高考三角函数中的数学核心素养

■康义武

三角函数是高中数学的主要知识点,也是高考考查的重点,它对培养同学们的发散思维、推理运算和数形结合等数学素养都有重要的作用。

一、三角函数求值中的核心素养

例1 2020 年3 月14 日是全球首个国际圆周率日(πDay)。历史上,求圆周率π的方法有多种。与中国传统数学中的“割圆术”相似,数学家阿尔·卡西的方法是:当正整数n充分大时,计算单位圆内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长,将它们的算术平均数作为2π的近似值。按照阿尔·卡西的方法,则π的近似值的表达式是_____。

评注:三角函数求值问题主要考查三角函数的定义,同角三角函数基本关系,两角和与差的正、余弦公式及二倍角公式的灵活应用,考查的核心素养是数学运算。

二、三角函数图像与性质中的核心素养

评注:高考对三角函数的图像与性质的考查是经久不衰的主旋律。本题主要考查三角函数的图像与性质(如单调性、奇偶性、最值、零点等),考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算等。