多普勒频率范围内做一次FFT，通过寻找能量极值点来估计多普勒频率值。为了提高系统抗噪性能，对信号进行积分抽取处理，同时也可以降低FFT分析的频率分辨率。假设接收信号的多普勒为[-fdop，+fdop]，若接收信号是单载波信号，则积分清洗处理后的FFT采样数据速率fs需满足：

fdop≤fs/2。

(6)

若接收信号是QPSK信号，根据上面频差扩展的分析，积分清洗处理后的FFT采样数据速率fs需满足：

fdop≤fs/8。

(7)

2 分段FFT载波捕获方法

单段FFT载波捕获时，在满足多普勒分析范围的条件下，一般尽可能增大数据抽取率，既能提高信噪比，又能降低FFT频率分辨率。在极低信噪比条件下，有时还需进一步进行相干累积提高系统的抗噪性能，但会导致FFT分析带宽范围缩小，不能满足接收信号的多普勒频率范围[14-15]。为了同时满足低信噪比条件和大多普勒频率范围，可以采用分段并行FFT载波捕获的方法，将整个多普勒频率范围分为若干小段，进行分段FFT载波捕获[16]。

在分段FFT载波捕获时，对接收信号S(t)的下变频处理采用并行分段处理的方式，每段设置不同的本振频点进行下变频。设接收信号S(t)的中心频点为fc，其多普勒频率变化为[-fdop，+fdop]，则将[fc-fdop，fc+fdop]均匀划分为M段，每段中心频点对应该段的下变频本振频点。多普勒频率范围分段的原则是保证单个分段区间的多普勒频率达到足够的FFT分析精度，并且能够在低信噪比条件下提取到载波信息[14]。

设fint为划分的单个区间覆盖的多普勒频率范围，则有：

(8)

各区间的频率分界点为：

fn=fc-fdop+nfint,n=0,1,2,…,M，

(9)

共M+1个分界点。各分段区间对应的下变频通道本振频率为：

(10)

当fint确定时，每段区间的频率分辨率由FFT深度决定，FFT深度越大，频率分辨率越小。FFT深度增大，每次FFT分析的时间会增加，影响频偏估计的速度，同时资源的占用量也成倍增加。因此，在频率分辨率足够的前提下，尽量减小FFT深度可减少载波捕获时间。M个分段区间对应M个并行的FFT分析通道，得到M个FFT分析结果。对M个FFT分析结果分别进行平方求和，再对每段能量极值点进行幅度比对，寻找M个频率中的能量最大者作为最终的频率估计结果，实现接收信号的载波捕获。分段FFT载波捕获算法能进一步提高系统的抗噪性能。

在低码速率大多普勒频偏条件下，为了提高抗噪性能，需进一步对信号增加抽取率，但会缩小FFT的分析带宽范围，无法满足大多普勒频偏要求，这时可采用上述分段FFT载波捕获方法。

3 基于抑制载波信号的分段FFT载波捕获方法

对于MPSK载波抑制体制信号，为了适应低码速率大频偏范围条件下的载波捕获，可采用分段FFT方法。文献[14-16]提出的分段FFT载波捕获算法只对单载波信号进行了分析和验证。本文对基于MPSK载波抑制体制信号的分段FFT载波捕获方法进行了分析研究，在基于单载波的分段FFT载波捕获算法基础上，采取了一些改进措施。

对于MPSK载波抑制体制信号，载波被淹没在信号中，需要消调制处理提取载波再进行FFT载波提取。消调制处理的非线性变换会造成收发频差放大和信噪比恶化，影响相邻通道的FFT分析。对于单载波的分段FFT载波捕获不涉及这些问题。

在分段FFT方法中，如果把实际频偏所处的分段区间称为目标区间，分段载波捕获的难点在于选取正确的目标区间。以QPSK为例，消调制处理后，其收发频差放大了4倍，即每个通道的FFT分析带宽范围需要是fint的4倍，这种频差放大效应容易造成频谱混叠，影响目标区间的选取。目标相邻区间对目标区间的影响如图3所示，红线范围表示消调制前的收发频差范围，蓝线范围表示消调制后的收发频差范围。

图3 目标相邻区间对目标区间的影响Fig.3 Influence of target adjacent interval on target interval

假设第m段是目标区间，由于频谱混叠，导致目标区间和其相邻区间的主频率有相近的信号能量，相邻区间内的信号对目标区间的选取造成干扰。第m+1段内有一个能量较高的频率，导致将其判断为目标区间，最终载波错锁。针对收发频差放大带来的频谱混叠问题，采取在消调制处理模块前增加滤波器的措施。

对于QPSK信号，在消调制处理后，其收发频差放大了4倍，需要每段FFT分析的采样数据带宽不小于4fint，因此下变频积分清洗后的采样数据数率也不小于4fint。而消调制处理之前的收发频差仍在fint之内，fint之外的信号是无用信号，可以在消调制处理之前增加一级低通滤波器。该滤波器可以降低频谱混叠的影响，也可以进一步滤除噪声。

