介电弹性体隔振平台设计与多物理场耦合仿真分析

孟鑫

（河北天大环境检测技术有限公司，河北秦皇岛 066010）

0 引言

在航空航天以及精密仪器等领域，由于环境中广泛存在的扰动因素，系统中将会产生各种微振动，严重影响了系统运行的稳定性和可靠性。这些微振动虽然强度不高，但可能会存在很长时间。因此已经开发了各种微振动控制技术，并且可以根据系统的可调性和功耗将其分为主动、被动和半主动方法。

在传统的被动隔振技术[1]中，由于固有频率与静态挠度之间的内在矛盾，为达到较好的静态效果，线性弹簧-质量阻尼器隔离器无法抑制低频振动。而主动控制中对传感器和控制设备的需求显著增加了系统的尺寸、质量和复杂性，带来了高昂的成本和潜在的故障。相比较而言，半主动控制系统依靠可控的刚度或阻尼特性[2-3]，达到优异的隔振性能和高可靠性兼具的效果。

对于半主动隔振系统可变刚度的实现，可利用智能材料驱动，感受外界的刺激，从而改变其刚度阻尼等结构特性。常见的智能材料包括压电材料[4]和磁流变/电流变弹性体[5-7]。尽管它们可以提供取决于电场/磁场的可变刚度，但它们在刚度变化和应变范围内受到限制。

介电弹性体是一类电活性聚合物，由于其具有多种类似于肌肉的特性，例如被动顺应性、质量轻、强度高、能量密度高等特点，因此在驱动技术中获得了广泛的关注[8-9]。相比之下，利用可变刚度的介电弹性体半主动隔振机构的研究仍处于起步阶段[10]。

1 介电弹性体隔振平台设计及工作原理理论分析

1.1 介电弹性体隔振平台设计

本文研究的介电弹性体隔振平台采用锥形介电弹性体驱动器驱动。

如图1所示，该介电弹性体隔振平台主要由介电弹性体薄膜、介电弹性体薄膜支撑框架、柔性电极及平台等几个部分组成。

图1 介电弹性体隔振平台

其中，介电弹性体薄膜通过电致变形将控制源产生的电能转化为薄膜中储存的变形能，从而起到改变薄膜刚度的效果；介电弹性体薄膜支撑框架用以维持薄膜的预拉伸；电极均匀涂抹在介电弹性体薄膜两面，与介电弹性体薄膜共同构成三明治结构，用以将电源产生的电信号传递到介电弹性体薄膜两面；而平台用于支撑待隔振物体。

在本文中，介电弹性体薄膜选用3M公司生产的VHB 4910丙烯酸材料，相比于商用的硅橡胶材料，其能提供较大的电致变形，承载较大的驱动力；柔性电极选用MG Chemicals公司生产的导电碳膏，其具有易于涂抹、商用化的优势；而刚性支撑由亚克力板切割而成。

1.2 介电弹性体隔振平台制作流程

介电弹性体隔振平台制作流程为：1）将薄膜黏滞在拉伸装置上，进行预拉伸，拉伸率通常在3～5倍；2）在预拉伸机构的薄膜上，采用碳膏在介电弹性体薄膜一侧均匀涂抹环形电极，并连接外接引线；3）将薄膜涂抹电极的一侧粘贴环形亚克力板，沿亚克力板外侧将膜裁开；4）同样在薄膜另一侧上涂抹电极并粘贴亚克力板，使薄膜两侧结构相对称，到此做成锥形驱动器；5）将做好的锥形驱动器与圆形亚克力板底座通过螺栓连接；6）在介电弹性体中央粘贴平台。

1.3 介电弹性体隔振平台简化结构理论建模

对于该介电弹性体隔振平台，其简化结构理论建模如下所示：

对于锥形介电弹性体，其径向拉伸λ1可以表示为

式中，Wstretch代表机械自由能，采用Gent超弹性材料本构模型：

1.4 介电弹性体隔振平台隔振效果

式（10）为强非线性参激振动方程，无法求得解析解，故应采用龙格-库塔法求解其数值解。采用范例计算所得隔振平台隔振效果如图2所示。该隔振平台仅呈现一阶共振峰，隔振效率较好。

图2 介电弹性体隔振效果数值结果

2 有限元仿真方法

2.1 有限元模型建立

一方面由于介电弹性体薄膜是一种超弹性材料，属于大变形范畴，另一方面介电弹性体薄膜有着复杂的机电耦合特性，故本文采用有限元方法探究介电弹性体薄膜的力电耦合大变形特性。

关于该材料的本构特征，本研究采用Y.Zhao等[8]编制的DE材料力电耦合模拟材料子程序（UMAT），将UMAT嵌入Abaqus非线性有限元分析软件，从而分析材料的大变形问题。本文建立的DE弹性体隔振平台仿真模型如图3所示。其中，薄膜厚度为0.033 mm，薄膜外径为50 mm，预拉伸方式为双向预拉伸，预拉伸率为3；亚克力板厚度为1 mm，亚克力板外径为25 mm。仿真所用的各项材料参数如表1与表2所示。

图3 介电弹性体有限元仿真模型

表1 亚克力板材料参数表

表2 介电弹性体材料参数表

将电场类比为温度场，这里定义了名义电场强度，即施加的电压值为3000 V。在模态分析步中，边界条件设置为薄膜外侧固定边界条件。而在谐响应分析步中，在薄膜外侧施加周期边界位移激励。

2.2 有限元模态分析结果

经Abaqus 仿真可得到薄膜共振频率如表3所示。

表3 介电弹性体薄膜共振频率Hz

其模态振型图如图4所示。

图4 各阶模态振型分布图

由图4可知，随着频率的上升，系统将会依次呈现出一阶平动、一阶扭转与二阶平动。随着二阶、三阶固有频率的出现，系统在隔振区域很有可能产生高阶的共振，而非单纯单自由度系统的振动现象，所以采用有限元方法将介电弹性体材料考虑成连续体是很有必要的。

2.3 有限元减振效果分析结果

如图5所示，相比于图2，该图呈现双共振峰，且减噪效果相对于图2有所下降。主要是当将介电弹性体薄膜作为连续体考虑过程中，二阶平动频率对振动响应特性影响较大。但由图5可见，该隔振平台依然可以起到低频振动控制作用。

图5 介电弹性体隔振平台隔振效果有限元结果

3 结论

本文设计了一种介电弹性体半主动隔振平台，考虑该智能材料的复杂机电耦合特性，采用理论建模与有限元仿真相结合的方式，对该半主动隔振平台的隔振特性进行了分析。

理论建模的结果表明，该隔振平台对于低频微振动具有良好的隔振效果，可以用于低频振动控制。但由于该智能材料刚度较低，需要采取有限元方法对其建模分析，结果表明，二阶平动模态会对隔振效果产生影响，也是设计过程中需要考虑的因素。