基于复杂网络理论的中国城市航空网络有向加权分析

徐开俊，肖成坤，杨 泳，吴佳益

(1.中国民用航空飞行学院飞行技术学院，广汉 618300；2.成都天府国际机场运行控制中心，成都 610000)

随着中国经济的快速发展，基于民航的运输产业得以快速发展。仅在2020年，中国民航全行业完成运输总周转量798.5亿吨公里、旅客运输量4.1亿人次，旅客吞吐量1 000万人次以上的运输机场达27个。2020年内定期航班新通航机场有：广西玉林福绵机场、新疆于田万方机场、重庆仙女山机场。至此中国境内运输机场达到241个，相比2014年的202个，6年内数量增长了19%[1]，中国航空网络正呈现逐渐扩大和日趋复杂的趋势，如何对航空网络结构进行优化，有效配置航班资源已成为一项紧迫工作。枢纽机场是当今“轴-辐”式航空网络的核心，承担着网络中大量的载运、转运量的同时也是航班延误问题的研究重点[2-3]，测评枢纽机场的重要地位并排序能为民航资源分配优化提供更为科学的参考信息。

Hossain等[4]将机场作为节点，直飞航线作为节点边，探究了全球航空网络的结构特征，提出了介数高的机场在网络中具有重要的周转运输地位。Cheung等[5]将世界航空网络作为有向网络，分别计算网络的出度和入度，探究了在有向情况下，网络度分布仍然服从双段幂律分布，进一步证明了网络的无标度特性。闫玲玲等[6]基于度和聚类系数等对中国航空网络进行节点重要性排序,并对重要节点进行蓄意攻击和随机攻击,发现介数中心性能够更准确地刻画节点城市的重要性。蒲亚琼等[7]以中国65个民航机场构建的333条航线为模型，分析了当年度的航空货运总量和航线载运率，得出了货运航线网络具有小世界特性。曾小舟等[8]将航距和运量通过加权的方式，对中国航空网络进行了研究分析，得出航空网络度大的节点较多与其他度小节点相链接。以上研究对航空网络的主要集中于无向或无权的网络模型，无向网络模型是从邻居的数量上考虑对节点重要性的影响，但没有考虑到其质量对节点重要性的影响；无权网络模型采用粗粒化的二分法来表示机场间的联系(有边为 1,无边为 0,忽略了航班数量的强弱信息。Li等[9]研究认为，节点对度大的节点贡献大，从而提升了度大的节点重要性，并在此基础上考虑节点出强度对其邻居节点的贡献使之适用于含权网络。Barrat等[10]针对加权网络提出含权的度中心性，通过节点连边权值累积和确定节点在网络中的重要性。

在航空复杂网络的研究中，以往的中外学者，大多数关注的航空网络是局限于无向[11]、无权[12]有向无权这些单一的形式，而针对航线运输网络进行有向加权研究的相对较少。在传统的航空复杂网络研究中，研究者主要从相邻节点的数量上考虑节点重要性的影响，但没有考虑到其权重对节点重要性的影响。立足实际数据，运用复杂网络相关理论，对中国航空网络进行研究，构建有向加权的航空网络模型，对网络结构特性进行了系统研究；在此基础上，针对有向加权网络中出入度不一致而导致枢纽机场的重要地位测评结果不一致的特殊情况，综合考虑度值中心性、介数中心性、含权值的度中心性、入强度等排序算法对所有机场的重要性进行辅助识别，从而更有效地挖掘出航空网络中的关键节点，对提升重要机场的识别能力和加强中国航空网络的稳定性具有重要意义。

1 网络建模及统计特征

1.1 模型构建

研究数据来源于民航数据通信有限责任公司统计的2017年1月22日—2月22日之间中国所有民用航空公司航线数据，数据包含入度机场502个，出度机场507个，共7 842条航线。

