一种基于LSTM模型的水库水位预测方法

刘 威，尹 飞

(1.金陵科技学院 网络与通信工程学院，江苏 南京 211169；2.江苏省连云港市水利局，江苏 连云港 222006)

0 引言

水库通过改变水资源的时空分布来达到兴利除害的目的。水库的一个重要功能是蓄水防洪。在防洪工作中，可以通过对防洪风险的估测来辅助水库的调度决策。在这些风险估测中，水库水位是一个最为重要的参数。目前，随着人工智能、大数据等技术的不断发展，对于水库水位的长期估计，可以采用深度学习的方式进行预测[1-2]。

深度学习中有不同类型的神经网络，常用的有人工神经网络(Artificial Neural Networks，ANN)、卷积神经网络(Convolutional Neural Networks，CNN)和周期神经网络(Recurrent Neural Networks，RNN)。在深度学习的模型构建过程中，最重要的步骤是特征提取和特征选择。在特征提取中，一般提取待解决问题的重要特征。在特征选择中，一般要选择那些能够提高机器学习或深度学习模型性能的特征[3-5]。

ANN一般由输入层、隐藏层和输出层组成，每一层都包含多个感知器或神经元。ANN也被称为前馈神经网络，输入只在正向处理，可以用来解决表格数据、图像数据和文本数据等问题，优点是能够学习任何非线性函数。因此，这些网络通常被称为通用函数逼近器。ANN的缺点是容易失去空间特征。比如，在使用神经网络解决图像分类问题时，首先要将二维图像转换为一维向量，然后再对模型进行训练。这里有2个缺点：随着图像大小的增加，可训练参数的数量急剧增加；影像分类存在延时[6]。

CNN模型被用于不同的应用和领域，在图像和视频处理项目中尤其普遍，在处理序贯数据(Sequence Data)方面的表现也令人印象深刻。CNN的组成部分是过滤器，又称内核[7]。内核用于使用卷积运算从输入中提取相关特征。优点是可以自动学习过滤器，而不必显式地监控它。这些过滤器有助于从输入数据中提取正确的和相关的特征。

RNN在隐藏状态上有一个循环的连接。这个循环约束确保在输入数据中能捕获到含有顺序的信息。RNN特别适合解决以下问题：时间序列数据、文本数据和音频数据[8]。优点是可以利用输入数据之间的依赖关系(时间、空间上)。但是，RNN存在梯度消失和梯度爆炸问题。

长短期记忆(Long Short Term Memory，LSTM)网络是一种特殊的RNN[9-11]。本身有“门”(gate)这种设计，所以能够通过gate的值来决定信息的保留和丢失，这样就可以让长期依赖的信息沿着序列一直传递下去[12-14]。LSTM模型目前已被广泛地接受用于时间序列预测。最近，一些关于水位预测的研究使用了具有深度学习的LSTM模型，特别是在河流洪水事件期间。LSTM的内部结构适合于预测时间序列数据，因为它的记忆功能保留了过去的顺序模式。因此，本研究也采用LSTM模型来预测水位。该LSTM结构在传统LSTM隐含层结构的基础上扩展了多个隐含层[15]。

上述学者提出的数据驱动模型取得了预期效果，特别是基于RNN模型的洪水预测模型得到了很大的改进。但并非所有的输入数据都与水位预报具有正相关关系，比如，不相关的输入数据往往会带来大量噪声。综上所述，基于常用数据驱动模型的中型水库水位预测局限于以下两部分：① 水库水量受降雨、水流和上游土壤含水量等因素的影响。然而，一般的数据驱动模型很难保留上述物理量的长期历史信息，这使得预测难以达到预期的准确性。② 在进一步增加预测时间步长的情况下，数据驱动模型的预测精度易出现剧烈下降。

针对上述常见模型的局限性，提出了一种基于长期历史物理量和最优化预测时间步长的LSTM模型，该模型整合了降雨、水流和土壤含水量等历史信息，并通过实验获取最优预测步长。本文实验结果表明，与多层感知机(Multi-Layer Perceptrons，MLP)模型和CNN模型相比较，本文提出的LSTM模型性能优于MLP和CNN模型。在NSE评价指标中，LSTM模型的性能比MLP提升了12.2%，比CNN提升了5.1%。在R2评价指标中，LSTM模型的性能比MLP提升了5.9%，比CNN提升了1.4%。在RMSE评价指标中，LSTM模型的性能比MLP降低了34.7%，比CNN降低了25.8%。

