基于数学形态学的电压暂降扰动定位中的应用*

王全义, 王新环, 卢彩霞, 李凌志

(河南理工大学 电气工程及其自动化学院,河南 焦作 454000)

0 引 言

随着我国电力系统的不断发展,电能质量问题日益备受人们关注[1,2]。目前,国内外学者对检测电压暂降扰动的定位速度、精度及抗干扰性能方面的算法投入了巨大的精力,且大多数算法是对电压暂降实时性问题的研究[3～5]。其中,基于瞬时无功理论的d-q检测算法,具有良好的动态性能,更适用于电压暂降的实时快速检测。由于传统的d-q变换局限于三相对称电压的检测,因此,不适用于多为单相故障的电压暂降情况。基于d-q变换思想的αβ变换法将单相瞬时电压从d-q坐标系构造的虚拟三相系统转换到αβ静止坐标系构造的两相电压分量的算法,大大减少了计算量,但延迟角度同样影响电压暂降检测的实时性[6]。针对αβ-dq变换,有许多改进方法:延时90°法、求导法和移相小角度法[7,8]等。移相小角度的αβ-dq算法一定程度上改善了电压暂降检测的动态实时性,但检测的定位精度需要进一步的加强[6～10]。近几年,数学形态学在电压暂降扰动定位方面应用广泛,从对信号的滤波处理逐渐延伸到边缘信息的精确提取,具有对电压畸变信号敏感,定位精度高,可应用于实时分析的特点[8]。

本文通过移相小角度的αβ-dq变换算法,配合形态学滤波器进行滤波处理；采用形态学Top-hat变换放大幅值平方和抑制背景梯度；结合Sobel边缘检测算法,通过设定阈值进一步排除背景梯度,并得到最终的定位结果。通过仿真表明所提出的方法与其传统方法相比,实时性好,且具有良好的性能[9]。

1 移相小角度的αβ-dq变换算法原理

采用移相小角度的前提需要构造αβ-dq坐标变换系,如图1所示。其公式如下

(1)

图1中,αβ坐标系相对于单相电压矢量U静止,且以角速度为ω旋转至dq坐标系。

图1 αβ-dq坐标变换原理

将实际单相待测电压设为u1=Usin(ωt+φ),令uβ=u1,uβ,滞后一个小角度δ得到uδ,由uδ顶点向uα作垂线,与uα反向延长线相交,得到矢量u01，u02,如图2所示。

图2 移相小角度构造αβ量矢量

由三角函数运算原理可知:u01的幅值为Ucosδ,且u01与uβ方向相反,即u01=-uβcosδ。同理:u02=-uαsinδ。

由图1知,矢量u02=uδ+u01,即

uα=u1/tanδ-uδ/sinδ

(2)

式中δ为角度。

将式(2)代入式(1)中,可得

(3)

根据形态滤波器进行滤波得到直流分量ud0和uq0,则u1的均方根值和相位跳变角如式(4)

(4)

由移相小角度αβ-dq变换算法可知,若δ值太小,造成存在的噪声和谐波残余有较大的放大作用,影响滤波效果。因此在选取适当滤波器的同时,延时角δ的值也不宜过小。

2 数学形态学与Sobel算子的基本原理

2.1 数学形态学原理

电力系统数据采集通常只涉及一维信号,设一维离散待测信号f(n),其阈值设定为D[f]={0,1,2,…,N},N为采样点数；非多维结构元素为b(m),其阈值设定为D[b]={0,1,2,…,M},M为结构元素的尺度。N和M为整数,N≥M。则基本形态运算分别定义为

f⊕b(n)=max{f(n-m)+b(m):m∈D[b]}

(5)

fΘb(n)=min{f(n+m)-b(m):m∈D[b]}

(6)

式中n=1,2,3…,N;m=1,2,3,…,M;Θ为腐蚀;⊕为膨胀。

根据以上运算推导出形态消噪的开、闭基本运算,分别定义为

(fb)(n)=(fΘb⊕b)(n)

(f•b)(n)=(f⊕bΘb)(n)

(7)

由式(7)和式(8)可得到,形态学交替滤波器开—闭(OC)和闭—开(CO)运算

OC=(fb•b)(n),CO=(f•bb)(n)

(8)

目前,结构元素的选取原则至今没有一套具体的方案,常用的类型有:余弦型、半圆型、三角型、直线型和组合型结构元素等,余弦型和半圆型结构元素在处理白噪声时更具优势；三角型结构元素则常用于滤除脉冲噪声；直线型结构元素对于直流偏移分量的提取有良好的效果[11,12]。形态学开、闭运算对信号处理性能有所差异,分别抑制和平滑信号中的峰谷脉冲[12]。由于开闭运算存在扩张性和反扩张性,若单独使用一种交替滤波器会导致输出幅值的偏移,因此,采用具有互相补偿的混合交替的滤波器进行处理。其函数具体为

y(n)=(OC(n)+CO(n))/2

(9)

通过数学形态学的基本原理,可将电压暂降扰动点看作是对边缘特征的提取。因此,利用形态学的基本运算可构造出几种对边缘进行检测的算法。

形态梯度的边缘算法定义为

ggrad(f)=(f⊕b)(n)-(fΘb)(n)

(10)

式中ggrad(f)为膨胀腐蚀型。

形态变换的边缘算法定义为

Ftop(n)=f(n)-(f∘b)(n)

(11)

式中Ftop(n)为Top-hat变换。

2.2 Sobel算子和背景梯度

由于信号中斜坡变化和噪声产生的背景梯度对幅值提取具有一定的干扰,进而影响电压暂降扰动定位的准确性。Sobel算子具有快速准确提取边缘信息,抑制背景梯度干扰的优点,故而采用Sobel算子对信号进行检测。因此,本文结合了Sobel算子的优点对信号边缘进行检测。

