基于Maxwell的磁场发生装置设计及分析

赵昌龙 吕起印 王旭旭 杨俊宝 李 明

(长春大学机械与车辆工程学院，吉林 长春 130022)

4D打印技术是在3D打印技术的基础上，将一般的打印材料替换为混有智能材料的复合材料后，用3D打印机打印出智能静态结构，通过施加外部刺激[1](光、热、磁、电和pH等)，经过时间的推移，打印的结构会发生形状、功能等可控变化，从而实现静态结构到动态结构的转变。磁性水凝胶作为一种常用的智能材料，是将钕铁硼等磁性粉末混入到水凝胶中形成的复合材料[2]，但是钕铁硼磁性粉末颗粒直径很小，自身不带有磁性，需要后期充磁。而钕铁硼磁性粉末矫顽力较高，普通的直流电磁铁无法完成，故需设计磁场发生装置，实现水凝胶的磁化。

目前，磁场发生装置主要采用永磁体或通电线圈。永磁体虽然容易购买、造价低，但是其产生的磁场并不均匀[3]，且磁场强度分布并不可控，无法满足设计要求；通电线圈主要分为亥姆霍兹线圈和通电螺线管[4]，但通电螺线管径向磁场分布不均，亥姆霍兹线圈不仅可以在公共轴线中点附近产生较大范围的均匀磁场，而且制作简单，更能满足设计要求。近年来，国内外学者对亥姆霍兹线圈的磁场强度和磁场分布做了一定的研究。王之魁[5]等人基于亥姆霍兹线圈原理，提出大尺寸磁场发生器的设计方案，利用有限元分析软件ANSYS的电磁分析模块对大尺寸均匀磁场发生器产生的磁场进行有限元分析，并与实测结果进行对比，合肥工业大学依据亥姆霍兹线圈原理，提出了一种多绕组结构的磁场发生器设计方案，利用Maxwell软件对其进行模拟仿真分析，并制作了一套多绕组磁场发生器[6]。Torres O J等人设计了一个开源应用软件 MFV(磁场可视化器)，用于分析圆形线圈系统产生的磁场分布[7]。Alamgir A等人基于亥姆霍兹线圈原理，模拟小尺寸电磁场环境，并对磁场的分布和均匀性进行了详细的分析[8]。Derac Son构建了290 mm小尺寸的三轴亥姆霍兹线圈，用于补偿环境磁场、产生磁场及磁场传感器的测试[9]。一般将线圈周长在100～300 mm左右的亥姆霍兹线圈定义为小尺寸线圈[8]。实际应用中，大尺寸磁场发生器制作成本高，电能消耗大；小尺寸磁场发生器中心磁场强度大都低于0.5 mT[10]。从节约成本和能源的角度出发，本文基于小尺寸亥姆霍兹线圈结构特点设计了新型磁场发生装置，利用Maxwell软件对所设计的磁场发生装置进行分析计算，分析不同参数对新型磁场发生装置中心磁场强度的影响，得到最优的结构，降低制作成本。

1 磁场发生装置结构

1.1 亥姆霍兹线圈原理

标准的亥姆霍兹线圈结构如图1所示，左右2个线圈串联，输入电流相同，在其中心会产生较大范围的均匀磁场且能在空间叠加，均匀磁场区域会随着半径成比例变化，故经常被用于磁场发生器。

但是相比于亥姆霍兹线圈磁场发生器的自身体积，由于其产生的均匀磁场范围有限，导致磁场发生器利用率较低[11]。而且根据设计要求，磁场发生装置需要产生的磁场强度不小于1.1 T，而传统的亥姆霍兹线圈磁场发生器中心磁场强度大概在几百高斯，常用于弱磁场。

