中学数学教学基本原则的思考与研讨

江苏省新沂市棋盘初级中学蔡晶

在中学数学教学中，我们教师不能“任意妄为”，而要遵守一定的数学教学原则。那么，在中学数学教学中，有哪些需要遵守的原则呢？又当如何遵守这些教学原则呢？下面谈谈自己的思考和探索。

一、具体与抽象相结合的原则

1.具体性与抽象性。

数学来自于生活，生活都是具体可感的，又是生动活泼的，因此数学具有具体性。由于现实生活具体呈现为空间形式和数量关系，人们对这种关系的研究就具有了抽象性。抽象性必然伴随着概括性。例如，由数而式，由函数而映射，其间经历了多次的抽象，这是其他科学所无法比拟的。

人们的认识过程，总是从实践开始的，以客观事物为基础，才能获得数学中抽象的概念，得到抽象的命题。反之，一些抽象的数学内容，又可以凭借具体的实例予以描述，一些数学思想、方法就是通过对这些实例的描述而概括出来的。而这些高度概括的思想、方法又能反过来指导具体的数学活动。

如“锐角三角函数”这个概念，虽然具体，但也有一定的抽象性。但如果说是“任意角三角函数”时，它就表现为圆函数，所涉及到的具体内容扩大到一般的圆运动，再进一步扩大到数值函数时，其涉及的具体内容就包括了相对的周期运动。

2.中学生抽象思维能力的局限性。

目前的中学生，特别是初中学生，抽象能力薄弱。在学习数学时，对具体可感的材料有非常强的依赖性，而对抽象性却又有畏惧心理。例如，他们不通过一定数量的实例，对“相反意义的量”就不易接受；对“轨迹的概念”难以理解；对命题“平行四边形的外角平分线的延长线截与此外角不相邻的两边得两相等线段”，往往画不出图形，分不清已知、求证等。如：

从已知的条件中，难以找出规律，并加以证明等。可见，在当前教学中，对抽象性逐步提出合理的要求，有步骤有计划地提高学生的抽象能力是十分重要的。而抽象能力在数学教学中也是必不可少的。

3.具体与抽象相结合进行教学。

在实际教学中，要将具体与抽象紧密结合在一起。从具体感知出发，使具体与抽象互为基础，对数学中的有关概念形成正确的理解，并进行正确的判断和推理。其具体做法可从两方面入手：

(1)对概念的理解要从具体的实例着手。如通过一定条件下影像的变化，引进相似的概念等。学生对有些数学内容学得不扎实，往往就是因为对概念理解得不深不透造成的。而对概念理解得不深不透，又是因为我们在教学中没有结合具体可感的实例进行教学造成的。通过实物让学生理解概念，是一种非常有效的方法。

(2)通过特例引入规律性知识。如一元二次方程，先学x2=a型，再学(x+a)2=b型，再学ax2+bx+c=0型，这样比较容易让学生接受一元二次方程的解法。

必须指出，我们让学生学习数学，其目的是培养学生的抽象思维能力，而让学生掌握一些具体可感的数学知识，只是一种手段，不是目的。因此，在数学教学中，关于具体与抽象相结合原则的运用，一般可概括为：具体——抽象——具体，并使之不断地循环往复，使学生的思维向纵深发展。

二、严谨性与量力性相结合的原则

1.严谨性。

数学作为一门逻辑哲学科学，它要求各个环节都要严谨。可以说，严谨是数学最大特征之一。数学概念的语言表述要严谨，数学证明的逻辑推理要严谨，等等。在整个数学思维的过程中，是不允许有直观感觉或形象思维的东西。

当然，数学的严谨性，会有一个随着人们对它的认识而逐步提高的过程。初中学生学习数学，在这方面体现得更加明显。他们一开始学习数学，是很难谈得上严谨的，他们主要是靠直觉。例如，将“点”理解为很小很小的球（有想象思维的成份），相似理解为很大很大的数，极限理解为接近等。只有在系统学习这些概念，明确其真正含义，对这些概念的认识才能逐步加深，并进入理性的阶段，从而达到严谨的要求。