设图像函数为f(x,y),则梯度向量为

(12)

式中Gx为检测水平边沿梯度,Gy为检测垂直边沿梯度。

合成梯度幅值为

(13)

向量方向角为

θ(x,y)=arctan(Gy/Gx)

(14)

Sobel边缘检测算法定义为

fedge=edge(S,′sobel′,thresh)

(15)

式中S为输入的扰动信号,thresh为可调节的阈值大小。

在图像处理中,Sobel算子是以滤波的形式对图像边缘进行提取。但其并没有将图像的主体背景进行精确的区分,并且提取图像轮廓较为繁琐,精度不高。相比于二维图像处理,对于一维的信号在采用Sobel算子时可只采用边缘梯度的方向和幅值,对信号中检测出的边缘部分做进一步的精细化操作,确定目标边缘信息的位置。但设定的阈值过高或过低,会直接影响真实边缘的完整或助长伪边缘的产生。因此,在判定边缘检测的输出时,可通过设定合理的阈值来排除背景梯度的干扰,实现精确的定位效果。

形态学边缘检测的滤波效果、定位精度与斜坡变化率有一定的关联,在检测斜坡变化的信号时,边缘检测输出值与斜坡变化率和结构元素的宽度成正比[13]。对于阶梯变化,任意尺度的结构元素,信号的边缘输出值均为阶梯变化的高度。

当斜坡变化率大,宽度较窄时,结构元素长度大于斜坡宽度,则边缘检测输出值为斜坡高度,即背景梯度。若信号的扰动幅值较小,导致边缘检测输出值小,同时与背景梯度相差较小,从而无法识别出突变边缘,因此抑制背景梯度尤为重要。

3 仿真结果与分析

在本文中,基于移相小角度αβ-dq变换结合Sobel边缘检测算法的实现流程,如图3所示。

图3 方法实现示意

试验软件采用MATLAB 9.0版本,对单相电压有效值为220 V,工频为50 Hz的电压暂降信号叠加干扰进行仿真。

3.1 基于移相小角度αβ-dq变换算法的仿真对比

设定电压在60～140 ms之间发生了具有-30°的相位跳变、50 %的暂降电压幅值,且采样频率为12.8 kbps。将待测信号中叠加权值为50的脉冲噪声,信噪比强度为20 dB的高斯白噪声,占基波幅值为5 %的3次谐波含量,3 %的5次谐波含量的干扰信号,其波形如图4所示。

图4 电压暂降干扰信号波形

根据信号的特征,按一定比例选取幅值为8,尺度为6的余弦型和幅值为8,尺度为4的三角型组合结构元素滤波。针对信号滤波前后暂降幅值和相位波形,采用延时90°法、求导法和移相小角度法分别进行仿真试验,对比如图5所示。

图5 滤波前后暂降幅值和相位变化波形

对比图5三种方法的仿真结果可知:延时90°法暂降延时较长,求导法和移相小角度选取角度大于或小于δ=5.625°(每周波采样4点)的小延时,对干扰有较大的放大作用。在检测电压暂降三种特征量的综合性能上,移相小角度法更优于前两者,但由于移相小角度对干扰信号的放大作用和形态滤波器具有通高频,滤除低频信号的特性,导致电压暂降起始阶段出现1.0～1.3 ms的延时,且影响电压暂降扰动点的定位精度。

3.2 基于暂降扰动点定位算法的仿真对比

为了弥补移相小角度αβ-dq变换算法在定位电压暂降起止时刻有较大延时的缺点,从而能够精准推算电压暂降的持续时间。在图6中,选取幅值为0,尺度为28的直线型结构元素滤波,保留直流分量,接着采用形态梯度算法、Top-hat算法、Sobel边缘检测算子和本文所提出的Top-hat变换结合Sobel边缘检测算子,进行仿真试验。

由仿真结果可知:图6(a)为形态梯度的边缘算法,由于检测中差分运算对噪声的放大作用,导致定位脉冲宽度大,精度较差。图6(b)为Top-hat变换算法,采用调整结构元素尺度以提高采样频率的方式,有效地抑制背景梯度的影响,但电压暂降扰动点的定位脉冲宽度变化较小。图6(c)为Sobel边缘检测算法,将阈值设定为52时,此时背景梯度所造成的干扰最小,但运算时间长,且电压暂降初始阶段伴随着0.3～0.5 ms的检测延时。

由图6(d)可知:在测试过程中发现背景梯度越小,阈值设定就越低,对电压暂降扰动点的检测就越敏感。为了验证本文所提算法对背景梯度有良好的抑制效果,将设定的阈值缩小至近两倍大小,试验结果发现电压暂降扰动点附近出现的定位脉冲宽度仅为0～0.2 ms的误差。此外,相比较于图5(b)移相小角度法得到的电压暂降起止时刻,其精确性提高了近6倍,极大加强了电压暂降扰动点的定位精度,为补偿设备的快速准确性投运争取了时间,避免了不必要的经济损失。

图6 基于形态学扰动定位方法的仿真对比波形

4 结 论

1)采用移相小角度的αβ-dq变换算法,能够克服延时90°法和求导法在检测电压暂降起止时刻时存在实时性和准确性问题的缺陷。

2)针对不同信号特征的不同阶段选取的结构元素,实现形态学滤波的处理效果和边缘信息的检测。

3)相比于其他算法,本文所提方法计算量小、实时性强,极大程度的加强了电压暂降扰动点的定位精度。