超临界二氧化碳再压缩布雷顿循环多目标优化

张淑荣， 孙业山， 谭鲁志， 王明涛， 臧航宇， 李雅楠

(1. 鲁东大学 食品工程学院，山东烟台 264025； 2. 烟台龙源电力技术股份有限公司，山东烟台 264006； 3. 烟台大学 海洋学院，山东烟台 264000)

与蒸汽朗肯循环相比，超临界二氧化碳(CO2)布雷顿循环具有更高的系统热效率、更紧凑的动力系统设备结构等优点[1]，近年来得到了越来越广泛的关注。

上述关于超临界CO2循环的研究均采用单目标函数进行评价。单目标函数不能很好地体现超临界CO2循环的性能特点，所以围绕系统的关键评价参数如系统热效率、系统净功、系统不可逆能量损失等建立多目标函数对循环系统进行研究。WANG K等[6]在超临界CO2布雷顿循环在塔式太阳能发电系统的应用中将系统热效率和系统净功等作为评价参数建立多目标函数，对简单回热、再压缩、预压缩等多种循环系统进行优化研究。BATTISTI F G等[7]在CO2再热布雷顿循环中将系统热效率和传热系数等作为评价参数建立多目标函数，分别基于热源温度、热源工质质量流量、CO2最高温度等的变化对系统的性能寻优。以上研究均得到了循环的优化趋势，并且根据不同的参数变量得到系统明确的优化值。

笔者基于热力学基本定律，针对超临界CO2再压缩布雷顿循环，对其关键参数下的系统性能进行多目标优化，以对不同状态下的参数进行寻优，为其运行与推广应用提供参考。

1 系统模型

超临界CO2再压缩布雷顿循环系统模型见图1。

图1 超临界CO2再压缩布雷顿循环系统模型

该系统在布雷顿循环的基础上增设了高温回热器、低温回热器和再压缩机。通过采用带有高温回热器和低温回热器的再压缩布雷顿循环可以很好地规避夹点问题[8-11]，同时可以明显地提高系统热效率。来自低温回热器的工质一部分经过冷却器降温后进入主压缩机被压缩，另一部分直接进入再压缩机被压缩。经主压缩机压缩后的工质经过低温回热器吸收热量后，与来自再压缩机的工质一起经过高温回热器吸收热量，最后经过加热器加热后进入膨胀机对外做功。

1.1 热力学模型

为了确定系统循环过程中各状态点的参数，进行如下假设：(1)系统运行达到稳定；(2)忽略换热器及连接管道的压损；(3)忽略循环与环境的热量交换。所建立的超临界CO2再压缩布雷顿循环热力学模型如下。

主压缩机耗功为：

W3-4=xqm(h4-h3)=xqm(h4,s-h3)ηc,s

(1)

式中：W3-4为主压缩机耗功，kW；x为分流系数；qm为循环工质总质量流量，kg/s；hi为工质在i点的比焓，kJ/kg；hi,s为工质在理想等熵焓降过程中i点的比焓，kJ/kg；ηc,s为压缩机等熵效率。

再压缩机耗功为：

W6-7=(1-x)qm(h7-h8)=

(1-x)qm(h7,s-h6)ηc,s

(2)

式中：W6-7为再压缩机耗功，kW；

膨胀机做功为：

W1-2=qm(h1-h2)

(3)

式中：W1-2为膨胀机做功，kW；

系统净功为：

Wnet=W1-2-W3-4-W6-7

(4)

式中：Wnet为系统净功，kW。

吸热量为：

Q1-10=qm(h1-h10)

(5)

式中：Q1-10为吸热量，kW；

系统热效率为：

ηt=Wnet/Q1-10

(6)

式中：ηt为系统热效率。

高温回热器效能为：

εHTR=(T2-T5)/(T2-T9)

(7)

式中：εHTR为高温回热器效能；Ti为系统内工质在i点的温度，K。

低温回热器效能为：

εLTR=(T5-T6)/[(T5-T4(pL)]

(8)

或

εLTR=(T8-T4)/[(T5(pH)-T4]

(9)

式中：εLTR为低温回热器效能；T4(pL)为系统最低循环压力pL下对应的4点温度，K；T5(pH)为系统最高循环压力pH下对应的5点温度，K。

1.2 系统多目标函数模型的构建

超临界CO2再压缩布雷顿循环系统中的换热器包含高温回热器、低温回热器、冷却器和加热器，系统所需的传热面积大，投资费用高。为提高系统经济性，应提高工质在换热器内的温差。相同传热量下，传热温差越大，换热器换热效果越好。系统热效率是衡量系统热力性能优劣的重要指标，也是单目标函数评价中经常采用的优化指标。综合考虑系统的热力性能和经济性，选取系统热效率、换热器传热系数和传热面积作为优化指标建立多目标函数，探索系统运行过程中分流系数、循环压比n、主压缩机吸气压力p3、膨胀机入口温度t1对系统性能的影响规律，从而对超临界CO2再压缩布雷顿循环进行更加合理的参数寻优。

系统中4个换热器(高温回热器、低温回热器、冷却器和加热器)的传热系数计算模型为：

(UA)j=Qj/(ΔT)LM,j

(10)

(11)

式中：U为传热系数，kW/(m2·K)；A为面积，m2；j为1、2、3、4时，分别对应高温回热器、低温回热器、冷却器、加热器；(UA)j为换热器j的传热系数和传热面积之积，kW/K；(ΔT)LM，j为换热器j在最大温差下的对数传热温差，K；Qj为换热器j的传热量，kW；(UA)total为4个换热器的UA之和，kW/K。