本文的主要创新点如下：① 改进了基于LSTM模型的数据使用方式，建立了历史水量信息与水位之间的长期依赖关系;② 通过实验获得预测步长的最优值，确保模型的预测精度不会随着预测时间步长的增加而急剧下降。结果表明，本文建议的方法在一个真实的洪水事件上具有显著优势，雨量较小时不会引起预报线的波动，且预测洪峰时偏离较小，不会导致错过洪水警报。

1 LSTM模型介绍

在当前时刻t，输入数据包含多个节点。在前一时刻t-1，输出数据ht-1也包含多个节点。节点大致模拟了大脑中的一个神经元。输入数据依次经过3个门：遗忘门、输入门和输出门。式(1)定义了遗忘门ft的作用，它从记忆单元中移除一些信息：

ft=σ(wf,hht-1+wf,xxt+bf)，

(1)

式中，wf,h和wf,x是和ht-1，xt相关的系数；bf为偏置量；σ(·)为S型函数，也称为S型生长曲线，这里被用作激活函数。输入门与输入数据的2类特征源混合。下式表示了2种来源：

it=σ(wi,hht-1+wi,xxt+bi)，

(2)

zt=tanh(wz,hht-1+wz,xxt+bz)，

(3)

式中，tanh(·)为双曲正切型的激活函数；wi,h，wi,x，wz,h和wz,x为矩阵形式的加权系数；变量ft，it和zt被组合成：

Ct=ft⊗Ct-1⊕it⊗zt，

(4)

式中，⊗表示矩阵的点积计算；⊕表示矩阵的点和计算。输出门ot的定义为：

ot=σ(wo,hht-1+wo,xxt+bo)，

(5)

式中，wo,h和wo,x是和ht-1，xt相关的系数；bo为偏置量。最后，Ct与ot相乘，并且更新输出ht：

ht=ot⊗tanh(Ct)。

(6)

为了判断预测的准确性，通常使用以下几类评价指标：Nash-Sutcliffe效率(Nash-Sutcliffe Efficiency，NSE)、Pearson相关系数平方(Squared Pearson Correlation Coefficient，R2)、RMSE和相对均方根误差(Relative Root Mean Square Errors，rRMSE)、绝对偏差(Bias)和相对偏差(Relative Bias，rBias)以及持续性指数(Persistency Index，PI)。其中，评价指标NSE定义为：

(7)

Pearson相关系数平方R2的定义为：

(8)

RMSE定义为：

(9)

RMSE的值对特别大的误差值敏感，因此可以反映模型的预测精度。RMSE的值越大，说明预测值与测量值之间的误差越大。

rRMSE定义为：

(10)

Bias定义为：

(11)

rBias定义为：

(12)

式中，omax为最大观测值；omin为最小观测值。

PI定义为：

(13)

式中，olast表示最后一个观测值。在以上各项指标中，RMSE和Bias指标虽然都可以用于比较不同模型之间特定时间序列的性能，但是rRMSE和rBias指标用于比较不同时间序列间的模型性能时更有效。PI基本上是将性能与朴素模型进行比较，后者使用预测开始时最后已知的水库水位。当使用过去的水库水位作为输入时，上述数据的选择对于判断性能尤其重要。此时，该模型的性能应该优于朴素预测(即PI>0)。

2 项目背景

沂沭泗水系是淮河流域内一个相对独立的水系，系沂、沭、泗(运)3条水系的总称，位于淮河流域东北部，北起沂蒙山，东临黄海，西至黄河右堤，南以废黄河与淮河水系为界。全流域介于114°45′E～120°20′E，33°30′N～36°20′N，流域面积7.96万平方千米，占淮河流域面积的29%。沂沭泗流域多年平均降水为830 mm，最大年为1 098 mm(1964年)，最小年为562 mm(1966年)。多年平均年内分配：春季(3—5月)为131 mm，占15.8%；夏季汛期(6—9月)平均为592 mm，占71.3%；秋季(10—12月)平均为77 mm，占9.3%；冬季(次年1—2月)平均为30mm，占3.6%。全流域多年平均径流深为232 mm，年径流系数为0.28。年径流分布与降水分布相似，南大北小，山区大平原小。泰沂山丘区年径流深达348 mm，年径流系数为0.40；南四湖湖西年径流深达97.2 mm，年径流系数为0.14。