基于此,利用Python编程工具,Networkx复杂网络库和Numpy科学计算包等辅助工具库，构建G={N，L，W}表示有向加权航空网络,其中,N(nodes)为网络中所有机场,L(links)为机场间的航线,W(weight)为航线运营的航班数量，即权重值。权重值可用矩阵W=Wm×n来表示,其中m，n∈N,矩阵中Wm×n为在节点m～n的有向连线的权重,若该值为0,则表示节点m到节点n没有有向连线，在实际飞行中，航班往往是有方向的。

1.2 统计特征

1.2.1 度

航空网络中，机场的度值是指与之相连接的所有边的总和。在复杂网络中，度值中心性认为一个节点的相邻节点数目越多，影响力就越大，这是网络中刻画节点重要性的简单指标。

(1)

式(1)中：km为机场节点m的度值；n-1为节点可能存在的最大度,DCm为机场节点m的度值中心性。在航空网络中，机场的度值大小反映了机场在网络中的重要程度，即机场节点的度值越大，表示有越多的机场与之连接，关系越亲密。

(2)

式(2)中：anm=1表示机场m的一条入边是从机场n直飞过来的，机场m的入度等于该网络图中，邻接矩阵第m列所有非零元素的和。

(3)

式(3)中：amn=1表示机场m的一条直飞航线到机场n，机场m的出度等于该网络图中，邻接矩阵第m行所有非零元素的和。

1.2.2 介数中心性

介数分为机场节点介数和边介数。在现实航空网络中，机场节点介数反映了机场的负载情况以及该机场对航空网络的控制力。机场节点介数中心性是介数的归一化，其计算公式为

(4)

式(4)中：nab为机场a到机场b之间的最短路径的数量；nab(m)为机场a到机场b的最短路径中经过机场m的航线数量。通常机场节点介数越大，说明该机场的负载越大，其在整个网络中的重要性也就越大。

1.2.3 含权值的度中心性

有向加权航空网络中，度的概念仅考虑机场节点与其邻居机场节点的关系，同是一条航线，每天运营1个航班和10个航班都计量为1，便忽略了这种关系的强弱。机场节点的重要性往往与机场节点飞往的航班量有直接关系，且通常机场节点的航班越多，表示其重要性越高。因此，定义加权网络的度中心性WDC为

(5)

(6)

2 相关特性分析

2.1 网络结构特征

中国城市航空机场节点的入度/出度分布及累积度分布如图1所示。图1中kin为入度值，P(kin)为入度值为k的机场数量占整个机场总数的比例，幂律分布函数P(kin)=Aink-λin+Bin，其中Ain=0.018 8，λin=0.415，Bin=0.000 360能较好拟合；同理，函数P(kout)=Aoutk-λout+Bout，Aout=0.015 6，λout=0.324，Bout=0.000 290能较好地拟合各机场出度分布情况。Ain、Bin、Aout、Bout、λin、λout为入度和出度条件下的常数，表征的是Ain、Bin、Aout、Bout、λin、λout在文中取值的情况下，用幂律分布函数能更好的进行拟合。

图1 机场出入度分布Fig.1 Distribution of airport entry/exit degrees

由图1可以看出，中国航空有向网络度分布特性符合幂律分布规律，同时大部分网络节点具有较小的入度/出度值，极少数的节点度值较大，说明该航空网络有明显的无标度网络特性。

通过将机场之间的直飞航班量作为航空网络的边权值，权值分布如图2所示。可以看出，中国航空网络的边集合是由大量的低权值航线边和少量的高权值边组成，网络的节点和边都具有异质性。这样的权值分布特征形成与中国城市经济发展有关系，同时此类网络在受到蓄意边攻击[13]和级联故障[14]影响时表现出一定的脆弱性。