所建立的多目标函数为：

F=1 000ηt/(UA)total

(12)

式中：F为多目标函数，K/kW。

采用MATLAB软件，调用REFPROP数据库[12]进行计算。计算流程见图2。

图2 计算流程

2 结果与分析

2.1 初始条件确定

根据CO2的临界温度，设定系统内CO2允许最低温度为32 ℃。回热器根据工程上所允许的最小温差规定[13]，设定系统内回热器最小传热温差为10 K。循环具体参数见表1。

表1 循环具体参数

2.2 结果分析

2.2.1 分流系数和循环压比的影响

图3为主压缩机吸气压力为7.8 MPa、膨胀机入口温度为500 ℃的条件下，超临界CO2再压缩布雷顿循环各参数随着分流系数和循环压比的变化。

由图3(a)可得：随着分流系数的增大，多目标函数先增大后减小，并且具有最优值。当循环压比为2.4时，多目标函数随着分流系数的增大由13.5 K/kW急剧增大，在分流系数为0.8时达到最大值(17.5 K/kW)，随后缓慢减小到16.8 K/kW。分流系数对系统的性能影响很大，不同的循环压比对应着不同的最优分流系数，循环压比越大，最优分流系数越大。这是因为CO2的比热容随着压力的增大而减小，当循环压比增加时，低温回热器两侧工质比热容差值不断减小，此时需要更多的工质进入低温回热器才能保证系统换热效果。

由图3(b)可得：系统热效率随着分流系数的增大呈现递减的趋势，在分流系数从0.6增加到1.0时，系统热效率减幅约为7%。

由图3(c)可得：随着分流系数的增大，换热器传热系数和传热面积之积先突然减小后缓慢减小，分流系数越大对循环系统内换热器传热系数的影响越小。这是因为分流系数越大，高温回热器的传热温差越大。

图3 分流系数和循环压比的影响

虽然单目标函数评价一定程度上能够反映系统性能的变化规律，但多目标函数优化更能清晰地给出循环性能的变化趋势，进而明确不同变量的最优值。

2.2.2 分流系数和主压缩机吸气压力的影响

CO2的临界压力为7.39 MPa，为保证系统处于超临界状态，设定主压缩机吸气压力高于7.4 MPa进行计算，但在主压缩机吸气压力低于7.6 MPa时，系统高温回热器和低温回热器无法正常运行。图4为在循环压比为2.8、膨胀机入口温度为500℃的条件下，多目标函数和系统热效率随分流系数和主压缩机吸气压力的变化。

图4 分流系数和主压缩机吸气压力的影响

由图4可得：多目标函数和系统热效率均随主压缩机吸气压力的增大而降低，主压缩机吸气压力增大，主压缩机耗功反而减小，但主压缩机吸气压力越大，工质比热容越大，达到相同的膨胀机入口温度需要消耗更多的热量。同一主压缩机吸气压力下，多目标函数随分流系数的增大先增大后减小，存在最优分流系数，如主压缩机吸气压力为7.8 MPa时，多目标函数在分流系数为0.9左右达到最大值(17.9 K/kW)，而系统热效率随分流系数的增大不断减小。

2.2.3 膨胀机入口温度和分流系数的影响

图5为在主压缩机吸气压力为7.8 MPa、循环压比为2.6的条件下，多目标函数随膨胀机入口温度和分流系数的变化。

图5 膨胀机入口温度和分流系数的影响

由图5可得：膨胀机入口温度越高，多目标函数越小。这是因为随着膨胀机入口温度的升高，膨胀机做功增大，系统热效率增大，但是膨胀机入口温度升高会使换热器传热温差增大，同时换热器传热系数也会增大。系统热效率的增加幅度小于换热器传热系数的增加幅度。

2.2.4 回热器效能的影响

研究回热器效能时，分为3个工况进行分析，工况的划分见表2。

表2 工况参数

图6为3个工况下，高温回热器和低温回热器效能的变化对多目标函数的影响。

图6 回热器效能的影响

由图6可得：随着高温回热器效能的增加，多目标函数呈现先缓慢增大后急剧减小的变化，这是因为高温回热器效能增大，分流系数减小，高温侧流体的温降增大，高温回热器传热量增加。低温回热器效能的变化规律与高温回热器效能的变化规律相反。

3 结语

以超临界CO2再压缩布雷顿循环为研究对象，分析了分流系数、循环压比、主压缩机吸气压力、膨胀机入口温度等参数对循环的影响。为了更加全面地评价各关键参数对循环的影响，采用多目标函数评价法对循环进行分析，主要得出的结论如下：

(1) 多目标函数法能够准确反映系统循环性能的优劣，并且能够清晰地给出各关键参数的变化趋势，同时根据不同参数变量明确循环的优化值，协调各性能指标间的关系。

(2) 分流系数是影响循环性能的重要因素。随着分流系数的增大，高温回热器的传热温差增大，系统热效率和换热器总传热系数均减小，多目标函数呈现先增大后减小的变化趋势，存在最优值。

(3) 多目标函数和系统热效率均随主压缩机吸气压力的增大而降低。这是因为主压缩机吸气压力增大，主压缩机耗功反而减小，但主压缩机吸气压力越大，工质比热容越大，达到相同的膨胀机入口温度需要消耗更多的热量。

(4) 随着膨胀机入口温度的增大，系统热效率和换热器总传热系数均增大，但多目标函数减小。在特定的膨胀机入口温度下，多目标函数随着分流系数的增大而增大，并且具有最大值。