1.2 磁场发生装置几何模型

为了达到设计要求，仅仅改变线圈尺寸，并不是正确且合理的方法。所以，本文对传统的亥姆霍兹线圈磁场发生器的结构进行了优化设计，在亥姆霍兹线圈小尺寸的基础上增设一对辅助线圈，以弥补其中心点及远离中心点处的磁场强度。优化后的磁场发生装置一方面可以满足设计要求，产生足够强的磁场；另一方面可以避免因增大线圈产生的高制作成本。

本文提出的增设辅助线圈的磁场发生装置中心磁场强度主要有3个参数决定，即辅助线圈半径、辅助线圈距离和主辅线圈的安匝数比。主线圈的安匝数初步设为6 000[12]，对于本文提出的磁场发生装置，考虑到空间对称性，将主辅线圈安匝数比设为1。

考虑实验所需的磁场发生装置内部空间，采用匝数、内径、外径、高度都相同的共轴平行放置的一对圆形线圈作为辅助线圈，主线圈和辅助线圈尺寸如下:

(1)主线圈外径70 mm，内径66 mm；辅助线圈外径55 mm，内径51 mm。

(2)单个线圈的高度为 25 mm。

(3)2个辅助线圈的中心距离初步定为80 mm。

辅助线圈位于亥姆霍兹线圈的两侧，总体布局在Maxwell中简化建模后如图2所示。

2 磁场系统数学模型

亥姆霍兹线圈是由一对匝数和半径相同、绕线厚度相同且同轴平行放置的圆形单线圈组成，2个线圈的轴向距离与线圈的半径相同[13]，在2个线圈轴线中点附近可产生较为均匀的磁场。亥姆霍兹线圈轴线上的磁场强度的计算公式如式(1)所示：

(1)

式中：R为线圈半径，m；N为线圈匝数；I为电流，A；μ0为真空中的磁导率(空气中的磁导率可近似为μ0)，其值为μ0=4π·10-7；x是轴线上任意一点距两线圈中间点的距离(x=0～R/2)[14-15]。利用式(1)可以计算出两线圈间轴线上任一点的磁场。当x=0 时，轴线上两线圈中间点处的磁场强度如式(2)所示：

(2)

可以看出，此处的磁场强度与线圈匝数N、电流I成正比，与线圈半径R成反比。线圈匝数和半径确定，磁场强度的电流值如式(3)所示：

(3)

3 磁场发生装置优化仿真

Maxwell 3D是具有精度驱动的自适应剖分技术和强大的后处理器的高性能三维电磁设计软件，可以用做分析电机、变压器和线圈等电磁部件的整体特性，以及磁铁、电机或磁场发生装置的B分布和H分布、温度分布等图形结果。本文利用 Maxwell 电磁有限元仿真软件对所设计的磁场发生装置进行三维仿真分析，分析增设线圈、不同线圈距离和不同安匝数对中心磁场强度的影响，确定磁场发生装置的最优参数。

3.1 模型网格划分以及相关参数设置

本文采用Magnetostatic静磁场求解器进行分析。模型建立后，须先对模型进行网格划分，网格划分图如图3所示。网格划分完成后，创建计算区域、设置激励源和设置材料等，相关仿真参数的设置如表 1 所示。表1 静磁场仿真参数表

参数设置计算区域100%材料上下固定板、线圈固定圆柱、型材:铝;线圈:铜激励源电流源:安匝数;方向:Negative自适应计算参数最大迭代次数:5;误差要求:1%;每次迭代加密剖分单元比例:30%

3.2 仿真结果及分析

对于磁场发生装置，改变安匝数和辅助线圈距离大小，分析不同参数对磁场发生装置场强的影响，为磁场发生装置设计提供参考。为方便观察中心磁场强度，在磁场发生装置中心处建立一个边长为10 mm的正方体。