图2 机场权值分布Fig.2 Distribution of airport weights

2.2 节点中心性排序研究

通过初步统计计算，得出入度中心性和出度中心性排序前十的机场，排序顺序统计如表1所示。可以看出，入度中心性和出度中心性排名前10的机场排序一致且数值指标相差很小，它们为ZBAA、ZSPD、ZGGG、ZPPP、ZGSZ、ZUUU、ZLXY、ZUCK、ZSHC、ZSSS，分别对应国内的北京首都机场、上海浦东机场、广州白云机场、西安咸阳机场、昆明长水机场、成都双流机场、深圳宝安机场、重庆江北机场、杭州萧山机场、上海虹桥机场。

表1 入度、出度中心性排序Table 1 Ranking of centrality of entry and exit degrees

为了进一步探究入度和出度的相关性问题，将所有机场的入度和出度中心性进行统计对比，结果如图3所示。可以得出，机场的入度中心性值越大，出度中心性值也越大。当然，也发现了一个例外机场，它的出度中心性为4×106，而入度中心性为0.012，相差较大。通过调查发现，中国某些机场飞往外国特别是东南亚地区的机票往往从中国香港机场周转一次更便宜，而从这些地方返回经中国香港机场周转的价格则没有便宜，推测这是中国香港机场入度比出度大的原因。

VHHH为中国香港国际机场图3 出入度中心性对比Fig.3 Comparison of the centrality of entry and exit

度不是唯一的度量中心性的指标，因此综合考虑了度中心性、介数中心性两个指标，所有机场的度中心性和介数中心性绘制如图4所示。可以看出，大体趋势是机场度中心性越高，介数中心性越大。但ZWWW、ZYHB两个机场却是例外[15]，其度中心性小于部分机场，但介数中心性却是排名靠前，相差较大。在查阅相关资料后发现，造成这种结果的原因是两个机场所处的地理位置，ZWWW(乌鲁木齐地窝堡国际机场)是新疆的省会机场，新疆地域辽阔，省内有21个中小型机场，开通的航线数量较少，因此要与其他省会城市进行交流，就需经ZWWW中转；同样的道理，东北区域内，大部分机场的通航线路有限，要想达到与中国其他大型机场的连通，最佳路线就是经由ZYHB(哈尔滨太平国际机场)中转。

图4 介数中心性、度中心性对比Fig.4 Comparison of median centrality and degreecentrality

机场度值和入强度之间的关系如图5所示，整体趋势显示度值越高的机场入强度值越高，这意味着中国机场的航线和航班量成正比，没有存在某机场开辟多条航线却每条航线的航班量不高的现象。中国中小型机场(度值为0～100)对应的入强度集中在0～4 000,只有少量度值较高的机场节点对应的入强度较大，机场节点的的入强度越大,意味着该机场区域的人口流入量也就越大,人口流入量越大的机场在航空网络中的地位越重要，特别是在动力学传播研究中，能为流行病防控提供有效意见。而这样的机场在实际航空网络中占少数,排名前10的机场有：北京首都机场、广州白云机场、昆明长水机场、深圳宝安机场、成都双流机场、西安咸阳机场、上海浦东机场、重庆江北机场、上海虹桥机场、杭州萧山机场。

图5 度值、入强度对比Fig.5 Comparison ofdegree value and entry strength

3 结论

针对中国城市航空网络，利用机场的起落信息和航班数量构建有向加权复杂网络，通过结构分析得出网络由大量度值低的和少量度值高的节点组成，且边权值也由大量权值低和少量权值高的边组成，结构呈现小世界网络特性。对其出入度、度中心性、介数中心性和入强度相应节点中心性排序算法筛选出度和入强度皆排名皆前10的机场和在网络中有重要中转作用的乌鲁木齐机场和哈尔滨机场，研究对于提高中国城市航空网络的重要机场节点识别具有重要意义。此外，研究的中国城市航空网络对于重要机场节点的排序仅比较了度中心性、介数中心性、入强度、度值等指标，基于其他指标筛选重要机场节点还有待作进一步的研究与探讨，研究影响城市航空网络结构的因素，如航班实际承载客流量的作用。