双层乳胶气球的高空平漂机理及垂直轨迹模拟

何红，朱华健，2，谌志鹏，肖迪娥，潘显智，李凡珠

（1.北京化工大学机电工程学院，北京 100029；2.北京化工大学有机无机复合材料国家重点实验室，北京 100029；

3.中国化工株洲橡胶研究设计院有限公司临近空间探空气球材料与技术湖南省重点实验室，株洲 412000）

高空气球是一种工作高度位于平流层的无动力飞行器，又称高空科学气球，主要包括零压气球、超压气球和乳胶气球。由于具有价格低廉、使用灵活性大、试验周期短等优点，高空气球成为重要的高空观测和实验平台，被广泛应用于科学实验、通信中继、区域气象探测等领域［1］。

对高空气球的研究主要是通过优化气球结构、发展蒙皮材料和超压技术来提高其稳定性、持续工作时间与有效载荷能力。NASA主导的长时气球（LDB）工程、超长时气球（ULDB）工程是最具有代表性的工作［2-3］。LDB工程［4］开始于1989年，到1994年基本完成，其目标是开发能在极地地区附近飞行的长时零压气球。1990年12月的实验中，使用体积80 000 m3的气球实现了环绕南极大陆的飞行，有效载荷达到1 700 kg，飞行时间接近9天，飞行距离6 920 km，并实现了有效载荷的成功回收。LDB工程采用的零压气球受昼夜温差影响明显，一次昼夜交替可导致升力损失10%，需要借助极地地区的极昼和环流实现长时间飞行，故受到季节和纬度的限制。对于科学研究来说，其工作时间和工作范围不能满足要求，需要提高工作时间并应用于更低纬度地区。于是，NASA于1997年开始ULDB［5-6］的研发，提出了100天持续飞行、有效载荷1 600 kg、飞行高度33.5 km的目标。该超长时气球系统采用了南瓜形超压气球囊体，并加入了回收系统、管理系统及轨迹控制系统。

乳胶气球的主要原料为天然胶乳，具有极高的断裂伸长率，且成本远低于零压气球和超压气球。普通单层乳胶气球在升空过程中不断膨胀，达到最大高度（约30 km）后气球破裂，探测随之结束，不能长时间滞空。

斯坦福大学的Sushko等［7-8］开发了一套基于乳胶气球的探空系统（ValBal），通过适时向外排气和抛下压舱物，可在10～25 km范围内的任意高度实现稳定的长时间滞空。该系统于2016年6月首次打破乳胶气球最长飞行时间记录（57 h），达到70 h，并于当年11月将记录刷新为79 h。2017年，在改进了机械机构和控制系统后，Sushko团队于12月创下了121 h的新纪录。2018年10月，ValBal从美国加州飞至摩洛哥，创造了自身的最远飞行记录。同时，ValBal的成本被控制在1 000美元以内，明显低于零压气球和超压气球。

中国化工株洲橡胶研究设计院有限公司提出了一种成本更低，主要应用于高空气象观测的乳胶气球系统。国内的气象台站每日早、晚各采用一只普通单层乳胶气球携带探空仪升空，采集此过程中温度、湿度、气压、风向、风速等各种气象要素。提升高空气象观测水平只能依靠增加放球站点数量和增加观测密度的方式，而这种方式将带来极高的成本。根据对全国气象台站8：00和20：00的样本数据进行研究，发现如果气球能够在空中漂移5 h以上，即可实现对于特定时间和区域的加密观测能力，大大提升高空气象探测水平。鉴于此，中国化工株洲橡胶研究设计院有限公司设计了一种双层乳胶气球，由2个单层乳胶气球嵌套而成，可满足气象探测中对平漂时间和高度的要求［9］。

已完成的双层乳胶气球施放试验中，工程师们主要依靠经验来调整不同时间、天气下的氢气充气量，导致试验成功率不高，使这种方法难以推广至各气象台站。为了解决这个问题，本工作联合临近空间探空气球材料与技术湖南省重点实验室，对双层乳胶气球的高空平漂机理进行分析，推导得到内、外球充气量及昼夜温度变化对双层乳胶气球运动的影响。并在合理假设的基础上，建立了双层乳胶气球的几何模型和动力学模型，结合施放试验测试数据，对其垂直运动轨迹进行了模拟预测。分别改变内、外球氢气的充气量，比较其垂直轨迹的变化，对理论推导的结果进行进一步验证。