另一方面，消调制处理也会带来信噪比的恶化。常用的改善信噪比的方法有相干累积和非相干累积。因此从以上2个方面考虑，采取提高信噪比的措施。

分段并行FFT载波捕获的本质仍然是在FFT分析之前改善信号的信噪比。在分段FFT并行处理中，单个通道的数据在进行对应FFT分析之前，进行了相干累积，在单个码元周期内进行直接相加，信号的能量进行了累加；但噪声在累积时间内没有相干性，累加过程相当于对噪声取平均，达到了提高信噪比的效果。为了进一步提高信噪比，除了相干累积，也可以对FFT分析结果进行非相干累积[17]。单段的FFT分析结果进行平方求和，只保留幅度信息，多次重复FFT分析，将多次FFT分析结果平方求和之后再累积，进行非相干累积，可进一步提高信噪比。

改进之后的分段FFT载波捕获方法的工作原理如图4所示，在基于单载波的分段FFT载波捕获方法基础上，采取了在消调制处理前增加滤波器和多次FFT分析结果非相干累积的措施。

图4 改进的分段FFT载波捕获方法工作原理Fig.4 Principle of the improved segmented FFT carrier acquisition method

4 仿真与结果分析

为验证改进后的分段FFT载波捕获算法，按照第3节提出的方案在Matlab上进行了仿真和测试。测试信号为QPSK调制信号，码速率为10 kb/s，采样频率为56 MHz，接收信号的中频载波频率为70 MHz，多普勒频率为[-900 kHz，+900 kHz]。仿真中，信号信噪比的变化为-20～0 dB。在不同的信噪比条件下，对单段FFT方法、文献[16]提出的分段FFT方法和本文方法进行了仿真和比对。为方便描述，将第1节描述的基于单段FFT的抑制载波信号捕获方法称为方法1，该方法将整个多普勒范围当作一段做FFT分析；文献[16]提出的分段FFT方法称为方法2；本文提出的改进分段FFT方法称为本文方法。

对于方法1，单段FFT分析范围需大于±900 kHz，由于QPSK信号在消调制处理之后收发频差会放大4倍，则单段FFT分析范围需大于±3.6 MHz。对于56 MHz的采样频率，相干积分清洗点数最大为7。采用分段FFT方法(方法2和本文方法)时，将频率[-900 kHz，+900 kHz]分为18小段，每段覆盖±50 kHz的分析范围。根据前面的分析，分段之后的相干积分清洗点数最大为140才能满足每段±200 kHz的分析范围，仿真中相干积分清洗点数设为135。相比方法2，本文方法增加了2级滤波和非相干累积的改进措施。

仿真时，多普勒频偏设为900 kHz，接收信号载波频率设为70.9 MHz。单段FFT的接收本振中心频率为70 MHz；分段FFT的接收本振共18个，分别对应18个分段通道，每个通道的本振频率按照式(10)进行计算。对方法1、方法2和本文方法分别在信噪比-20～0 dB进行了仿真，捕获统计次数为1 000。在不同信噪比条件下，3种方法的捕获概率如图5所示。

图5 捕获概率统计结果Fig.5 Statistics of acquisition probability

由图5可以看出，方法1在信噪比-4 dB以上时捕获概率接近100%，方法2在信噪比-14 dB以上时捕获概率接近100%，本文方法在信噪比-17 dB以上时捕获概率接近100%。分段FFT载波捕获方法比单段FFT载波捕获方法在抗噪性能上提高了约10 dB，同时满足大的多普勒捕获范围。相比方法2，本文方法在采取了2级滤波和非相干累积措施后，抗噪性能进一步提高。

不同信噪比条件下，3种方法在捕获1 000次时成功的次数如表1所示。

表1 捕获成功次数统计

由表1可以看出，在信噪比-17 dB时1 000次捕获统计中，本文方法接近100%成功捕获，方法2只有不到50%的成功捕获，而方法1基本无法成功捕获。仿真结果说明，本文在抑制载波体制信号载波捕获时，采取的改进措施达到了提高抗噪性能的效果，相比方法2能够在更低信噪比条件下完成载波捕获。

5 结束语

本文提出了一种基于抑制载波调相信号的分段FFT载波捕获方法。该方法在基于单载波的分段FFT载波捕获方法的基础上，根据抑制载波调相信号载波提取特点，采取了增加滤波器和FFT分析结果非相干累积措施。仿真结果表明，相比基于单载波的分段FFT载波捕获方法，改进的分段FFT载波捕获方法进一步提高了系统抗噪性能。该方法适合BPSK，QPSK，OQPSK等抑制载波调相信号的载波捕获，可提高低信噪比条件下的捕获成功概率，能适应低码率大频偏范围条件下的载波捕获。对低码率大频偏载波捕获的工程应用具有较大的参考价值。但该方法的并行结构占用较多硬件资源，是以消耗更多的资源为代价达到抗噪性能的提高。