3.2.1 辅助线圈距离对磁场强度的影响

磁场发生装置中心磁场强度随辅助线圈距离变化，如果辅助线圈距离过大，中心磁场强度会很弱，但辅助线圈距离过小又会对亥姆霍兹线圈本身磁场产生影响，因此，需要对辅助线圈距离进行优化。选取辅助线圈距离区间为40～110 mm，安匝数为6 000，研究磁场装置中心磁场强度随辅助线圈距离变化规律。线圈距离70 mm磁场强度、中心磁场强度变化如图4、5所示。

由仿真结果可知，中心磁场强度随着辅助线圈距离的变化而改变，当辅助线圈距离为70 mm时，磁场强度最大。因此，最终将辅助线圈的距离定为70 mm。

3.2.2 安匝数对亥姆霍兹线圈和磁场发生装置中心磁场强度影响

根据设计要求，磁场发生装置的中心磁场强度需在1.2 T以上，确定辅助线圈距离后，需要分析安匝数对中心磁场强度的影响。亥姆霍兹线圈和新型磁场发生装置线圈磁场强度云图如图6、图7所示。磁场发生装置和传统的亥姆霍兹线圈磁场发生器，中心轴线中点处产生的磁场强度特性曲线比较如图8所示。

分析可知，磁场发生装置和亥姆霍兹线圈磁场发生器磁场强度都与安匝数成正相关，即随着安匝数的增加，两个磁场发生器中心的磁场强度会逐渐提高。通过比较可以明显发现，磁场发生装置的磁场强度要高于亥姆霍兹线圈。在安匝数为8 000时，磁场发生装置的中心磁场强度达到1.37 T，可以满足设计要求。

3.2.3 亥姆霍兹线圈和磁场发生装置磁感线分布对比

传统亥姆霍兹线圈X-Y平面磁感线分布图如图 9所示，新型磁场发生器X-Y平面磁感线分布图如图 10所示。随着组数增多，磁场发生装置的磁感线分布变得更加均匀、密集。

经过对辅助线圈距离、安匝数等实验参数计算与分析后，得到了优化后的磁场发生装置。当辅助线圈距离为70 mm，安匝数为8 000时，磁场发生装置中心区域磁感应强度可以达到1.37 T，添加辅助线圈后，磁场发生装置的磁感线分布变得更加均匀，密集。以上分析表明，磁场发生装置设计合理，能满足设计要求。

4 结语

传统磁场发生器尺寸大、制作成本高，耗能大。为了节约成本，避免能源浪费，本文基于亥姆霍兹线圈原理，在线圈两侧增设一对辅助线圈，弥补了亥姆霍兹线圈中心点以及远离中心点处的场强，得到了一种新型的磁场发生装置。这种磁场发生装置具有尺寸小、中心磁场强度大、磁感线分布密集和制作成本低等特点。

采用Maxwell软件的3D模块对磁场发生装置中心磁场强度进行分析计算，首先分析辅助线圈距离对中心磁场强度的影响，得到最优的磁场发生装置的结构；确定辅助线圈距离后，再分析不同安匝数对磁场强度的影响；最后对比磁场发生装置和亥姆霍兹线圈的中心磁场强度和磁感线分布密度，验证结构优化的可靠性。结果显示: 线圈距离存在1个最优值70 mm;中心磁场强度与安匝数的大小基本呈正相关，增加辅助线圈后，磁场发生装置场强明显高于亥姆霍兹线圈，最终优化后的磁场发生装置磁感线分布更加均匀、密集；当辅助线圈距离为70 mm，安匝数为8 000时，中心磁场强度可达到1.37 T，符合设计要求。

通过对磁场发生装置进行仿真分析，反映出不同辅助线圈距离，不同安匝数下磁场发生装置的工作性能，设计人员可根据不同情况更改参数，选择合理的磁场发生装置的结构，同时也能较为准确地得到磁场强度，磁力线分布的情况。这样可以使设计人员根据需求适当调整相关参数，优化装置结构，提升工作性能。这样的分析方式在一定程度上缩短了磁场发生装置开发的周期，节约了材料与时间成本，避免了能源浪费。