1 双层乳胶气球的高空平漂机理

双层乳胶气球探空系统除双层乳胶气球外，一般还包括熔断器、降落伞及探空仪等负载，其主要构成如图1（a）所示。施放前，需要先将2只乳胶气球嵌套；为内球灌充一定量的氢气，扎紧；再向2球间（外球）灌充适量氢气，产生足够的浮力。氢气灌充完毕的双层乳胶气球如图1（b）所示。

图1 双层乳胶气球探空系统Fig.1 Double-layer latex balloon sounding system

双层乳胶气球施放后，系统在浮力作用下升空。外球在一定高度达到最大体积并破裂，仅剩余与内球绑扎在一起的球柄部分。此时，内球提供的浮力与系统自重相平衡，系统在此高度小范围漂移。当达到预定平漂时间后，熔断器启动，内球携带熔断器继续上升，而探空仪在降落伞作用下缓慢下落，并继续采集此过程中的气象要素。双层乳胶气球的上升与平漂段示意图如图2所示。

图2 双层乳胶气球上升与平漂过程示意图Fig.2 Schematic diagram of ascent and horizontal floating section of double-layer latex balloon

式中：ρAir为空气的密度；VInnerBalloon为内球的体积；mInnerGas为内球氢气的质量；mInnerBalloon为内球的质量；mRemains为外球破裂后残余球柄的质量（约50 g）；mPayload为系统的负载。

实际施放试验中，球内灌充氢气的量用净升力来衡量，如内球氢气灌充完毕后：

以2019年10月29日晚在湖南怀化进行的施放试验为例（下文均采用此次试验数据），其地面处测得的球重、负载（包括充气前即置于球内的温度传感器，约重200 g）、拉力等数据如表1所示，运动过程的垂直轨迹如图3（a）所示。试验测得的大气温度与球内氢气温度数据如图3（b）所示，大气压数据如图3（c）所示。

假设气球内部压力与大气压始终相等且整个过程无氢气泄露，根据表1及图3（b）、图3（c）中的数据，计算得到内球氢气的量为69.3 mol。

表1 地面处测得的球重、负载、拉力等数据Table 1 Balloon weight，load，pull force and other data measur ed on ground

图3 2019年10月29日晚湖南怀化施放试验数据Fig.3 Test data during balloon release in Huaihua，Hunan in evening of October 29，2019

根据图3（a），外球破裂后，系统约在海拔26.6 km处平漂。由此高度的温度、大气压等数据计算得到此时内球的体积为75.03 m3，产生的浮力为

故此时内球产生的浮力与系统自重平衡，可以实现平漂，计算结果与试验现象吻合。

2 双层乳胶气球理论模型的构建

为了简化模型，对双层乳胶气球的理论分析与垂直轨迹模拟均建立在如下假设的基础上［10］：

1）内、外球的形状始终为球形。

2）双层乳胶气球内外的压力均相等，即PInnerGas＝POuterGas＝PAir。

3）采用纯氢气作为浮升气体，且上升过程中不存在漏气。

4）忽略大气湿度、风等其他因素的影响。

2.1 双层乳胶气球运动的影响因素

2.1.1 内球充气量

双层乳胶气球中，外球相当于运载工具，携带探空系统升空至预定高度后即自动失效。而剩余的内球作为漂移球，其充气量是影响平漂的关键因素。对式（1）进行推导，可得

由于太阳辐射的存在，白天施放的双层乳胶气球除了受到红外辐射和对流换热外，还受到来自太阳直射和地面反射的热量［11-12］，ΔT随之变化。图4所示为2019年11月2日早上在湖南怀化进行施放试验，测得的双层乳胶气球温度数据。由图3（b）和图4可知，白天ΔT的数值明显大于夜晚。

图4 白天测得的球内外气体温度数据Fig.4 Temperature data of gas inside and outside balloon measured in day

因此，分别在白天和夜晚进行双层乳胶气球施放试验时，在系统自重相同的情况下，若要使其在同一高度平漂，白天的内球充气量应该小于夜晚时的内球充气量。

另一方面，当双层乳胶气球在平漂过程中经历了昼夜交替，ΔT的变化将破坏系统的受力平衡，导致系统不能保持平漂状态。

2.1.3 外球充气量

假设每次试验采用的外球均具有一致的规格和断裂伸长率，则可以认为外球达到某一最大体积即发生破裂。上升段的外球体积为

式中：R为理想气体常数；P为大气压；TOuterGas为外球氢气的温度。

由于目标高度的1／P、TOuterGas、TInnerGas均随高度增加而增大，故由式（7）可知，当内球的充气量一定时，外球充气量越大，其发生破裂的高度越低。

2.2 垂直轨迹模拟算法的构建

由于气球形状简化为球形：

式中：D和V分别为气球的直径和体积；Atop为气球垂直方向的投影面积。

本算法中各部分的温度由图3（b）数据经线性拟合得到，如图5所示，并采用图3（c）的大气压数据。

图5 球皮内外温度数据分段线性拟合Fig.5 Piecewise linear fitting of temperature data inside and outside balloon film

