2022年新高考数学全国Ⅰ卷试题评析 聚焦基础知识 考查关键能力

2022年新高考数学全国Ⅰ卷命题落实高考改革总体要求，聚焦基础知识，突出关键能力考查。试题体现以下特点：第一，突出数学本质，考查数学基础知识、基本概念、基本题型，加强了教考衔接，发挥引导作用。第二，试题落实立德树人的根本任务，体现了高考的改革要求，试题整体梯度适当，稳中有新，发挥了育人功能。第三，重视理性思维，坚持能力为重的命题原则，倡导理论联系实际，考查考生利用数学工具解决实际问题的能力，发挥了选拔功能。

考查数学基本概念的理解

2022年新高考数学全国Ⅰ卷依据课程标准命题，深化基础考查，突出主干知识，加强教考衔接，发挥高考试题对中学教学改革的引导和促进作用。

重点考查主干知识

这份试卷从具体的考查内容来看，重点考查主干知识如下：函数与导数（第7，10、12、15、22题共32分）、立几（第4、8、9、19题共27分）、解几（第11、14、16、21题共27分）、三角（第6、18题共17分）、概率统计（第5、20题共17分）、数列（第17题共10分）。主干知识考查总分值为130分，占全卷的87%，剩下的20分分别是集合、复数、向量与二项式定理各占5分，而不等式作为一条暗线是解决数学问题的重要工具融入对应的考题之中。

考查基本概念的理解，常规的基础题型

本试卷充分考查考生对数学本质的理解，细细看来就会发现，还是以考查基础内容为主，试卷在选择题、填空题、解答题起始部分起点低、入口宽，从数学概念、数学方法入手，面向全体学生。如试卷第1至5题、第9题、第10题、第13题、第14题、第17至19题，都是有注重考查基础知识、回归教材的特点。考查基本概念的理解，如第2题考查共轭复数的定义;第5题考查学生对古典概型的计算，有的学生不理解互质的定义，便无从下手;第10题考查极值点、零点的概念;第11题考查抛物线的定义、准线方程的概念;第12题考查偶函数、导函数的概念;第13题考查展开式中项的系数的概念;第19题考查点到面的距离以及二面角的概念;第17题和第22题都考查等差数列的概念（22题若考生写到了x1+x3=2x2就多得些分）;第20题，考查的是独立性检验，实际上是代入公式进行计算即可轻松解决此题。

试卷近一半的题目都属于常规题型，但题目的考法较为灵活，如果学生平时只是一味刷题，不注重数学知识的理解和思维能力的培养，在很多基础题目上也会翻车。如第3题考查共线向量的基本定理（排除C，D再运算）;第4题以我国的重大建设成就“南水北调”工程为素材，融合考查考生的基本空间想象能力和掌握棱台的体积公式的运算能力;第9题对正方体中异面直线和线面角的考查，无需计算就能得分，再如解答题17题，若考生看到的是项与和的关系求通项或是不等式放缩，那这题就难以下手;若考生能了解到高考侧重于考查基本题型，看到的是等差数列和裂项求和，那这题就顺手了。从中我们发现，本试题重点考查数学基础知识、基本概念的理解，仍然是常规题型。

本试卷的考查内容范围和比例、要求层次与课程标准保持一致，注重考查内容的全面性，同时突出主干、重点内容的考查，引导教学依标施教。

稳中有新，新旧交替的平稳过渡

2022年新高考数学全国Ⅰ卷试题在知识点分布和出题风格上与2020、2021年全国Ⅰ卷理科试题大体一致。因为文理合卷，也许是为了照顾文科生，例如19题立体几何第1问保持了往年文科特色用等体积法求点到面的距离，当然第1和第2问都用建立空间坐标系（建系中证明两两垂直也有一个坑）来做更好，但有些考生不够重视往年文科考题，对“点到面的距离”的解法感到陌生;还有第20题明显有往年文科试题特色，现学现用解决本题问题，但本题新颖，文字阅读量大，并且偏离常规内容，条件概率和贝叶斯公式以前考查很少，也难倒不少考生。

这次试卷试题强调知识之间的内在联系，引导学生形成学科知识系统，强调对通性通法的深入理解和综合运用，促进学生将知识和方法内化为自身的知识结构。例如，与导数相关的题有7道（第7、8、10、11、12、15、22题）;与不等式相关的题有10道（第1、4、7、8、11、15、17、18、20、22题）;与切线相关的题有4道（第10、11、14、15题）;与立体几何与体积相关的题有3道（第4、8、19题）。故本次试题综合性的考查要求较强，突出对关键能力的考查，和往年理科试题相比试题整体难度有所提升。

和21年新高考Ⅰ卷相比，如果说去年试题易中难的比例是5∶3∶2的话，那么今年约为4∶3∶3，基础试题的分值约有60分。但试卷结构保持不变，试题稳定适度创新，体现出新旧交替的平稳过渡，充分发挥了数学试题的育人导向作用。