2.量力性。

量力性，就是量力而行。这是根据初中学生生理、心理特征而提出的一个原则。在初中阶段，学生的生理、心理都在快速发展，但心智又极不成熟，极不稳定。因此，初中的数学教学要考虑学生这个特点，让他们对数学教学内容和方法的严谨性有一个逐步适应的过程。当然，在实际教学中，对量力性的要求既不可忽视，但也不可迁就。

例如，学生在开始学习文字系数方程时，往往对其文字系数都作了某种限制。只有经过适当阶段后，才能放弃这一限制，学生进行解的讨论，这就是贯彻量力性原则的体现。

3.严谨性与量力性相结合进行教学。

二者结合进行教学，是由学科性质和学生生理、心理的特征决定的，也是对立统一规律在数学教学中的具体体现。根据《数学课程标准》编写的教材以及整个教学过程中都必须遵循这条重要原则，并应从学生掌握基础知识、培养基本能力和运用数学语言等方面加以贯彻。在实际教学工作中，各个环节都要严谨，同时也要考虑学生的可接受性。也只有这样，才能够提高初中数学教学质量。

三、传授知识与发展能力相结合的原则

1.知识与能力的关系。

知识是能力的基础，但能力对知识也有反作用，有相当的能力能够反过来促进知识的积累。知识与能力相互整合，相互促进，但知识与能力并不一定完全成比例，但总的来说，能力比知识要重要得多。

在人类认识世界和改造世界的实践活动中，影响活动效率的因素是多种多样的，诸如思想水平的高低、能力的大小。能力高比能力低的人，活动进行得快，结果也好。例如，在数学运算中，能对算题中数字关系进行迅速的“压缩”和概括，从而迅速简化推理过程的学生，其运算活动既快且好。

2.培养中学数学能力的意义。

数学同其他学科相互渗透，促进了许多新学科的产生。这要求人们一方面以最佳的途径、方式、方法学习最佳的内容；另一方面重视开发智力，增养能力，用智能这把钥匙去打开一个个知识的大门，以适应这种新形势的挑战。

人的任何活动都不能单靠一种能力，活动任务的顺利完成，需要各种能力的结合，例如进行口算，需要内部语言运动能力、外部语言向内部语言的转化能力、对数字和公式的形象记忆力以及迅速“压缩”简化推理过程的能力等，没有这些能力的相互联系和相互配合，口算就不能顺利进行。因此，凡能保证成功地完成某种活动的各种能力的高度完善的结合，就是才能。如前所述，一个学生能把进行口算所需要的各种能力较好地结合起来，我们就可以认为这个学生具有口算的才能。才能的高度发展，就是天才。所以，天才并不神秘，各行各业都可能也应该有自己的天才人物。

3.传授知识与发展能力相结合进行教学。

由于知识是能力的基础，而能力是培养人才的关键，所以要把传授知识与发展能力相结合进行教学。可以说，这是受新时代学生智力发展的规律所制约的，也是当代科学技术迅速发展，数学教学改革的迫切需要所决定的。

为了搞好传授知识与发展能力的关系，要处理好如下三个方面的问题：第一，首先要弄清知识与能力的实质，知识与能力的区别与联系，这是贯彻这条原则的前提与基础。第二，就其传授知识与发展能力的共性而言，都要培养学生的数学兴趣，重视夯实基础。第三，在具体教学中，要注意知识与能力的教学顺序，教学的侧重点。例如，在乘法公式：

就知识而言，学生要掌握公式和推导过程。而在应用以上公式进行因式分解时，则在于使学生掌握逆用上述公式的步骤，形成用公式法分解因式的能力。然而，在教学过程中，在某一特定阶段，对知识与能力的要求各有侧重，但这一过程不是截然分开、各自封闭的，而是有机融合的。