式中：FB在上升段由内球和外球共同提供，在平漂段由内球提供；mBalloon为气球的总质量，上升段时为内球与外球的质量之和，平漂段时由内球与残余外球球柄的质量组成；mGas为氢气的总质量，上升段为内、外球之和，平漂段仅剩内球；vZ为系统在垂直方向上的速度；DragZ为垂直方向上受到的阻力，用阻力系数Cd计算；mvirtual是系统总质量，其中考虑了被气球拖动的空气质量，采用虚拟质量系数Cvirtual计算：

阻力系数Cd是气球系统形状及雷诺数的函数，本算法中取定值0.45［16］；虚拟质量系数Cvirtual由气球的尺寸和形状决定，在0.25～0.5范围内取值，本算法参考Dosselaer［17］的研究取0.37。

3 双层乳胶气球垂直轨迹模拟结果分析

基于上述算法模型，参考试验数据将高度达到26.78 km 作为判断外球破裂的判据，采用MATLAB软件对双层乳胶气球的垂直运动轨迹进行了模拟预测。本算法的输入数据如表1所示，运行程序，得到的双层乳胶气球垂直轨迹模拟结果如图6所示。

由图6可以看出，本算法对双层乳胶气球上升和平漂段垂直轨迹的模拟结果与试验结果基本吻合。上升段精确度较高，平漂高度略高于试验结果，可能由试验中温度数据或充气过程中内、外拉力的测量误差导致。

图6 双层乳胶气球垂直轨迹的实验数据与模拟数据对比Fig.6 Comparison between test data and simulation data of vertical trajectories for double-layer latex balloon

为了进一步验证内球充气量对平漂的影响，通过改变算法输入中的内拉力数值，观察其对模拟得到的垂直轨迹产生的影响，如图7所示。由于750 g乳胶气球的极限升空高度约为32 km，超过此高度即破裂，故模拟结果中超出此范围的部分不具有参考价值。

由图7可知，当内拉力为0.30 kg时，内球几乎在外球破裂的瞬间即实现平漂，而当内拉力每增加或减少0.04 kg，最终实现平漂的高度分别升高或降低约5 km。因此，若要实现双层乳胶气球在预定高度平漂，向内球灌充氢气前需要对充气量进行精确计算。

图7 不同内拉力对应的双层乳胶气球垂直轨迹Fig.7 Vertical trajectories of double-layer latex balloon corresponding to different pull forces of inner balloon

同样地，通过改变外球充气量得到的垂直轨迹模拟结果如图8 所示，此处内拉力设为0.30 kg，并改用上述模拟中外球的最大体积作为外球破裂的判据。

图8 不同外拉力对应的双层乳胶气球垂直轨迹Fig.8 Vertical trajectories of double-layer latex balloon corresponding to different pull forces of outer balloon

由图8可知，外球充气量对双层乳胶气球实现平漂的高度无影响。外球的充气量越大，发生破裂的高度越低，此结论与2.1.3节中理论推导结果一致。当外拉力由2.3 kg增加至2.9 kg，外球破裂高度降低约1.8 km。

4 结 论

1）双层乳胶气球中，外球起运载作用，其充气量对系统的平漂高度无影响。

2）双层乳胶气球中，内球作为漂移球，其充气量是实现预定高度平漂的关键，需保证预定高度处内球提供的浮力恰与系统自重平衡。

3）气球内外温度差随昼夜温度变化而变化，导致白天和夜晚进行双层乳胶气球施放时需要的内球充气量不同，同时也是乳胶气球经历昼夜交替后平漂状态被破坏的原因，故需要通过向外排气和减小负载来进行平衡。

4）通过理论推导、试验数据及模拟相结合，阐述了双层乳胶气球的基本原理，同时对垂直轨迹受充气量、昼夜温度变化影响的分析可以为实际施放试验提供指导。

在建立算法模型时，对乳胶气球几何形状、气球内外压力差等进行了简化，并忽略了风速、湿度等因素的影响，其对结果的影响仍然有待分析和研究。