重视理性思维，考查关键能力

试卷的灵活性有所提高

今年的新高考数学全国Ⅰ卷试题1至8题的单选题，立意新颖，界定明确，有效区分：例如第4题考查台体的体积计算，但并没有直接考查，而是将此知识融入到實际生活背景中，考查学生的数学建模能力，将实际问题抽象为数学问题来解决。

本试卷在多选题的设计上，进一步增强选项的灵活性，突出对发散性思维和创新性思维的考查。在填空题的答案设计上，给学生较大的思考空间，对知识之间的联系、直观想象等素养作了深入的考查。例如第12题考查抽象函数，强化了对学生数学抽象素养的考查。

本试卷重视难度和思维的层次性，数学概念的理解、基本数学方法的掌握、数学素养的养成等与思维水平有高度的关联性，给学生更广阔的思考空间、更多的思考角度以及基于自己认知水平的发现和探索解题方法的不同平台。如第14题，是一道结论开放的填空题，要求已知两圆的公切线方程，如果画出草图，通过数形结合思想可快速写出其中的一条公切线方程。体现解题方法的多样性，给不同层次的学生提供多种分析问题和解决问题的途径。

坚持能力为重的命题原则，发挥了选拔功能

本试卷的难度设计不仅有层次性，而且在思维的灵活性、深刻性，方法的综合性、探究性和创造性等方面科学把握了试题的区分度，体现了高考数学的选拔功能。如试卷第16题、第21题、第22题对思维能力提出较高要求，要求学生具备解决较复杂问题的综合素养和关键能力，具有一定的难度。这样的设计有利于高校选拔人才，也有利于中学数学教学加强培养学生的核心素养。

本试卷体现了高考既注重考查基础知识和主干知识，也注重考查数学抽象、直观想象等数学核心素养，在命题角度和能力考查方面，试题解题入口宽、角度广，解法的繁简程度能很好地体现不同层次学生的数学水平，发现第4、7、8、11、18、19、21、22題的解题方法多样。

第7题选择题，出现较难的比较大小问题，可以用构造函数，然后用泰勒展开式来比较大小。新教材也在习题部分介绍了泰勒展开式，所以，这类问题的出现就不足为奇了。因此，我们在新一轮复习中，应该注意相关知识方法的补充和练习。

第18题解三角形，此题不是常规地利用正余弦定理与面积公式求解三角形，而是考查了函数与方程思想，第二问求最值转化为角的函数，用基本不等式求最值或构造函数求解最值，此题也不是单纯地考查运算能力，还要求具有很强的分析问题的能力。学生平时要加强高考真题训练，注意内外角平分线定理、托勒密定理、斯特瓦尔特定理、米勒定理的证明，加强正余弦定理三角公式的灵活运用、加强对图形进行分解、组合能力的培养。

第20题以独立性检查和条件概率为原型，设计概率统计应用题，考查考生对独立性检查、条件概率、数据处理等知识的理解和应用，引导考生重视数学实验和数学的应用。

第21题解析几何，考查了数形结合思想、转化与化归思想，考查学生的直观想象素养，考查直线与圆锥曲线的位置关系，是多年来圆锥曲线求解的套路（本题是由2009年辽宁高考数学试题和2011年全国高中数学联赛试题改编）。

第22题考查了分类讨论、函数与方程的思想，体现了数学一般与特殊的转化思想，很多方法都可以解题。出题者瞄准学生的不同，要求也不同，期望也不同，让基础较弱的同学也能得分，中等的同学踩到得分点，优秀的同学少失分。建议高考复习导数压轴题需重点关注：求参数的取值范围、分类讨论、零点问题、单变量函数不等式的证明等，平时要多加训练分离参数的方法、分类讨论和假设反证的方法。

总之，2022年新高考数学全国Ⅰ卷稳中求新，关注数学本质，强调理性思维，注重数学的基础性，突出关键能力，在基础性、综合性、应用性、创新性等方面进行了全面深入的考查。很好地落实了立德树人、服务选才、引导教学的高考核心功能，同时突出数学学科特色，发挥了高考数学科的选拔功能，对深化中学数学教学改革发挥了积极的导向作用。

作者介绍

廖国达

任职于广东梅县东山中学，中学数学高级教师。从教以来，有26年担任班主任工作，所带的毕业班20多个，毕业人数约1600多人，为名校输送一批又一批优秀学生。在教育教学中，治学严谨，热爱教育事业，喜欢思考创新，喜欢一题多解的教学方式以寻找较简的方式解决数学问题，培养学生学数学的兴趣，培养学生的数学思维能力。在数学教学过程中善于激发学生学习的潜能，注重培养学生的解题方法和数学思想，提高学生的综合素质，为学生的将来学习工作打下坚实基础。