四、形与数相结合的原则

1.形与数是数学的两大基本内容。

数学是一门历史悠久的科学，如今已发展成为三、四百个分支学科的巨大宝库，但整个数学大体上始终是围绕形与数这两大基本概念提炼、演变与发展的。

数的概念起源于数，后来为了计算，产生了计算的法则与方法，产生了自然数、整数、分数、无理数与实数，再进一步地研究与抽象，又出现了虚数、多元数、理想数等。形的概念的起源也是如此，自然界中的物体早以各种各样的形状存在着，人类在实践活动中开始对直线、三角形、圆等基本图形的研究，上升到对一些复杂的图形的研究，从具体事物的形抽象到对数学中纯粹的形的研究。尽管数学宝库日益丰富，数学王国绚丽多彩，但它们所研究的仍是“非常现实的材料”，形与数仍然是数学的两大基本内容。

2.形、数结合是数学的思想与方法。

虽然形与数是两个不同的概念，各有不同的内涵，但两者又有内在的本质的联系。对于这种联系，人们早有所发现。例如，我国宋元时期的几何代数化方法，把一些几何特征用代数式表示。可以说这一形数结合的思想与方法，在数学史上意义十分重大，给数学教学和研究开辟了一个新的开地。

这种形数结合的思想与方法，给几何的研究带来了极大裨益。不仅使几何长期得不到解决的问题(如尺规作图不能问题等)更为清晰，而且这种几何问题转化为代数问题的方法，使几何中各种不同处理方法有了统一的可能。形与数结合的思想与方法，在方法论上也给人们以很重要的启示。

3.形与数相结合进行教学。

在现实生活中，形和数是紧密相联的。在中学数学教学中，形和数也是紧密相联的。代数教学的主要就是数，几何教学的主要就是形，解析几何则是将数和形有机地结合起来教学。

在教学中，我们可以借助图形来解决代数问题，也可以用代数方法来解决几何问题。形与数相互转换的能力是一种重要的能力。为了培养学生这种能力，我们可以结合中学数学教学内容，借助图形，帮助学生理解概念。学生学了一个概念后，教师要引导学生理解它的几何意义。这样做，目的就是借助“形”来理解“数”，便于学生记忆、理解和运用。

如“证明直角三角形中斜边的长度等于两直角边长度之和。”

证明：在直角△ABC中，D为AB的中点，DE⊥BC，

DF⊥AC，则ED=CF，DF=EC．

故四段折线BEDFA=BC+CA．

类似地对于DBE和DAF作图1，得八段折线，其长也为BC+CA，这个步骤可以无限次地做下去：把斜边AB依次分为2、4、8、16……个相等的部分，就可以依次地作出锯齿形的折线，而它们的长度均为BC+CA．

图1

从几何直观看出，这个“锯齿形”折线的序列是以斜边AB为极限的，因此“锯齿形”折线的长度的极限值是BC+CA，则斜边AB的长度就应当等于两直角边长度之和。

AB=BC+CA这个命题显然是不成立的。那么证明中什么地方出了问题呢?仔细分析之后可以发现，原来是“极限”概念用得不正确，从几何直观就断定锯齿形折线长度的极限等于斜边的长度是没有道理的。

以形与数相结合进行教学，就要让学生切实掌握数学的思想和方法。学生只有把所学的内容（代数、几何）融会贯通，才能够真正地提高数学能力。当然，对于初中学生来说，教师要求不能太高。

中学数学教学中有很多原则需要遵守，除了本文提到的四种原则外，还有许多原则需要我们去发现并贯彻落实。每一条原则都不是孤立的，所以我们在教学中，一定要把各种原则有机地结合在一起。原则是为教学服务，所以我们不能被这些教学原则所束缚，而要结合教材和学生的实际，灵活地运用这些教学原则，并在教学实践中，发展和完善这些教学原则。