石梁河水库的位置如图1所示，地理坐标为34°44′33″N～35°49′46″N，118°44′11″E～118°52′31″E。其周围有蒋庄闸、南闸和北闸3个闸所，该水库是江苏省最大的人工水库，也是“导沭(河)经沙(河)”主要工程之一。

图1 石梁河水库及闸所示意Fig.1 Illustration of location of Shiliang River reservior and its three gates

本文获取了2011—2020年，在石梁河水库及其周边所有泵站、闸门的水位传感器观测数据。每个泵站收集的数据是泵流量(简称“流量”)、降雨量和水位。测量了每个闸门的上游和下游水位，在每个传感器位置测量水位。这些数据被用来训练LSTM模型并评估模型预测的误差。采用K-fold交叉验证进行验证比较。K设为10，将观测数据分为10组。9组对模型进行训练，1组对模型预测结果进行比较。模型预测组按顺序与其他组进行交换。第1步的观测数据来自实地测量。在第2步的学习过程中，部分观测数据被用于K-fold交叉验证。第3步利用剩余观测数据进行预测。LSTM模型的程序是使用Python(版本3.8.8)和Keras中Python深度学习库创建的。其中包含了Windows操作系统PC上的tensorflow模块，PC上的Intel Core i7-4770K CPU为3.50 GHz，GPU为Nvidia GeForce RTX 2070，所有情况下的平均计算时间约为1 h。

3 实验及仿真结果

在实验中，利用训练后的模型，输入代表水位信息的时间学历，并运行LSTM模型，可以得到如图2所示的预测结果。图2的上半部分，是全部15 000个观测值的预测情况。可以看出，LSTM预测结果与实际的观测结果基本吻合，在部分峰值处和谷值处，预测值误差稍大。但是，由于样本较多，无法看到某微观时间段的预测结果。鉴于此，在图2的下半部分，仅选取了其中500个观测值和预测值进行绘图，从中也可以看出，预测值与观测值的误差较小，2条曲线基本一致。

(a) 测量值与预测值比较(全部样本)

另外，为了评价本文模型的性能优劣，将LSTM模型的结果与MLP模型、CNN模型的结果进行了对比。性能评价指标选择了NSE，R2和RMSE三类。具体仿真结果如表1所示。从表1可以看出，在NSE评价指标中，LSTM模型的性能比MLP提升了12.2%，比CNN提升了5.1%。在R2评价指标中，LSTM模型的性能比MLP提升了5.9%，比CNN提升了1.4%。在RMSE评价指标中，LSTM模型的性能比MLP降低了34.7%，比CNN降低了25.8%。

表1 MLP，CNN，LSTM三种模型预测结果比较

LSTM模型性能较好的主要原因是：与MLP和CNN模型相比较，LSTM模型的预测值不存在明显较小的波峰或波谷。该结果表明，LSTM的记忆遗忘能力有助于模型对非线性和时间序列数据的预测，对水库水位的预测有较好的效果。但是，LSTM在主峰值预测方面仍然有误差，大多数主要峰值预测超过实际值约10%。若想解决这类问题，需要调整训练过程，或者采用更大规模、更准确的可用数据库。

4 结束语

基于降雨量、流域水量、土壤水含量和中小河流洪水事件，提出了一种基于LSTM模型的水库水位预测方法。该模型能够学习空间(降水中心)和时间(短时间和长时间)的依赖关系，并且利用了最优步长来提高预测精度。本文采用NSE、R2和RMSE作为模型的性能评价标准，对LSTM模型进行评价。主要结论如下：首先，本文建议的LSTM模型性能明显优于MLP模型和CNN模型；其次，建议的LSTM模型比MLP模型和CNN模型更稳定；最后，通过历史上的实际洪水事件测试，LSTM模型的洪水预报结果更加精确，说明了该模型对洪水过程中的关键节点具备预报能力。

本文建议的模型主要应用于中小流域，在未来的工作中，将重点从以下3个方面进行算法改进和进一步研究：① 在大规模流域中应用该模型；② 对流域中的多个水库水位同时预测；③ 建立更多类型的时空相关性，对水库水位进行预测。